Tính xác suất của các biến cố sau: a người này trúng giải 7 biết vé trúng giải 7 tận cùng là 40.. Tính xác suất người chơi thắng với: a đúng 1 chữ YAMAHA được tạo thành.. b Biết việc làm
Trang 1Bài tập chương 1
1 Một vé số gồm 5 chữ số Một người mua ngẫu nhiên 1 vé Tính xác suất của các biến cố sau:
a) người này trúng giải 7 biết vé trúng giải 7 tận cùng là 40
b) người này trúng giải 6 biết vé trúng giải 6 tận cùng là 123 hoặc 246
c) giải khuyến khích, biết vé trúng giải khuyến khích chỉ khác giải đặc biệt 1 chữ số ở một hàng nào đó và chỉ có 1 giải đặc biệt
2 Có 7 khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu Biết mỗi khách chỉ lên 1 toa và các toa đều chứa được cả 7 khách Tính xác suất:
a) Có 1 toa có 5 khách
b) Có 2 toa có 3 khách
c) Mỗi toa đều có khách
d) Có đúng 1 toa có 3 khách
3 Một trò chơi truyền hình chọn các ô chữ để tạo thành chữ YAMAHA Người chơi được chọn ngẫu nhiên 4 ô, biết có 16 ô chữ YA, 9 ô chữ MA, 4 ô chữ
HA và 1 ô chữ YAMAHA Nếu người chơi chọn được 4 ô chữ tạo thành ít nhất 1 chữ YAMAHA người thắng Tính xác suất người chơi thắng với:
a) đúng 1 chữ YAMAHA được tạo thành
b) 2 chữ YAMAHA được tạo thành
4 Có 10 đôi găng tay cùng loại nhưng khác màu Chọn ngẫu nhiên 6 chiếc găng tay Tính xác suất :
a) không chọn được 1 đôi nào
b) chọn được đúng 3 đôi
5 Một biển số xe được cấu tạo từ 6 chữ số Chọn ngẫu nhiên 1 biển số Tính xác suất biển số chọn được :
a) có các chữ số khác nhau
b) có đúng 3 chữ số giống nhau
Trang 26 Chọn ngẫu nhiên 3 số Mỗi số được chọn từ các số tự nhiên từ 1 đến 9 Tính xác suất :
a) Tổng của chúng bằng 5
b) Tích của chúng chia hết cho 2
c) Tích của chúng chia hết cho 10
d) Có đúng 2 số bằng nhau
7 Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng Xác suất công ty A thua lỗ là 0,2 và xác suất công ty B thua lỗ là 0,4 Tuy nhiên trên thực tế khả năng
cả hai công ty cùng thua lỗ chỉ là 0,1 Tìm xác suất các biến cố sau đây:
a) Chỉ có một công ty thua lỗ
b) Có ít nhất một công ty làm ăn không thua lỗ
c) Biết có ít nhất 1 công ty thua lỗ, tính xác suất chỉ công ty A thua lỗ
8 Trên giá có n quyển sách khác nhau, n≥ 4, trong đó có 3 quyển của tác giả
A Người ta xếp ngẫu nhiên n quyển sách này thành 1 hàng Tính xác suất 3 quyển sách của tác giả A :
a) Đứng cạnh nhau
b) Không có hai quyển nào đứng cạnh nhau
9 Một hộp có 7T và 3Đ Lấy ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại các viên bi cho đến khi lấy được bi trắng thì dừng
a) Tính xác suất việc làm này dừng lại sau không quá 3 lần lấy
b) Biết việc làm này dừng sại sau không quá 2 lần, tính xác suất lần 1 lấy được
bi đen
10 Một hộp có 2T và 3Đ Hai người A và B luân phiên rút ngẫu nhiên không hoàn lại các viên bi Người nào rút được viên bi trắng trước thì thắng cuộc và trò chơi dừng lại Biết A rút trước Tính xác suất :
a) Sau khi kết thúc, trong hộp còn 1 bi đen
b) Người B thắng cuộc
Trang 311 Trong hộp có 10 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu đánh dấu số 1, 3 quả đánh dấu số 2 Mỗi lần chơi, người A rút 1 quả không hoàn lại rồi đến người B rút 1 quả không hoàn lại Người rút được quả có số lớn hơn thì thắng cuộc, nếu không thì 2 người tiếp tục chơi tiếp Tính xác suất:
a) Trong lần đầu tiên có người thắng cuộc
b) Người A thắng cuộc trong lần chơi thứ 2
c) Người B thắng cuộc trong lần chơi thứ 2
12 Một máy bay đến oanh tạc 1 mục tiêu phải bay qua 3 tuyến phòng thủ liên tiếp độc lập Xác suất máy bay bị bắn rơi ở mỗi tuyến phòng thủ đều bằng 0,6 a) Tính xác suất máy bay không đến được mục tiêu
b) Biết máy bay không đến được mục tiêu, tính xác suất nó bị bắn rơi ở tuyến phòng thủ số 2
13 Trong cửa hàng có 6 hộp bút loại 1 và 4 hộp bút loại 2 Hộp loại 1 có 14 cây bút đỏ và 6 bút xanh Hộp loại 2 có 8 bút đỏ và 12 bút xanh Một sinh viên chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi rút ngẫu nhiên 2 cây bút để mua
a) Tính xác suất sinh viên này chọn được 2 bút xanh
b) Biết sinh viên này chọn được ít nhất 1 bút đỏ, hỏi khả năng sinh viên đã chọn được hộp bút loại nào là cao hơn ?
14 Có 2 lô sản phẩm Lô 1 có 12 chính phẩm và 8 phế phẩm Lô 2 có 16 chính phẩm và 3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô 1 chuyển sang lô 2, sau đó, từ lô 2 lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm chuyển sang lô 1 Cuối cùng từ lô 1 lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm
a) Tính xác suất cả 3 lần đều lấy được chính phẩm
b) Tính xác suất sản phẩm lấy ra ở lần cuối là của lô 2
15 Có 3 hộp chưa bi Hộp 1: 4T, 6Đ Hộp 2: 3T, 6Đ Hộp 3: 5T, 4Đ Lấy ngẫu nhiên 1 viên từ hộp 1 chuyển sang hộp 2, rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên từ hộp 2 chuyển sang hộp 3 Sau đó, từ hộp 3 lấy ngẫu nhiên 1 viên Tính xác suất:
Trang 4b) Hai viên bi cuối cùng màu
c) Cả 3 viên lấy ra đều cùng màu
d) Viên bi lấy cuối cùng màu trắng
e) Viên bi lấy cuối cùng là của hộp 1
16 Có 2 hộp chưa bi H1 : 6T và 4Đ Hộp 2 : 2T và 8Đ Lấy ngẫu nhiên 1 viên
từ hộp 1 và 2 viên từ hộp 2
a) Tính xác suất trong 3 viên lấy ra có ít nhất 1 bi trắng
b) Tính xác suất trong 3 viên lấy ra có đúng 2 bi trắng
c) Biết trong 3 viên lấy ra có đúng 1 bi trắng Tính xác suất bi này là của hộp
1
17 Một thiết bị có 2 bộ phận hoạt động độc lập Xác suất trong thời gian làm việc có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng là 0,28 Xác suất bộ phận thứ nhất bị hỏng là 0,1 a) Tính xác suất có đúng 1 bộ phận bị hỏng
b) Biết có bộ phận bị hỏng, tính xác suất chỉ bộ phận thứ 2 bị hỏng
18 Một công ty đấu thầu 2 dự án A và B Xác suất thắng thầu dự án A là 60% Nếu thắng dự án A thì xác suất thắng dự án B là 70%, ngược lại thì thắng dự án B với xác suất 40%
a) Tính xác suất công ty thắng dự án B
b) Tính xác suất công ty thắng ít nhất 1 dự án
c) Tính xác suất công ty thắng đúng 1 dự án
d) Biết công ty thua dự án B, tính xác suất công ty thua dự án A
e) Biết công ty thắng ít nhất 1 dự án, tính xác suất công ty thắng dự án A
19 Một công ty đấu thầu 2 dự án A và B Xác suất thắng thầu dự án A và B là 60% và 70% Nếu thắng dự án A thì xác suất thua dự án B là 30% Tính xác suất công ty thắng :
a) ít nhất một dự án
b) đúng 1 dự án
Trang 520 Mỗi tín hiệu phát đi được phát lặp lại liên tục 3 lần độc lập để tăng khả năng máy thu nhận được tín hiệu Biết xác suất máy thu nhận được tín hiệu đối với mỗi lần tín hiệu phát ra là 0,6 Tính xác suất máy thu nhận được tín hiệu
21 Một vùng có tỉ lệ nam giới là 46% Trong một nạn dịch, tỉ lệ mắc bệnh ở nam là 10% và ở nữ là 15%
a) Chọn ngẫu nhiên 1 người ở vùng này Tính xác suất người này mắc bệnh b) Chọn ngẫu nhiên 3 người ở vùng này, tính xác suất có ít nhất 1 người mắc bệnh
22 Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hoặc do 2 trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả) Cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính Cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi bé độc lập với nhau và xác suất bé trai là 0,6 Theo thống kê cho biết có 34% cặp sinh đôi là trai, 30% cặp sinh đôi là gái và 36% cặp sinh đôi là khác giới tính
a) Tìm tỉ lệ cặp sinh đôi thật trong các cặp sinh đôi
b) Tìm tỉ lệ cặp sinh đôi thật trong các cặp sinh đôi có cùng giới tính
23 Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm và 18 chính phẩm Trong quá trình vận chuyển, 1 sản phẩm không rõ chất lượng bị thất lạc Sau đó người ta lấy ra 1 sản phẩm để kiểm tra
a) Tính xác suất sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm
b) Biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là chính phẩm, hỏi khả năng sản phẩm bị thất lạc thuộc loại sản phẩm nào nhiều hơn ?
c) Biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm Tính xác suất nếu lấy tiếp 1 sản phẩm nữa ta cũng được phế phẩm
24 Một hộp có 15 quả bóng bàn, trong đó có 3 quả đã sử dụng và 12 quả mới Ngày đầu tiên 1 người chọn ngẫu nhiên 2 quả để sử dụng và cuối ngày hoàn trả lại Ngày thứ 2 thực hiện tương tự Tính xác suất :
a) Sau hai ngày, trong hộp còn đúng 8 quả mới
Trang 625 Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá Xác suất câu được cá trong một lần thả câu ở chỗ thứ nhất, thứ hai và thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7 và 0,8 Người đó đi đến một địa điểm, thả câu 3 lần
a) Tính xác suất người đó câu được cá
b) Biết người này không câu được cá, tính xác suất người này chọn chỗ thứ nhất để câu
26 Một nhà máy dệt có 100 máy hoạt động độc lập Xác suất mỗi máy dệt bị hỏng trong thời gian làm việc là 8%
a) Tính xác suất trong 1 ca làm việc có không ít hơn 3 máy hỏng
b) Trong mỗi ca làm việc mỗi thợ máy có thể sửa được 2 máy hỏng Hỏi cần
bố trí tối thiểu bao nhiêu thợ máy để đảm bảo ca làm việc hoạt động bình thường
27 Một người tham gia trò chơi truyền hình phải trả lời 10 câu hỏi độc lập với xác suất trả lời đúng mỗi câu là 0,6 Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm và sai bị trừ
5 điểm Ban đầu, mỗi người chơi được thưởng 20 điểm
a) Tính xác suất người này trả lời đúng 5 câu
b) Tìm số điểm đạt được của người này với xác suất lớn nhất
28 Trên giá có 10 cây súng, trong đó có 6 cây loại 1 và 4 cây loại 2 Một xạ thủ chọn ngẫu nhiên 1 cây súng Biết xác suất xạ thủ bắn trúng ở mỗi lần khi sử dụng súng loại 1 và loại 2 là 0,4 và 0,3 tương ứng
a) Giả sử xạ thủ bắn 1 phát Tính xác suất viên đạn trúng đích
b) Giả sử xạ thủ bắn 3 phát độc lập thì có ít nhất 1 viên đạn trúng đích Tính xác suất xạ thủ này đã chọn được súng loại 1
29 Có 10 xạ thủ, trong đó có 7 xạ thủ loại 1 và 3 xạ thủ loại 2 Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại 1 và 2 lần lượt là 0,8 và 0,6
a) Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ và cho bắn 2 phát độc lập Tính xác suất có ít nhất
1 viên đạn trúng đích
b) Chọn ngẫu nhiên 2 xạ thủ và cho mỗi xạ thủ bắn độc lập 1 viên đạn Tính xác suất có đạn trúng đích
Trang 730 Có 2 cầu thủ, mỗi người ném bóng 2 lần vào rỗ một cách độc lập Xác suất ném trúng rỗ của cầu thủ 1 và 2 là 0,3 và 0,4 Tính xác suất :
a) Số lần ném trúng rỗ của 2 cầu thủ là như nhau
b) Số lần ném trúng rỗ của cầu thủ thứ nhất nhiều hơn của cầu thủ thứ 2
31 Một người tung ngẫu nhiên đồng thời 3 con xúc xắc
a) Tính xác suất có đúng 2 con xúc xắc xuất hiện cùng số chấm
b) Hỏi phải tung tối thiểu đồng thời 3 con xúc xắc bao nhiêu lần để xác suất có
ít nhất 1 lần có đúng 2 con xúc xắc xuất hiện cùng số chấm không nhỏ hơn 0,999 ?
32 Một em bé rút ngẫu nhiên có hoàn lại 20 lần 1 viên bi trong hộp có 8 bi trắng và 2 bi đen Tính xác suất có ít nhất 1 lần em rút được bi đen
33 Một đoàn tàu có 40 khách chuẩn bị vào ga kế tiếp với 25 khách đang chờ
đợi Biết rằng đến ga kế tiếp mỗi hành khách có thể xuống tàu với xác suất là 0,3 và
mỗi khách mới có thể lên tàu với xác suất là 0,6 Tính xác suất khi tàu rời ga kế tiếp :
a) Trên tàu có 30 người
b) Trên tàu có 31 người
34 Ban điều tra nhận định tội nhân khai thật với xác suất 90% Để kiểm tra lại, người ta dùng một máy điện tử để đo sự thật Biết rằng máy này xác định đúng
sự thật với xác suất là 95% với người nói thật và 5% với người nói dối
a) Người ta dùng máy kiểm tra 1 lần và máy xác nhận đúng sự thật Tính xác suất để tội nhân khai thật
b) Người ta dùng máy 3 lần liên tiếp, độc lập thì máy đều xác nhận đúng sự thật Tính xác suất để tội nhân khai thật
35 Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất là 60% và ở vị trí B với xác suất là 40% Có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau :
- Phương án 1 : Đặt 3 khẩu ở A và 1 khẩu ở B
Trang 8- Phương án 1 : Đặt 1 khẩu ở A và 3 khẩu ở B
Biết xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 70% và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau Hãy chọn phương án bố trí các khẩu pháo tốt nhất
36 Trong mỗi phép thử, 2 con xúc xắc được gieo ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất trong 10 phép thử như thế có ít nhất 1 phép thử mà tổng số chấm trên 2 con xúc xắc bằng 5