Trớc thực tế hiện nay đa số học sinh đều đợc gia đình chuẩn bị mua sắm cho các loại máy tính bỏ túi để học tập , trong đó có rất nhiều em có loại máy tính bỏ túi khoa học Casio từ fx 500
Trang 1A đặt vấn đề
Trong những năm học gần đây yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học ngày càng trở nên bức thiết trớc những yêu cầu ngày càng cao của xã hội đối với nghề dạy học: Để thực hiện thành công khẩu hiệu “Học đi đôi với hành ” ở các nhà trờng Trong đó việc chú trọng đến rèn luyện kĩ năng cho học sinh là một trong những hớng trọng tâm cần đợc đổi mới
Trớc thực tế hiện nay đa số học sinh đều đợc gia đình chuẩn bị mua sắm cho các loại máy tính bỏ túi để học tập , trong
đó có rất nhiều em có loại máy tính bỏ túi khoa học Casio từ fx 500MS trở lên Nhng một thực trạng là tuy có máy tính trong tay
nh-ng rất nhiều em khônh-ng hoặc cha biết cách sử dụnh-ng các tiện ích của các loại máy này trong học tập, nhất là những học sinh trung bình
và yếu
Qua kinh nghiệm và thực tế giảng dạy ở các nhà trờng T.H.C.S tôi thấy rằng: Rất nhiều học sinh lớp 6 không thể thực hiện đợc thành thạo kĩ năng tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số theo nh quy tắc các bớc trong sách giáo khoa.Trong khi đây lại là một trong những nội dung rất quan trọng của chơng trình giúp học tốt các kiến thức sau đó
Trớc thực trạng trên tôi nhận thấy rằng việc rèn luyện các kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất cho học sinh, nhất là học sinh lớp 6 sẽ có nhiều tác dụng tốt đối với học sinh: Tăng hứng thú học tập , đỡ mất nhiều thời gian, nhiều đối tợng học sinh đều có thể thực hiện đợc Vì các lí
do đó mà tôi quyết định chọn đề tài: ‘‘Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi tìm ớc chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất cho học sinh lớp 6 ”
Trang 2Để đảm bảo tính thống nhất và lô gíc của đề tài ,những bài tập trong đề tài tôi chỉ nêu cách giải trên máy tính CASIO FX 500 –
MS, mà không nêu các cách giải trên các loại máy tính bỏ túi khác Mong rằng sẽ góp đợc một phần nhỏ kinh nghiệm của bản thân vào việc rèn luyện kĩ năng thực hành học toán ở học sinh, góp phần tạo hứng thú học tập môn toán, cũng nh góp phần đổi mới phơng pháp dạy học toán ngày càng tốt hơn
Trang 3B Nội dung vấn đề:
I Kiến thức lí thuyết liên quan :
1.1 Tỡm ước chung lớn nhất (UCLN) :
1.1.1:Phơng pháp thông thờng :( Theo sách giáo khoa số học 6 ):
Phân tích ra thừa số nguyên tố :
Bớc 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bớc 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bớc 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, Mỗi thừa số lấy với số
mũ nhỏ nhất của nó.Tích đó là UCLN phải tìm
1.1.2: Sử dụng thuật toán ơclit:
Bổ đề (cơ sở của thuật toỏn Euclide)
Nếu a = bq + r thỡ (a, b) = (b, r)
Từ bổ đề trờn, Thuật toỏn ơclit như sau (với hai số nguyờn dương a, b):
- Chia a cho b, ta được thương q1 và dư r1: a = bq1 + r1
- Chia b cho r1, ta được thương q2 và dư r2: b = r1q2 + r2
- Chia r1 cho r2, ta được thương q3 và dư r3: r1 = r2q3 + r3
Tiếp tục quỏ trỡnh trờn, ta được một dóy giảm: b, r1, r2, r3 dóy này dần đến 0, và
đú là cỏc số tự nhiờn nờn ta sẽ thực hiện khụng quỏ b phộp chia Thuật toỏn kết thỳc sau một số hữu hạn bước và bổ đề trờn cho ta: ước chung lớn nhất của hai số a và b là
số dư cuối cựng khỏc 0
(a, b) = (b, r 1 ) = r n 1.1.3: Sử dụng nhận xét của bài tập 155 – sgk – tr 60: ( Toán
6 –tập 1)
Nhận xét : UCLN(a; b) = aìb
BCNN(a,b)
Trang 41.2 Cách tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN):
1.2.1: Phơng pháp thông thờng :( Theo sách giáo khoa số học 6 ):
Phân tích ra thừa số nguyên tố :
Bớc 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bớc 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
Bớc 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, Mỗi thừa số lấy với số
mũ lớn nhất của nó.Tích đó là BCNN phải tìm
1.2.2: Sử dụng nhận xét của bài tập 155 – sgk – tr 60: ( Toán
6 – tập 1)
Nhận xét : BCNN(a; b) = aìb
UCLN(a,b)
2 Tìm UCLN và BCNN bằng máy tính bỏ túi CASIO – FX 500 MS:
* Phơng pháp : Nhờ trên máy có cài đặt sẵn chơng trình rút
gọn phân số thành phân số tối giản nên áp dụng nhận xét của bài tập 155 – sgk – tr 60: ( toán 6 –tập 1) ta có thể tìm UCLN và BCNN của hai hay nhiều số :
Để tỡm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rỳt gọn phõn số A a
B =b
Từ đú : ƯCLN (A; B) = A: a
BCNN(A; B) = A B = A b
Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin trình bày phơng pháp tìm UCLN và BCNN của hai hay nhiều số bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi CASIO – FX 500 MS.
Trang 5Dạng 1: hai số hay nhiều số có thể rút gọn về phân số tối giản.
*Ví dụ 1: ( Trích bài tập 142 – sgk -Toán 6 tập 1 – tr 56 )
Tìm UCLN của 180 và 234
Nhận xét : Đây là một bài toán đơn giản đối với học sinh khá
giỏi Tuy nhiên đối với những học sinh trung bình và nhất là học sinh yếu thì việc tiến hành các bớc tìm nh trong sách giáo khoa còn gặp nhiều khó khăn.Nhng nếu bấm máy tính thì học sinh yếu cũng thực hiện đợc :
Cách ấn máy : 180 a b c/ 234 : Kết quả : Máy hiện : 10 13 Chỉnh lại màn hình : 180 : 10 Kết quả: 18
Vậy : UCLN (180;234) = 18
Nhận xét : Việc sử dụng máy tính Casio để tìm UCLN của
hai hay nhiều số có một lợi thế rất lớn, nên hầu hết các bài tập trong sách giáo khoa đều có thể áp dụng cách này.Ngoài ra có thể tìm
đợc UCLN của những số lớn có nhiều chữ số , mà học sinh sẽ gặp trong các đề thi học sinh giỏi về giải toán trên máy tính bỏ túi sau này Sau đây là một số ví dụ
*Vớ dụ 2: Tỡm ƯCLN của A = 209865 và B = 283935
Giải:
ấn máy ghi vào màn hỡnh để đơn giản phân số ta đợc :
Ta cú: 209865 17
B = = =b
chỉnh lại màn hình : 209865 : 17 = Kết quả : 12345
⇒ ƯCLN (A; B)= A: a= 209865: 17 = 12345
*Ví dụ 3: (Trích đề thi học sinh giỏi về giải toán trên máy
tính)
Trang 6T×m UCLN cña hai sè : 168599421 vµ 2654176
Gi¶i :
Ghi vµo mµn h×nh : 168599421 a b c/ 2654176 = kÕt qu¶ : 63
117 224
Ên tiÕp SHIFT a b c/ KÕt qu¶ : 14229 224
ChØnh l¹i mµn h×nh thµnh : 168599421: 14229 = kÕt qu¶ : 11849 VËy UCLN (168599421; 2654176 ) = 11849
Trường hợp tìm UCLN của 3 số trở lên thì ta lại áp dụng tính chất:
UCLN(A;B;C;) = UCLN ( UCLN(A;B); C)
* Ví dụ 4: Tìm UCLN của 40096920; 9474372 và 51135438
Giải:
Trước tiên ta tìm UCLN của 944372 và 40096920
Ấn : 9474372 a b/c 40096920 = kết quả : 6987 29570
Chỉnh màn hình thành : 9474372 : 6987 = kết quả : 1356
ƯCLN(9474372; 40096920 ) = 1356
Bây giờ ta đi tìm UCLN (9474372 ;40096920;51135438)
Ta đã biết : ƯCLN(a ; b ; c ) = ƯCLN(ƯCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn : 1356 a b/c 51135438 = ⇒ kết quả: 2 75421
Chỉnh lại màn hình : 1356 : 2 = kết quả : 678
Vậy : ƯCLN (9474372 ; 40096920; 51135438) = 678
*Ví dụ 5: Tìm BCNN của 84 và 108 (Trích bài tập 149 – sgk – tr 59-To¸n 6- T
1 )
Giải :
Ghi vào màn hình :84 a b/c 108 = kết quả : 7 9
Chỉnh màn hình thành : 84 x 9 = kết quả : 756
Trang 7Vậy BCNN(84;108 ) = 756
* Ví dụ 6: Tìm bội chung nhỏ nhất của: a = 75125232 và b = 175429800
Giải :
Ghi vào màn hình 75125232 a b/c 175429800 = kết quả : 182 425
Chỉnh màn hình thành : 75125232 x 425 = kết quả : 3.19282236.1010 tràn màn hình Chỉnh lại : xoá số 7 thành 5125232 x 425 = kết quả : 2178223600
Kết quả : BCNN(a;b) = 2178223600 + 7.108.425 =31928223600
Vậy BCNN(a, b) = 31928223600.
Trường hợp tìm BCNN của 3 số trở lên thì ta lại áp dụng tính chất:
BCNN(A;B;C;) = BCNN ( BCNN(A;B); C)
*Ví dụ 7: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Giải :
a,Tương tự ví dụ 2 ,ta thực hiện tìm UCLN của hai số Avà B Sau đó tìm UCLN của ba
số A,B,C
Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b, Để tìm BCNN của ba số A, B, C ta cũng thực hiện tìm BCNN của hai số A,B rồi sau
đó tìm BCNN của 3 số A, B, C
( , )
E BCNN A B= =
⇒
UCLN(A,B) BCNN(A,B,C) =BCNN(E,C) =326529424384
( TÝnh trªn giÊy kÕt hîp trªn m¸y )
*Bµi tËp ¸p dông :
Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
Đáp số : ƯCLN(A;B) = 18; BCNN(A;B) = 677402660502.
Bài 2: Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252
Trang 8Đỏp số : UCLN(A,B,C) = 1981; BCNN(A,B,C) = 46109756
Bài 3: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
a) Tỡm ƯCLN(A, B) ?
b) Tỡm BCNN(A,B) ?
Đỏp số : a, ƯCLN(A, B) = 345654321
b, BCNN(A,B) = 2661538271
Kết luận 1: Trờn đõy là một số bài toỏn tỡm UCLN và BCNN của 2 hay 3 số với
số cú nhiều chữ số bằng cỏch sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi Casio fx 500MS.Tuy nhiờn cỏch này vẫn cú những nhược điểm là chỉ ỏp dụng được trong trường hợp là hai hay 3
số đú cú thể rỳt gọn được về phõn số tối giản
Cũn nếu như cỏc số đó cho khụng rỳt gọn được ngay về phõn số tối giản thỡ phải làm nh thế nào ?Bấm máy ra sao ? Chúng ta không ỏp dụng được cỏch trờn mà phải thực hiện theo các bớc bấm máy tuỳ các trờng hợp khác nhau
Dạng 2: Khi hai số không rút gọn đợc thành phân số tối giản :
Đây là một dạng toán khó với yêu cầu về bấm máy phải nhớ rõ các bớc thực hiện mới thực hiện đợc Nên giáo viên cần chú trọng h-ớng dẫn cho học sinh nắm vững các bớc thực hiện Sau đây là một
số ví dụ :
*Ví dụ 1: Tìm UCLN của hai số : a = 15185088 và b = 3956295 Giải :
Bớc 1: Nhập vào máy tính : 15185088 a b/c 3956295 = Máy hiện : 3, Không thành phân số
Bớc 2: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
151850888 - 3956295 x 3 = kết quả : 3316203
Trang 9Bớc 3: Lập lại phân số : 3956295 a b/c 3316203 = Kết quả : 1, Bớc 4: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
3956295 - 3316203 = kết quả : 640092
Bớc 5: Lập lại phân số : 3316203 a b/c 640092 = Kết quả: 26961 5204
Bớc 6 : Chỉnh màn hình thành : 3316203 : 26961 = Kết quả : 123
Vậy : UCLN ( 15185088;3956295 ) = 123
*Ví dụ 2 : ( Trích đề thi trên toán tuổi thơ 2 – năm 2005)
Cho hai số a = 3022005 và b = 7503021930
a, Tìm UCLN ( a,b )
b, Tìm BCNN ( a, b )
Giải :
a, Ta tiếp tục thực hiện các bớc nh ví dụ 1 :
Bớc 1: Nhập vào máy tính : 7503021930 a b/c 3022005 = Máy hiện : 2482,
( không thành phân số )
Bớc 2: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
7503021930 - 3022005 x 2482 = kết quả : 2405520 Bớc 3: Lập lại phân số : 3022005 a b/c 2405520 = Kết quả : 1, Bớc 4: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
3022005 - 2405520 = kết quả : 616485
Bớc 5: Lập lại phân số : 2405520 a b/c 616485 = Kết quả: 3,
Trang 10Bíc 6: Ta bÊm phÝm Replay th× con trá xuÊt hiÖn trªn mµn h×nh söa thµnh :
2405520 - 616485 x 3 = kÕt qu¶ : 556065
Bíc 7: LËp l¹i ph©n sè : 616485 a b/c 556065 = KÕt qu¶: 1,
Bíc 8: Ta bÊm phÝm Replay th× con trá xuÊt hiÖn trªn mµn h×nh söa thµnh :
616485 - 556065 = kÕt qu¶ : 60420
Bíc 9: LËp l¹i ph©n sè : 556065 a b/c 60420 = KÕt qu¶: 9 819 4028
BÊm tiÕp SHIFT a b/c kÕt qu¶ : 37071 4028
Bíc 10 : ChØnh mµn h×nh thµnh : 556065 : 37071 = KÕt qu¶ : 15
VËy : UCLN (3022005; 7503021930 ) = 15.
b, §Ó t×m BCNN cña hai sè trªn ta sö dông nhËn xÐt :
UCLN(a,b)
NhËp m¸y : 7503021930 x 3022005 : 15 = KÕt qu¶ : 1.511611319
x 1015
( Trµn mµn h×nh , Ta biÕt BCNN sÏ cã tÊt c¶ 16 sè Tríc tiªn ta ghi 1
511 611 319 ra giÊy )
ChØnh l¹i mµn h×nh : 3021939 x 3022005 : 15 = KÕt qu¶ : 6.088191713x1011
( Ghi tiÕp 1713 vµo sau kÕt qu¶ trªn : 15 116 113 191 713 )
ChØnh l¹i mµn h×nh : 21939 x 3022005 : 15 = KÕt qu¶ : 4 418 171 310
Trang 11( Ghi tiếp 10 vào sau kết quả ban đầu: 1 511 611 319 171 310)
=> BCNN (7503021930 ; 3022005) = .6 3022005
15
7503021930
= 1 511
611 319 171 310
* Ví dụ 3 : ( Trích một đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio - lớp 8)
Cho a = 28 039 601 ; b = 6 392 413
a, Tìm UCLN (a; b)
b, Tìm BCNN (a ; b)
Giải :
a, Thực hiện tơng tự hai ví dụ trên :
Bớc 1: Nhập vào máy tính : 28039601 a b/c 6392413 = Máy hiện : 4,
( không thành phân số )
Bớc 2: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
28039601 - 6392413 x 4 = kết quả : 2469949
Bớc 3: Lập lại phân số : 6392413 a b/c 2469949 = Kết quả : 2, Bớc 4: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
6392413 - 2469949 x 2 = kết quả : 1452515
Bớc 5: Lập lại phân số : 2469949 a b/c 1452515 = Kết quả: 1, Bớc 6: Ta bấm phím Replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành :
2469949 - 4152515 = kết quả : 1017434
Trang 12Bớc 7: Lập lại phân số : 1452515 a b/c 1017434 = Kết quả: 1 969 2266
Bấm tiếp SHIFT a b/c kết quả : 3235 2266
Bớc 10 : Chỉnh màn hình thành : 1452515 : 3235 = Kết quả : 449
Vậy : UCLN (28 039 601; 6 392 413 ) = 449.
b, Để tìm BCNN của hai số trên ta sử dụng nhận xét :
UCLN(a,b)
Nhập máy : 6392413 x 28039601 : 449 = Kết quả : 3.991997994 x
1011
( Tràn màn hình, Ta biết BCNN có tất cả 12chữ số Trớc tiên ghi ra giấy 3991997994)
Chỉnh lại màn hình : 92413 x 28039601 : 449 = Kết quả : 57710
99 437
( Ghi tiếp 37 vào sau kết quả lúc đầu : 399 199 799 437 )
=> BCNN (28 039 601; 6 392 413 ) = 28 039 601.6 392 413
449 = 399 199
799 437
Nhận xét : Qua một số ví dụ tìm UCLN hay BCNN của hai
số mà không rút gọn ngay đợc thành phân số tối giản ở trên Nên việc thực hành bấm máy cần phải tiến hành theo các bớc hớng dẫn của giáo viên Sau đây là một số bài tập tơng tự
*Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm UCLN và BCNN của 319803376 và 3202121351?
( Đáp số : UCLN = 79 ; BCNN = 1295897326522544)
Trang 13Bài 2: Tìm UCLN và BCNN của 1234566 và 9876546?
( Đáp số : UCLN = 18 ; BCNN = 674026605350502 )
Bài 3: Tìm UCLN và BCNN của 98752 và 12569?
( Đáp số : UCLN = 1 ; BCNN = 1241213888 )
Kết luận 2: Trên đây là một số bài toán về tìm UCLN và
BCNN của hai số lớn mà máy không thể thu gọn ngay thành phân số tối giản.Ta thấy rằng cần rèn luyện kĩ năng bấm máy thành thạo các bớc hớng dẫn cụ thể đối với các bài khác nhau là khác nhau cho đến khi xuất hiện phân số tối giản thì dừng lại và tìm đợc UCLN, sau
đó tìm BCNN theo công thức của nhận xét của bài tập 155 – sgk –
tr 60 ( Toán 6 – tập 1).Nếu kết quả của phép nhân tìm BCNN quá lớn thì còn phải tính toán trên giấy kết hợp với trên máy mới tính ra kết quả đúng Đây cũng là một kĩ năng cần hớng dẫn và rèn luyện cho học sinh
Trang 14C Kết thúc vấn đề
Trên đây là một số dạng toán liên quan đến tìm ớc lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của lớp 6 – THCS bằng máy tính bỏ túi khoa học
sinh : Hứng thú học tập tăng lên , rút ngắn thời gian giải toán , có độ chính xác cao, phù hợp với nhiều đối tợng học sinh .Giúp các em thành thạo hơn các kĩ năng sử dụng máy, thấy đợc nhiều lợi ích to lớn mà máy tính bỏ túi CASIO FX 500MS đã đem lại cho các em trong học tập Tạo cho các em có thêm ý thức nghiên cứu, tìm tòi thêm nhiều ứng dụng khác nữa mà các em sẽ đợc học ở các lớp tiếp theo Ngoài ra còn giúp nhiều cho giáo viên trong giảng dạy rất nhiều nhất là trong việc bồi dỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi
Tuy nhiên vì nhiều lí do chủ quan và khách quan chắc chắn rằng trong đề tài này những dạng toán mà tôi đa ra có thể cha thật sự hay, cha tổng quát, cha nhiều dạng,… và cũng có thể không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận đợc sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp và bạn bè để đề tài của tôi có thể hoàn thiện hơn Góp đợc một phần nhỏ kinh nghiệm của bản thân vào phơng pháp dạy học toán ở nhà trờng T.H.C.S ngày càng tốt hơn: Rèn luyện kĩ năng học toán trên máy tính CASIO FX 500MS ngày càng tốt hơn, để học sinh tự tin hơn trong học tập Góp phần nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện học sinh, nhất là kĩ năng thực hành