ĐỀ số 5

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nào nghịch biến:

5

x y

x

+

=

1

2x

y=

Câu 3: Hỏi hàm số 4 2

2 2016

y x= − x + nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

A (−∞ − ; 1) B (− 1;1) C (− 1;0) D (−∞ ;1)

Câu 4: Cho hàm số 1 4 2

2

y= x −x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại các điểm x= 1,x= − 1.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số 3

3 2016

A y CT= -2014 B y CT= -2016

C y CT= -2018 D y CT= -2020

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y x= + 2 osc x trên khoảng (0; π) là:

6

6

3

6

π

Câu 7: Cho hàm số 4 ( 2 ) 2

y x= − m + x + (1) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

A m= 2 B m= − 1 C m= − 2 D m= 0

Câu 8: Hàm số 3 2

3

y x= − x +mx đạt cực tiểu tại x= 2 khi:

A m> 0 B m< 0 C m= 0 D m≠ 0

Câu 9: Tìm giá trị của m để hàm số y= − −x3 3x2 +m có GTNN trên [− 1;1] bằng 0.

A m= 0 B m= 2 C m= 4 D m= 6

Câu 10: Một khúc gỗ tròn hình trụ cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là

hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

A.Rộng 34 3 2

16 d

− , dài 7 17

B Rộng 34 3 2

15 d

− , dài 7 17

C Rộng 34 3 2

14 d

− , dài 7 17

D Rộng 34 3 2

13 d

− , dài 7 17

Câu 11: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng ( )0;1

A 4 2

2 2016

2 2016

C 3

3 1

4 3 2016

y= − x + x+

Câu 12: Giải phương trình log 2 2( x− = 2) 3.

A x= 2 B x= 3 C x= 4 D x= 5

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số x= 2016x

A y' =x.2016x−1 B y' 2016 = x

C ' 2016

ln 2016

x

Câu 14: Giải bất phương trình 1( )

3 log x− > 4 2.

A x> 4 B 4 37

9

x

9

3

x

< <

Câu 15: Hàm số y x= 2 lnx đạt cực trị tại điểm:

e

e

Câu 16: Phương trình

1

4 log x+ 2 log x =

A

1 5 1 125

x

x

 =





 =



B

1 5 1 25

x x

 =





 =



C 5

25

x x

=



 =

125 25

x x

=



 =

Câu 17: Số nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )

log x − = 6 log x− + 2 1 là:

Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 2(x+ − 1) 2log 5 4( − < −x) 1 log 2(x− 2) là:

A 2 < <x 3 B 1 < <x 2 C 2 < <x 5 D − < < 4 x 3

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình

2 1 2

3 2

x

x

x

<





− < < +

x x



< ≤ +



x x

 − < <



< ≤ +

0

2 2

x x

<





> −



Câu 20: Tập nghiệm của hệ phương trình: ( ) ( )

log 2 4 log 1 log 3 2 log 2 2



A (−∞ ;5) B (−∞ ,5) (∩ 4, +∞)

Câu 21: Số 756839

p= − là một số nguyên tố Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số

đó có bao nhiêu chữ số?

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số 2

2 3

x dx

x x

+

− −

A 2ln 2 1 5ln 1

C 2ln 2 1 5ln 1

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số

2 1 4

dx I

x

=

− +

C 2x− − 1 4ln( 2x− + + 1 2) C D. 2x− − 1 4ln( 2x− + + 1 4) C

Câu 24: Tích phân

2 2 1 ln

I =∫x xdx có giá trị bằng:

A.8ln 2 7

3

3 − 3

Câu 25: Tính tích phân 4 2 2

0 sin os

π

A

16

I = π

32

π

C

64

I = π

D

128

I = π

Câu 26: Tính tích phân

ln 3

0

x

I = ∫ xe dx

A.I = 3ln 3 3 − B.I = 3ln 3 2 − C.I = − 2 3ln 3 D.I = − 3 3ln 3

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y x= −x và đồ thị hàm số 2

y x= −x

A 1

4

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ex 4

và hai đường thẳng x= 1,x= 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi

quay hình (H) xung quanh trục hoành

A.V = − + 6 e2 e B.V = − − 6 e2 e C.V = π(6 − −e2 e) D.V = π(6 − +e2 e) .

Câu 29: Cho số phức z= 2016 2017 − i Tìm phần thực và phần ảo của của số phức z

A.Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017i

B.Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng -2017

C Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng -2016i

D Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017

Câu 30: Cho các số phức z1 = − 1 2 ,i z2 = − 1 3i Tính mô-đun của số phức z1+z2 .

A z1 +z2 = 5. B. z1+z2 = 26 . C. z1+z2 = 29 . D. z1+z2 = 23.

Câu 31: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn ( )C x: 2 +y2 − 25 0 = Tính mô-đun của số phức z

Câu 32: Thu gọn số phức 3 2 1

z

− + ta được:

A 21 61

26 26

z= + i B 23 63

26 26

z= + i C 15 55

26 26

13 13

z= + i

Câu 33: Cho các số phức z z z z1 , , , 2 3 4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là

A, B, C, D ( như hình bên ) Tính P= + + +z1 z2 z3 z4 .

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

(1 )

A 2 2

2 2 1 0

2 1 0

x +y + y− =

C 2 2

2 1 0

2 1 0

x +y + x+ =

Câu 35: Khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích a3 Tính độ dài của A C'

A.A C a' = 3 B.A C a' = 2 C.A C a' = D.A C' = 2a

Câu 36: Cho hình chóp S ABC. có AS AB AC, , đôi một vuông góc với nhau,

AB a AC a= = Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

2

a

3

a

d =

Câu 37: Hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật cạnh

AB a AD a= = SA⊥ ABCD góc giữa SC và đáy bằng 60 0 Thể tích hình chóp

.

S ABCD bằng;

A 3

3 2a

Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC =

a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 0

45 Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A 3

4

a

B 3

12

a

C 3 3

6

4

a

Câu 39: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.Mặt cầu có bán kính là ¡ thì thể tích khối cầu là V = 4 πR3

B.Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là S tp = 2 πr l r( + ) .

C.Diện tích xung quanh mặt nón hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r

và đường l là S = πrl

D.Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B, đường cao của lăng trụ là

h, khi đó thể tích khối lăng trụ là V =Bh

Câu 40: Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá.

Tính tỉ số 1

2

V

V ,trong đó V1 là tổng thể tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp một mặt hình vuông của chiếc hộp

A 1

2 2

V

V

π

2 4

V V

π

2 6

V V

π

2 8

V V

π

=

Câu 41: Cho tám giác ABC có ¼ 45 ,0 ¼ 30 ,0 1

2

ABC= ACB= AB= quay quanh cạnh BC,

ta được vật tròn xoay có thể tích là:

A (1 2)

24

V = π +

B (1 3)

24

V = π +

C (1 2)

48

V = π +

D (1 3)

48

V = π +

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

góc vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A 2

2

a

2

a

2

a

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua hai điểm A(2;1;3 ,) (B 1; 2;1 − ) và song song với đường thẳng

1

3 2

d y t

= − +



 =



 = − −



A ( ) :10P x− 4y z− − = 19 0 B ( ) :10P x− 4y z+ − = 19 0

C ( ) :10P x− 4y z− + = 19 0 D ( ) :10P x+ 4y z+ − = 19 0

Câu 44: Phương trình mặt phẳng qua ba điểmA(1; 1; 2 , − ) (B 2;1;0 ,) (C 0;1;3) là:

A 6x y+ + 4z− = 13 0 B 6x y− + 4z+ = 13 0

C 3x− 6y− 4z− = 17 0 D 6x− 3y− 4z+ 17 0 =

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0; 1 , − ) (B 1; 2;3 , − ) (C 0;1;2)

Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

A 1; ;1 1

2 2

1 1 1; ;

3 2

1 1 1; ;

2 3

3 1 1; ;

2 2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ (O i j k, , , r r r)

, cho OIuur= + − 2ri 3ri 2kr và mặt phẳng (P) có phương trình: x− 2y− 2z− = 9 0 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và

tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + +z = B ( ) (2 ) (2 )2

x+ + y− + +z =

C ( ) (2 ) (2 )2

x− + +y + +z = D ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B(1;3; 5 − )

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

C y− 2z− = 6 0 D y− 2z+ = 2 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) :S x +y + − +z 8x 10y− 6z+ 49 0 = Và hai mặt phẳng ( ) :P x y z− − = 0,

( ) : 2Q x+ + = 3z 2 0 Khẳng định nào sau đây đúng:

A.Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

B Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn

C Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P tiếp xúc nhau

D Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P tiếp xúc nhau

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;1 − ) và đường thẳng

:

x− y+ z

− Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên

đường thẳng ∆

A 7 ; 13 2;

12 12 3

17 13 8

; ;

9 9 9

C 17; 13 8;

6 6 6

17 13 8

; ;

3 3 3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 1), B(1; 2; 1),

C(4; 1; -2) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 Tìm trên (P) điểm M sao cho

MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó M có tọa độ: