File c 5c THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.. Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho.. Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh

5C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC

 Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

4

 a

3

 a

2

 a

3

3

 a

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C đáy ’ ’ ’, ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc H của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất

cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ

’ ’ ’

ABC A B C

A

3 3 4

 a

3 3 6

 a

3 3 2

 a

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

A BC'  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ

  

ABC A B C

A

12

 a

24

 a

3 3 24

 a

24

 a

Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có ABa góc giữa hai mặt phẳng ,

A BC’  và ABC bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho

8



8



4



4



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’

trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC, AA'a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

5 3 24

3

5 3 6

3

5 3 8

3 3 8

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1,

AA' 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC’ 

5



5



2



2



Câu 8 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A'

trên ABClà trung điểm AB, góc giữa A C và mặt đáy bằng ' 60 Tính khoảng cách 0 d

từ B đến ACC A' '

13

13

13

13

Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc

giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Gọi d AI AC ’,  là khoảng cách giữa A I' và AC, tính d AI AC ’,  theo a với I là trung điểm AB là

70

 a

35

 a

35

 a

35

 a

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có mặt phẳng ABC tạo với đáy

một góc 60 , diện tích tam giác 0 ABC bằng 24 3 cm Tính thể tích  2 Vcủa khối lăng trụ

’ ’ ’

ABC A B C

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a

Mặt bên ABB A  có diện tích bằng a2 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , ,

.

1 2







A AMN

A ABC

V

.

.

1 3







A AMN

A ABC

V

.

.

1 4







A AMN

A ABC

V

.

.

1 5







A AMN

A ABC

V

Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA'2 a

Gọi I là trung điểm CC’ và  là góc giữa A BI’ và ABC Tính cos

5



5



5



Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

của C’ trên ABC là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Tính thể tích

V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A.

3 2

 a

3 8

 a

3 3 8

 a

3 4

 a V

Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

3

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

3

4

 a

3 3 8

 a

3

8

 a

3 3 4

 a

Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A’ ’ tạo với đáy góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho

A

3 3 16

 a

3

 a

3

3

 a

3

16

 a

 Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông

Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB ACa , cạnh bên AA'a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

2

 a

6

 a

3

 a

Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ’ ’ ’ là tam giác ABC vuông cân tại A

có cạnh BCa 2 và biết A B' 3 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại B AB, a BC, 2a

Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳngA B' tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

6

 a

3

 a

2

 a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại A AC, a Đường , chéo BC’ của mặt bên BCC B’ ’ tạo với mặt phẳng AA C C’ ’  một góc 30 Tính thể tích 0

V của khối lăng trụ đã cho

A V a3 6 B

3 6 3

 a

3

3

 a

3

3

 a

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại B,

, 3

 

AB a AC a , đường thẳng A C' tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A

2

 a

V B V a3 3 C

2

 a

3 3 2

 a

Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB, a,

2 ,



BC a mặt bên A BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho

A.

3 3

 a

3 6

 a

3 3

 a

3 6

 a

 Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có AB1, AC 2,BAC 120 0 Giả sử D

là trung điểm cạnh CC và BDA' 0

90

 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

2



V B V 3 15 C V  15 D V 2 15

Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 0 8 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V 340 B V 336 C V 274 3 D V 124 3

Câu 24 Cho lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ Tính tỉ số thể tích '.

' ' '

A ABC ABC A B C

V

' ' '

1 2



A ABC

ABC A B C

V

'.

' ' '

1 4



A ABC ABC A B C

V

'.

' ' '

1 6



A ABC ABC A B C

V

'.

' ' '

1 3



A ABC ABC A B C

V

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC

 Dạng 74 Thể tích khối lập phương

Câu 25 Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng a

2



3



V a C V a 3 D V  3a3

Câu 26 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' biết AD  2 a

3



Câu 27 Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích

V của khối tứ diện AA’B’C’

A

2

3 3

 a

3

18 3

 a

3

6 3

 a

2

18 3

 a

Câu 28 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AD'3a

2 2



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

A

3 8 27

 a

3

27

 a

3

27

3

27

 a

Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm Tính cạnh a của hình lập phương đã cho 3

Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150

A V 25 B V 75 C V 125 D V 100.

Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Tính thể tích V của khối lập phương đã cho

A V 64 B V 91 C V 84 D V 48

Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết đáy nội tiếp đường tròn có chu vi bằng 4

 Dạng 75 Thể tích khối lăng trụ

Câu 34 Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h

3



2



3



V Bh

Câu 35 Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bên bằng

4a và đường chéo AC'5 a

Câu 36 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 30 , 0 cạnh bên của hình hộp là 10cmvà tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích 0 V

của hình hộp đã cho

A V 180 2 cm 3 B V 180 cm 3

C V 180 3 cm 3 D V 90 3 cm 3

Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 Đường 0 chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích V của hình hộp đã cho

A

2

 a

V B V a3 2 C

3

 a

6

 a

Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABCA B C’ ’ ’ có ACa BC, 2 ,a ACB 120 0 Đường thẳng

’

A C tạo với mặt phẳng ABB A’ ’ góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC’

21



3



7



7



Câu 39 Cho hình lập phương  H cạnh a , gọi  B là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của  H Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H và  B Tính tỉ số 1

2

S

A 1

2

3 8



S

1

2

1

2 3



S

1

2

2 3



S

1

2

8 3 3



S

 Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3

Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và

BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 60 Tính khoảng cách 0 d từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 

2



3



4



6



Câu 42 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa ,

3



AD a và A B 3 a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD

trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ

’ ’ ’ ’

ABCD A B C D

A V 2a3 6 B V a3 6 C 2 3 6

3



V a D V 6a3 2

………… ……… ……… ……… ……… ……… ………