8 chuong 6 ap luc dat

Phân loại tờng chắn đất a Phân loại theo độ cứng Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúcgiữa lng tờng chắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổit

1 Khái quát về tờng chắn

Tờng chắn để chỉ chung cho các công trình giữ đất không bị sụp đổ.Trong ngành giao thông, khi xây dựng các con đờng đi qua các vùng đồinúi hoặc các vị trí không thể mở mái taluy thì giải pháp tờng chắn haymột số giải pháp khác là khá hiệu quả

2 Phân loại tờng chắn đất

a) Phân loại theo độ cứng

Biến dạng của bản thân tờng chắn đất làm thay đổi điều kiện tiếp xúcgiữa lng tờng chắn với khối đất đắp sau lng tờng, do đó làm thay đổitrị số áp lực đất tác dụng lên lng tờng và cũng làm thay đổi dạng biểu

đồ phân bố áp lực đất theo chiều cao tờng Thí nghiệm của G.A.

Đubrova đã chứng tỏ khi tờng bị biến dạng do chịu áp lực đất càng cong

và cờng độ áp lực đất ở phần trên tăng lên Nếu chân tờng có chuyển vị

về phía trớc thì ở phần trên tờng tăng lên rất nhiều, có khi đến 2.5 lần sovới áp lực ban đầu, còn cờng độ áp lực ở phần dới tờng thì lại giảm

Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành hai loại: tờng cứng và tờng

mềm.

(1)Tờng cứng: là tờng không có biến dạng uốn khi chịu áp lực đất mà

chỉ có chuyển vị tịnh tiến và xoay

- Nếu tờng cứng xoay quanh mép dới, nghĩa là đỉnh tờng có xu ớng tách rời khỏi khối đất đắp và chuyển vị về phía trớc thìnhiều thí nghiệm đã chứng tỏ là biểu đồ phân bố áp lực của đấtrời có dạng đờng thẳng và có trị số cờng độ lớn nhất ở chân t-ờng Đối với đất đắp sau lng tờng là đất dính, theo kết quả thí

h-nghiệm của B.L Taraxop thì biểu đồ phân bố áp lực đất có

dạng hơi cong và cũng có trị số cờng độ lớn nhất tại chân tờng

- Nếu tờng cứng xoay quanh mép trên, nghĩa là chân tờng rời khỏikhối đất đắp và chuyển vị về phía trớc thì theo kết quả thínghiệm của nhiều tác giả (K Terzaghi, G.A Đubrôva, I.V Yarôpônxki,I.P Prôkôfiep…) biểu đồ phân bố áp lực đất (đất rời cũng nh đấtdính) có dạng cong, trị số lớn nhất phụ thuộc vào mức độ chuyển

vị của tờng và ở vào khoảng phần giữa lng tờng

- Tờng cứng thờng là các khối bê tông, bê tông đá hộc, gạch đá xâynên còn gọi là tờng khối Tờng chắn bằng bê tông cốt thép có dạngtấm hoặc bản nhng tạo với các bộ phận khác của công trình thànhnhững khung hoặc hộp cứng cũng đợc xếp vào loại tờng cứng

(1) Tờng mềm: là loại tờng mà bản thân tờng có biến dạng.

Hình 6-1: Biểu đồ phân bố áp lực đất cho các

trờng hợp tờng có độ cứng khác nhau

b) Phân loại theo nguyên tắc làm việc

Tờng chắn đất là loại công trình thờng xuyên chịu lực đẩy ngang (áp lực

đất), do đó tính ổn định chống trợt chiếm một vị trí quan trọng đối với

tính ổn định nói chung của tờng Theo quan điểm này tờng chắn đợcphân làm mấy loại sau đây:

(1)Tờng trọng lực: độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng

bản thân tờng Các loại tờng cứng đều thuộc loại tờng trọng lực

(2)Tờng nửa trọng lực: độ ổn định đợc đảm bảo không những do

trọng lợng bản thân tờng và bản móng mà còn do trọng lợng củakhối đất đắp nằm trên bản móng Loại tờng này thờng làm bằng bêtông cốt thép nhng chiều dày của tờng cũng khá lớn (do đó cong gọi

là tờng dày)

(3)Tờng bản góc: độ ổn định đợc đảm bảo chủ yếu do trọng lợng

khối đất đắp đè lên bản móng Tờng và móng là những bản, tấm

bê tông cốt thép mỏng nên trọng lợng của bản thân tờng và móngkhông lớn Tờng bản góc có dạng chữ L nên còn gọi là tờng chữ L

(4)Tờng mỏng: sự ổn định của loại tờng này đợc đảm bảo bằng cách

chôn chân tờng vào trong nền Do đó loại tờng này còn gọi là tờng

a) Tờng trọng lực c) Tờng nửa trọng lực

b) Tờng bản góc d) Tờng mỏng

Hình 6-2: Phân loại tờng chắn theo nguyên tắc làm

việc

c) Phân loại theo chiều cao

Chiều cao của tờng thay đổi trong một phạm vi khá lớn tuỳ theo yêu cầuthiết kế Hiện nay chiều cao tờng chắn đất đã đạt đến 40m (tờngchắn đất ở nhà máy thuỷ điện trên song Vonga) Theo chiều cao, tờngthờng đợc phân làm 3 loại:

(1)Tờng thấp: có chiều cao < 10m.

(2)Tờng trung bình: loại tờng chắn có chiều cao khoảng trung gian

của hai loại trên (tức là từ 10 ~ 20m)

(3)Tờng cao: có chiều cao > 20m.

Theo quy phạm QP-23-65 của Việt Nam thì lấy giới hạn phân chia ba loại ờng thấp < 5m, tờng trung bình: 5~10m, tờng cao >10m

t-d) Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng

Theo cách phân loại này, tờng đợc phân thành tờng dốc và tờng thoải:

(1)Tờng dốc: lại phân ra tờng dốc thuận và tờng dốc nghịch Trong

tr-ờng hợp của ttr-ờng dốc khối đất trợt có một mặt giới hạn trùng với lng ờng

đó, thì khối đất trợt sau lng tờng không lan đến lng tờng

Nguyên lý tính toán áp lực đất lên lng tờng dốc và lng tờng thoải khácnhau

a) Tờng dốc thuận b) Tờng dốc nghịch c) Tờng thoải

Hình 6-3: Phân loại theo góc nghiêng của lng tờng

e) Phân loại theo kết cấu

Về mặt kết cấu, tờng chắn đợc phân loại thành tờng liền khối và tờnglắp ghép

(1)Tờng liền khối: làm bằng bê tông

đá hộc, gạch xây, đá xây hay

Cấu kiện đúc sẵn thờng là

những thanh hoặc những tấm

không lớn (thờng dới 3m) để tiện

việc vận chuyển

Hình 6-4 : Tờng bản góc và

t-ờng kiểu công xon

Tuỳ theo sơ đồ kết cấu lắp ghép, thờng có mấy kiểu nh hình 6-5

a Tờng kiểu chữ L: gồm những khối và tấm bê tông ghép lại.

b Tờng kiểu hàng rào: gồm nhiều thanh bê tông cốt thép làm trụ

đứng hay trụ chống và các bản ghép lại

c Tờng kiểu hộp: gồm một tầng hay hai tầng, trong hộp đổ đầy

cát sỏi

d Tờng kiểu chuồng: gồm nhiều thanh đặt dọc ngang xen kẽ nhau,

trong chuồng đổ cát sỏi

Ngoài ra còn có các kiểu tờng chắn sau đây:

(3)Tờng rọ đá: gồm các rọ đá nối ghép lại với nhau Rọ đá bằng lới sắt

hoặc lới pôlyme đợc xếp từng lớp, kết nối với nhau rồi xếp dá hộc vàotrong tờng rọ Để đất hạt mịn của đất nền và đất đắp khôngxâm nhập vào đá hộc trong rọ, thờng để một lớp vải địa kỹ thuậtngăn cách đáy tờng và lng tờng với đất nền và đất đắp Ưu điểmnối bật của tờng rọ đá là chịu lún của nền rất tốt và kỹ thuật làm t-

ờng đơn giản Hiện nay các nhà khoa học đang nghiên cứu biệnpháp cũng nh vật liệu để tăng tuổi thọ của rọ.

a) Kiểu chữ L

b) Kiểu hàng rào

c) Kiểu hộp d) Kiểu chuồng

e) Tờng rọ đá

f) Tờng đất có cốt

Hình 6-5: Phân loại tờng chắn theo kết cấu

(4)Tờng đất có cốt: là dạng tờng hiện đại mà nền đất đợc gia cờng

bằng các vật liệu địa kỹ thuật Tờng ở mặt phía ngoài làm bằngcác tấm bê tông cốt thép, và đợc nối với các dải kim loại hay pôlymechôn từng lớp trong đất đắp sau tờng Đất đắp tác dụng và đẩy t-ờng ra khỏi đất, nhng đồng thời trọng lợng của đất đắp có tácdụng tạo nên lực ma sát giữa đất và cốt neo mặt tờng lại Tờng đất

có cốt có nhiều u điểm: nhẹ, chịu lún tốt nên có thể thích ứng vớicác loại đất nền không tốt

3 Điều kiện sử dụng các loại tờng chắn

Hiện nay, tờng chắn có nhiều loại hình khác nhau; mỗi loại chỉ nên sửdụng trong một số điều kiện cụ thể mới đem lại hiệu quả kinh tế cao

- So với các loại tờng thì loại tờng mỏng bằng bê tông cốt thép thờngcho hiệu quả kinh tế cao so với loại tờng trọng lực; xi măng dùng cho t-ờng mỏng ít hơn 2 lần và cốt thép nhiều hơn một khối lợng không

đáng kể u điểm nổi bật của loại tờng bằng bê tông cốt thép là cóthể sử dụng phơng pháp thi công lắp ghép và yêu cầu về nền khôngcao nên ít khi phải xử lý nền

- Nếu cao không quá 6m, loại tờng bản góc (kiểu công xon) bằng bêtông cốt thép có khối lợng ít hơn tờng có bản sờn Nếu cao từ 6 đến8m thì khối lợng của hai loại tờng này xấp xỉ bằng nhau Nếu caohơn 8m thì tờng có bản sờn có khối lợng bê tông cốt thép nhỏ hơn t-ờng kiểu công xon Do đó loại tờng mỏng bê tông cốt thép có bản sờndùng thích hợp nhất khi có chiều cao từ trung bình trở lên

- Tờng chắn đất bằng bê tông chỉ nên dùng khi cốt thép quá đắthoặc khan hiếm, bởi vì bê tông của các tờng chắn trọng lực chỉphát huy một phần nhỏ khả năng chịu lực mà thôi Cũng do nguyênnhân này, không nên dùng loại bê tông cờng độ cao để làm tớngchắn Để giảm bớt khối lợng tờng chắn bằng bê tông có thể làm thêmtrụ chống Dùng loại tờng có bệ giảm tải đặt ở khoảng 1/4 chiều caotờng, tờng có lng nghiêng về phía đất đắp cũng tiết kiệm đợc bêtông

- Tờng chắn đất bằng đá xây cần ít ximăng hơn tờng bê tông, cóthể hoàn thành trong thời gian tơng đối ngắn và tổ chức thi công

đơn giản Nơi sẵn đá xây thờng có hiệu quả kinh tế cao

- Trờng hợp sẵn đá vụn hoặc đá nhỏ thì nên thay tờng đá xây bằngtờng bê tông đá hộc

- Tờng gạch xây không cao quá 3-4m thì nên dùng loại có trụ chống ờng gạch xây chữ nhật hoặc lng bậc cấp thờng đợc dùng cho nhữngcông trình nhỏ dới đất đối với các loại tờng chắn lộ thiên chịu tácdụng trực tiếp của ma nắng và các tờng chắn thuỷ công không nêndùng tờng gạch xây Gạch xây tờng chắn có số hiệu không nên nhỏhơn 200 và vữa xây từ 25 trở lên Không đợc dùng loại gạch silicát

T Tờng chắn đất loại cao và trung bình xây ở vùng có động đất nênbằng bê tông cốt thép

II khái biệm về áp lực đất

1 áp lực đất chủ động

Dới tác dụng của áp lực đất phía sau lng tờng làm tờng chuyển vị từ đất

ra phía ngoài (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trớc của chântờng), làm cho khối đất sau lng tờng sẽ giãn ra áp lực đất phía sau lng t-ờng do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi là trạng thái cân bằng giớihạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ nhất Khối đất sau lngtờng bị trợt xuống theo hai mặt trợt: một nằm trong đất, và mặt kia là

chủ động (Ea) và cờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (pa,

do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi là trạng thái cân bằng giới hạn

bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất Khối đất sau lng tờng bịtrợt lên theo hai mặt trợt, một nằm trong đất, và mặt kia là mặt phẳng l-

ng tờng áp lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực bị động (Ep) vàcờng độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (pp, σ’hp) - hình 6-6b

Mai doc sau lun

lực đất tác dụng lên lng tờng đợc gọi là áp lực đất tĩnh (E0) và cờng độ

áp lực đất chủ động theo chiều sâu là (σX ; σ’h) - hình 6-6c

Nếu trạng thái ứng suất trong khối đất nằm dới đờng bao phá hoại Morh –

Coulomb (đờng sức chống cắt) thì đất còn ở trạng thái cân bằng đàn

hồi Trong điều kiện này, khối đất đợc gọi là ở trạng thái tĩnh hay trạng

thái K o và quan hệ ứng suất hiệu quả nằm ngang σ’h tơng ứng với ứng suấthiệu quả thẳng đứng σ’v tại một điểm bất kỳ nh sau:

v

h K '' 0σ

tải / dỡ tải và mật độ tơng đối của đất

Với đất cố kết thông thờng, Jaky (1944) và đa ra biểu thức tính K o (phù

hợp với gia strị quan sát của Bishop -1958 ; Brooker và Ireland – 1965)

Đ ờng bao phá hoại Mohr-Coulomb

Vòng tròn K 0 cho đất quá cố kết

Vòng tròn K 0 lớ n nhất ở điều kiện giớ i hạn

Bằng thực nghiệm hiện trờng, Mair và Wood (1987) đa ra giá trị điển

hình của K o ở bảng 6-1

Bảng 6-1: Giá trị K o của một số loại đất.

Cát rời Cát chặt

Đất sét cố kết thông thờng

Đất sét quá cố kết

Đất sét đầm chặt

0.45 – 0.600.30 – 0.500.50 – 0.701.00 – 4.000.70 – 2.00

Đ 2 Cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất

I cân bằng dẻo và lý thuyết rankine về áp lực đất

1 Lý thuyết Rankine về áp lực đất

Giả thiết trong lý thuyết coi lng tờng nhẵn và thẳng đứng Các vòng tròntĩnh trong hình 6-7 biểu thị trạng thái cha bị phá hoại trợt Tuy nhiên, với

sự chảy dẻo hông, σ’ h sẽ tăng hay giảm, với đờng kính vòng tròn Morh biến

đổi tơng ứng (AB hay BC)

Khi nở hông, trạng thái cân bằng dẻo (phá hoại) đạt đợc tại giá trị σ’ h cựctiểu, khi ép co hông, trạng thái giới hạn đạt tới giá trị σ’ h cực đại Trong cảhai trờng hợp này, sức chống cắt của đất đợc huy động toàn bộ

Rankine (1857) gọi tơng ứng là trạng thái chủ động và bị động của đất.

Độ lớn của σ’ h chỉ phụ thuộc vào độ bền kháng cắt của đất và ứng suấthiệu quả thẳng đứng, và là bài toán tĩnh định, có nghĩa là không yêucầu tính đến giá trị chuyển vị

Xét khối đất rời, đồng nhất bán vô hạn có góc ma sát trong là ϕ’ Tại một

điểm bất kỳ ở dới mặt nằm ngang, ứng suất hiệu quả lấy bằng:

- ứng suất thẳng đứng: σ’v = σ’1

- ứng suất nằm ngang: σ’h = σ’3

Các vòng tròn Morh biểu thị hai trạng thái cân bằng dẻo có thể có, đều

với một điều kiện giới hạn Các điểm A và C biểu thị trạng thái ứng suấtngang tơng ứng với trạng thái chủ động và bị động.

245'902

1221

'

'

ϕϕ

αα

ϕϕ

αα

−

=+

=

=

o o

o o

p

o o

a

(6-5)(6-6)Quan hệ giữa áp lực ngang giới hạn và ứng suất thẳng đứng đợc biểu thị

bằng hệ số áp lực đất:

' '

' '

''

''

v p hp

v a ha

K

K

σσ

σσ

OF

AF OF OB

OA K

v

ha a

'

'

'

σσ

−

=

2

'45'

sin1

'sin

sin1

'sin

Hình 6-8: Phân bố áp lực ngang với mặt đất nằm ngang

Từ lý thuyết Rankine, tại độ sâu z, ta có:

z K

2

1

h K h

(6-12)(6-13)

γ’ = γ - khi ở trên mực nớc ngầm

γ’ = γ - γ - khi ở dới mực nớc ngầm

2 Đất dính thoát nớc và không thoát nớc

a) Điều kiện thoát nớc

Lý thuyết ban đầu của Rankine chỉ giải quyết áp lực trong vật liệu rời vàkhông xem xét đến lực dính Trong điều kiện không thoát nớc và trong

đất quá cố kết, độ bền cắt là một phần hay toàn bộ lực dính biểu kiến

lực dính thể thiện là đoạn OQ trên trục toạ độ Ta thấy đợc vòng trònMorh cùng với đờng sức chống cắt cho đất quá cố kết Nh trong trờng hợp

đất rời, điểm xuất phát là tỷ số của các ứng suất hiệu quả:

'

'

''cot'

''cot'

v

ha

g c

g c PB

PA

σϕ

σ

ϕ+

+

=

PF FD PF FD BF

PF

AF PF PB

PA

=+

−

=+

−

=+

−

=

'sin1

'sin11

1

ϕϕ

Vì vậy: c'cotgϕ'+σ''ha=K a(c'cotgϕ'+σ''v)

Xắp xếp lại: σ''ha=K aσ''v+(K a −1)(c'cotgϕ')

ϕ 

ha

σ ' O

σ V '

2α α=45+ϕ ' /2

'cos'

sin1

'sin1'sin1''cot'1

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

'sin1'sin1'2'

sin1

'sin1'2'sin1

'cos'2

2

ϕ

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

−

−

=+

'sin1'

a v

p

hp K ' 2c' K

'' = σ ' +

b) Điều kiện không thoát nớc

Các phơng trình (6-14) và (6-15) chỉ áp dụng khi chịu tải có thoát nớc,biểu thị cân bằng lâu dài của cân bằng dẻo giới hạn Với bài toán cân

bằng không thoát nớc (ngắn ngày) trong đất bão hoà, góc ma sát ϕu = 0,

và do đó Ka = Kp = 1 cho nên áp lực ngang tổng sẽ bằng

* áp lực chủ động:

u v

ha =σ −2c

* áp lực bị động:

u v

hp =σ +2c

II ảnh hởng của mặt đất nghiêng sau lng tờng

Khi mặt đất sau lng tờng là nghiêng và không có tải trọng, ứng suấtthẳng đứng taị độ sâu bất kỳ có giá trị σ’ v = γ’zcosβ (hình 6-10) Giả

định áp lực ngang của đất tác dụng lên lng tờng phẳng, thẳng đứng sẽsong song với mặt đất Từ vòng tròn Morh, bằng giải tích có thể nhận đợcquan hệ giữa áp lực ngang và ứng suất thẳng đứng Ta có kết quả sau:

* áp lực chủ động:

βσ

* áp lực bị động:

βσ

K

1'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

'coscos

cos

2 2

2 2

2 2

2 2

=

−

−

−+

=

−+

−

−

=

ϕβ

β

ϕβ

β

ϕβ

β

ϕβ

β

(6-20)(6-21)

Hình 6-10 : ảnh hởng của mặt đất nghiêng

III ảnh hởng của tải trọng trên mặt đất

1 Tải trọng phân bố đều kín khắp

Giả sử có tải trọng q phân bố đều tác dụng trên mặt đất thì có thể giả

thiết là ứng suất hiệu quả thẳng đứng tăng theo giá trị của tải trọng

phụ Tại độ sâu z, ta có:

q z

v= ' +

' γ

σ và σ'ha=K a(γ'z+q) (6-22)

2 Tải trọng phân bố theo đờng thẳng

Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

2

4'

n m

n m h

q

xz

+

=πσ

q K

P SL = SL

h N

(6-23a)

(6-23b)(6-23c)

h - chiều cao tờng chắn

hệ số m

Hình 6-11: Tải trọng phân bố theo đờng thẳng

Khi mặt đất nằm nghiêng, tại độ sâu z,(một cách gần đúng) ta có:

q K

P S = a

o

tg x

(6-24a)(6-24b)

3 Tải trọng tập trung

Khi mặt đất nằm ngang, tại độ sâu z, ta có:

2 2 2

77.1'

n m

n m h

Q

xz

+

=σ

h

Q K

P SP = SP

h N

z= SP

(6-25a)(6-25b)(6-25c)

Biến thiên theo phơng ngang (Y):

( α)

σ

) (y xz

xz =

(1.1α)

cos2 )

(y SP

(6-26a)(6-26b)

h - chiều cao tờng chắn

hệ số m

Hình 6-12 : Tải trọng tập trung – mặt đất nằm ngang

Bảng 6-2: Hệ số áp lực ngang (tải trọng đờng thẳng và tập trung)

0.546 0.505 0.463 0.422 0.382 0.345 0.312 0.282 0.255

0.389 0.437 0.475 0.504 0.528 0.547 0.562 0.574 0.585

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0.087 0.071 0.058 0.048 0.039 0.033 0.028 0.023

0.665 0.673 0.680 0.686 0.691 0.695 0.699 0.705

0.231 0.209 0.190 0.174 0.159 0.146 0.134 0.123

0.593 0.600 0.606 0.611 0.615 0.619 0.622 0.625

Đ 3 lý thuyết C.A coulomb về áp lực đất chủ động

Lời giải của C.A Coulomb cho bài toán tờng chắn dựa vào một số giả thiết

sau: bài toán tờng chắn là bài toán phẳng, thờng tính cho 1m chiều dài

tờng; Khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc

bị động) trợt nh một cố thể với 2 mặt trợt là mặt phẳng và đi qua chântờng và trạng thái cân bằng giới hạn chỉ xảy ra trên mặt trợt; Trị số áp lực

đất tính toán là các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động và là trị sốnhỏ nhất khi tính áp lực bị động

I trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

Xét một tờng chắn đất có chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất

α

Hình 6-13: Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trợt ABC

Các ký hiệu đợc qui định nh sau:

α : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng thẳng đứng

β : Góc mái dốc của đất sau lng tờng so với phơng nằm ngang

δ : Góc ma sát ngoài (giữa đất và mặt phẳng lng tờng)

ϕ’ : Góc ma sát có hiệu của đất

ε : Góc của mặt trợt BC so với phơgn ngang

η : Góc của mặt phẳng lng tờng so với phơng ngang (tại điểmB)

Xét lăng thể trợt ABC (hình 6-14), các lực tác dụng lên lăng thể trợt ABCgồm:

- Trọng lợng lăng thể trợt W

- Phản lực của khối đất còn lại là R lên lăng thể trợt ABC Phản lực

này có thể phân ra thành 2 thành phần là N 1 và T 1 và có phơnglàm với pháp tuyến mặt trợt BC một góc là ϕ

- Phản lực của mặt phẳng lng tờng E lên lăng thể trợt ABC Phản

Khi khối đất sau lng tờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì ba lực trên (W,

R, E) sẽ đồng qui tại một điểm (điểm K) và tạo thành tam giác lực khép

kín Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng, có thể rút ra:

sin ε−ϕ = − Ψ+ε−ϕ

W E

'sin.'

180sin

'sin

ϕε

ϕ

εϕ

ε

ϕ

ε

−+Ψ

−

=

−+Ψ

−

−

Với ψ = 90 o - α - δ Từ biểu thức (6-27), khi mặt trợt BC thay đổi, tức là góc

ε thay đổi và do đó E cũng thay đổi theo, dễ dàng nhận thấy: Khi ε = η

thì W = 0  E = 0 và cũng có khi ε = ϕ thì (ε - ϕ) = 0  E = 0 Vậy khi ε

biến thiên trong khoảng ϕ  η thì có lúc nào đó E sẽ đạt đến giá trị lớn nhất Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu là E a, mặt trợt tơng

ứng với E a là mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt tính toán)

Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phơng pháp giải tích hay đồgiải sau đây

Phơng pháp giải tích

Từ quan hệ hình học dễ dạng nhận thấy E có thể tính đợc dựa vào chiều

cao tờng h và các góc Nh vậy E sẽ là một hàm của góc ε, tức là: E = f(ε).

Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hàm = '( )ε =0

d

dE

Từ kếtquả đạo hàm sẽ tìm đợc góc ε = εo để đạo hàm f’(ε)=0 Sau đó thay giá

trị εo vừa tìm đợc trở lại phơng trình 6-27, ta nhận đợc biểu thức tính

'sin'sin1

coscos

'cos

−+

++

−

=

αβδα

βϕϕδδ

αα

−

=

2

'45cos

2

'45coscos

1)

'sin(coscos

'cos

0 2

0 2 2

2

αϕ

αϕα

ϕα

a tg K

(6-29)

(6-30)

(6-31)

Góc ma sát ngoài δ trong công thức trên có thể xác định bằng thựcnghiệm Khi lng tờng bằng bê tông hoặc bằng gạch, có thể chọn δ theobảng 6-3 (theo qui phạm tạm thời thiết kế tờng chắn đất QP- 23-65 sau

đây:

Bảng 6-3: Bảng tra giá tri góc ma sát ngoài δ.

βη

đỉnh tờng và lấy dấu âm nếu ngợc lại.

Nếu gọi θ là góc giữa mặt trợt BC và phơng thẳng đứng (hình 6-15),thì theo hệ thức lợng trong tam giác thờng:

C

θ

W R

Tức là mặt trợt tạo với phơng thẳng đứng (phơng của W) một góc = 45 o

-ϕ’/2 Để tiện tính toán, ngời ta lập sẵn bảng tra K a theo ϕ’; α ; β và δ

Cờng độ áp lực đất, chiếu theo

phơng ngang, tại chiều sâu z sẽ

là:

z K dz

z K d

dz

dE

a a

2

(1) Phơng pháp đồ giải đơn giản:

Phơng pháp đồ giải đơn giản đợc trình bày nh trên hình 6-17, ở đây

cần chú ý đến tam giác lực ở phần trên thì thấy rằng góc giữa E và W là

một hằng số và bằng ψ Phơng pháp này đầu tiên giả định mặt trợt thay

đổi theo các mặt BC1, BC2, BC3…thì sẽ tính đợc trọng lợng các lăng thểtrợt ABC1 là W1, ABC2 là W2, ABC3 là W3… Lấy chiều trục W hớng xuống dới.Trên trục này, theo tỉ lệ lấy các đoạn thẳng có giá trị là W1, W2, W3…Khi

đã biết mặt trợt giả định thì đồng thời cũng biết đợc góc BC1 với phơngngang là ε1, và tơng tự nh vậy BC2 là ε2 , BC3 là ε3 … do đó biết đợc phơngcủa R1, R2, R3 so với trục W (= ε - ϕ) Từ các điểm w1, w2, w3… trên trục W, kẻcác đờng thẳng song song hợp với phơng thẳng đứng một góc ψ, các đ-ờng này cắt R1, R2, R3… tại các điểm 1, 2, 3…Nối các điểm này lại chúng

ta đợc đờng cong thể hiện sự thay đổi giá trị E khi mặt trợt thay đổi.

Để tìm Emax bằng cách kẻ đờng thẳng song song với trục W tiếp xúc với ờng cong này tại điểm 0 Từ 0 kẻ đờng thẳng song song với phơng của Ecắt trục W tại w0 Đoạn 0W0theo tỉ lệ chính là giá trị Emax, và đồng thờitính ngợc trở lại biết đợc góc của phơng mặt trợt nguy hiểm nhất so với vớinằm ngang

3 0

- Phơng W: từ B kẻ đờng thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc

ϕ, đây chính là phơng W Để ý thấy rằng, khi BCi (chính là R i)

thay đổi, thì R i luôn tạo với W i một góc là (εi -ϕ)

- Phơng E a : từ điểm B kẻ đờng thẳng hợp với trục W một góc ψ = 90

- α- δ.

* Xây dựng đờng cong quan hệ Ea~ε:

- Giả sử mặt trợt đầu tiên là BC1 , do đó xác định đợc góc mặt trợt

giá trị W 1

Từ điểm W 1 trên trục BW kẻ đờng song song với phơng của E a, cắt

đờng BC1 tại điểm 1.

- Làm lần lợt tơng tự nh vậy Tức là giả sử mặt trợt lại thay đổithành BC2, BC3, … BCn ta cũng xác định đợc các góc ε2 , ε3 , εn .

Và cũng xác định đợc trọng lợng các lăng thể ABC2 , ABC3 , …ABCn

là W 2 , W 3 , …W n

Trên trục BW cũng lần lợt từ các điểm W 2 , W 3 , …W n kẻ đờng song

song với phơng E a, cắt các đờng BC2, BC3 … BCn tại các điểm 2, 3,

… n

- Nối các điểm 1 , 2 , 3, … n, ta đợc đờng cong quan hệ E a ~ε (tức

C 1 C 2

R i

Ψ=90−α−

E 1

Hình 6-18: Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động

* Xác định trị số áp lực chủ động và phơng mặt trợt nguy hiểm nhất εo:

- Kẻ đờng thẳng song song với trục BW và tiếp xúc với đờng cong

E a ~ε tại điểm 0

- Từ điểm 0 kẻ đờng song song với phơng E a và cắt trục BW tại

điểm W o, Giá trị độ lớn đoạn 0Wo theo tỷ lệ chính là trị số áp lực

chủ động E amax

- Nối điểm B và điểm 0 trên đờng cong E a ~ε và kéo dài cắt mặt

đất tại C0 Góc giữa BC0 và phơng ngang chính là góc mặt trợtnguy hiểm nhất εo

Xét một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất dính đồng nhất (hình 6-19) Xét các lực tác dụng lên khối trợt ABC, vẫn bao gồm các lực W, R, E nh trên Ngoài ra còn có lực dính trên mặt trợt BC

là BC c. có xu hớng cản trở lại sự trợt và tạo với phơng thẳng đứng một góc

= 90 - ε ở trạng thái cân bằng giới hạn các lực trên tạo thành một đa giáclực khép kín (hình 6-19) Trong trờng hợp này, trị số áp lực đất chủ động

đợc tính nh sau:

c r

c

Ea Ec Er

90-ε

D H

Hình 6-19: Trờng hợp đất sau lng trờng là đất dính

Để tính giá trị E c , xét tam giác DHF, xác định đợc các góc nh hình vẽ

6-19 Theo hệ thức lợng trong tam giác thờng DHF, ta có:

.'

180sin

.'

90sin −ϕ = − Ψ+ε−ϕ = Ψ+ε−ϕ

BC c BC

ϕε

ϕ

−+Ψ

'

ϕε

ϕϕ

ε

ϕ

W E E

−+Ψ

−

−

−+Ψ

Cờng độ áp lực đất, chiếu theo phơng ngang, tại chiều sâu z sẽ là:

c C z K

cos

cos

0 2

2

2 0

=

 Trờng hợp β = δ =0 = α = 0

a

K tg

2

'45

(6-38a)

(6-38b)Lúc này giá trị Ea đợc tính nh sau:

γ

22

h K c h K

Chiều sâu (h c ) mà tại đó p a = 0 đợc tính nh sau:

a c

K

c C h

III trờng hợp sau lng tờng có tải trọng rải đều kín khắp (q)

1 Trờng hợp đất sau lng tờng là đất rời đồng nhất

Xét một tờng chắn đất với chiều cao tờng là h, đất sau lng tờng là đất

rời đồng nhất (hình 6-21) Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín

khắp với cờng độ phân bố là q Từ hình 6-21, ta có thể nhận thấy trong

trờng hợp này áp lực chủ động đợc tính nh sau:

Q w

R

Q

R Rw

h

h AC BN

AC

2

1

γ

cos

cos.2

1

α

αβγ

cos.21

cos

h

q h

AC

AC q W

Q

(5)

Biến đổi lợng giác biểu thức (5), và thay biểu thức (5) tìm đợc vào biểuthức (6-42), ta đợc:

=

βαγ

γ

βαγ

tg tg h

q h

K E

tg tg h

q E

E

a a

w a

1

21

21

1

21

2

γ

tg tg

h qK h

q z

K dz

dE p

βα

γ

++

a K z qK

h qK h K

2

1γ

(6-45)(6-46)

Biểu đồ phân bố áp lực đất, chiếu theo phơng ngang, tại chiều sâu z

đất sau lng tờng và có chiều cao là h 0 = q/γ Nh vậy để đỡ lớp đất ảo

này, tởng tợng rằng tờng phải kéo dài thêm một đoạn là h’, xem hình vẽ