TOÁN THỰC tế nón TRỤ cầu

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối

8D BÀI TOÁN VẬN DỤNG

VỀ KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ - KHỐI CẦU

 Dạng 129 Bài toán vận dụng về khối nón

Câu 01 Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là  a  và 

2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu 

tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy  r  

của hình nón đã cho. 

3

3

thể tích bằng 1

8 thể tích N1. Tính chiều cao h của hình nón N2. 

A. h5 cm        B.  h10cm     C. h20 cm    D. h40 cm  

Câu 03.  Một  bình  đựng  nước  dạng  hình  nón  (không  có  đáy),  đựng  đầy  nước.  Biết 

rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối 



. Biết rằng một mặt của khối  trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường  kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S  của bình nước.  xq

2



xq

2



xq

Câu 04 Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới 

đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới 

mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì  tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón 

mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích  lớn nhất đó? 

8D Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu        

Câu 05 Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình  tròn đó 

dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi 

x  là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất. 

3



3



x       C. 

2



x       D. 

4



x   

R a a SO2 ,a OSO   thỏa  mãn  OO x 0x2a,  mặt  phẳng      vuông góc với SO tại O cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn  C  

Tìm x  để thể tích khối nón đỉnh  O đáy là đường tròn  C  đạt giá trị lớn nhất. 

A. 

2

3

 a

3

R. 

3



3



9



max

32 81



một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn   của  hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất? 

A.  66o.     B.  294o.     C.  12, 56o.   D.  2, 8o. 

 Dạng 130 Bài toán vận dụng về khối trụ

Câu 09 Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có 

V cm  Hỏi bán kính  R của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm  vật liệu nhất? 

4

R

R

2

R

     D.  3

2

R

  

Câu 10 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao 

cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là  nhỏ nhất. Hỏi muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ  nhỏ nhất thì bán kính R của đáy gần số nào nhất? 

Câu 11 Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với 

dung tích 10000 cm  Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm 3

nguyên vật liệu nhất có giá trị là   Hỏi giá trị   gần với giá trị nào nhất dưới đây? 

A. a11.677. B. a11.674. C. a11.676. D. a11.675. 

Câu 12 Trong ngày trung thu, bố bạn Nam 

đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung 

thu. Nam rất vui vẻ vì điều đó, tuy nhiên để 

kích thích tinh thần toán học của bạn Nam, 

bố  bạn  Nam  đưa  ra  một  bài  toán  như  sau: 

Giả  sử  chiếc  bánh  có  hình  trụ  đứng,  đày  là  hình  tròn  đường  kính 12 cm ,  chiều  cao 

2 cm  Bạn Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ 

quy tắc. Nam chỉ được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với  đáy và song song với nhau. Như vậy, theo cách cắt thì sẽ có hai miếng giống nhau và  một việc khác hình thù, 3 miếng có cùng chung thể tích. Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt  phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ? 

lấy A và B sao cho AB2và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. 

Xét hai khẳng định: 

 I :   Khoảng cách giữa O O’  và AB bằng  3

2   

 II : Thể tích của khối  trụ là V  3  

Mệnh đề nào sau đây là đúng?  

theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ 

tạo ra. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. V  4a3.     B. V  16a3.   C. 

3 4



3 16



  

2 m thành  một  cái  thùng  hình  trụ  đặt  trên  nền  nhà để  đựng  lúa Nếu gò  tấm  nhôm 

theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm  nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng là chiều dài)? 

Gò theo chiều rộng Gò theo chiều dài 

2 m

4 m

8D Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu        

một cái hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10.  Anh Phương đã chỉ cho bé hai cách gấp hộp.  

đáy có thể tích V1. 

Cách thứ hai: là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các  kích thước như hình vẽ. Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp  theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn. 

2

4



V

2 4



V

1 2

1 4



V

1 2 4



V

cả  các  viên  bi  đều  tiếp  xúc  với  đáy,  viên  bi  nằm  chính  giữa  tiếp  xúc  với 6  viên  bi  xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình  trụ. Tính  diện tích đáy của cái lọ hình trụ. 

8 cm với đáy cốc dày  1, 5 cm , thành xung quanh cốc dày  0, 2 cm  Tính chiều cao của 

chiếc cốc. 

 và độ  dày của thành bi là 10 cm và đường kính của bi là  60 cm  Tính lượng bê tông cần phải 

đổ của bi đó là. 

A 0,1 m 3.     B. 0,18 m 3.    C. 0,14 m 3.    D. V m3. 

Câu 20 Một đội xây  dựng cần  hoàn thiện  một hệ thống  cột  tròn của  một cửa hàng 

kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt  thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm  vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 

cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa  hỗn  hợp  cần  dùng  (tính  theo  đơn  vị  m3,  làm  tròn  đến  1  chữ  số  thập  phân  sau  dấu  phẩy). 

A. 1, 3 m   3   B. 2, 0 m     3 C. 1, 2 m   3   D. 1, 9 m  3

 Dạng 131 Bài toán vận dụng về khối cầu

Câu 21 Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho 

chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn  phần  của  hình  trụ  nhỏ  nhất  thì  bán  kính  R  của  đường  tròn  đáy  khối  trụ  bằng  bao  nhiêu? 

2

V

      B. 3 V

2

V

      D.  V

  

khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 

A. 

3

54

3

54

3

54

3

18

đáy  và  đường  trung  tuyến  AM  của  tam  giác  ABC  bằng  7

2

a

.  Gọi  S   là  mặt  cầu  ngoại tiếp hình chóp S ABC . Tính thể tích V của khối cầu tạo bởi mặt cầu  S  

2

S  là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Tính giá trị nhỏ nhất của 

tỷ số  2

1

S

S . 

3



4

  

8D Bài toán vận dụng về khối nón – trụ – cầu        

……….………

… 

……….………

…