Bài tập khảo sát hàm số cơ bản có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

y

2

2

x

y

2

3 4

4

2

Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x2 3x

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 3x2 6x 3

 Hàm số đồng biến trên tập xác định; hàm số không đạt cực trị

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

x – 1 +

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung:

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y  x3 6x29x4

 Tập xác định: DR

3

x

y x x

x







 Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3),

nghịch biến trên các khoảng (–;1), (3;+)

 Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCĐ = 3 ; đạt cực tiểu yCT 0 tại xCT 1

 Giới hạn: lim ; lim

KHẢO SÁT HÀM CƠ BẢN

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm cơ bản thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) tại website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

x

y

1 2

-1

O

-1

 Bảng biến thiên:

y – 0 + 0 –

y

0 –

4

x

y x x x

x





 Giao điểm với trục tung: x  0 y 4

 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

 Đồ thị hàm số

Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2x3 3x2 1

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 6x2 6x

 Cho y 0 6x2 6x 0 x 0 hoac x 1

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(0; ), nghịch biến trên khoảng ( 1;0)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tạixCD 1, đạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

y

0

 Giao điểm với trục hoành:

2

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 1

 Bảng giá trị: x 3

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x3 3x2 1

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 3x2 6x

x y

-4.5

-2

-4

 Cho y 0 3x2 6x 0 x 0 hoac x 2

 Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–;0), (2;+)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại xCD 2

đạt cực tiểu yCT 1 tại xCT 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

 Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 1

y 3 –1 1 3 –1

 Đồ thị hàm số như hình vẽ:

Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

4

2 4 2

x

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 2x3 2x

1

x

x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng( 1;0),(1; ), nghịch biến trên các khoảng ( ; 1),(0;1) Hàm số đạt cực đại yCĐ = -4 tại xCD 0

Hàm số đạt cực tiểu CT 9

2

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

y – 0 + 0 – 0 +

y

9

2

9 2

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

2

2

4 1

x

x

y

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 4

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 4x2 3

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 4x3 8x

2

x

x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0),( 2; ) ,

nghịch biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2)

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 3 tại xCD 0

Hàm số đạt cực tiểu yCT 1 tại xCT 2

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

y – 0 + 0 – 0 +

y

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

2

2

1 1

3 3

x x

x x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3

 Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2

y 3 –1 3 –1 3

Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 4x 2

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 4x3 8x

x x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2),

nghịch biên trên các khoảng ( 2;0),( 2; )

x y

-3

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCD 2,

đạt cực tiểu yCT = 0 tại xCT 0

x y ; x y

 Bảng biến thiên

y + 0 – 0 + 0 –

y

 Giao điểm với trục hoành:

cho

2

2

2 4

x x

y x x

x x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

y 0 0 0 4 0

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

Bài 7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x4 2x2 3

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: y 4x3 4x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; ), nghịch biến trên khoảng ( ;0)

Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT 0

 Giới hạn: lim ; lim

 Bảng biến thiên

y

–3

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

2

2

1

3

x

x

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 3

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

Bài 8 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4 4x23 (C)

Tập xác định: D R

y   x  x  x x  =>y'  0 x 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng0;

Đồng biến trên khoảng ; 0

Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; -3)

Bảng biến thiên:

-3

_ +

y y'

Bài 9 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1

1

x y x

 



+ TXĐ : D  \ 1

+ Chiều biến thiên ' 2 2

( 1)

y x





 , y’ < 0 với mọi x ≠ -1

=> hs nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1), (-1;+∞)

+ Tiệm cận :

1

1 lim

1 









x

x

= + ∞,

1

1 lim

1 









x

x

= - ∞ => x = - 1 là TCĐ

y

xlim  = - 1 => y = -1 là TCN

+ Bảng biến thiên

+Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1)

-1

-1

-1

+

-

-+

-

y y'

1 2

-1

O 1

x

y

y

x

y

1 -1 O 1

2

-2 0.5

Bài 10 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

1

x y x

 Tập xác định: D \ { 1}

0,

x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị

 Giới hạn và tiệm cận:

;

;

 Bảng biến thiên

y

1

1

 Giao điểm với trục hoành: cho y 0 x 0

Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 0

y 1,5 2 || 0 0,5

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Nguồn : Hocmai.vn