Hình chiếu vuông gócII.. Hình chiếu của điểm: • P2 nằm ngang gọi là: Mặt chiếu bằng... Hình chiếu vuông gócII.. Hình chiếu của điểm trên hai mặt phẳng chiếu : Giả sử ta có:• A tuỳ ý
Trang 1Hình chiếu vuông góc
II Hình chiếu của điểm, đ ờng thẳng,
mặt phẳng :
1 Hình chiếu của điểm trên hai mặt
phẳng chiếu :
Giả sử ta
có:• Hai mặt phẳng
P1, P2
vuông góc với nhau
• P1 thẳng đứng
gọi là:
Mặt chiếu đứng
A Hình chiếu của
điểm:
• P2 nằm ngang gọi
là:
Mặt chiếu bằng
P1
P2
X
90 °
• Giao tuyến X gọi là trục
tuyến
Trang 2Hình chiếu vuông góc
II Hình chiếu của điểm, đ ờng thẳng,
mặt phẳng :
1 Hình chiếu của điểm trên hai mặt
phẳng chiếu :
Giả sử ta
có:• A tuỳ ý trong không
gian
• Dựng đ ờng vuông góc với P1 và
P2
A Hình chiếu của
điểm:
A1, A2 là hai hình
chiếu của A A1 là hình
chiếu đứng A2 là hình
chiếu bằng
P1
P2
X
90 °
A
A 2
A 1
Ax
Trang 3Hình chiếu vuông góc
II Hình chiếu của điểm, đ ờng thẳng,
mặt phẳng :
1 Hình chiếu của điểm trên hai mặt
phẳng chiếu :
Để vẽ hai hình
chiếu trên cùng mặt
phẳng:• Quay P2 quanh trục X : P2 ≡
P1
A Hình chiếu của
điểm:
Một điểm A bất kỳ trong
không gian đ ợc biểu diễn bằng
một cặp điểm A1, A2 nằm
trên đ ờng thẳng vuông góc với
trục X
P1
X
90 °
P1
X
120 °
P1
X
150 °
P1
X
165 °
P1
X
180 °
• Đơn giản việc vẽ hình chiếu:
A1, A2 và trục X nh hình vẽ
A 2
A 1
Ax
Một điểm A bất kỳ trong
không gian đ ợc xác định hoàn
toàn khi biết hai hình chiếu
của nó trên hai mặt phẳng
chiếu - nghĩa là xác định đ ợc
vị trí của nó trong không gian
P2
Hình chiếu đứng
Hình chiếu bằng
Trang 4Hình chiếu vuông góc
II Hình chiếu của điểm, đ ờng thẳng,
mặt phẳng :
1 Hình chiếu của điểm trên ba mặt
phẳng chiếu :
Để biểu diễn rõ
ràng một số vật thể
nào đó, trong bản vẽ
kỹ thuật th ờng dùng
hình chiếu thứ 3
A Hình chiếu của
điểm:
• P1, P2, P3 là 3 mặt phẳng
chiếu
P1
P2
X
Y
Z
P3
• P3 là mặt chiếu cạnh
• Chiếu vuông góc một điểm
A lên ba mặt chiếu
• Điểm A3 gọi là hình chiếu cạnh của
điểm A
A1
A3
A2
Az
Ax
Ay 0 A
Trang 5H×nh chiÕu vu«ng gãc
II H×nh chiÕu cña ®iÓm, ® êng th¼ng,
mÆt ph¼ng :
1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt
ph¼ng chiÕu :
§Ó vÏ 3 h×nh chiÕu
cña mét ®iÓm trªn
cïng mét mÆt ph¼ng
ta lµm nh sau :
A H×nh chiÕu cña
®iÓm:
• Xoay P2 quanh trôc OX
• Xoay P3 quanh trôc OZ
• P1 ≡ P2 ≡ P3
• A1, A2, A3 lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm
A
P1
Z
Y
P2
P1
P1
Z
Y
P1
P1
Z
Y
P1
P1
Z
Y
P1
Z
Y P2
P3
90 °
Trang 6H×nh chiÕu vu«ng gãc
II H×nh chiÕu cña ®iÓm, ® êng th¼ng,
mÆt ph¼ng :
1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt
ph¼ng chiÕu :
§Ó vÏ 3 h×nh chiÕu
cña mét ®iÓm trªn
cïng mét mÆt ph¼ng
ta lµm nh sau :
A H×nh chiÕu cña
®iÓm:
• Xoay P2 quanh trôc OX
• Xoay P3 quanh trôc OZ
• P1 ≡ P2 ≡ P3
• A1, A2, A3 lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm
0
Y
Y X
Z
Trang 7H×nh chiÕu vu«ng gãc
II H×nh chiÕu cña ®iÓm, ® êng th¼ng,
mÆt ph¼ng :
1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt
ph¼ng chiÕu :
Ba h×nh chiÕu A1, A2 ,
A3 lµ h×nh chiÕu cña
®iÓm A trªn 3 mÆt
ph¼ng víi 3 tÝnh chÊt sau:
A H×nh chiÕu cña
®iÓm:
1 A1A2 ⊥ OX
2 A1A3 ⊥ OZ
0
Y
Y X
Z
Trang 8H×nh chiÕu vu«ng gãc
II H×nh chiÕu cña ®iÓm, ® êng th¼ng,
mÆt ph¼ng :
1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt
ph¼ng chiÕu :
H·y quan s¸t 3 h×nh chiÕu cña ®iÓm
A cña vËt thÓ
A H×nh chiÕu cña
®iÓm:
P1
Z
Y
P2
P1
A
A1
A3
A2
°
0
Y X
Z A1
A2
A3
Az
Ay
Trang 9H×nh chiÕu vu«ng gãc
II H×nh chiÕu cña ®iÓm, ® êng th¼ng,
mÆt ph¼ng :
1 H×nh chiÕu cña ®iÓm trªn ba mÆt
ph¼ng chiÕu :
Dùa vµo c¸c tÝnh chÊt trªn ta thÊy:
A H×nh chiÕu cña
®iÓm:
chiÕu thø ba khi biÕt hai
trong ba h×nh chiÕu cña
®iÓm.
Trang 10Hình chiếu vuông góc
II Hình chiếu của điểm, đ ờng thẳng,
mặt phẳng :
1 Hình chiếu của điểm trên ba mặt
phẳng chiếu :
Ví dụ: Biết 2 hình
chiếu đứng và cạnh
của điểm B hãy vẽ
hình chiếu bằng của
điểm đó.
A Hình chiếu của
điểm:
45 °
0
Y
Y X
Z
B ớc 1: Qua B1 Kẻ đ ờng vuông
góc với OX (Tính chất 1; B1B2
⊥OX )
B ớc 2: Lấy B2Bx = B3Bz ( Tính
chất 3)
• Kẻ đ ờng xiên 45° và đ ờng
gióng
• Giao điểm của chúng là B2 cần
Trang 11H×nh chiÕu vu«ng gãc
B¹n cã muèn tiÕp tôc bµi gi¶ng kh«ng ?