Hướng dẫn ôn thi môn mô hình nền

Câu1: Trình bày mô hình 1 hệ số nền trong tính toán nền móng đường otoLựa chọn mô hình nền là nội dung quan trọng trong tính toán mặt đường, một mặt mô hình nền phải phản ảnh chính xác s

Câu1: Trình bày mô hình 1 hệ số nền trong tính toán nền móng đường oto

Lựa chọn mô hình nền là nội dung quan trọng trong tính toán mặt đường, một mặt mô hình nền phải phản ảnh chính xác sự làm việc của nền đất dưới mặt đường, phụ thuộc đặc trưng cơ lý của đất nền, mặt khác mô hình nền phải không quá phức tạp về mặt toán học, để

tiện lợi áp dụng trong tính toán thiết kế

Một số mô hình nền thường sử dụng : mô hình nền một hệ số, mô hình nền hai hệ số;

mô hình nền ba hệ số; Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính mô hìnhnền một hệ số đơn giản trong tính toán, nên nó được ứng dụng rộng rãi trong thực tế tính toánthiết kế mặt đường: Trong quy trình thiết kế mặt đường cứng sân bay của Việt Nam, của Nga,trong khuyến cáo mặt thực hành của tổ chức hàng không dân dụng quốc tế (ICAO), trong quytrình thiết kế áo đường cứng đường ô tô của Mỹ (AASHTO)

+ Mô hình nền một hệ số:

Mô hình cơ học của mô hình nền một hệ số, do Winkler (1867) đề nghị, là thay thế liên kếtcông trình với nền, bằng hệ các lò xo đàn hồi, độc lập với nhau theo phương thẳng đứng, biếndạng nền chỉ xảy ra ở đáy công trình (xem hình 1.1) Theo mô hình hệ số nền, độ lớn của độvõng mặt nền dưới tác dụng của áp lực, tỉ lệ với độ lớn của áp lực đó Mô hình hệ số nền,trong thực tế thường được áp dụng để tính toán kết cấu mặt đường cứng đường ô tô và sânbay Xét một tấm ép chịu tác dụng tải trọng P, gây ra áp lực q tác dụng xuống mặt nền tại tọa

độ x,y Kí hiệu C là hệ số nền, và gọi wo(x,y) là độ lún mặt nền do áp lực q(x,y) gây ra, theo

mô hình nền một hệ số, ta có:

p(x,y) = Cw0(x,y) (1.1)Gọi r(x,y) là phản lực nền tại tọa độ x,y Độ lớn của phản lực bằng độ

lớn của áp lực xuống nền, ta có:

q(x,y) = Cwo(x,y) = r(x,y) (1.3)Khi đó, theo mô hình nền một hệ số, phương trình vi phân mặt võng tấm bê tông trên nền đànhồi theo lý thuyết tấm mỏng được viết dưới dạng:

Theo mô hình nền một hệ số, chỉ phần đất ngay dưới kết cấu bị lún (xem hình 1.1b), còn vùngđất phía ngoài thì không, điều này không sát với thực tế là

khi bị nén, không chỉ riêng phần đất bên dưới kết cấu bị lún, mà cả phần đất ngay sát xungquanh kết cấu cũng bị lún theo, tuy độ lún không nhiều và tắt rất nhanh Các kết quả thựcnghiệm cho thấy, khi tấm ép có kích thước nhỏ thì hệ số nền phụ thuộc nhiều vào hình dạng

và kích thước tấm ép, còn khi tấm ép có đường kính lớn (trên 70 cm), thì hệ số nền ít phụthuộc vào kích thước tấm ép

Do mô hình nền một hệ số đơn giản trong tính toán, nên nó được ứngdụng rộng rãi trong thực

tế tính toán thiết kế mặt đường:

Cõu 2: Trỡnh bày mụ hỡnh 2 hệ số nền trong tớnh toỏn nền múng đường oto

Để khắc phục đặc điểm chỉ biến dạng nền trong phạm vi dới kếtcấu theo mô hình một hệ số nền ( nền winkler), M Philonenko -Borođich, V Vlasov, P Pasternak… đã đề nghị sử dụng mô hình nền 2

hệ số Trong đó hệ số nền thứ nhất liên hệ biến dạng của nền đất với ờng độ áp lực lên mặt nền theo phơng đứng, giống mô hình nền 1 hệ

c-số, ta có thành phần phản lực thứ nhất σ1

:

1

1 =C w

σ

(1.3 )Ngoài ra còn hệ số thứ 2 ( còn gọi là hệ số trợt), cho phép xác địnhcờng độ lực trợt theo phơng đứng t trong dạng tích của hệ số nền thứ 2

là C2 với đạo hàm của độ võng theo các phơng x,y (lực trợt theo phơng

2 2

y

w x

w C t

∂

∂+

∂

∂

=

Khi đó phản lực nền sẽ là:

Do kể đến ảnh hởng của ứng suất trợt theo phơng đứng của cột

đất, sử dụng mô hình 2 hệ số nền cho phép ta tính đợc cả biến dạngcủa mặt nền bên ngoài phạm vi kết cấu Dới đây trình bày phơng phápxây dựng công thức nền 2 hệ số Giả sử cột đất kích thớc dx.dy, mặttrên chịu áp lực kết cấu truyền xuống là P.dx.dy Các mặt bên có cácthành phần ứng suất tiếp nh hình 1.2

Hình 1.2 Biểu thị các ứng suất tiếp trên một phân tố đất

Giả thiết lớp nền đợc thay bằng lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn Htrên lớp tuyệt đối cứng Thừa nhận giả thiết gần đúng về sự giảm dầncủa chuyển vị thẳng đứng theo chiều sâu:

vH f

z H

v

- hàm tuỳ ý nào đó, giảm dần theo chiều sâu, đợc gọi làhàm phân bố chuyển vị thẳng đứng, có giá trị bằng 1 khi z = 0 và bằng 0khi z = H;

0 0

( , , )( , , )

( , , )( , , )

G o = E 0 /2(1+ào ).

E0 là mô đun đàn hồi nền đất

Lực dọc trong tiết diện cột đất ở độ sâu z đợc xác định nh sau:

0 0

y

dz x y

x r dxdy

∂

∂+

2 0

211

z z E

àσ

là mô đun đàn hồi của đất nền khi chỉ có biến dạng theo phơng đứng

Độ nén ép của của một phân tố cột đất:

νν

−

∂ = ∂

(1.14)Thay (1.14) vào (1.13) ta nhận đợc biểu thức tính phản lực nền cho nền 2

( )

H z f H z G

ν ν

Câu 3: Trình bày mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán nền móng đường oto

Mô hình nền bán không gian đàn hồi được G Proctor và K Wieghardt đề xuất từnhững năm 20 của thế kỷ 20, sau đó được N Gersevanov, B Zemochkin, M Gorbunov-Possađov (1941), O Sheckter (1939) phát triển

Theo quan niệm này, nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi vô hạn, biếndạng của mặt nền dưới kết cấu khi chịu áp lực tác dụng không chỉ trong phạm vi bên dưới kếtcấu mà cả ngoài kết cấu

Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của áp lực lên kết cấu được xác định theo lýthuyết đàn hồi Chẳng hạn chuyển vị wo của điểm bất kỳ toạ độ x,y dưới kết cấu khi cáchđiểm đặt lực tập trung P một khoảng r được xác định theo công thức của J Boussinesq ( xemhình 1.3):

0

)1)(

,(),(

2 0 0

rE

y x P y x w

Eo, µo- tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của đất nền

Khi áp lực tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị p(ξ,η) trên 1 diện tích cócác cạnh a và b, khi đó ta có ( xem hình 1.4):

−

y x

p E

w

0

2 0

)()(

),(1

ηξηξ

η

ξπ

µ

(1.17)

ở đây nếu ξ,η trùng với gốc toạ độ và với

P d d p

thì ta nhận được phươngtrình (1.16)

Ưu điểm của mô hình nền bán không gian đàn hồi là ở chỗ, khi thử nghiệm hiệntrường mô đun đàn hồi E0 không phụ thuộc kích thước tấm ép và cho phép tính đến ảnhhưởng lún của công trình bên cạnh tới công trình đang xem xét

Cõu 4: Tớnh toỏn lớp múng đường chịu tỏc dụng của tải trọng tĩnh Trường hợp múng cứng và qui đổi lớp múng cứng với nền tự nhiờn thành lớp nền tương đương

Móng cứng thờng đợc làm từ vật liệu gia cố chất kết dính ( kết dính là vô cơ :đất gia cố xi măng, cát gia cố xi măng,cấp phối đá dăm gia

cố xi măng Kết dính là hữu cơ nh đá dăm thấm nhập nhựa, thấm nhập nhũ tơng… ).

Khi xem lớp móng có tham gia chịu kéo uốn, mô đun đàn hồi tơng

đơng có thể tính toán theo lời giải hệ đàn hồi 2 lớp theo BCH 197-91:

,))

6/(

58,2

0 0

qd

qd m

m ch

D

D E E h E

=

(1.60)với: Em – mô đun đàn hồi lớp móng;

E0 – mô đun đàn hồi lớp nền (hoặc mô đun đàn hồi chung các lớpdới lớp móng tính toán);

hm – chiều dày lớp móng; Dqđ - đờng kính hình tròn vệt bánh xequy đổi, lấy Dqđ =50cm;

Khi quy đổi lớp móng cứng với lớp nền có hệ số nền tơng đơng( Ctđ) có thể sử dụng công thức của Eisenman nh sau:

1)

0

td bt td td m

m td

td bt td

h h h

h h h

E C

,(1.61)

Với

;/9

,

0

E E h

h td bt bt

0

E E h

h td m m

m

td bt td

h h

h = +

Cõu 5: Tớnh toỏn lớp múng đường chịu tỏc dụng của tải trọng tĩnh Trường hợp múng cứng và xem lớp múng tham gia chịu kộo uốn cựng với lớp mặt

Trờng hợp mặt đờng từ bê tông xi măng, bê tông lới thép trên lớp móngcứng Khi tính toán cần thoả mãn điều kiện:

M tt ≤ M gh , (1.50)Với Mtt,Mgh- mô men uốn tính toán và mô men uốn giới hạn của mặt

đờng và của móng nhân tạo

Để xác định mô men uốn tính toán lớp mặt đờng và lớp móng cứng,

sử dụng lời giải lý thuyết đàn hồi tuyến tính đối với tấm nhiều lớp trênnền đàn hồi

Để đơn giản trong tính toán thiết kế, trong một số quy trình củanớc ngoài ( SNIP 2 05 08 85) đã áp dụng giả thiết gần đúng là độ võng lớpmặt và lớp móng bằng nhau ( khi đó mô men uốn các lớp tỉ lệ với độ cứngcác lớp) đối với lớp mặt và lớp móng đờng mô men uốn đợc xác định:

,

maxKρ

M D D

D

m

bt tt

+

=

t m

m

D D

D - độ cứng uốn trụ của mặt đờng 1 lớp, D = 0,085.Ebt.h3, với Ebt, h

t-ơng ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông; Dm - độ cứng uốntrụ của lớp móng nhân tạo: Dm = 0.085 Emhm3, với Em, hm - mô đun đàn hồi

và chiều dày lớp móng nhân tạo; K - hệ số chuyển đổi, lấy bằng 1,2 khicạnh tấm có liên kết khe và bằng 1,5 nếu cạnh tấm tự do; ρ- hệ số;ρ = 1-0,167θ0;

θ0 - tham số đợc xác định theo hình 1.8 phụ thuộc giá trị γb =D/Dm;

Đối với lớp trên tấm bê tông 2 lớp khi các lớp trùng khe co dãn:

maxK M D

D

e

tr tr

(1.52)

§èi víi líp díi tÊm bª t«ng 2 líp khi c¸c líp trïng khe co d·n:

ρ'

maxK M D

D

e

d d

(1.53)

§èi víi líp trªn tÊm bª t«ng 2 líp khi c¸c líp kh«ng trïng khe co d·n:

ρ1 maxK M D

D

e

tr tr

tt =

Hình 1.8 Đồ thị xác định tham số θ 0

Đối với lớp dới tấm bê tông 2 lớp khi các lớp không trùng khe co dãn:

t e

d d

tt M D

Dtr, Dd- độ cứng lớp trên và độ cứng lớp dới của tấm 2 lớp;

De- tổng độ cứng của lớp trên, lớp dới và lớp móng nhân tạo:

45678

2,02,252,502,753,00Giá trị tham số γb đối với lớp trên và lớp dới của mặt đờng 2 lớp trùngkhe co dãn:

m

d tr bt

D

D

D +

=γ

0

50 100

0.4 0.2 0.6

γbt o

0.8

Bảng 1.3

kéo uốn (R btb ,MPa )

Mô đun đàn hồi (E, MPa)

tính cho loại mặt ờng

Mặt ờng cứng

Mặt ờng mềm

đ-Cát, đất gia cố xi măng với

cấp phối hạt có lựa chọn

0,60,81,0

29.102

40 10260.102

4,6.1026,4.1029,6.102

Đất gia cố xi măng từ đất á

sét và á cát

0,60,81,0

15.10222.10237.102

3,6.1025,3.1028,9.102

Đất gia cố xi măng từ á cát bụi

và đất sét

0,60,8

14.10219.102

3,4.1024,6.102

Đối với lớp trên của mặt đờng 2 lớp không trùng khe co dãn:

γbt = D d /D m

Đối với mặt đờng một lớp:

γbt = D e /D m.Trong kết cấu mặt đờng cứng 2 lớp không trùng khe cần phải thực hiện

điều kiện ρ.K1 ≥ 1 Nếu điều kiện này không thể thực hiện đợc thì lấy

ρK1 = 1 Kết cấu lớp trên và lớp dới đợc gọi là trùng khe khi độ lệch giữa 2cạnh tấm không quá 2 lần chiều dày tấm

Đối với mặt đờng bê tông cốt thép và bê tông cốt thép ứng suất trớc

Do các loại mặt đờng này có độ cứng nhỏ, vì vậy có độ võng lớn dới tácdụng của tải trọng so với mặt đờng bê tông xi măng và bê tông lới thép,ngoài chỉ tiêu cờng độ lớp móng tính theo (1.50) cần xác định chiều dàylớp móng yêu cầu, ở đây có thể sử dụng các quan hệ nh trình bày trong

lý thuyết tính toán mặt đờng mềm Việc tính toán đợc thực hiện theotrình tự nh sau:

- Tìm giá trị hệ số nền yêu cầu Cyc và đặc trng đàn hồi tấm Lyc,

mà ở đây thoả mãn điều kiện cờng độ mặt đờng Mtt=Mgh theo côngthức (1.51);

- Chọn vật liệu móng đờng và xác định các đặc trng đàn hồi của nó(E,à);

- Tính giá trị

yc

yc C L

E

8 , 1

0

0

8,

1 LC

E

(ở đây L - đặc trng đàn hồi của

tấm bê tông nằm trên nền có hệ số nền C0) và tiếp theo trên toán đồhình 1.9 xác định điểm giao của các đờng cong;

L d

qu m

h d

d h

m

b

bh m

Cõu 6: Tớnh toỏn lớp múng đường chịu tỏc dụng của tải trọng tĩnh Trường hợp đối với múng từ vật liệu kộm dớnh?

Để đơn giản trong tính toán ngời ta thờng quy đổi lớp móng với lớp nền

tự nhiên thành một lớp nền tơng đơng Tuỳ theo mô hình nền tự nhiên đợc lựa chọn là mô hình một hệ số nền hay mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính để sử dụng phơng pháp tính toán nền tơng đơng.

α

α++

++

C

Với C 1 ,C 2, C 3 - hệ số nền lớp thứ nhất, thứ 2 và lớp nền tự nhiên;

r r

D h h

−

h 1 ,h 2 - chiều dày lớp thứ nhất và thứ 2;

Dr - đờng kính đờng tròn quy ớc diện tích truyền tải trọng xuống mặt lớp nền

Đối với móng đợc làm từ 1 lớp móng, thì giá trị h 2 và α 2 lấy bằng 0.

Khi tính hệ số nền tơng đơng của lớp móng có trên 2 lớp, khi đó cần liên kết các lớp có chiều dày nhỏ và liền kề lại để đa về móng 2 lớp theo công thức:

h cđ

1

n i i

n

i i i n i i

C h h

C cđ , h cđ - tơng ứng là hệ số nền và chiều dày chuyển đổi của các lớp.

Khi sử dụng mô hình nền là nền bán không gian đàn hồi, để tính

toán lớp móng rời hoặc lớp móng từ chất kết dính hữu cơ ( bê tông nhựa, đá dăm thấm nhập…), có thể quy đổi lớp móng với lớp nền tự nhiên thành lớp có mô đun

đàn hồi chung

Khi tính toán lớp móng dới mặt dờng cứng, áp lực từ lớp mặt truyền xuống lớp móng và nền nhỏ hơn nhiều lần so với áp lực truyền từ mặt đờng mềm khi chịu cùng một tải trọng tác dụng Do lớp móng và nền dới mặt đờng mềm chịu

áp lực và độ lún lớn nờn chúng làm việc không hoàn toàn ở giai đoạn đàn hồi, dẫn đến sực chịu lực giảm Còn đối với lớp móng và nền dới mặt đờng cứng thì ngợc lại, do chịu áp lực và độ lún nhỏ hơn, chúng làm việc hoàn toàn ở giai đoạn

đàn hồi nên sực chịu lực cao hơn Để tính đến vấn đề này, hiện nay trong

một số quy phạm thiết kế, ngời ta đề nghị tăng trị số mô đun đàn hồi của lớp móng dới mặt đờng cứng so với lớp móng dới mặt đờng mềm khi cùng sử dụng một loại vật liệu.

Theo quy phạm thiết kế của Trung quốc, đề nghị tăng mô đun đàn hồi chung cho cả lớp móng và nền dới mặt đờng cừng theo công thức:

E tt = E ch n, với n = 10 -2,64 α

.(h.E b /E ch ) 0,8 Trong đó: n- hệ số tăng cmô đun N ≥

1;

E ch - mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền;

α

- hệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm;

E b ,h – tơng ứng là mô đun đàn hồi và chiều dấy tấm bê tông.

Câu 7: Tính toán lớp móng đờng chịu tác dụng tải trọng tĩnh Trường hợp đối với lớp móng từ vật liệu kém dính.

Các lớp mặt đờng sân bay và đờng ô tô thông thờng đợc xây dựngtrên lớp móng nhân tạo, đối với mặt đờng cứng thì lớp móng nhân tạo th-ờng đợc làm từ vật liệu gia cố chất kết dính ( kết dính là vô cơ nh đấtgia cố xi măng hoặc cát gia cố xi măng, gia cố vôi, kết dính là hữu cơ nh

đá dăm thấm nhập nhựa, thấm nhập nhũ tơng… ) Các lớp móng đợc gia

cố từ chất kết dính vô cơ có cờng độ cao thờng đợc gọi là lớp móng cứng.Việc ứng dụng các lớp móng nhân tạo đợc gia cố chất kết dính có cờng

độ cao (lớp móng cứng), sẽ làm tăng ổn định, cờng độ và tuổi thọ mặt

đờng

Trong tính toán thiết kế hiện nay cha chú ý một cách đầy đủ các

đặc thù làm việc của lớp móng có gia cố, đặc biệt là lớp móng cứng,trong tính toán đã quy đổi lớp móng cứng với nền tự nhiên thành lớp nềntơng đơng Các kết quả nghiên cứu đã xác nhận rằng khi tăng áp lực vàtốc độ gia tải, sẽ xuất hiện các biến dạng d của nền và sự làm việc của

đất chuyển sang giai đoạn đàn dẻo Sự tích luỹ các biến dạng d của đấtxảy ra vì sự hình thành các biến dạng trợt trong đất Khi các biến dạngtrợt do tảI trọng trùng phục lặp lại, không tránh khỏi sự hình thành cácbiến dạng không cho phép đối với nền mặt đờng Trong kết cấu mặt đ-ờng bê tông xi măng nếu sử dụng lớp móng cứng thì trong tính toán lớpmóng cần đợc xem nh là một lớp vật liệu có tham gia chịu kéo uốn mộtphần cùng với các lớp mặt Các kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng, lớpmóng cứng trong kết cấu sẽ khắc phục đợc hiện tợng biến dạng d của lớpnền đất, góp phần làm giảm ứng suất trong lớp bê tông, làm giảm độ lúncủa nền đất và do vậy góp phần làm tăng tuổi thọ công trình

Để đảm bảo độ an toàn và tuổi thọ mặt đờng cần xem xét 2trạng thái giới hạn móng đờng nhân tạo: theo cờng độ mặt đờng, móng

đờng nhân tạo và theo cờng độ nền

ở đây xem xét khả năng không xảy ra biến dạng dẻo hoặc là dẫn

đến mức độ tối thiểu Đối với vấn đề này cần thực hiện điều kiện:

τa = τa.m + τa.b ≤ KmCd , (1.66)

ở đây: τa - ứng suất cắt hoạt động lớn nhất tại điểm xem xét;

τa.m - ứng suất cắt hoạt động lớn nhất do hoạt tải gây ra;

τa.b - tơng tự nhng do tải trọng bản thân của mặt đờng gây ra;

Km - hệ số đặc trng cho điều kiện làm việc của kết cấu;

Cd - lực dính tiêu chuẩn của lớp móng hoặc nền

Để tìm giá trị giới hạn của ứng suất cắt chỉ cần xem xét trạng tháigiới hạn dới tâm bánh xe máy bay hoặc ô tô ứng suất cắt lớn nhất đợc gây