Khảo sát hàm số_có đáp án (1)

Khi đó tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H bằng.. Nhận điểm 2  làm điểm cực đại Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 2 mặt phẳng SAB và SAD cũng

ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hàm số y = –x4 + 8x3 – 6 có bao nhiêu cực trị

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCT < xCĐ

A y = x3 + 2x2 + 8x + 2 B y = –x3 – 3x – 2

C y = x3 – 9x2 – 3x + 5 D y = –x3 + 9x2 + 3x + 2

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, góc

ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o

Ta có VABC.A’B’C’ là:

3 3 3

b

D b3 3

3

y x mx    m x m  có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi:

A m ≠ –1 B Với mọi giá trị của m C m < –1 D Không có m

Câu 5: Cho hàm số   2

2

1 2

x

  Giá trị biểu thức f ‘(2) – f ‘ (–2) bằng

4

Câu 6: Hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

y = –3x có phương trình là:

A y = –3x + 2 B y = –3x + 5 C y = –3x + 4 D y = –3x + 3

Câu 7: Cho hàm số

3 2 1

x

A Nghịch biến trên khoảng (–2;3) B Đồng biến trên khoảng (–2;3)

C Nghịch biến trên khoảng (–∞;3) D Đồng biến trên khoảng (3;+∞)

Câu 8: Đồ thị hàm số 3 1

2

x y x





 có

A Tiệm cận đứng x = 3 B Tiệm cận đứng x = 2

C Tiệm cận ngang y = 2 D Tiệm cận nganng 1

3

y

Câu 9: Cho hàm số y = x3 + x + 1 có đồ thị (C) Tìm câu trả lời sai:

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau

C Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình là: y = 4x – 1

D (C) chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

Câu 10: Chon mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số 2 1

2

x y





  có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số

2

2

y x

 



 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên

C Đồ thị hàm số

3 2 2

x y



  có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên

D Đồ thị hàm số 2

1

x y x



 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 11: Phương trình x4 – 2x2 – 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A m > 4 B m < 4 C 3 < m < 4 D m > 3

Câu 12: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi 1 vuông góc với nhau và OA = 1, OB = 3,

OC = 4 Độ dài đường cao OH của hình chóp là:

A 13

12

14

Câu 13: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (H), M là điểm bất kì và M ∈ (H) Khi đó tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (H) bằng

Câu 14: Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc 45o Ta có thể tích khối chóp là:

A

3

4

3

a

B

3 8 3

a

3

3

a

D

3 9

a

Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = –x3 + 2x – 1 tại điểm có hoành độ x = 0 có phương trình là:

A y = –2x + 1 B y = 2x – 1 C y = 2x + 1 D y = –2x + 1

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu:

A

2

2

y

x

 



3 + 3x2 – 6x + 1 C y 2x 1

x



 D y = –x4 – x2 + 5

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 16x2 là:

Câu 18: Hàm số y = x4 – 10x2 + 9 đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại xCĐ, xCT Khi đó ta có

|xCĐ – xCT| bằng:

Câu 19: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + 9x – 2 Hàm số này:

A Đạt cực tiểu tại x = 3 B Đạt cực tiểu tại x = 1

C Đạt cực đại tại x = –1 D Đạt cực đại tại x = 3

Câu 20: Hàm số y = sin2x – x – 3 Hàm số này:

A Nhận điểm

6

 làm điểm cực đại B Nhận điểm

2

 làm điểm cực tiểu

C Nhận điểm

6

 làm điểm cực tiểu D Nhận điểm

2

 làm điểm cực đại

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cũng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60o

Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A

3

6

4

a

B

3 6 3

a

C

3 3 3

a

D

3 3 9

a

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sinx – 3cosx là

Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

y x  x  x B y = –x3 + 6x2 – 9x + 2

y  x  x  x D y = –x2 + 5x – 2

Câu 24: Chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a Thể tích tứ diện SBCD bằng:

A

3

4

a

3 8

a

3 6

a

3 3

a

Câu 25: Cho hàm số y = sinx – x Hàm số này:

A Đồng biến trên ℝ B Đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C Chỉ nghịch biến trên khoảng (–∞;0) D Nghịch biến trên ℝ

Câu 26: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos2 1

2

x

A Kết quả khác B

1 2 3 4

Max Min





2 3 4 3

Max Min





3 2 3 4

Max Min





Câu 27: Cho hàm số 5

2

x y

x





 Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞;2) ∪ (2; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

C Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ

D Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 28: Hàm số f(x) có đạo hàm f ‘(x) = x(x – 1)2(x – 2) Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y =–x3 + x2 + 3x –

1 là

A Một kết quả khác B 2 

9

9

9

Câu 30: Hàm số y = –3x2 – ax + b đạt cực trị bằng 2 tại x = 2 khi và chỉ khi

A a = –12; b = 6 B a = –12, b = –10 C a = 4, b = 2 D a = –10, b = 12

Câu 31: Đường thẳng y = ax – b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 – x – 2 tại điểm M(1;0) Khi đó ta có

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 trên đoạn [–1;1] là:

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC M, N lần lượt là trung điểm SA, SC Khi đó tỷ số thể tích

VSBMN/VSABC là:

Câu 34: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi 2 mặt chéo ACC’A” và BDD’B’ đều

vuông góc với đáy, 2 mặt này có diện tích lần lượt bằng 100m2 và 105m2 Và cắt nhau theo 1 đoạn thẳng có độ dài bằng 10m Khi đó thể tích hình hộp đã cho là:

235 5 m D 425m3

Câu 35: Khối lăng trụ ABC A’B’C’ có thể tích là V, trung điểm AA’, BB’, CC’ lần lượt là

I,J,K Khi đó ta có thể tích khối tứ diện C’IJK bằng:

A 1

1

1

2

5V

Câu 36: Phương trình x3 + 3x2 – 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A m > 2 B m < 0 C 0 < m < 2 D m = 2

Câu 37: Cho hàm số y = x3 – x2 + 2x + 5 (C) Trong đó các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:

A 1

4

5

2 3

Câu 38: Cho tứ diện đều cạnh a Thể tích khối tứ diện đó bằng:

A

3

3

4

a

B

3 3 6

a

C

3 2 4

a

D

3 2 12

a

Câu 39: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O, cạnh a, góc QMN = 60o Biết SM = SP, SN = SQ Kết luận nào sau đây sai:

Câu 40: Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 45o Ta có khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC là:

A

2

a

2 2

a

C Kết quả khác D a

3

mx y

x m

 



 luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

A –3 < m < 3 B m < –3 C m ≠ ±3 D –3 < m < 0

Câu 42: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 Thể tích khối lập phương đó bằng

Câu 43: Hình chóp S.ABCD có các mặt SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a, 3

2

a

Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:

A 3

3

a

4

a

2

a

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3

3

3

a

B

3 6 9

a

C

3 6 6

a

D Kết quả khác

Câu 45: Hình chóp tứ giác S.ABCD; M, N, P, Q lần lượt là các trung điểm SA, SB, SC, SD Khi

đó tỉ số VS.MNPQ/VS.ABCD bằng:

Câu 46: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’

lần lượt là 20cm2, 28cm2, 35cm2 Khi đó thể tích hộp bằng

   Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu khi và chỉ khi:

2

0 1 2

m m







 



D m > 0

Câu 48: Cho hàm số y = x3 – (2 – m)x – m đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi

Câu 49: Tổng các giá trị cực trị của hàm số y = –x4 + 2x2 – 9 bằng:

Câu 50: Chóp tam giác S.ABC có đường cao bằng 10 và cạnh đáy bằng 7,8,9 Thể tích khối

chóp đó bằng:

ĐÁP ÁN Câu 1: Đáp án D

Cách 1: Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số có 1 cực trị

Cách 2 (nhẩm nhanh) Hàm số có y’ = –4x3 + 24x2 = –4x2(x – 6) Phương trình y’ = 0 có 2

nghiệm x = 0 và x = 6 nhưng y’ chỉ đổi dấu (từ dương sang âm) khi đi qua giá trị x = 6 nên hàm

số có 1 cực trị tại x = 6

Chọn D

Câu 2: đáp án D

Các hàm số đã cho đều là bậc 3, để ý rằng khi hàm số bậc 3 có 2 cực trị mà hệ số của x3 âm thì xCT < xCĐ (đồ thị có dạng chữ N ngược) Do đó loại A, C

Hàm số ở ý B có y’ = –3x2 – 3 < 0 ∀ x nên không có cực trị

Hàm số ở ý D có y’ = –3x2 + 18x + 3 Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên có 2 cực trị Chọn D

Câu 3: đáp án A

Vì góc ACB = 60o, góc giữa BC’ và (ACC’A’) là góc AC’B =

30o nên

3 ' ' '

1

2

ABC A B C

Chọn A

Câu 4: đáp án A

Phương trình 2

y x  mx  m có 2 nghiệm phân biệt

             

Chọn A

Câu 5: đáp án D

Sử dụng máy tính tính trực tiếp đạo hàm tại điểm, kết quả 33/4

Chọn D

Câu 6: đáp án B

Có y’ = 3x2

– 6x Có y’ = –3 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 Khi đó y = 2

Phương trình tiếp tuyến: y = –3(x – 1) + 2 ⇔ y = –3x + 5

Chọn B

Câu 7: đáp án B

Có y’ = –x2 + x + 6 y’ = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = 3 y’ > 0 trong khoảng (–2;3) và y’ < 0 trong các khoảng (–∞;–2) và (3;+∞)

Chọn B

Câu 8: đáp án B

Hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 3

Chọn B

Câu 9: đáp án B

y’ = 3x2

+ 1 > 0 ∀ x nên hàm số luôn đồng biến trên ℝ và cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất y’ (1) = 4 y(1) = 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 4(x – 1) + 3 ⇔

y = 4x – 1

Do đó câu A, C, D đúng

Chọn B

Câu B sai vì y’ > 0 ∀ x nên các tiếp tuyến đều có hệ số góc dương, do đó không tồn tại 2 tiếp tuyến vuông góc (tích hệ số góc bằng – 1)

Câu 10: đáp án A

Hàm số ở ý A có mẫu x2 + x + 2 > 0 ∀ x nên không có tiệm cận đứng ⇒ A sai

Chọn A

Hàm số ở ý B là dạng bậc 2 / bậc nhất nên luôn có 1 TCĐ và 1 TCX

Hàm số ở ý C là dạng bậc 3 / bậc 2 trong đó mẫu có 2 nghiệm phân biệt nên luôn có 2 TCĐ và 1 TCX

Hàm số ở ý D là dạng bậc 1 / bậc 1 nên có 1 TCĐ và 1 TCN

Câu 11: đáp án B

Đặt x2

= t có phương trình t2 – 2t – 3 + m = 0 (2)

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt, phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ ∆’ = 1 – (m – 3) > 0 và t1 + t2 = 2 > 0 ⇔ m < 4

Chọn B

Câu 12: đáp án B

Công thức tính chiều cao từ đỉnh của tứ diện vuông: 1 2 12 12 12 12

13

OH

Chọn B

Câu 13: đáp án C

Hàm số đã cho có 2 tiệm cận x = –1 và y = 2 Chọn M(2;1) thuộc đồ thị hàm số thì tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là (2 + 1)(2 – 1) = 3

Chọn C

Câu 14: đáp án A

Chiều cao hình chóp bằng 1 nửa đáy và bằng a Thể tích chóp là 1  2 4 3

2

a

Chọn A

Câu 15: đáp án B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;–1) Có y’ = –3x2

+ 2; y’(0) = 2

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (0;–1) là y = 2x – 1

Chọn B

Câu 16: đáp án D

Để ý hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị ⇒ Loại C

Hàm số bậc ba và hàm số bậc hai trên bậc nhất có đồ thị đối xứng tâm, do đó khi có cực đại thì cũng có luôn cực tiểu, loại A, B

Kiểm tra hàm số ở ý D có y’ = –4x3 – 2x; y’ = 0 ⇔ x = 0 và x = 0 là điểm cực đại (do đường cong quay bề lõm xuống dưới)

Chọn D

Câu 17: đáp án D

TXĐ: D = [–4;4]

2

2

16

x

x

Chọn D

Câu 18: đáp án A

Có y’ = 4x3

– 20x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 5 Để ý x = 0 là cực đại còn x = ± 5 là 2 điểm cực tiểu

Khi đó | xCĐ – xCT | = 5

Chọn A

Câu 19: đáp án D

Có y’ = –3x2 + 6x + 9; y’ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3

Để ý hệ số của x3

âm nên xCT < xCĐ do đó xCT = –1 và xCĐ = 3 Chọn D

Câu 20: đáp án C

1

y  x y   x  x   k     x  k

Loại B và D

'' 4sin 2 ; '' 2 3 0

Chọn C

Câu 21: đáp án B

3

.

S ABCD

a

Chọn B

Câu 22: đáp án C

3 sin

5

4 2

cos

5









 



Dấu bằng xảy ra khi x = –α Vậy GTNN của y là –5

Chọn C

Câu 23: đáp án C

Hàm số ở ý A có hệ số x3 dương nên đồng biến trên (a; + ∞) với a đủ lớn Loại ý A

Hàm số ý B có phương trình y’ = 0 ⇔ –3x2 + 12x – 9 = 0 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3 nên đồng biến trên (1;3) (để ý hàm số có hệ số x3

âm nên x = 3 là điểm cực đại) Hàm số ý C có y’ = 0 ⇔ –x2 – 3x – 2 = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = –1 ⇒ nghịch biến trên (–1;+∞) thỏa mãn

Chọn C

Có thể kiểm tra hàm số ý D có y’ = 0 ⇔ –2x + 5 = 0 ⇔ x = 2,5, hệ số x2

âm nên quay bề lõm parabol xuống dưới ⇒ hàm số đồng biến trên (–∞ ;2,5) (loại)

Câu 24: đáp án D

Thể tích tứ diện SBCD bằng

3 2

a

Chọn D

Câu 25: đáp án D

Có y’ = cos x – 1 ≤ 0 ∀ x và y’ = 0 ⇔ x = 0,5π + 2kπ, do đó hàm số nghịch biến trên ℝ

Chọn D

Câu 26: đáp án A

Dấu bằng xảy ra khi sin 1

2

x  Do đó GTNN của y là –7/4 Loại B, C, D Chọn A

x     y GTLN của y là 1/2)

Câu 27: đáp án D

 2

3

2

x

 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng (–∞;2) và (2;+∞)

Để ý: Không thể nói hàm số nghịch biến trên (–∞;2) ∪ (2;+∞) hoặc nghịch biến trên ℝ vì hàm số không liên tục tại x = 2

Chọn D

Câu 28: đáp án A

Để ý điểm cực trị của hàm số đã cho là nghiệm của phương trình y’ = 0 và y’ đổi dấu khi đi qua điểm đó

Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0, x = 1, x = 2 nhưng y’ chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0

và x = 2 nên hàm số có 2 cực trị

Chọn A

Câu 29: đáp án C

Tính chất: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số đã cho là y = r(x) với r(x) là đa thức dư của phép chia đa thức y(x) cho y’(x)

Có

 

           

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1 

9

Chọn C

Câu 30: đáp án B

Có y’ = –6x – a; y’(2) = 0 ⇔ –6.2 – a = 0 ⇔ a = –12 Khi đó y(2) = 12 + b

y(2) = 2 ⇔ b = –10

Chọn B

Câu 31: đáp án C

Hàm số bậc ba đã cho có y’ = 3x2 + 4x – 1; y’(1) = 6 Phương trình tiếp tuyến tại M là

y = 6(x – 1) ⇔ y = 6x – 6 ⇒ a = 6;b = –6 ⇒ ab = –36

Chọn A

Câu 32: đáp án B

y’ = 0 ⇔ 6x2

+ 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = –1

y(–1) = 0; y’(0) = –1; y’(1) = 4 ⇒ GTNN của y trên [–1;1] là –1

Chọn B

Câu 33: đáp án D

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích của 2 tứ diện , ta có .

.

1 1 1

2 2 4

S BMN

S ABC

Chọn D

Câu 34: đáp án B

Chiều cao hình hộp là 10m

2 đường chéo của đáy hình hộp là 10m và 10,5m

Thể tích hình hộp là 1.10.10,5.10 525 m2

Chọn B

Câu 35: đáp án A

' ' ' ' ' ' '

C IJK A B C IJK ABC A B C

Chọn A

Câu 36: đáp án C

Hàm số bậc ba có 3 nghiệm phân biệt ⇔ hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu

Có y’ = 0 ⇔ 3x2

+ 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = –2 y(0).y(–2) < 0 ⇔ (–2m)(4 – 2m) < 0 ⇔ 0 < m < 2

Chọn C

Câu 37: đáp án C

Bài toán yêu cầu tìm GTNN của hàm y’(x)

Có y’ = 3x2

– 2x + 2 Nhẩm nhanh y’’(x) = 6x – 2 = 0 ⇔ x = 1/3

Có y’(1/3) = 5/3 nên GTNN của y’ là 5/3

Chọn C

Câu 38: đáp án D

Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a có AH ⊥ (BCD) tại

H, M trung điểm BD thì

2

3

;

;

BCD

a

Chọn D

Câu 39: đáp án D

Gọi O’ là chân đường vuông góc hạ từ S xuống đáy chóp thì O’ là trung điểm MP và NQ nên O’ ≡ O ⇒ SO ⊥ (MNPQ)

Vì MNPQ là hình thoi nên MP ⊥ NQ ⇒ MP ⊥ (SNQ) Mà MP cắt (SNQ) tại trung điểm MP nên

M và P đối xứng với nhau qua (SNQ)

Do đó câu A, B, C đúng Chọn D

(ý D sai vì nếu MQ ⊥ SP thì MQ ⊥ (SOP) ⇒ MQ ⊥ MP (sai vì góc PMQ = 30o))

Câu 40: đáp án A

Gọi H là tâm đáy, M trung điểm CD, K trung điểm SM Có HK ⊥ (SCD)

d = d(AB;SC) = d(AB;(SCD)) = d(A;(SCD)) = 2d(H;(SCD)) = 2HK

Có

2

a

Chọn A

Câu 41: đáp án A

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y’ < 0 ∀ x

2

Chọn A

Câu 42: đáp án A

Đường chéo hình lập phương gấp 3 lần cạnh của nó

Do đó cạnh hình lập phương đã cho là 3 và thể tích của nó là 27

Chọn A

Câu 43: đáp án C

Gọi M là trung điểm BC và H là trung điểm AM Vì SA =

SM nên SH ⊥ AM Mà BC ⊥ (SAM) nên SC ⊥ SH

⇒ SH ⊥ (ABC)

a

Chọn C