Toan DADe tu luyen thi DH so 15 v2

Trên ñư.ng th/ng vuông góc v... Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7, 0 ðI M)

y=x + x +mx+ có ñ th là (C m) (m là tham s th c)

1 Kh o sát s bi#n thiên và v& ñ th c'a hàm s khi m = 3

2 Xác ñ nh m ñ+ (C m) c,t ñư.ng th/ng: y = 1 t2i ba ñi+m phân bi5t C(0; 1); D; E sao cho các ti#p tuy#n

c'a (C m) t2i D và E vuông góc v<i nhau

Gi!i:

Phương trình hoành ñ@ giao ñi+m c'a (Cm) và (d):

2

2

x

x x x m

=



 Yêu cCu bài toán ⇔ phương trình (3) có 2 nghi5m phân bi5t x x ñDu khác 0, ñ ng th.i: 1; 2

'( ) '( ) 1

f x f x = −

Trong ñó f x( )=x3+3x2+mx+1

Yêu cCu bài toán

0

m m

 = − >



⇔ ≠



Do x x là nghi5m c'a (3) nên 1; 2 2

x + x + = và m 2

x + x +m=

2

2

3 3

 = − −



⇒ 

= − −



9

4

0

m

m

 <





⇔ ≠





Áp dKng ñ nh lý Viet vào phương trình (3) ta có:

x x

a c

 + = − = −





HƯ NG D N GI I ð T! LUY$N THI TH% ð&I H'C S( 15

MÔN: TOÁN Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG

ðây là ñáp án ñD thi ñi kèm v<i bài gi ng Luy5n ñD s 15 thu@c khóa hSc Luy5n ñD thi ñ2i hSc môn Toán – ThCy

Lê Bá TrCn Phương t2i website Hocmai.vn ð+ ñ2t ñưXc k#t qu cao trong kì thi ñ2i hSc s,p t<i, B2n cCn t mình

làm trư<c ñD, sau ñó k#t hXp xem cùng v<i tài li5u này

Th3i gian làm bài: 180 phút

9 0

9 65

8

m

 ≠ <

±

So sánh ñiDu ki5n: 1( )

9 65 8

m = −

Câu II ( 2,0 ñi/m)

1 Gi i h5 phương trình: 2 0

x y xy







Gi!i:

ðiDu ki5n:

1 1 2

x

y

≥







≥



(1)⇔ − −x y y+ xy = ⇔0 x+ y x−2 y = 0

2 0



4

x y

⇔ = thay vào (2) có:

1

2 1 2

2

y

x

 =

⇔ − = ⇔ ⇔ =

=



V_y h5 có hai nghi5m: ( ; ) 2;1 ; 10;5

x y    

=    

2 Tìm x thu@c (0;π) th`a mãn phương trình: cot 1 os2 sin2 1sin 2

c x

x

+

Gi!i:

ðiDu ki5n:

⇔

Phương trình cos sin os2 cos sin2 sin cos

−

+

cos sin

os sin cos in sin cos sin

x

−

2

cos sin sin (1 sin 2 )

(cos sin )(sin cos sin 1) 0

(cos sin )(sin 2 cos 2 3) 0

(cos sin ) 2 sin 2 3 0

4 cos sin 0

2 sin 2 3 ( )

4

π

π







4

π

⇒ = ⇔ = + ∈ (th`a mãn ñiDu ki5n)

Do (0; ) 0

4

x∈ π ⇒ = ⇒ =k x π

0

sin 2 os2

π

=∫ +

Gi!i:

( sin 2 ) os2 cos 2 sin 2 cos 2

Tính

1

cos 2 sin 2 4 sin 2

0

x

π

Tính

4

2

0

sin 2 cos 2 sin 2 4

0

8 12

I=π −

Câu IV ( 1,0 ñi/m)

1 Trên c2nh AD c'a hình vuông ABCD có ñ@ dài là a, ldy ñi+m M sao cho AM =x (0< ≤x a) Trên ñư.ng th/ng vuông góc v<i mft ph/ng (ABCD) t2i A, ldy ñi+m S sao cho SA = 2a

a) Tính kho ng cách tg ñi+m M ñ#n mft ph/ng (SAC)

b) Kh MH vuông góc v<i AC t2i H Tìm v trí c'a M ñ+ th+ tích kh i chóp SMCH l<n nhdt

Gi!i:

SA ABCD

SAC ABCD

SA SAC

⊥



0

2

x

Ta có:

MHC

Tg bi+u thic trên ta có:

2 3

2

SMCH

a

a

2

⇔ M trùng v<i D

Câu V (1,0 ñi/m) Cho các s th c dương a, b, c thay ñji luôn th`a mãn: a + b + c =1

Ching minh rlng:

2

a b b c c a

b c c a a b

Gi!i:

Ta có v# trái

A B

b c c a a b b c c a a b

2

a b b c c a

2 a b b c c a a b b c c a 2

3

2

A

⇒ ≥

1

1 2

2

a b b c c a

Tg ñó ta có: V# trái 3 1 2

≥ + = =

Ddu ñ/ng thic x y ra khi 1

3

a= = = b c

PH N RIÊNG (3,0 ñi:m): Thí sinh chB ñưDc làm mGt trong hai phMn (phMn A hoOc B)

A Theo chương trình ChuSn:

Câu VI.a ( 2,0 ñi/m)

1 Trong mft ph/ng tSa ñ@ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC, bi#t A(2; 3), B(3; 2) có di5n tích blng 3

2

và trSng tâm thu@c ñư.ng th/ng : 3x− − = Tìm tSa ñ@ ñmnh C y 8 0

Gi!i:

Ta có: AB = 2, trung ñi+m 5; 5

2 2

M − 

Phương trình (AB) :x− − = y 5 0

ABC

GSi G t t −( ;3 8) là trSng tâm tam giác ABC thì ( ; ) 1

2

d G AB =

1 (3 8) 5 1

( ; )

2

t

t t

d G AB

t

=

 (1; 5); (2; 2)

Mà CM =3GM ⇒C = − −( 2; 10)∨ =C (1; 1)−

2 Trong không gian v<i h5 tSa ñ@ Oxyz , cho hai ñi+m A(1; 4; 2); B( 1; 2; 4) và ñư.ng th/ng

:

x− y+ z

− Tìm tSa ñ@ ñi+m M trên sao cho:

28

MA +MB =

Gi!i:

Phương trình tham s

1

2

z t

= −



 = − + ⇒ − − +



 =



Ta có: MA2+MB2=28⇔12t2−48t+48= ⇔ = 0 t 2

Tg ñó suy ra: M( 1; 0; 4)

x − x+ x − x−

−

Gi!i:

Bdt phương trình ( )2 ( )2

2 3 x − x 2 3 x− x 4

ðft ( )2 2

2 3 x x ( 0)

t= + − t>

Bdt phương trình tương ñương: 1 2

t

+ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ≤ + (th`a mãn)

2

2

2− 3≤ 2+ 3 x − x ≤ +2 3⇔ − ≤1 x −2x≤ 1

2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b ( 2,0 ñi/m)

1 Trong mft ph/ng tSa ñ@ vuông góc Oxy , cho ñư.ng tròn ( ) :C x2+y2−6x+ = Tìm M thu@c trKc 5 0 tung sao cho qua M kh ñưXc hai ti#p tuy#n c'a (C) mà góc gioa hai ti#p tuy#n ñó blng 600

Gi!i:

(C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = 2, M thu@c Oy nên M(0;m)

Qua M kh hai ti#p tuy#n MA và MB (A và B là hai ti#p ñi+m)

V_y

0 0

60 (1)

120 (2)

AMB

AMB





vì MI là phân giác c'a AMB

0 2

0

sin 30

IA

0

IA

V_y có hai ñi+m M1(0; 7 ;) M2(0;− 7)

2 Trong không gian v<i h5 tSa ñ@ Oxyz, cho ñi+m M(2; 1; 0) và ñư.ng th/ng d v<i : 1 1

− Vi#t phương trình ñư.ng th/ng ñi qua ñi+m M c,t và vuông góc v<i ñư.ng th/ng d và tìm tSa ñ@ c'a ñi+m M’ ñ i xing v<i M qua d

Gi!i:

GSi H là hình chi#u vuông góc c'a M trên d, ta có MH là ñư.ng th/ng ñi qua M, c,t và vuông góc v<i d

d có phương trình tham s là:

1 2 1

z t

= +



 = − +



 = −



Vì H thu@c d nên tSa ñ@ H(1+2t; 1+t; t) Suy ra MH =(2t− − + − 1; 2 t; t)

Vì MH ⊥ và d có m@t vectơ chm phương là d u =(2;1; 1)− nên :

2 2.(2 1) 1.( 2 ) ( 1).( ) 0

3

t− + − + + −t − = ⇔ =t t

Vì th# 1; 4; 2

MH = − − 

3 (1; 4; 2)

MH

u = MH = − −

Suy ra phương trình chính t,c c'a ñư.ng th/ng MH là : 2 1

x− = y− = z

Theo trên có 7; 1; 2

H − − 

  mà H là trung ñi+m c'a MM’ nên tSa ñ@

' ; ;

M  − − 

Câu VII.b (1,0 ñi/m) Gi i h5 phương trình:

log ( ) 1 log 2 log ( 3 )

xy

xy





Gi!i:

ðiDu ki5n : 0

0

x

y

>



 >



2log log

(1)⇔2 xy −2 xy− = 2 0

3

3 log xy 1 xy 3 y

x

log (4x 4y ) log (2x 6xy) x 2y 9

K#t hXp (1) và (2) ta ñưXc nghi5m c'a h5 : ( ) 6

3; 3 ; 6;

2

Giáo viên: Lê Bá TrMn Phương