Phương pháp giải toán dao động tắt dần

1- Dao động tắt dần - Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Đồ thì dao động - Nguyên nhân: Tắt dần do ma sát và sức cản môi trường - Sức cản càng lớn thì sự tắt dần

LUYỆN THI ĐẠI HỌC

THẦY: NGUYỄN VĂN BIÊN

TEL: 0977 03 04 12

ĐC: SN02 – NGÕ 01 – CỘT CỜ

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

DẠNG 10 DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DUY TRÌ- CƯỠNG BỨC.

1- Dao động tắt dần

- Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

- Đồ thì dao động

- Nguyên nhân: Tắt dần do ma sát và sức cản môi trường

- Sức cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh

2- Dao động duy trì

Là dao động tắt dần mà ta đã bù lại nl mất đi sau mỗi chu kì mà

không làm thay đổi bản chất dao động

⇒ Vật dao dộng như ban đầu

3- Dao động cưỡng bức

Là một dao động tắt dần ta tác dụng vào 1 ngoại lực

tuần hoàn cưỡng bức F = F0cosΩt Quá trình dao

động được chia làm 2 giai đoạn:

- Giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức có

đặc điểm

+ Là dao động điều hoà

+ Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực

cưỡng bức

+ Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: Biên độ lực cưỡng bức F0, tần số lực cưỡng bức Ω và ma sát môi trường

4- Trường hợp cộng hưởng trong dao động cưỡng bức

Khái niệm: Là trường hợp biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

Ω = ω0; f = f0; T = T0

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi µ tại nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A

1-CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?

2-Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?

3-Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng

4-Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

6-Vị trí vật có vận tốc cực đại ?

7-Tính vận tốc cực đại đó ?

8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω =?

HD phương pháp giải:

Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -µmg

1- Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì

Xét nửa chu kỳ :

) ' ( 2

1 2

A A mg kA

→ k(A2−A'2)=2µmg(A+A')

A

-A’ o

∆A’ x 0

T

∆ Α

x

t

O

x

t

O

Giai đoạn ổn định

k

mg

'=

∆

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ: ΔA=2ΔA'= 4μ k mg∈ const

biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.: Δ =4 2

ω

g A

2- Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng

2

4

N

ω µ

kA A

A N

µ

4

=

∆

=

3- Thời gian dao động cho tới khi dừng lại

2 2

4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆ A (%)

⇒ Độ giảm năng lượng mỗi chu kì

∆E = 1 - (1 - ∆A%)2

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

0

W

2mω A 2kA

Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát

Ams = Fms; S = N.µ.S = µmg.S

Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành Ams

W0 = Ams⇒

0

.( ) mg

ω

6-Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x0.

Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

→ kx0 =µmg →

k

mg

x =µ

0

7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:

) (

2

1 2

1 2

1

0

2 0

2 0

0 2 2

0 k A x mg A x

Mặt khác

k

mg

0 → µmg=kx0

0 2

2 k A x kx A x

→ v=ω(A−x0)

8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω = ω0

VD 1: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc

là μ=0,01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

0, 4

k

rad s m

(5 )

A g

b)N = 25 dao động; 25.2 10( )

5

π

VD 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao

động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

ĐS: Ta có:

A

A A

A

1 '= −

−

= 0,05 

A

A'

= 0,995

2

' '













=

A

A W

W

= 0,995 2 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.

VD 3: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu?

ĐS: a) 25m; b) 0,005

VD 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ

cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò

xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là

chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay Vật đạt tốc độ lớn nhất trong

4

1

chu kì đầu tiên Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ

cực đại (x < 0) Theo định luật bảo toàn năng lượng: W 0 = W đmax + W t + |A ms |; với W 0 =

2

1

k ∆l20; W đmax =

2

1

mv 2 ; W t =

2

1

kx 2 ; |A ms |

= µ mg( ∆l0 - |x|) = µ mg( ∆l0 + x); ta có:

2

1

k ∆l20=

2

1

mv 2 +

2

1

kx 2 + µ mg( ∆l0 + x)

 v 2 =

m

k

∆l20-

m

k

x 2 - 2 µ mg( ∆l0 + x) = -

m

k

x 2 - 2 µ gx +

m

k

∆l02- 2 µ g ∆l0 Ta thấy v 2 đạt cực đại khi x = -

a

b

2 = -

m k

g

2

2

−

= -

k

mg

µ

= -

1

10

02

,

0

1

,

0

= - 0,02 (m) = - 2 (cm)

l m

k

+

∆

−

−

VD 5: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m.

Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

ĐS: f = f0 =

m

k

π

2

2 2

4 f

k

π = 0,1 kg = 100 g.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ Độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10-3

a) Quãng đường vật đi được tới lúc dừng là bao nhiêu?

b) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ, số dao động và thời gian dao động cho tới lúc dừng hẳn

Bài 2: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng

ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ=0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm.

Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ

cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là

chiều chuyển động ban đầu của con lắc Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong

4

1

chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

W đ0 = W tmax + |A ms | hay

2

1

mv20=

2

1

kA2max+ µ mgA max  Amax2

m

k

+ 2 µ gA max - v02= 0

Thay số: 100A2max+ 0,2A max – 1 = 0  A max = 0,099 m  F max = kA max = 1,98 N.

Bài 4: Một con lắc đơn dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% phần nl của con lắc bị mất sau mỗi

chu kì là bao nhiêu phần %? ĐS: 5,91%

Bài 5: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ

nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

ĐS: Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 =

v

L

 v =

0

T

L

= 4 m/s = 14,4 km/h.

Bài 6: Một con lắc đơn l = 30cm được treo vào 1 toa tầu Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m Vận tốc tàu bằng bao

nhiêu? Thì con lắc dao động mạnh nhất

ĐS: T0 2π 0,32 2 0,3 v 11, 4 /m s 41km h/

π

Bài 7: Một hành khách dùng 1 dây cao su treo 1 túi xách lên trần toa tàu bằng 1 dây cao su Khối lượng túi xách

là 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m Vận tốc tầu bằng bao nhiêu để túi xách dao động mạnh nhất?

0

16 4

900 15

m

T

k

π

125 125.15

14,92 / 53,7 /

15

π

Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kì dao động thì biên

độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì

ĐS: Ta có: W =

2

1

kA 2 Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =

2 1

kA’ 2 =

2

1

k(0,8A)2 = 0,64.

2

1

kA 2 = 0,64.W Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆ W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W =

3

W

∆

= 0,6 J.

RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM

BT 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là:

A do trọng lực tác dụng lên vật B do lực căng của dây treo

C do lực cản của môi trường D do dây treo có khối lượng không đáng kể

BT 2 Dao động duy tri là dao động tắt dần mà người ta đã

A làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động

B tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động

C tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của chu kì

D kích thích lai dao động sau khi dao động bị tắt hẳn

BT 3: Nhận xét nào sau đây sai?

A Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn

B Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc

C Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức

BT 4 Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ (có khối lượng riêng: sắt >

nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:

A con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng B cả 3 con lắc dừng lại một lúc

C con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng D con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng

BT 5: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

B biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

D hệ số cản tỏc dụng lờn vật.

BT 6: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với

BT 7: Phỏt biểu nào sau đõy sai?

Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là

A tần số gúc lực cưỡng bức bằng tần số dao động riờng

B tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riờng

C chu kỡ lực cưỡng bức bằng chu kỡ dao động riờng

D lực cưỡng bức bằng biờn độ dao động riờng

BT 8: Một con lắc lũ xo ngang gồm lũ xo cú độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trờn mặt phẳng ngang,

hệ số ma sỏt giữa vật và mặt ngang là à=0,01 Kộo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quóng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

BT9: Cho cơ hệ, dộ cứng của lũ xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng một đoạn 4cm rồi thả khụng vận tốc ban đầu Trong quỏ trỡnh dao động thực tế cú ma sỏt à = 5.10-3 Số chu kỳ dao động cho đến lỳc vật dừng lại là:

BT10: Một con lắc lũ xo gồm vật cú khối lượng m = 200g, lũ xo khối lượng ko đỏng kể , cú độ cứng k =80 N/m :

đặt trờn mặt sàn nằm ngang Người ta kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng đoạn 3 cm và truyền cho nú vận tốc 80 cm/s Cho g= 10m/s^2 Do cú lực ma sỏt nờn vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại Hệ

số ma sỏt là:

BT11: Vật nặng m=250g đợc mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng

nằm ngang với biên độ ban đầu 10cm lấy g= 10m/s2,hệ số ma sát là 0,1 thì số dđ và quãng đờng mà vật đi đợc

A 10 dđ , 2m B 10 dđ , 20m C 100 dđ , 20m D 100 dđ , 2m

BT12: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơI có g= 9,8m/s2 với biên

độ góc ban đầu 0,14688 rad Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu t/d của lực cản 0.002 N, số dao động và quãg đờng mà vật đi đợc:

A.2,64 m, 18 dd B 2,08m, 12 dd C 4,08m, 18 dd D 4,08m, 12 dd

BT13: Một chất điểm dao động tắt dần cú tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ Phần năng lượng của chất

điểm bị giảm đi trong một dao động là:

BT14: Một con lắc dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỡ, biờn độ giảm 2% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi

trong một dao động toàn phần là:

BT15: Một hệ dao động diều hũa với tần số dao động riờng 4 Hz Tỏc dụng vào hệ dao động đú một ngoại lực cú

biểu thức f = F0cos(

3

8π +t π

) thỡ:

A hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz

B hệ sẽ dao động với tần số cực đại vỡ khi đú xảy ra hiện tượng cộng hưởng

C hệ sẽ ngừng dao động vỡ do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riờng bằng 0

D hệ sẽ dao động với biờn độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tỏc dụng cản trở dao động

BT 16: Một người xỏch một xụ nước đi trờn đường, mỗi bước đi được 50cm Chu kỡ dao động riờng của nước

trong xụ là 1s Để nước trong xụ súng sỏnh mạnh nhất thỡ người đú phải đi với vận tốc:

A v = 100cm/s B v = 75 cm/s C v = 50 cm/s D v = 25cm/s

BT17: Một con lắc lũ xo thăng đứng gồm lũ xo nhẹ cú độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , một đầu gắn với vật

nặng khối lượng m=0,5Kg ban đầu kộo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trớ cõn bằng 5 cm rồi buụng nhẹ cho vật dao động trong quỏ trỡnh dao động vật luụn chiu tỏc dụng của lực cản cú độ lớn 0,01 trọng lực tỏc dụng lờn vật coi biờn độ của vật giảm đều trong từng chu kỡ , lấy g =10m/ số lần vật qua vị trớ cõn bằng kẻ từ khi thả vật cho đến khi nú dừng hản là:

BT18: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại cĩ một rãnh

nhỏ Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lị xo giảm xĩc là 1,5s Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe

bí xĩc mạnh nhất

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT