Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!. Ví
Trang 1Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ PT
+ + + + + =
+ + + − − =
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ PT
2
x xy x y
x x y x y
− + + =
− + + =
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ PT
(x y )(x y ) 144
+ − − =
Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ PT
3 3
3
y
x y x
x
x y x x
−
+ + + =
Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình (3 7 1) 2 ( 1) (1)
2 4 5 (2)
x y x y
− + = − −
+ + + =
Lời giải:
x y
+ ≥
Phương trình (1)⇔3x2 + −(1 7 )y x+2y2−2y=0, (*)
Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x với y là tham số
Ta có ∆ = −(1 7 )y 2−12(2y2−2 )y =25y2+10y+ =1 (5y+1)2
Khi đó
7 1 1 5
2
2 6
(1)
7 1 1 5 1 3 1
x y
x
− + +
− − − − = +
+) Với x = 2y thì (2)⇔ 4y+ 9y = ⇔ =5 y 1⇒x=2
+) Với y = 3x + 1 thì
2
7
175 119
x
+ + = − =
17 76
25 25
⇔ = ⇒ =
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) 17 76
( ; ) 2;1 , ;
25 25
x y
∈
Ví dụ 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình: ( )( )
2
2
− − = −
Lời giải:
Từ (1) viết lại ta có: 2 ( ) 2
x + −y x− y − y= Có ( )2
9 y 1 0, y
∆ = + ≥ ∀
PT có 2 nghiệm x = –y – 3 , x = 2y
+) Với x = 2y thay vào (2): 4 2 3 0 1; 3
4
y + − = ↔ = −y y y=
11 PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Suy ra, hệ có 2 nghiệm (-2 ; -1) ; 3 3;
2 4
+) Với y = - x – 3 thế vào (2) ta có 3 3 7 2 6 0 2; 1 37
6
x + x − − = ↔ = −x x x=− ±
Hệ có 3 nghiệm ( ) 1 37 17 37 1 37 17 37
Vậy hệ có 4 nghiệm ( ) 1 37 17 37 1 37 17 37 3 3
− −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
1 2 1 1
x y xy
− − − =
Bài 2: [ĐVH] Giải hệ PT
3
2 2 3 2
+ = − −
+ + − =
Bài 3: [ĐVH] Giải hệ PT
− = −
Bài 4: [ĐVH] Giải hệ PT
2
x y
− =
( )
−
= +
−
−
= + +
y x y
xy x
y x y
xy x
7
19 2 2
2 2
2
( )
2
+ + = + +
( )
2
1
3 2
x x y y y
xy y y x
Bài 7: [ĐVH] Giải hệ PT
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
Bài 8: [ĐVH] Giải hệ PT
2
xy x y x y
+ + = −
− − = −
Bài 9: [ĐVH] Giải hệ PT ( ) ( )
13 25
x y x y
x y x y
Đ/s: ( ) ( )1; 2 , 2;1
Bài 10: [ĐVH] Giải hệ PT
2 2
xy y x y
xy y x y
+ − − + =
3
x
y=− − y=
Bài 11: [ĐVH] Giải hệ PT
4 0
x xy y x y
x y x y
+ − − + + =
+ + + − =
2
y
x= −y x= +