thực tế nón trụ cầu đề và giải

Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại.. An có một cốc nước dạng một hình nón cụt đường kính miệng cốc là 8cm, đường kính đáy cốc là 6cm, chiều cao của cốc l

DẠNG TOÁN THỰC TẾ NÓN Bài 1 Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề

trong hình bên Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải khi may

nón là 15%

Bài 2 Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm

triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc

Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn

nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm

bằng vật liệu composite và được đặt

hướng vào nhau Em hãy tính diện tích

xung quanh và thể tích của mái nhà

hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π

≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 3 Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc

vuông OA cố định thì được một hình nón Tính thể tích V

của hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm và

2 1 3

V  r h ( 3,14)

Bài 4 (1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm,

được khoét bởi một hình nón, đường sinh AB = 8,6

cm và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình

bên) Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích

của khối gỗ còn lại Biết

Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương)

Vhình nón = 1

3 πR

2

h (R = OB là bán kính mặt đáy,

h = OA là chiều cao của hình nón) , π ≈ 3,14

Bài 5 Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ

(h 97)

a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú

8cm

8 cm

8 cm

8,6 cm

A O

B

b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú hề cần mua khối lượng bột là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó là 1 gam / cm3 nghĩa là 1cm3

tương ứng với 1 gam)

Bài 6 Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên trong đặt

một đèn led tại A Khi được treo trên trần nhà như hình vẽ, đèn chiếu sáng

một khoảng rộng 3 m trên nền nhà Biết rằng độ cao từ nền đến trần nhà là

4,2 m Tính:

a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?

b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà?

Bài 7 An có một cốc nước dạng một hình nón cụt đường kính miệng cốc là

8cm, đường kính đáy cốc là 6cm, chiều cao của cốc là 12cm An dùng

cốc để đong 10 lít nước Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?

DẠNG TOÁN THỰC TẾ TRỤ Bài 1 Một hộp phô mai con bò cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là

20mm, nếu xếp chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính

100mm

a) Tính thể tích của 8 miếng phô mai

b) Biết khối lượng của mỗi miếng phô mai là 15g, hãy tính khối

lượng riêng của nó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức d  P

V , trong đó trọng lượng riêng của vật là 9,8



P m, đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị kg; V là thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3)

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD với AB2a, BC a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh

AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V và khi quay hình chữ nhật 1

ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể

tích V Tính tỉ số 2

1

2 V

V

Bài 3 Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có

đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước,

lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao

12cm Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước

có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?

Bài 4 (1điểm) Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích

thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó,

biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (lấy) và làm

C

A

B

tròn kết quả đến hàng đơn vị

Bài 5 (1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có

chiều cao là 1, 6m ; bán kính lòng bể (tính từ tâm bể đến mép

trong của bể) là r1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề dày

của đáy bể là 5cm Hỏi:

Bài 6. (1,0 điểm) Từ một tấm nhôm hình

chữ nhật có kích thước 60 cm x 200

cm, người ta làm một thùng nước

hình trụ có chiều cao bằng 60 cm,

bằng cách gò tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp làm bằng tấm nhôm khác (giả sử các mối nối có kích thước không đáng kể) Tính bán kính của hình tròn đáy (kết quả là số đúng không làm tròn) và thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 7 (1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị Vì

thương mẹ nên ngoài giờ đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện

để chăm sóc Theo lời khuyên của bác sĩ, mỗi ngày mẹ bạn Huy

phải uống ít nhất 0,7 lít sữa Do đó khi chăm sóc mẹ , mỗi ngày

Huy để mẹ uống sữa 2 lần, mỗi lần uống 2

3 ly sữa có dạng hình trụ, chiều cao12 cm, bán kính đáy là 8 cm và bề dày của thành ly là

không đáng kể Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa đủ theo hướng dẫn của bác sĩ không? Biết rằng 1 lít bằng 1000 cm3

Bài 8 (1,0 điểm): Một hộp sữa ông thọ có chiều cao 12cm và đáy là hình tròn có

đường kính 8cm Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm tròn đến chữ số

thập phân thứ nhất)

Bài 9. (1 điểm) Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ

là một hình tròn có đường kính 2m, người ta đo được

mực nước có trong hồ cao 0,6m

a) Tính thể tích nước có trong hồ

b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?

(Thể tích hình trụ: V R h2 ;  3,14; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )

Bài 10 (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá của một khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài của đường

ống là 30m Dung tích của đường ống là 1.800.000 lít Biết công thức tính thể tích hình trụ là

2

V r h(r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ)

1m

5cm

10cm

1,6m

O' O

b) Tính diện tích đáy của đường ống

Bài 11 (0,75 điểm) Cho hình trụ như hình bên Biết thể tích của hình trụ được cho

bởi công thức V B h (với B là diện tích đáy, h là chiều cao)

Cho BC15cm, DB25cm Tính thể tích hình trụ (biết  3,14)

Bài 12 (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên

trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình bao

nhiêu lít nước để nước đầy bình Cho biết:



 2

Vtruï r h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ



4 3 3

caàu

V R với R là bán kính hình cầu

Bài 13 Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn

bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của

hộp phô mai là 2,4 cm Giả sử trong hộp phô mai chứa 8

miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa

khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng

loại giấy bạc đặc biệt

a) Biết công thức thể tích hình trụ là (S là diện

tích đáy, h là chiều cao) Tính theo cm3

thể tích của mỗi

miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là

(C là chu vi đáy, h là chiều cao) Tính theo cm2

phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 16 Một ống đo thể tích nước hình trụ Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên

đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3

)

Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 3

1 cm

a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước Khi cho hết

nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu?

b) Biết rằng người ta đổ 25 cm3 vào thì mực nước trong bình cao 8cm

.Tính bán kính của đáy ống Trong đó công thức thể tích hình lập phương

cạnh a là a3công thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R

là R2h với  3.14

Bài 15 Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột

trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự Trước khi

hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tông cốt thép

hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm;

sau khi hoàn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào

xung quanh), mỗi cột là một khối trụ tròn có đường

kính 50 cm Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi

hoàn thiện la 4 m Biết lượng xi măng cần dùng

bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg

thì tương đương với 65000 cm3

xi măng

A

D

a) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ)

b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt thự trên?

DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẦU

Bài 1 Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để

thay nước ở liễn nuôi cá cảnh ? Liễn được

xem như một phần mặt cầu có đường kính

22 cm Lượng nước đỗ vào liễn chiếm 2

3 thể tích của hình cầu (kết quả làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2 Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở

World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính

22,3cm Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng

Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng

hình lục giác đều Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen

có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích

55,9cm2 Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu

đen và màu trắng

Bài 3 (1 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp

chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một

khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham

quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ

phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai

vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng

một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến

và a).Tính khoảng cách ( làm tròn đến hàng

trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến

là một cung tròn nối liền hai cực của trái

đất và có độ dài khoảng

b).Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán

kính và đường xích đạo của trái đất Từ kết

quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể

tích của trái đất có dạng hình cầu và thể tích

hình cầu được tính theo công thức với là bán kính hình cầu

9A

47 72

20000 km

3 4

V= 3,14

Bài 4 Tính thể tích không khí (km3) trong tầng

đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái

đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được

tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so

với mặt đất ( làm tròn đến km3)

GIẢI CHI TIẾT TOÁN THỰC TẾ NÓN Bài 1 Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải

khi may nón là 15%

Lời giải

Tác giả: Nhật Hạnh; Fb: Nhật Hạnh

Đặt S là diện tích vải dùng để tạo ra nón

Ta có: S S S 1 2 Trong đó:  2 2

1

S  R r ; là diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là: 35, 35 10 15

2

S là diện tích hình nón có 15, 30

2

r l :S2 rl

Do đó:

1 2

S S S 

R r2 2 rl

     

      

    

475

Vì tỉ lệ khấu hao vải khi may nón là 15%

Nên diện tích vải cần dùng thực tế là:

 2 15% 475 15%.475 546,25 1715,23

Vậy diện tích vải cần dùng là khoảng 1715,23cm2

Bài 2 Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3

chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt

hướng vào nhau Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của mái nhà hình nón biết đường

kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giải

Diện tích xung quanh hình nón được tính bởi công thức S xp 3,14rl với l là đường sinh được thể hiện như hình sau:

Như vậy, theo đề bài ta được

2 2

 

 

xp

nên nói rõ là diện tích xung quanh của mái nhà như vậy sẽ hay hơn)

Tương tự, thể tích của mái nhà là:

2

 

 

Bài 3. Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình

nón Tính thể tích V của hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm và 1 2

3

V  r h ( 3,14)

Lời giải Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí Fb:Tri Nguyen

Theo công thức ta có rOC5cm, ta cần tính hOA Theo đề, tam giác AOC vuông tại O nên ta có

Khi đó thay vào công thức ta được

.5 12 100 314,16( )

Vậy thể tính cần tìm là 100 314,16(cm3)

Bài 4 (1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8

cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh AB

= 8,6 cm và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem

hình bên) Hãy tính bán kính đáy của hình nón và

thể tích của khối gỗ còn lại Biết

Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương)

Vhình nón = 1

3 πR

2

h (R = OB là bán kính mặt đáy,

h = OA là chiều cao của hình nón) , π ≈ 3,14

Lời giải

Xét AOB vuông tại O, ta có:

OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago)

OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96

OB ≈3,16 cm

Vlập phương = 83 = 512 cm3

Vhình nón = 1

3 πR

2

h =1

3.3,14.3,162 8 = 83,61 cm

3

Thể tích của khối gỗ còn lại:

Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3

Bài 5 Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ

(h 97)

a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú

hề (không kể riềm, mép, phần thừa)

b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú hề

cần mua khối lượng bột là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó là 1 gam / cm3 nghĩa là 1cm3

tương ứng với 1 gam)

8cm

8 cm

8 cm

8,6 cm

A O

B

a) Đặt S là diện tích vải dùng để tạo ra nón

Ta có: S S S 1 2 Trong đó:  2 2

1

S  R r ; là diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là:        2 2 

1

2

2

S là diện tích hình nón có r22,l72 :S2 rl.22.72 1584 



b) Thể tích bột chính là thể tích của chóp mũ hình nón

1 2 1 22 72 22 347472 2 2 3

Khối lượng bột cần dùng là 34747 g

Bài 6 Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên

trong đặt một đèn led tại A Khi được treo trên trần nhà như hình

vẽ, đèn chiếu sáng một khoảng rộng 3 m trên nền nhà Biết rằng

độ cao từ nền đến trần nhà là 4,2 m Tính:

a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?

b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà?

Lời giải

a)Theo đề bài ta có

0,2  0,1 ; 3  1,5 ; 4,2

 0,1  0,28

1,5 4,2

Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà là IH 4,2 0,28 3,92  m

b) Diện tích được chiếu sáng là diện tích hình tròn trên nền nhà có bán

kính là R HE 1,5m S R2 .1,52 7,07m2

Bài 7 An có một cốc nước dạng một hình nón cụt đường kính miệng cốc là

8cm, đường kính đáy cốc là 6cm, chiều cao của cốc là 12cm An dùng

cốc để đong 10 lít nước Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?

Lời giải

Cốc nước là hình nón cụt có các bán kính đáy 2 8 1 4

R   cm dm R   cm dm, chiều cao h1, 2dm

1

0,352 0,352 3

V   R R R R h dm  l Gọi x là số lần đong nước, khi đó 0,352x10 x 28, 4

Vậy An phải đong ít nhất 29 lần

I

D

C B

A

GIẢI CHI TIẾT TOÁN THỰC TẾ TRỤ

Bài 1: ( 0,75đ)Một hộp phô mai con bò cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 20mm, nếu xếp

chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính 100mm

a) Tính thể tích của 8 miếng phô mai

b) Biết khối lượng của mỗi miếng phô mai là 15g, hãy tính khối lượng riêng của nó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức d  P

V , trong đó trọng lượng riêng của vật là 9,8



P m , đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị kg; V là thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3)

Lời giải

Thể tích

2

2

 

 

Khối lượng riêng của hộp phô mai là 8.9,8.0,015 7490 / 3

0,000157

Câu 2. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB2a, BCa Khi quay hình chữ nhật ABCD

quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V và khi quay hình chữ nhật 1 ABCD

quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V Tính tỉ số 2

1

2 V

V

Lời giải

Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê

Hình trụ có thể tích V có đường sinh 1 l1 h1 AB2a, r1BCa

Hình trụ có thể tích V có đường sinh 2 l2 h2 BCa, r2 AB2a

2 2

2