Hướng dẫn Xét vật M bị ném xiên từ một điểm O tại mặt đất theo phương hợp với phương ngang một góc a, với vận tốc ban đầu v o.. Phân tích chuyển động của M làm hai thành phần theo phương
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 10 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM
A PHẦN LÍ THUYẾT
1 Nêu các kết quả chính về chuyển động của vật bị ném xiên.
Hướng dẫn
Xét vật M bị ném xiên từ một điểm O tại mặt đất theo phương hợp với phương ngang một góc
a, với vận tốc ban đầu v o Bỏ qua sức cản giữa không khí, Chọn hệ tọa độ xOy có gốc tại O, trục hoành Ox hướng theo phương ngang, trục tung Oy hướng theo phương thẳng đứng từ dưới lên trên như hình 47
Phân tích chuyển động của M làm hai thành phần theo phương Ox và Oy tức khảo sát chuyển động của
x
M và M y tương ứng theo Ox và Oy sau đó suy ra chuyển động thật của M Ta thu được các kết quả sau:
cos 2
2 2
v
g y
o
α
−
* Tầm bay cao:
g
v y
2 sin 2 2 max
=
* Thời gian chuyển động: t 2v o gsin α
* Tầm bay xa:
g
v x
max =
2 Nêu các kết quả chính về chuyển động của vật ném ngang từ độ cao h.
Hướng dẫn
Xét vật M bị ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v o từ một điểm O ở độ cao h so với mặt đất
Bỏ qua sức cản của không khí Chọn hệ tọa độ xOy như hình 48 Phân tích chuyển động của M làm hai thành phần theo phương Ox và Oy tức khảo sát chuyển động của Mx và My sau đó suy ra chuyển động thật của M Ta thu được các kết quả sau:
* Phương trình quỹ đạo: 2v2x2
g y
o
* Vận tốc của vật tại thời điểm t:
2 2 2 2
v
Góc lệch 0 của vectơ vận tốc:
o x
y
v
gt v
v
=
=
0
* Thời gian chuyển động: t = 2g h
* Tầm xa (L) tính theo phương ngang:
g
g v x
L= max = o 2
B PHẦN BÀI TẬP
1 Một vật được ném xiên với vận tốc v o nghiêng góc a theo phương ngang
a) Hãy tính α để có tầm xa nhất
b) Chứng tỏ rằng tầm xa đạt được như nhau với các góc nghiêng là α và
−α π
2 Một hòn bi được ném từ mặt đất, xiên với góc nghiêng 30° so với phương ngang với vận tốc đầu
20m/s Tim:
a) Độ cao cực đại của vật
b) Tầm bay xa
c) Độ lớn và hướng của vectơ vận tốc lúc bi chạm đất
3 Một quả bóng được ném về phía bức tường với vận tốc 25m/s và với góc 45° so với phương ngang.
Trang 2Tường cách nơi ném bóng 22m.
a) Quả bóng bay bao lâu trươc khi đập vào tường
b) Quả bóng đập vào tường tại điểm cao hơn hay thấp hơn điểm ném bao nhiêu?
c) Quả bóng có đi qua điểm cao nhất trước khi chạm tường hay không?
4 Hai vật được ném đồng thời từ mặt đất với các vận tốc ban đầu v1 và v2, các góc ném α 1 và α2 Xét hai trường hợp (hình 49a và b):
a) v1 cos α 1 =v2 cos α 2 ;v1 >v2.
b) v1 sin α 1 =v2 sin α 2 ;v1 >v2.
Hỏi trong mỗi trường hợp thì:
- Vật nào chạm đất xa hơn?
- Vật nào chạm đất sớm hơn?
5 Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 10m/s ở độ cao 50m.
a) Viết phương trình quỹ đạo của vật
b) Xác định tầm bay xa của vật (tính theo phương ngang)
c) Xác định vận tốc của vật lúc chạm đất Bỏ qua sức cán của không khí và lấy g = 10m/s2
6 Một vật được ném ngang từ độ cao 75m Sau khi chuyển động được 2 giây, vectơ vận tốc của vật
hợp với phương ngang một góc 45°
a) Tính vận tốc đầu của vật
b) Thời gian chuyển động của vật
c) Tầm bay xa của vật Lấy g = 10m/s2
7 Một vật được ném lên thẳng đứng Biết rằng vật lên cao được 20m thì rơi xuống.
Tính:
a) Vận tốc đầu v o
b) Vận tốc của vật ở độ cao 8m
c) Thời gian vật chuyển động cho đến lúc trở về vị trí đầu
C HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
4 4
2α=π ⇒α=π .
b) Ta có biểu thức tầm xa ứng với mỗi góc nghiêng là:
g
v
)
(
2 1
g
v x
−
=
α
π
2 )
(
2
2 max , vì π α sin( π 2 α ) sin 2 α
2 2
− nên (xmax) (1 = xmax)2
2.10
30 sin 20 2g
α sin v
10
60 sin 20 g
sin2α v x
o 2 2 2
o
10
2.20sin30 g
sinα 2v
Ta có vx = vocosα = 20.cos30o = 17,3m/s;
10m/s 10.2
20.sin30 gt
sinα
v
Độ lớn của vận tốc v v x2+v y2 = 17 , 32+ ( − 10 )2 = 20m/s
Góc hợp bởi hướng của vectơ vận tốc với phương ngang xác định bởi:
30 3
3 17,3
10 v
v
x
y
−
=
⇒
−
=
−
=
ϕ
Trang 33 a) Vận tốc phương ngang: v x v o 17 , 68m/s
2
2 25
Khi chạm tường thì X = 22m
v
x t t v
o
68 , 17
22 cos
.
α
b) Độ cao vị trí bóng chạm tường so với điểm ném:
m gt
t
v
2
1 24 , 1 2
2 25 2
1
Vậy, điểm bóng đập vào tường cao hơn điểm ném 14,17m
c) Thời gian bóng chuyển động lên đến điểm cao nhất:
/
2 25
1,77
Nhận xét: t=1, 24s t< =/ 1,77s tức là khi bóng đập vào tường, nó chưa đi qua điểm cao nhất
4 a) Trường hợp v1cosα1 =v2cosα2;v1 > ⇒v2 cosα1<cosα2
Vì các góc ném đều là góc nhọn nên α α1 > 2
sinα sinα v sinα v sinα (*)
* So với thời gian chuyển động:
Từ công thức t 2 sinv o
g
α
Vật 1: 1 1 1
2 sin
;
v
t
g
α
2
2 sinv t
g
α
Theo kết quả (*) thì rõ ràng t1>t2 tức là vật 2 chạm đất trước vật 1
* So sánh tầm xa:
Tầm xa: L=( cos )v α t
Vật 1: L1=( cos )v1 α1 1t ; Vật 2: L2 =( cosv2 α2)t2
Vì v1cosα1=v2cosα2 và t1> ⇒ >t2 L1 L2 Tức vật 1 chạm đất xa hơn
b) Trường hợp v1cosα1 =v2cosα2; v1 > ⇒v2 sinα1<sinα2
Vì các góc ném đều là góc nhọn nên α α1< 2
cosα cosα v cosα v cosα
* So sánh thời gian chuyển động:
Từ công thức t 2 sinv o
g
α
Vật 1: 1 1 1
2 sinv t
g
α
2
2 sinv t
g
α
Vì v1cosα1=v2cosα2 nên t1=t2 Tức hai vật chạm đất cùng một lúc
* So sanh tầm xa:
Tầm xa: L=( cos )v α t
Vật 1: L1=( cos )v1 α1 1t , Vật 2: L2 =( cosv2 α2)t2.
Vì theo (**):v1cosα1>v2cosα2 và t1 =t2 nên L1>L2 Tức vật 1 chạm đất xa hơn
5 a) Phương trình quỹ đạo: 2 2
1
2 o
g
v
=
Trang 4Thay số: 1 102 2
2 10
y= x hay y=0,005x2
3,16
h
g
Tầm xa: x v t= o =10.3,16 31,6 = m
c) Vận tốc khi chạm đất:
Ta có: v2 = + = +v x2 v2y v02 g t2 2
10 10 3,16 1098,56 33,14 /
6 a) Vận tốc ban đầu của vật v o =v x
Tại thời điểm t = 2s; v y =gt=10.2 20 /= m s.
Mặt khác ta biết rằng: tan y 45o 1 20 /
o x x
v
v
b) Thời gian chuyển động 2 2.75 3,87
10
h
g
c) Tầm bay xa: xmax =v t o =20.3,87 77, 4 = m
7 a) Phương trình vận tốc của vật: v v= −o gt
Dùng công thức v2− =v o2 2as với s h v= ; =0 và a = -g ta được:
o
b) Tại độ cao 10m vật có thể đi lên hoặc đi xuống Độ lớn vận tốc trong hai trường hợp là như nhau
Từ công thức v2− =v o2 2as⇒ =v v o2−2gs = 202−2.10.8 15, 49 / = m s
c) Thời gian vận chuyển động từ lúc ném đến lúc trở về vị trí ban đầu bằng 2 lần thời gian vật chuyển động lên đến điểm cao nhất:
10
o v
g