HE THONG HOA TOAN TAP 12 2014 2015

Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin hay sin của thời gian... 4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại còn các vị trí khácphải tí

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ,

vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)

+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m -A O A

+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)

+ 2A: Chiều dài quỹ đạo

+ ω: tần số góc (luôn có giá trị dương)

+ ω + t ϕ: pha dđ (đo bằng rad) (− 2 π ϕ ≤ ≤ 2 π )

+ ϕ: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (− ≤ ≤ π ϕ π)

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương:ϕ=0

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm:ϕ =π

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm:

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theochiều âm)

- sina = cos(a +

2

π) và sina = cos(a -

2

π)

luôn cùng chiều với chiều cđ

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0 a x + a luôn sớm pha

+ Fhpmax = kA = mω2A: tại vị trí biên

+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.

ω

v x

2 2

2 2

ω ω

a v

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x

9 Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là:x= Acos(ωt+ϕ)

- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = A cos ω t

2 cos

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ

10 Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:

∆ = +Từ x = 0 đến x = ± Ahoặc ngược lại:T

4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khácphải tính)

@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t <

Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì S = Smax;

Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì S = Smin;

nếu muốn tìm n thì dùng

, ( 0, )2

S

Chú ý : Nên dùng vòng tròn (Kể cả trường hợp chất điểm quay nhiều vòng

Ứng với góc (n × 2 π) là quãng đường S 1 = n.4A Ứng với góc (n × π ) là quãng đường S 1 = n.2A

c Vận tốc trung bình:

t

s

v tb =+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

t với Smax; Smin tính như trên.

d Quãng đường và thời gian trong dđđh.

ϕ

∆

2 ϕ

∆

11 Tính khoảng thời gian: 1 2 ( 1 2 )

12 Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆ t:

@ Vận tốc không vượt quá giá trị v→ = x A cos( ω ϕ t + ) Xét trong ?

- -CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH

Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm

chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng

quỹ đạo

Với:

R

v R

A= ;ω=

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo

chiều âm hay dương

+ Nếu ϕ > 0: vật chuyển động theo chiều âm (về

t

0 0

360 360

. ⇒ =∆

=

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường

đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao

động Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị tríđặc biệt trên để tính

+ α

lmax

O

xA

A

2 m+ k = mω2Chú ý: 1N/cm = 100N/m

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

g

l k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3 Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động: 2 2 1 1

5 Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,

k2, và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 =

2 1

k k

k k k

- -1 Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về VTCB và biến thiên điều hòa cùng tần số với li

độ

Fhp = - kx = − m ω2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)

2 Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.

a Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo không bị biến dạng

+ Fđh = kx = k∆ l (x = ∆ l: độ biến dạng; đơn vị mét)

+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA

b Lò xo treo thẳng đứng:

Fđh = k∆ l Với ∆l =∆l0±x

Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo

+ Fđhmax = k(∆ l0+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất

+ Fđhmax = k(A - ∆ l0): Biên trên: ở vị trí cao nhất

0

;0

Chú ý:

+ Biên trên: ∆l0 = A⇒F đhmin =0⇒x= A

+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng

3 Chiều dài lò xo:

+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

2

min max 0 0

l l l l

=

∆ +

g k

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A

4 Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần.

a Khi A > ∆l0 (Với Ox hướng xuống):

@ Thời gian lò xo nén: ∆t=2ωα với

b Khi A < ∆l 0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là ∆t = T;

Thời gian lò xo nén bằng không

Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt

để tính

Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:

- -1 Lò xo nằm ngang:

2

1 2

1 2

+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ

+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:

2

1

l A k

W = + ∆

b Thế năng: W t = k x+ ∆l 2 +mgh

0 ) ( 2

a Khi

1 1

b Khi

1 1

tđ

n n

ω

+ +

c Khi =± ⇒ = 2−1=( )2−1

x

A n

W

W n

A x

t đ

- -Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:

* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian: (Thường bài toán đã chọn)

) cos(

ϕ ω ω

ϕ ω

A v

t A x

g m

k T

2

0

π π ω

l − với

2

min max l l

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0⇒ sin ϕ < 0

+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0⇒ sin ϕ > 0

+ Tại vị trí biên v = 0

+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ =0

+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ =π

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm:

A A 2 A A

2 2 1

2 2 1 1

2 2 1 1

cosAcosA

sinAsinAtan

ϕ+

ϕ

ϕ+

ϕ

=ϕ

2 Ảnh hưởng của độ lệch pha: ∆ϕ=ϕ2 −ϕ1{ϕ2 >ϕ1}

a Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ {k = 0 ; ± 1 ; ± 2 }

⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ2

b Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {k = 0 ; ± 1 ; ± 2 }

⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A1− A2 ⇒ ϕ = ϕ1nếu A1 > A2 và ngược lại

c Khi x & x1 2vuông pha

2)12

∆ k {k = 0 ; ± 1 ; ± 2 }

⇒ Biên độ dđ tổng hợp 2 2

A= A +A

d Bất kì: A1−A2 ≤ ≤A A1+A2

3 Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)

B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)

B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 nhấn =

B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ

4 Khoảng cách giữa hai dao động

∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’

5 Điều kiện A 1 để A 2max : A2max =

Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)

* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)

6 Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

- -“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I Newton

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1: Đk để vật m 1 và m 2 chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.

1 Tìm biên độ để m 2 không trượt trên vật m 1 (lò xo nằm ngang):

2

m m

k

+

= ω

- -1 Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì quãng đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá

đỡ rời khỏi vật: S = ∆l

2 Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:

S = ∆ l- b Với

k a g m

l= ( − )

∆ : độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

3 Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ l0 Với ∆l0 =mg k

- -Dạng 4: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không quán tính.

1 Trong thang máy đi lên:

k

a g m

l0 = ( + )

∆

2 Trong thang máy đi xuống:

k a g m

k − =

Dạng 5: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc αso với mặt phẳng ngang:

- -α π

α

sin 2

0

g

l T

- -Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn

Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với

chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

2

=

π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g

+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2 Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

s = S0cos(ωt +ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ)

Với s = αl, S0 = α0l

⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)

⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

5 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều

dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Ta có: T32 =T12+T22 và T42 =T12−T22

6 Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động Ta có: n1T1 = n2T2 hay

2 1 1 2 1 2 2

1

f

f l

l T

T n

n

=

=

=

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng lượng

1 Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)

s = S0cos(ωt +ϕ) v = -ωS0sin(ωt +ϕ) a=-ω2S0cos(ωt +ϕ)

α = α0cos(ωt + ϕ) v = -ωα0sin(ωt +ϕ) a=-ω2 α0cos(ωt +ϕ)

2 Vận tốc, lực căng, năng lượng:

0 2 2

2

2

1 2

1 2

1 2 1

αω

α

mgl S

m W W W

mv W

mgl W

đ t đ t

=

= +

W W W

mv W

mgl mgh W

) cos 1

Chú ý: + vmax và T max khiα = 0 + vmin và T min khiα =α0

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:

2 ax ax

2

m m

v h

2

g

g T T

g

l T

g

l T

1 Lực điện trường:F =q E vớiE =

d

U

E:cường độ điện trường (V/m)

U: điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d: khoảng cách giữa 2 bản tụ điện (m)

a TH1: Điện tích q > 0 cường độ điện trường E r

hướng thẳng đứng xuống dưới tương đương với điện tích q <

0 cường độ điện trường E r

hướng thẳng đứng lên trên

m

E q g

g'= +

b TH2: điện tích q > 0 cường độ điện trường E r

hướng thẳng đứng lên trên tương đương với điện tích q < 0

cường độ điện trường E r

hướng thẳng đứng xuống dưới

m

E q g

g = với

mg

E q P

F

=

= α

tan + Lực căng: τ =

cb

mg

α cos

+ Vận tốc tại VTCB:

cb

gl v

α

α cos

) cos 1 (

2 max

@ Chú ý: Một con lắc đơn mang điện tích dương khi không có điện trường nó dao động điều hòa với chu kỳ T.

Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T1 Khi có điện trườnghướng thẳng đứng lên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T2 Chu kỳ T dao động điều hòa của con lắckhi không có điện trường liên hệ với T1 và T2 là: 1 22 2

2

T T T

=+ hay 2 12 22

g = −

+ D: Kl riêng của vật nặng; D0: Kl riêng của môi trường

+ T = T0⇒∆t=t2−t1=αε (∆ t < 1 :giãm nhiệt độ;∆ t > 1 :tăng nhiệt độ)

Biển học là vô bờ, lấy chuyên cần làm bến Mây xanh không lối, lấy chí cả dựng lên

Dạng 4: Chu kì thay đổi theo nhiệt độ, độ cao, độ sâu và gia tốc trọng trường:

- -1 Thay đổi nhiệt độ (chiều dài l thay đổi, g không đổi):

2

l

l T

T

=

⇒ Ta có:

) (

) ( 2 1

1 2 1 2

1 1 2 1 2

t t l l l

T t t T T T

T = − = ±

+ Dấu ‘’+’’ đưa lên cao, dấu ‘’-‘’ đưa xuống so mực nước biển

+ Dấu ‘’-’’ đưa lên cao, dấu ‘’+‘’ đưa xuống so mặt đất

2

R

R M

M g

g T

T = =+ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì T1 có số chỉ t1 thì đồng hồ có con lắc T2 có chỉ số t2 Ta có:

+ Con lắc dđ đúng trở lại ⇒T ’ = T ⇔thay đổi t o hoặc h

0

2

1

= Τ

∆Τ

R

h t

4 Phần trăm tăng giảm của chu kỳ theo l và g

+ % tăng giảm T theo % tăng giảm của l: (%)

2

1(%)

l

l

∆

=Τ

∆Τ

+ % tăng giảm T theo % tăng giảm của g: (%)

2

1(%)

g

g

∆

=Τ

∆Τ

+ % tăng giảm T theo % tăng giảm của l và g

(%)2

1(%)2

1(%)

g

g l

∆

=Τ

∆Τ

Dạng 5: Con lắc đặt trong thang máy: Ta có: '

'

' ' 2

2

g

g T T

g

l T g

l T

a Thang máy đi lên NDĐ hoặc đi xuống CDĐ: g’ = g + a

2

a g

l T

ma P

=

= 0

Dạng 6: Con lắc đặt trong xe chuyển động

1 Xe chuyển động theo phương ngang

'

'

g

g T

g

a mg

ma P F

g a g

2tan

'

2 0 2

2 2

α

τsin

g g

:sin

cos'

α β

α β

sincos

cossin

ag g

a

l T

++

sin

cosarctan(

α

α β

a g

a

+

=

@ xuống dốc: a=g(sinα−µcosα)

@ lên dốc: a=−g(sinα+µcosα)

- -“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”

- -Dạng 7: Dđ của con lắc đơn có ma sát

1 Để duy trì dđ cần động cơ nhỏ có công suất:

nT

E E t

4

0 0

0

mg l

A F mgl

lF

C C

C

α α α

Dạng 8: Con lắc bị vướng đinh hoặc va chạm với vật cản

T = ( )2

2 2

1 1

2 2

l l g

l T

g

l T

α β

π π

=

=

=

Mỗi bước chân làm con đường ngắn lại, mỗi cố gắng sẽ giúp ta vượt lên chính mình

Dạng 9: Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một conlắc khác (T ≈ T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

CHUYÊN ĐỀ 2: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN

CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

' 1 1 2 2 1

2 0 0

1 1 1 2

v m

M m

M v

v m M V

MV mv

mv

MV mv mv

2 Nếu sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng cđ với cùng vận tốc thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

+ Va chạm mềm: 0 ( ) 0

1

1

v m M V V M m mv

+

=

⇒ +

II CON LẮC ĐƠN:

1 Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)

s = S0cos(ωt +ϕ) v = -ωS0sin(ωt +ϕ) a=-ω2S0cos(ωt +ϕ)

α = α0cos(ωt + ϕ) v = -ωα0sin(ωt +ϕ) a=-ω2 α0cos(ωt +ϕ)

2 0 2 2

2

2

12

12

121

α ω

α

mgl S

m W

W W

mv W

mgl W

đ t đ t

=

=+

W W W

mv W

mgl mgh W

) cos 1

Chú ý: + vmax và T max khiα = 0 + vmin và T min khiα =α0

+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:

2 ax

m m

v h

g

=

3 Tỉ số giữa động năng và thế năng: đ 0 0

= − = − =

⇒Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động năng và Thế năng là: S S0

n 1

= ±+

CHỦ ĐỀ 3: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC

1 Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường.

+ Dđtdần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)

+ Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…

2 Dao động duy trì: Để dđ của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách đều đặn

trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát Dđ của hệ khi đó được gọi là dđ duy trì

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi

-Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, là những hệ dao động có tần số riêng Không để cho chúng chịu tác dụngcủa các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ

- Hộp đàn của đàn ghi ta, là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

Chú ý:

+ Dđ tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian

+ Dđ cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hoàn

+ Dđ duy trì giữ biên độ không đổi mà không làm chu kì thay đổi

Dao động tự do, dao động duy trì Dđ tắt dần

Dao động cưỡng bức Cộng hưởng

Lực tác

dụng

Do tác dụng củanội lực tuần hoàn

Do tác dụngcủa lực cản(do ma sát)

Do tác dụng của ngoạilực tuần hoàn

∆ Α

Giảm dần theothời gian

Phụ thuộc biên độ củangoại lực và hiệu số

0

( fcb− )Chu kì

T

(hoặc

tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặctính riêng của hệ,không phụ thuộccác yếu tố bênngoài

Không có chu

kì hoặc tần số

do không tuầnhoàn

Bằng với chu kì ( hoặctần số) của ngoại lực tácdụng lên hệHiện

Sẽ xãy ra HT cộnghưởng (biên độ A đạtmax) khi tần số

Đo gia tốc trọngtrường của trái đất

Chế tạo lò xogiảm xóc trongôtô, xe máy

Chế tạo khung xe, bệmáy phải có tần số khác

xa tần số của máy gắnvào nó

Chế tạo các loại nhạc cụ

5 Các đại lượng trong dao động tắt dần:

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: S 2kA2 22A2

1 Khái niệm về sóng cơ, sóng ngang, sóng dọc?

a Sóng cơ: là dao động dao động cơ lan truyền trong một môi trường→không truyền được trong chân không

Đặc điểm:

- Sóng cơ không truyền được trong chân không.

- Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chổ, pha dao động và năng lượng sóng chuyển

dời theo sóng

- Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, tốc độ không đổi

b Sóng dọc: là sóng cơ có phương dao động trùng với phương truyền sóng

Sóng dọc truyền được trong chất khí, lỏng, rắn

Ví dụ: Sóng âm trong không khí

c Sóng ngang: là sóng cơ có phương dđ vuông góc với phương truyền sóng

Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng.

Ví dụ: Sóng trên mặt nước

2 Các đặc trưng của sóng cơ:

a Chu kì (tần số sóng): là đại lượng không thay đổi khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác.

b Biên độ sóng: là biên độ dđộng của một phần tử có sóng truyền qua.

c Tốc độ truyền sóng: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường; phụ thuộc bản chất môi trường (

C1: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau

C2: là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kì

Chú ý: Trên vòng tròn lượng giác: S 2 R

+ Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là λ

+ Quãng đường truyền sóng: S = v.t

T

t A

- Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha: d k= λ(k = 1, 2, 3…)

- Khoảng cách giữa hai điểm dao động ngược pha: d ( 1

2

= + λ(k = 0, 1, 2…)

Chú ý:

+ Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dđ với 2f.

+ Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng

+ Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóng

+ Hai điểm gần nhau nhất vuông pha cách nhau một phần tư bước sóng

CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG

- -1 Hiện tượng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có

những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa) Hiện tượnggiao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng

2 d

u =acos( tω + ϕ− π )

λ

2 Điều kiện giao thoa Sóng kết hợp:

Đk để có giao thoa: 2 nguồn sóng là 2 nguồn kết hợp

o Dao động cùng phương, cùng chu kỳ

o Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

3 Phương trình: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1 , S 2 cách nhau một khoảng

l:

Điểm M cách 2 nguồn d1, d2

@ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u1 = u2 = Acosωt và

bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng

từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:

CHUYÊN ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG CƠ

Dạng 1: Số điểm hoặc số đường dđ

a Hai nguồn dđ cùng pha ∆ϕ =ϕ2−ϕ1 =k2π

⇒Vị trí của các điểm cực đại:d1=k λ2+AB2

* Điểm dđ cực tiểu (không dđ): d1– d2 = (2k +1)

2

λ

= (k + ) λ 2

1 (k∈Z)

⇒Số điểm (không tính 2 nguồn):

2

1 2

s k s

⇒Vị trí của các điểm cực tiểu:

422

1 (k∈Z)

λ

) 2

1 (

1 2

1 2

k d d

l d d

⇒Số điểm (không tính 2 nguồn):

2

12

1 1 22

1 − < < −

−

λλ

s s k s

s

* Điểm dđ cực tiểu (không dđ): d1 – d2 = kλ (k∈Z)

⇒Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

λ

λ1 2 1 2

s s k s

s s k s

s

Chú ý: Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng: f

k d d

v 1 − 2

=+ Nếu giữa M và đường trung trực của S1S2 không có cực đại thì k = -1

+ Nếu giữa M và đường trung trực của S1S2 có n cực đại thì k = n + 1

(Chỉ sử dụng cho biên độ cực đại và có cực đại giao thoa)

@ Chú ý:

+ Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau λ2

+ Những gợn lồi (cực đại giao thoa, đường dao động mạnh)

+ Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa, đường đứng yên)

+ Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng

2λ

+ Khoảng cách giữa đường cực đại và cực tiểu gần nhau nhất bằng

4

λ

+ k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trung trực của S1S2

+ Hai nguồn S1S2 cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa

+ Hai nguồn S1S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa

Chú ý: Xác định điểm M dđ với Amax hay Amin ta xét tỉ số

1 thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

- -Dạng 2: Xác định số điểm cực trị trên đoạn CD tạo với AB thành hình vuông hoặc hình chử nhật

@ TH1: Hai nguồn dao động cùng pha

@ TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.

a Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn:

- -Dạng 4: Xác định số điểm cực trị trên đoạn thẳng là đường trung trực của AB và cách AB một đoạn x

Dạng 5: Xác định số điểm cực trị trên đường tròn tâm O là trung điểm của AB.

- -Dạng 6: Xác định biên độ tổng hợp của hai nguồn giao thoa

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha

Từ phương trình giao thoa sóng: ( 2 1 ( 1 2)

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ( 2 1 )

Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: ( 2 1 )

1 Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn.

a Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha (Xem hình vẽ)

Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại

- Khi k = 1 thì: Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là: d1=MA

Từ công thức: AB AB

k

− < <

với k=1, Suy ra được AM

- Khi k = kmax thì: Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là: d1= M’A

N’

M’

Từ công thức: AB AB

k

− < <

với k= kmax Suy ra được AM’

Lưu ý: Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự

Dạng 10: Xác định tại vị trí điểm M dao động cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.

a Phương pháp

* Xét hai nguồn cùng pha:

Cách 1: Dùng phương trình sóng Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn

Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(πd2 d1

- Tìm điểm ngược pha thứ n: chọn k = k + n – 0,5

Sau đó Ta tính: kλ = gọi là d.Khoảng cách cần tìm: x = OM =

Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : ϕS1= ϕ1 hay ϕS2 = ϕ2

Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (Hay S2)

M

.

Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.

Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻvới họ đường Ellip trên

2 Phương pháp nhanh: Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với nguồn S 1 S 2 giữa 2 điểm MN trên đường trung trực

λ

N

d k

λ

N

d k

+ Tính k = 1λ 2

d

d − , lấy k là số nguyên

+ Tính được số đường cực đại trong khoảng CD

* Tìm số đường hyperbol trong khoảng CA của hình giới hạn

2 Hiện tượng tạo ra sóng dừng: Sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa

với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng

Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng.

3 Đặc điểm của sóng dừng:

- Sóng dừng không truyền tải năng lượng

- Biên độ dđ của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian

- Kc giữa hai nút liên tiếp (2 bụng) liên tiếp thì bằng nửa bước sóng (

2

λ)

- Kc giữa một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tư bước sóng

4 Điều kiện để có sóng dừng:

a Hai đầu là nút sóng:

*

( ) 2

c Ứng dụng: của sóng dừng là đo vận tốc truyền sóng

5 Chú ý: Khi trên dây có sóng dừng thì

+ Đầu cố định hoặc đầu dđ nhỏ là nút sóng

+ Đầu tự do là bụng sóng

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dđ ngược pha

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dđ cùng pha

+ Các điểm trên dây đều dđ với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.+ Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ)

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp một điểm thuộc bụng sóng đi qua VTCB là

2

T

+ Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ dung với tần số 2f

Dạng bài tập: Đầu bài cho f1 ≤ f ≤ f2 hoặc v1 ≤ v ≤ v2

- Nếu hai điểm cùng pha: vk = df

- Nếu hai điểm ngược pha: v(2k +1) = 2df

- Nếu hai điểm vuông pha: v(2k +1) = 4df

Phương pháp: rút v hoặc f ra rồi thế vào f1 ≤ f ≤ f2 hoặcv1 ≤ v ≤ v2 để tìm giá trị k thuộc Z

- -“Cần phải học nhiều để nhận thức được rằng mình biết còn ít ‘’

CHỦ ĐỀ 4: SÓNG ÂM

- -Công thức toán: lg10x = x; a = lgx ⇒x = 10a; a b

b

a

lglg

1 Sóng âm là sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn (Âm không truyền được trong chân không)

- Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.

- Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc

2 Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz mà tai con người cảm nhận được Âm này gọi là âm thanh.

- Siêu âm: là sóng âm có tần số > 20 000Hz

- Hạ âm: là sóng âm có tần số < 16Hz

3 Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.

4 Tốc độ truyền âm:

- Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi

- Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường

- Tốc độ vrắn > vlỏng > vkhí

5 Các đặc trưng vật lý của âm (tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm), năng lượng và đồ thị dao động âm

a Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số không đổi, tốc đô truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi

b Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m 2

+ W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

+ S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm

+ Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2

c Mức cường độ âm:

Đại lượng

0

I L(B) = lg

I =>

0

I 10 I

I0 là cường độ âm chuẩn (thường I0=10-12W/m2 có tần số 1000Hz)

Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B) Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1B = 10dB.

d Đồ thị dao động âm: là đồ thị của tất cả các họa âm trong một nhạc âm gọi là đồ thị dao động âm.

6 Đặc trưng sinh lí của âm: (3 đặc trưng là độ cao, độ to và âm sắc)

- Độ cao của âm gắn liền với tần số của âm (Độ cao của âm tăng theo tần số âm)

- Độ to của âm là đặc trưng gắn liền với mức cường độ âm (Độ to tăng theo mức cường độ âm)

- Âm sắc gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn âm, nhạc cụ khác

nhau Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm

Chú ý: + Nhạc âm là âm có tần số xác định.

+ Tạp âm là âm có tần số không xác định

+ Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng

+ Hai đầu bịt kín → 1 bước sóng

+ Hai đầu hở → ½ bước sóng

+ Kc giữa 2 điểm cùng pha bất kỳ là một số nguyên lần bước sóng

+ Kc giữa 2 điểm ngược pha bất kỳ là một số lẻ nửa bước sóng

7 Tần số do đàn phát ra (hai đầu là nút sóng) ( k N*)

2

v

f k l

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số 1

2

v f l

v v

∆ = −

Không bao giờ quá muộn để bắt đầu

- -CHƯƠNG III DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 1: CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN

Dạng 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều

1 Khái niệm dòng điện xoay chiều: Dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật

hàm sin hay cosin i=I0cos(ωt+ϕ)

2 Nguyên tắc tạo ra dòng AC: dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

3 Chu kì và tần số của khung: T 2 ;f 1

T

π ω

π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f – 1 lần.

4 Các biểu thức: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc (n B r ur , ) =00) Chú ý: s=πR2

a Biểu thức từ thông của khung: Φ =N B S .cosωt= Φo.cosωt

vuông góc với trục quay ∆

+ω: Vận tốc góc không đổi của khung dây

b Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

2

NBSs t E c t t

Gọi góc giữa mặt phẳng chứa khung dây (P) với véctơ cảm ứng từ là: β

Nếu: β = 90 0 thì nếu n  ↑↑ B  thì α = 0 0 nếu n  ↑↓ B  thì α =180 0 = π

Nếu: β < 90 0 thì α + β = 90 0

Nếu: β > 90 0 thì β - 90 0 = α

Nếu: β = 90 0 thì α = 90 0

c Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 c os( ω ϕ t + u)

d Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

i = I0c os( ω ϕ t + i) (ϕi là pha ban đầu của dòng điện)

e Giá trị hiệu dụng:I = 0

a Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i

R cho dòng điện AC và DC đi qua và làm tiêu hao điện năng I U

+ Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì ZL càng lớn→cản trở nhiều)

- Cuộn dây thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một dây dẫn

- Cuộn dây không thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một điện trở r ; I U

U + I =

c Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là

2π

Lưu ý: Tụ điện khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua; dung kháng cản trở dịng điện (C và f càng lớn

thì Zc càng nhỏ→cản trở ít)

Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dịng điện qua nĩ là i Ta cĩ hệ thức:

1 2 2

2 (Z Z )R

- Cường độ hiệu dụng:

L L C C R AB

Z

U Z

U R

U Z

U

U U R

Z

=ϕtan

+ Nếu ZL > ZC hay 1

LC

ω> ⇒ϕ > 0⇒u sớm pha hơn i (cảm kháng)+ Nếu ZL < ZC hay 1

LC

ω < ⇒ϕ < 0⇒u trễ pha hơn i (dung kháng)

- Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC⇔ LCω2 = 1 thì

1

= + Tổng trở nhỏ nhất Zmin = R

+ Dịng điện lớn nhất Imax

U R

= + ϕ = 0

: u và i cùng pha + Hệ số cơng suất cực đại cosϕ = 1 + Cơng suất cực đại P =

2

U UI

+ UR m ax = U + UL = UC

+ u đồ R ngphasovớ i uhai đầ uđoạnmạch Hay U R=U

+ u vàu đồ L C ngthờ i lệ chphaπ2sovớ i uởhai đầ uđoạnmạch

6 Cơng suất của mạch điện xoay chiều:

a Cơng suất: + Cơng suất thức thời: P = ui = Ri2

+ Cơng suất trung bình: P = UIcosϕ = RI 2

+ Điện năng tiêu thụ: W = Pt

b Hệ số cơng suất: cosϕ =

U

U Z

P cos U

P I

Nếu cosϕ nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn

Thường chon cosϕ = 0,85

7 Định luật Jun-Lenxơ: Q=RI2t

Dạng 2: Viết biểu thức điện áp tức thời và dịng điện tức thời

- -a Cho i viết u: Nếu i= I0cos(ωt+ϕi)thì u =U0cos(ωt+ϕi+ϕ)

b Cho u viết i: Nếu u=U0cos(ωt+ϕu)thì i =I0cos(ωt+ϕu −ϕ)

c Cho u viết u khác phải thơng qua biểu thức i (hoặc tổng hợp giống dđđh)

@ Chú ý:

* Mạch chỉ cĩ điện trở thuần R: u R cùng pha với i

* Mạch chỉ cĩ cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là π2

* Mạch chỉ cĩ tụ điện C: u C chậm pha hơn i là π2

* AB R C L

Z

U Z

U R

Z − = −

= ϕ

N M

B

A R L,r C

 -Dữ kiện đề cho Công thức có thể sử dụng

Góc lệch giữa u và i

Z

R R

); cosϕ = 1; Imax; Pmax

ZL = ZC

u1 và u2 cùng pha (ϕ =1 ϕ2) tan ϕ =1 tan ϕ2

u1 ⊥ u2 tan ϕ1 tan ϕ2 = − 1Lệch pha bất kì

2 1

2 1

2 1

tan tan 1

tan tan

) tan(

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

@ Ta có: ϕu/i = ϕu x/i − ϕu x/u

1 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau

Nếu có UAB = UAM + UMB⇒ u AB ; u AM và u MB cùng pha ⇒ tanu AB = tanu AM = tanu MB

2 Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 mắc nối tiếp có pha lệch nhau ∆ϕ

Với tan 1 1 1

1ϕ

VD: Mạch điện ở hình 1 có uAB và u AM lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u AB chậm pha hơn u AM

⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ⇒ tan tan tan

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng u AB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2

R R R