GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MY TÍNH CASIO fx–570 ES I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm: Vật Lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học, vì vậy các khái niệm, các định luật, thuyết …đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học. Vấn đề đặt ra là số lượng lớn các công thức vật lí trong trường học phổ thông, nhớ và vận dụng là vấn đề khó đối với học sinh. Vì vậy, tôi chọn sáng kiến “Giúp học sinh giải nhanh bài tập Vật Lý 12 bằng máy tính Casio fx–570es”, giúp học sinh nhớ tối thiểu các công thức cơ bản và vận dụng tốt máy tính cầm tay, giải nhanh, chính xác các dạng bài toán trong chương trình. 2. Nhiệm vụ và giới hạn của sáng kiến a. Nhiệm vụ của sáng kiến: + Chỉ ra các công thức cơ bản, trọng tâm nhất trong bài thuộc chương trình Vật Lý 12 với số lượng công thức tối thiểu, giúp học sinh dễ nhớ. + Hướng dẫn học sinh dùng thủ thuật, giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm. + Rèn luyện khả năng tư duy và kỹ năng vận dụng máy tính cầm tay của học sinh. b. Giới hạn của sáng kiến Nội dung của sáng kiến, tôi xét trong hai bài của chương trình Vật Lý 12: + Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. + Một số dạng bài tập thuộc điện xoay chiều. c. Hướng phát triển của sáng kiến Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập vật lí hạt nhân. 3. Phương pháp tiến hành + Tìm hiểu, đọc, phân tích và tổng hợp tài liệu trên mạng internet. + Học tập kinh nghiệm từ đồng nghiệp. + Tiến hành giảng dạy, kiểm tra khảo sát, so sánh đánh giá kết quả kiểm tra khảo sát.
Trang 1GIP HỌC SINH GIẢI NHANH BI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG
MY TÍNH CASIO fx–570 ES
I MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn sng kiến kinh nghiệm:
Vật Lý biểu diễn cc quy luật tự nhin thơng qua tốn học, vì vậy cc khi niệm, cc định luật, thuyết …đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học
Vấn đề đặt ra là số lượng lớn các công thức vật lí trong trường học phổ thông,
nhớ và vận dụng là vấn đề khó đối với học sinh Vì vậy, tơi chọn sng kiến “Gip học sinh giải nhanh bi tập Vật Lý 12 bằng my tính Casio fx–570es”, gip học sinh nhớ
tối thiểu các công thức cơ bản và vận dụng tốt máy tính cầm tay, giải nhanh, chính xác các dạng bài toán trong chương trình
2 Nhiệm vụ v giới hạn của sng kiến
a Nhiệm vụ của sng kiến:
+ Chỉ ra các công thức cơ bản, trọng tâm nhất trong bài thuộc chương trình Vật Lý 12 với số lượng công thức tối thiểu, giúp học sinh dễ nhớ + Hướng dẫn học sinh dùng thủ thuật, giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm
+ Rèn luyện khả năng tư duy và kỹ năng vận dụng máy tính cầm tay của học sinh
b Giới hạn của sng kiến
Nội dung của sáng kiến, tôi xét trong hai bài của chương trình Vật Lý 12: + Tổng hợp dao động điều hịa cng phương, cùng tần số
+ Một số dạng bài tập thuộc điện xoay chiều
c Hướng phát triển của sáng kiến
Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập vật lí hạt nhn
3 Phương pháp tiến hành
+ Tìm hiểu, đọc, phân tích và tổng hợp tài liệu trên mạng internet
+ Học tập kinh nghiệm từ đồng nghiệp
+ Tiến hành giảng dạy, kiểm tra khảo sát, so sánh đánh giá kết quả kiểm tra khảo sát
4 Thời gian tiến hnh
Tiến hnh giảng dạy v kiểm tra khảo st vo thng 11 năm 2016, ở lớp 12/1 v 12/2 tại trường THPT Cầu Ngang B
Trang 2II NỘI DUNG
PHẦN MỘT
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CNG PHƯƠNG,
CNG TẦN SỐ
1 Mơ tả tình trạng sự việc hiện tại
Cho hai dao động điều hịa cng phương, cùng tần số có phương trình:
)
1
1 A t
x , x2 A2cos( t 2) Viết phương trình dao động tổng hợp: Phương trình dao động tổng hợp có dạng: xAcos( t )
Với: 2 2 1 2cos( 2 1)
2
2 1
2 A A A A
A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
tan
A A
A A
+ Nếu 2k A Max A1A2: hai dao động cùng pha
+ Nếu (2k1) A Min A1 A2 : hai dao động ngược pha
Tổng quát: Biên độ dao động: A1 A2 AA1 A2
Một số nhược điểm của phương pháp:
- Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ vectơ, đôi khi không biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ ba dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần
- Việc xác định góc 1 hay 2làm khó đối với học sinh, khi gặp trường hợp tan
2 Mơ tả giải php mới:
a Cơ sở lý thuyết:
Phương trình dao động điều hịa cĩ dạng: xAcos( t )
+ Trong giản đồ Fresnel, một dao động điều hịa được biểu diễn bằng một vectơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng pha ban đầu
+ Ta có thể biểu diễn dao động điều hịa bằng số phức: ( )
Ae j t
dao động cùng tần số góc nên người ta thường viết với qui ước
j
Ae
a Trong my tính Casio fx – 570 es kí hiệu dưới dạng: A + Gĩc được thực hiện trong phạm vi: 1800 1800, rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hịa
b Giải php mới:
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
)
1
1 A t
)
2
2 A t
) cos(
Lưu ý: Để nhập được kí hiệu “” trn my tính, ta nhấn SHIFT (-)
Chọn chế độ cho máy tính:
Trang 3- Bấm SHIFT 93 = = để xóa bộ nhớ.
- Bấm MODE 2 chọn chế độ số phức (CMPLX)
- Bấm SHIFT MODE 4 chọn chế độ R (Rad)
Ví dụ: Cho phương trình dao động có dạng: )
12 100 cos(
Biểu diễn dạng số phức:
12
7
Nhập vo my tính Casio fx – 570es: 7 SHIFT (-)
12
3 Chứng minh tính khả thi của giải php mới:
a Tìm phương trình dao động tổng hợp: thực hiện php cộng
Bi 1 Cho hai phương trình dao động có dạng x1cos(2 t )cm,
) 2 2 cos(
3
2
x cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
3 2
3
2 2 cos(
3
4 2 cos(
3
5 2 cos(
Phn tích:
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
) 2 cos(
1 t
) 2 2 cos(
3
2
2
3 )
2
HƯỚNG DẪN GIẢI Bước 1:
- Bấm SHIFT 93 = = để xóa bộ nhớ.
- Bấm MODE 2 chọn chế độ số phức (CMPLX)
- Bấm SHIFT MODE 4 chọn chế độ R (Rad)
Bước 2:
- Bấm: 1 SHIFT (-) + 3 SHIFT (-)
2
=
- Bấm SHIFT 23 =
- Kết quả my tính:
3
2
2 Chọn đáp án B
Bi 2: Cho ba dao động điều hịa cng phương có phương trình lần lượt là: X1 = 4cos(
6
t ) (cm), X2 = 5cos(
2
t ) (cm), X3 = 3cos(
3
2
t ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ:
A 4,82cm; -1,15rad B 5,82cm; -1,19rad
C 2 2cm; 1,25rad D 4 3cm; 14,23rad
Phn tích:
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
Trang 4x1 = 4cos(
6
t ) (cm)
6
4
x2 = 5cos(
2
t ) (cm)
2
5
x3 = 3cos(
3
2
t ) (cm)
3
2
xAcos( t )(cm) A
GIẢI
Bước 1: Nếu bước 1 làm rồi thì cc bi tốn tổng hợp tiếp theo khơng cần lm
lại
Bước 2:
- Bấm: 4 SHIFT (-)
6
+ 5 SHIFT (-)
2
+ 3 SHIFT (-)
3
2
=
- Bấm SHIFT 23 =
- Kết quả my tính: 4 820 1 15111
Chọn đáp n A
Bi 3: Cho hai dao động điều hịa cng phương có phương trình lần lượt là:
x1 = 5cos(10t) (cm), x2 = 5cos( 10
6
t ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động có phương trình:
A x = 4,12cos(10
6
t ) (cm) B x = 9,66cos(10
12
t ) (cm)
C x = 6,56cos(10t) (cm) D x = 7,82cos(10
3
2
t )(cm)
Phn tích
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
x2 = 5cos( 10
6
t ) (cm)
6
5 )
10
GIẢI
Bước 1:
- Nếu bước 1 làm rồi thì cc bi tốn tổng hợp tiếp theo khơng cần lm lại
- Nếu pha dao động bằng 0 thì ta cĩ 0
Bước 2:
- Bấm: 5 SHIFT (-) 0 + 5 SHIFT (-)
6
=
- Bấm SHIFT 23 =
- Kết quả my tính:
12
1 65925
Chọn đáp án B
b Tìm phương trình dao động thành phần, biết phương trình dao động tổng hợp và phương trình cịn lại: ta thực hiện php trừ
Trang 5Bi 1: Cho phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng
hợp có dạng:x1 = 4sin(
6
t ) (cm), x = 4 3sin(
3
t ) (cm) Phương trình dao động thnh phần thứ hai cĩ dạng:
A X2 = 4sin(
2
t ) (cm) B X2 = 7sin(
3
2
t ) (cm)
C X2 = 9sin(
12
t ) (cm) D X2 = 12sin(
6
5
t ) (cm)
Phn tích
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
x = 4 3sin(
3
3 3
x1 = 4sin(
6
6
4 )
2
2 A t
GIẢI
Bước 1:
Nếu bước 1 làm rồi thì cc bi tốn tổng hợp tiếp theo khơng cần lm lại
Bước 2:
- Bấm: 4 3 SHIFT (-)
3
- 4 SHIFT (-)
6
=
- Bấm SHIFT 23 =
- Kết quả my tính:
2
1
4
Chọn đáp án A
Bi 2: Một vật thực hiện ba dao động điều hịa cĩ phương trình lần lượt là: x1 =
3
2 cos(2
3
t ) (cm), x2 = 4cos( 2
6
t ) (cm) và phương trình dao động tổng hợp có dạng x= 6cos( 2
6
t ) (cm) Phương trình dao động thứ ba cĩ dạng:
A x3 = 4,12cos(2
6
t ) (cm) B x3 = 3cos(2
4
5
t ) (cm)
C x3 = 8cos(2
2
t ) (cm) D x3 = 7,82cos(2
3
2
t ) (cm)
Phn tích
Phương trình dao động điều hịa Biểu diễn dạng số phức
x = 6cos( 2
6
6
6
X1 = 2 3cos( 2
3
3 3
Trang 6) 6 2 cos(
4
2
6
4 )
2
3
3 A t
GIẢI
Bước 1:
Nếu bước 1 làm rồi thì cc bi tốn tổng hợp tiếp theo khơng cần lm lại
Bước 2:
- Bấm: 6 SHIFT (-)
6
- 2 3 SHIFT (-)
3
- 4 SHIFT (-)
6
=
- Bấm SHIFT 23 =
- Kết quả my tính:
2
1
8 Chọn đáp án C
PHẦN HAI
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI
TẬP DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Mơ tả tình trạng sự việc hiện tại
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: uU0cos( t u)(V)
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: iI0cos( t i)(A)
a Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần (r, R):
Đặt vào hai đầu đoạn mạch dịng điện: iI0cos(t) (A)
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: uU0cos(t) (V)
u v i cng pha
b Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm (L):
Đặt vào hai đầu đoạn mạch dịng điện có biểu thức: iI0cos(t)(A)
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: )
2
cos(
0
u nhanh pha hơn i: góc
2
c Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung (C):
Đặt vào hai đầu đoạn dịng điện : iI0cos(t)(A)
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: )
2
cos(
0
u chậm pha hơn i: góc
2
d Đoạn mạch có R, L và C mắc nối tiếp nhau
Đặt vào hai đầu đoạn mạch dịng điện : iI0cos(t)(A)
Biểu thức hiệu điện thế có dạng: uU0cos( t ) (V)
Trong đó:
+
Z
U
0 với Z R2(Z L Z C)2
+
R
Z
Z L C
tan
Trang 7+
2
0
I
2
0
U
U
Nếu Z L Z C: Đoạn mạch có tính cảm kháng
Nếu Z L Z C: Đoạn mạch có tính dung kháng
2 Mơ tả giải php mới:
a Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức
* Xét đoạn mạch R, L và C mắc nối tiếp: UURUL UC Biểu thức hiệu điện thế: uU0cos( t )(v) Trên giản đồ:
+ Trục hoành biểu diễn vectơ hiệu điện thế của điện trở (r, R)
+ Trục tung, phần dương biểu diễn vectơ hiệu điện thế của cuộn cảm (L)
+ Trục tung, phần âm biểu diễn vectơ hiệu điện thế của tụ điện (C)
* Xt số phức bất kì: x = a + bi, số phức được ghi dưới dạng lượng giác: X0 Trn giản đồ:
+ Trục hồnh biểu diễn phần thực (a)
+ Trục tung biểu diễn phần ảo (b)
* Như vậy, R có thể xem là phần thực (a) của số phức, nằm trn trục hồnh Cịn ZL v ZC cĩ thể xem phần ảo (b) của số phức, nằm trên trục tung Nhưng chúng khác nhau l:
- ZL nằm ở phần dương của trục ảo là (bi), hoặc đoạn mạch có tính cảm kháng
- ZC nằm ở phần m của trục ảo l (-bi), hoặc đoạn mạch có tính dung kháng
X0
a b
O
L
U
C
U
LC
U
R
U
U
I
Trang 8* Qui đổi các đại lượng:
Các đại lượng trong điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức
A t
2 100 cos(
2
5
V t
12 100 cos(
12
b Công thức cơ bản:
- Giải bài toán điện xoay chiều khi R, L và C mắc nối tiếp bằng số phức, chúng ta có thể xem như đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L và C nối tiếp
- Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch một chiều:
R
U
I Trong đó, không riêng về điện trở R mà cịn cho tất cả những vật cĩ trở khng (ZL, ZC)
- Cơng thức lin quan: khi cc phần tử trở khng mắc nối tiếp:
R = R1 + R2 + + RN
U = U1 + U2 + + UN
I = I1 = I2 = IN
Lưu ý:
- Vẫn tiến hành cài đặt cho máy tính cầm tay như Bước 1 ở phần tổng hợp
dao động điều hịa.
- Để cĩ dấu “” ta phải bấm phím SHIFT (-)
3 Chứng minh tính khả thi của giải php mới
Dạng 1: Mạch điện có các phần tử R,L và C mắc nối tiếp Biết biểu
thức cường độ dịng điện, viết biểu thức hiệu điện thế? (hoặc cho biểu thức hiệu điện thế, viết biểu thức cường độ dịng điện)
Ta áp dụng định luật Ôm:
TH1: Tìm biểu thức u?
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một dịng điện xoay chiều có biểu thức:
) cos(
0
i Tìm biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch? (tức l tìm
'
0
Cch lm:
)) (
(
0
0 I R i Z L Z C
'
0
TH2: Tìm biểu thức i?
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện xoay chiều có biểu thức:
) cos(
0
u Tìm biểu thức cường độ dịng điện hai đầu đoạn mach? (tức là tìm I0').
Cch lm:
) (
0 0
C
L Z Z i R
U I
'
0
Trang 9Vận dụng:
Cho mạch điện gồm R và L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn một điện áp
u Biết: u120 2cos(100t)V;R30;Z L 30 Biểu thức qua cường độ dịng điện có dạng:
3 100 cos(
4 100 cos(
6 100 cos(
12 100 cos(
4 ,
Phn tích:
V t
u 120 2cos(100) tìm được U0 120 20
Thiếu đại lượng nào thì đại lượng đó bằng 0
Nhớ : Chọn chế độ mặc định cho máy
Bấm: SHIFT 93 = = Xĩa bộ nhớ.
Bấm: MODE 2 my tính dạng số phức (CMPLX) Bấm: SHIFT MODE 4 máy tính chế độ rad (R) GIẢI:
Bước 1: Nhập vo my tính:
i
30 30
0 2 120
Bước 2: Bấm SHIFT 23 =
Kết quả my tính:
4
1
4
Chọn đáp án B
Dạng 2: Biết R, L,C v uL hoặc uC hoặc uR Tìm biểu thức u tồn mạch, ngược lại
TH 1: Biết: R, ZL, ZC v biểu thức uc = U0Ccos(t) Tìm biểu thức u tồn mạch (tức l tìm U0' )
Cch lm:
Bước 1: Tìm I0i
) (
0 0
i Z
U I
C
C
I0i
Bước 2: Tìm U0
)) (
(
0
0 I i R i Z L Z C
U0
Tương tự cho các trường hợp: uL v uR
TH2: Biết: R, ZL, ZC v biểu thức u = U0cos(t) Tìm biểu thức u thnh phần (tức l tìm U0RR hoặc U0LL hoặc U0CC ).
Cch lm:
Bước 1: Tìm I0i
) (
0 0
C
L Z Z i R
U I
I0i
Bước 2:
- Tìm U0RR
) (
0
0 I R
U R i
U0RR
Trang 10- Tìm U0LL
) (
0
0 I Z i
U L i L
U0LL
- Tìm U0CC
) (
0
0 I Z i
U C i C
U0CC
Vận dụng:
Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
Biết: ) , 100, 200, 100
12 100 cos(
2
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
3 100 cos(
12 100 cos(
4 100 cos(
6 100 cos(
Phn tích:
V t
12 100 cos(
2
12 2
GIẢI:
Bước 1: Tìm biểu thức u c
) 200 100 ( 100
12 2 220 )
( ) (
i i
Z i Z Z R
U
C C
L
- Bấm SHIFT 23 =
Kết quả my tính:
3
1
440
Chọn đáp án A
Dạng 3: Biết biểu thức u v i, tìm R, ZL, ZC Ta cĩ R, L, C mắc nối tiếp,
ta chia thnh 2 nhĩm
+ Nhóm 1: Điện trở (r, R) + Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L, C “C có thể ghép nối tiếp hoặc song song”)
Cch lm:
Lấy u chia i:
i
u
I
U
0 0
Ta được: kết quả dạng a + bi ( hoặc a – bi ).
* a: l gi trị của nhĩm 1 (điện trở)
* bi: l gi trị của nhĩm 2 (cảm khng v dung khng).
Vận dụng:
Một mạch điện xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc L Biểu thức điện áp và cường độ dịng điện tức thời cĩ biểu thức
) )(
100 cos(
2
4 100 cos(
i Đoạn mạch gồm:
A R = 30, ZC = 30 B R = 40, ZL = 30
C R = 50, ZC = 50 D R = 50, ZL = 50
Trang 11Phn tích: u100 2cos(100t)(V) tìm được U0u 100 20
i t )A
4 100 cos(
4
2
0
I
GIẢI: lấy u chia i
- Nhập vo my tính:
4 2
0 2 100
- Kết quả my hiện dạng số phức: 50 + 50i
R 50 ,Z L 50 Chọn đáp án D.
Dạng 4: Biết biểu thức u hoặc i, biết gi trị u hoặc i ở thời điểm t1; tìm gi trị u hoặc i
ở điểm t2
Cch lm:
0
1 1
0cos( cos ( ) t) i
I
i
Vận dụng: Cho dịng điện i4cos(20t)(A) Ở thời điểm t1: dịng điện có cường độ
i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 =?
A i2 2 3A B i2 2 3A C i2 3A D i2 3A
Hướng dẫn:
Nhập: )20 0,025)
4
2 cos(
cos(
Kết quả my tính: 2 3
Chọn đáp án A
Dạng 5: Biết R, L,C v uL; uC; uR Tìm hệ số cơng suất cos
Cch lm:
Bước 1: Tìm I0i
) (
0 0
i Z
U
I
C
C
hoặc
R
U
) (
0 0
i Z
U I
L
L
I0i
Nhớ gi trị i
Bước 2: Bấm SHIFT 21(U0RR U0LL U CC)=
Kết quả my tính hiện gi trị u
Lấy u i bấm phím cos Ans =
Vận dụng: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm
điện trở thuần R100 mắc nối tiếp với cuộn cảm L H
1
Đoạn MB là tụ điện
có điện dung C Biểu thức điện áp hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là:
) )(
4 100 cos(
2
2 100 cos(
u MB Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A
2
2
2
1
2
3
4
3
Hướng dẫn
Trang 12Nhập
100 100
4 2 100
0
i i
Z R
U
I
L AM
Kết quả my tính: 1 0 cĩ nghĩa l i 0
2
200 4 2 100
Kết quả my tính:
4
bấm phím cos Ans =
Kết quả my tính:
2
2 Chọn đáp án A
PHẦN BA
BI TẬP VẬN DỤNG
Bi 1: Cho hai dao động điều hịa cng phương có phương trình lần lượt là:
x1 = 4sin(
6
t ) (cm), x2 = 4sin(
2
t ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ: A 2 3cm B 2 7cm
C 2 2cm D 4 3cm
Chọn đáp án D
Bi 2: Cho bốn dao động điều hịa cng phương có phương trình lần lượt là:
x1 = 3cos(2t) (cm), x2 = 3 3cos(2
2
t ) (cm), x3 = 6cos(2
3
4
t ) (cm),
x4 =6cos(2
3
2
t ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động có phương trình:
A x = 6cos(2
3
2
t ) (cm) B x = 7cos(2
3
2
t ) (cm)
C x = 9cos(2
3
4
t ) (cm) D x = 12cos(2
3
t ) (cm) Chọn đáp án A
Bi 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cng phương, cùng tần
số Biết phương trình li độ của dao động tổng hợp là
) )(
6
5 10 cos(
x , của thành phần dao động thứ nhất l
) )(
6 10 cos(
5
x Phương trình li độ của thành phần dao động thứ hai là:
6 10 cos(
8
6 10 cos(
2
6
5 10 cos(
8
6
5 10 cos(
Chọn đáp án C