CƠ HỌC VẬT LIỆU COMPOSITE

Giới thiệu …  ISOTROPIC đẳng hướng – Các tính chất vật liệu như nhau theo mọi phương  ANISOTROPIC dị hướng – Các tính chất của vật liệu khác nhau theo các phương khác nhau  HOMOGENEO

CƠ HỌC VẬT LIỆU cOMPOsITe LỚP

CHƯƠNG 3

Lớp – tấm nhiều lớp

3.1 Giới thiệu …

Một số khái niệm

3.1 Giới thiệu …

 ISOTROPIC (đẳng hướng) – Các tính chất vật liệu như nhau theo mọi phương

 ANISOTROPIC (dị hướng) – Các tính chất của vật liệu khác nhau theo các phương khác

nhau

 HOMOGENEOUS (đồng nhất) – Đồng nhất về thành phần vật liệu và các tính chất là hằng số

tại mọi điểm

 HETEROGENEOUS (không đồng nhất) - Không đồng nhất về thành phần vật liệu hay có thể

nhận biết được sự tách biệt của các thành phần

Các giả thiết

3.1 Giới thiệu …

 Vật thể đàn hồi là một môi trường liên tục (vật thể rắn)

 Quan hệ giữa các thành phần biến dạng với hình chiếu của các chuyển vị và đạo hàm bậc nhất của chúng trên các trục tọa độ là tuyến tính (biến dạng nhỏ)

 Các quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính

 Theo định luật Hooke tổng quát

 Các hệ số trong quan hệ tuyến tính có thể là hằng số (vật thể đồng nhất) hay là các biến, hàm theo vị trí (vật thể không đồng nhất)

 Áp dụng lý thuyết tấm kinh điển đối với các vật thể đàn hồi đồng nhất và không đồng nhất

Các ký hiệu - quy ước

τ σ

τ

τ τ

σ

z yz

xz

yz y

xy

xz xy

τ

τ σ

τ

τ τ

σ

θ

θ θ

θ

θ

z z

rz

z r

rz r

τ

τ σ

τ

τ τ

σ

φ θφ

ρφ

θφ θ

ρθ

ρφ ρθ

x y z yz xz xy

σ σ σ τ τ τ

σ σ σ τ τ τ

σ σ σ τ τ τ

σ σ σ τ τ τ

ρθφθφρφρθ

γ ε

γ

γ

γ ε

z

yz xz

yz y

xy

xz

xy x

2 2

2 2

2 2

γ

γ ε

γ

γ

γ ε

θ

θθ

θ

θ

z

z rz

z r

rz r

r

2 2

2 2

2 2

γ ε

γ

γ

γ ε

φ

θφ ρφ

θφ θ

ρθ

ρφ

ρθ ρ

2 2

2 2

2 2

2 2 2

ε ε ε γ γ γ

ε ε ε ε ε ε

2 2 2

ε ε ε γ γ γ

ε ε ε ε ε ε

ρ θ φ θφ ρφ ρθ

2 2 2

Tenxo biến dạng và biến dạng kỹ thuật

3.1 Giới thiệu …

ε12

Cắt thuần túy Trượt thuần túy

Biến dạng trượt kỹ thuật Tenxo biến dạng trượt

3.2.1 Quan hệ BD-CV trong hệ tọa độ Đề các

3.2 Trường chuyển vị …

x

v y

u z

w

z

u x

w y

v

y

w z

v x

u

xy z

xz y

yz x

∂

∂ +

γ ε

γ ε

;

;

;

3.2.2 Quan hệ BD-CV trong hệ tọa độ trụ

3.2 Trường chuyển vị …

r

u r

u

u r

z w

z

u r

w r

u

u r

w r

z

u r

u

r r

z

r rz

r

z r

θ

θ θ

θ θ

θ θ

ρ

θ

γ ε

γ θ

ε

θ

γ ε

−

∂

∂ +

1

;

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

3.3 Trường ứng suất …

x y

x x

x

z x y

x x

x

x yz

xz z

x

yz y

xy y

x

xz xy

x x

, cos ,

cos ,

cos

, cos ,

cos ,

cos

, cos ,

cos ,

cos

'

'

′ +

′ +

′

=

′ +

′ +

′

=

′ +

′ +

τ τ

τ σ

τ τ

τ τ

σ σ

Hệ phương trình cân bằng (hệ tọa độ Đềcác)

3.3 Trường ứng suất …

0 0 0

=

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

z

z yz

xz

y

yz y

xy

x

xy xy

x

F z

y x

F z

y x

F z

y x

σ τ

τ

τ σ

τ

τ τ

σ

Hệ phương trình cân bằng (hệ tọa độ trụ)

3.3 Trường ứng suất …

0 1

0

2 1

0 1

= +

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

= +

⋅ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

= +

− +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

z

rz z

z rz

r z

r

r

r rz

r r

F r

z r

r

F r

z r

r

F r

z r

r

τ

σ θ

τ τ

τ

τ θ

σ τ

σ σ

τ θ

τ σ

θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

66 54

64 63

62 61

65 55

54 53

52 51

64 45

44 43

42 41

63 35

34 33

32 31

26 25

24 23

22 21

16 15

14 13

12 11

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

66 65

64 63

62 61

56 55

54 53

52 51

46 45

44 43

42 41

36 35

34 33

32 31

26 25

24 23

22 21

16 15

14 13

12 11

12 13 23 3 2 1

τ τ τ σ σ σ

γ γ γ ε ε ε

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

3.4.2 Tính đối xứng của ma trận độ cứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

 Mật độ năng lượng biến dạng/ thế năng đàn hồi

 Số gia công trên 1 đơn vị thể tích

66 56

46 36

26 16

65 55

45 35

25 15

64 45

44 34

24 14

63 35

34 33

23 13

26 25

24 23

22 12

16 15

14 13

12 11

12 13 23 3 2 1

γ γ γ ε ε ε

τ τ τ σ σ σ

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

6656

4636

2616

5655

4535

2515

4645

4434

2414

3635

3433

2313

2625

2423

2212

1615

1413

1211

121323321

τ τ τ σ σ σ

γ γ γ ε ε ε

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

S S

3.4.2 Tính đối xứng của ma trận độ cứng …

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

(Chương 6)

Các loại vật liệu

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

3.4.3 Vật liệu đơn nghiêng – có 1 mặt đối xứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

66 36

26 16

55 45

45 44

63 33

23 13

26 23

22 12

16 13

12 11

12

13

23

3 2 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

γ γ γ ε ε ε

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

Vật liệu đơn nghiêng - Monoclinic

13 hằng số độc lập

3.4.3 Vật liệu đơn nghiêng – có 1 mặt đối xứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

3.4.4 Vật liệu trực hướng – có 3 mặt đối xứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

3.4.4 Vật liệu trực hướng – có 3 mặt đối xứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

3.4.4 Vật liệu trực hướng – có 3 mặt đối xứng

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

66 55

44

33 23

13

23 22

12

13 12

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

γ γ γ ε ε ε

C

C C

C

C C

C

C C

C

a Ma trận độ cứng (9 hằng số độc lập)

b Quan hệ giữa C và S

3.4.4 Vật liệu trực hướng …

S

S S S

S C

S

C S

S S

S C

S

S S S

S C

S

C S

S S

S C

S

S S S

S C

S

C S

S S

S C

11 23 13

12 23

66 66

2 12 22

11 33

22 13 23

12 13

55 55

2 13 11

33 22

33 12 23

13 12

44 44

2 23 33

22 11

12

2 12 33

2 13 22

2 23 11

33 22

S

(Trang 106)

c Tính ma trận độ cứng qua modul kỹ thuật

44

3332

31

2322

21

1312

11

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

C C

C

C C

C

C C

C

C C

2321

12

1266

1355

2344

321

1233

3132123

23112

3223

231

1322

3231213

13221

3113

2133212

12331

2112

132

2311

1 1

υ υ υ

υ υ

υ υ

υ

υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ υ

+ +

G C

G C

E C

E

E C

E C

E

E C

E

E C

E C

d Tính ma trận độ mềm qua modul kỹ thuật

44

3332

31

2322

21

1312

11

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

S S

S

S S

S

S S

S

S S

S

12

66 13

55 23

44

3

33 2

23 32

1

13 31

3

32 23

2

22 1

12 21

3

31 13

2

21 12

1 11

1 1

1

1 1

1

G

S G

S G

S

E

S E

S E

S

E

S E

S E

S

E

S E

S E

υ υ

υ υ

3.4.5 Vật liệu trực hướng tròn xoay (đẳng hướng ngang)

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

3.4.5 Vật liệu trực hướng tròn xoay (đẳng hướng ngang)

3.4 Quan hệ ứng suất – biến dạng

66 66

23 22

22 23

13

23 22

12

12 12

0 0

0

0 0

0 0

0

0

0 2

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

γ γ γ ε ε ε

C C

C C

C

C C

C

C C

C

a Ma trận độ cứng (4 hằng số độc lập)

b Tính ma trận độ cứng qua modul kỹ thuật

3.4.5 Vật liệu đẳng hướng ngang…

2322

2223

12

2322

12

1212

11

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0

0 2

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

C C

C C

C C

C

C C

C

C C

23 21

12

12 66

3 13 21 23

2 31 12

32 23

2 31

13 22

2 13 32 12

1 23 31

21 12

1 32

23 11

1 1

1 1

1 1

1 1

υ υ υ

υ υ

υ υ

υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ

υ υ

υ υ

υ υ

υ υ

+ +

E

E C

E C

E

E C

E C

12 11

12 11

12 11

11 12

12

12 11

12

12 12

0 0

0

0 2

0 0

0 0

0

0 2

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

γ γ γ ε ε ε

C C

C C

C C

C

C C

C

C C

C

2 hằng số độc lập

3.5.1 Ứng suất và biến dạng

3.5 Bài toán CHVR BD

3.5.2 Biến dạng dài - phương 1

3.5 Bài toán CHVR BD

1

113

1133

1

313

1

112

1122

1

212

1

1

1

E E E

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

3.5.3 Biến dạng dài - phương 2

3.5 Bài toán CHVR BD

2

2 23

2 23 3

2

3 23

2

2 21

2 21 1

2

1 21

2

2

2

E E E

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

3.5.4 Biến dạng dài - phương 3

3.5 Bài toán CHVR BD

3

331

3311

3

131

3

332

3322

3

232

3

33

E E E

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

σ υ

ε υ

ε

ε

ε υ

3.5.5 Quan hệ ứng suất – biến dạng dài

3 2

23 1

13

3

32 2

1 12

3

31 2

21 1

3 2 1

1 1

1

σ σ

σ

υ υ

υ υ

υ υ

ε ε ε

E E

E

E E

E

E E

E

3.5.6 Trượt – mặt phẳng 23

3.5 Bài toán CHVR BD

23 32

23 23

23

23 23

23 23

2

τ τ

γ ε

σ

τ γ

Strain Shear

Tensor

G G

Strain Shear

g Engineerin

3.5.7 Trượt – mặt phẳng 13

3.5 Bài toán CHVR BD

13 13

13 13

13

13 13

13 13

Strain Shear

Tensor

G G

Strain Shear

g Engineerin

3.5.8 Trượt – mặt phẳng 12

3.5 Bài toán CHVR BD

21 12

12 12

12

12 12

12 12

Strain Shear

Tensor

G G

Strain Shear

g Engineerin

3.5.9 Quan hệ biến dạng - ứng suất

1213

23

32

231

13

3

232

112

3

312

211

0 0

0 0

0

1 0

0 0

0

0 0

1 0

0 0

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 1

τ τ τ σ σ

σ ν

ν

ν ν

ν ν

G

E E

E

E E

E

E E

E

3.5.10 Quan hệ giữa các hằng số vật liệu

3.5 Bài toán CHVR BD

Othotropic

E E

E E

E E

23

3

31 1

13

2

21 1

12

υ υ

υ υ

υ υ

3.5.11 Tính chất của các vật liệu thành phần

3.5 Bài toán CHVR BD

Graphite AS4 & T300

Graphite HMS & VS0032

Kevlar 49 E-Glass S-Glass

3.6.1 Giới thiệu

3.6 Bài toán ứng suất phẳng

 Vật liệu cốt sợi được sử dụng cho các kết cấu dạng thanh, tấm, vỏ trụ và một số kết cấu khác

 Đặc trưng chung của các kết cấu là kích thước hình học ở 1 phương nhỏ hơn nhiều so với 2

phương kia

 3 trong số 6 thành phần ứng suất thường nhỏ hơn nhiều so với 3 thành phần còn lại

3.6.2 Các sai số

3.6 Bài toán ứng suất phẳng …

 Sai số khi phân tích tại các điểm sát biên

 Các ứng suất σ3, τ23, τ13 dẫn đến sự tách lớp

 Các mối liên kết có thể không được mô hình hóa

 Chất dính kết hay vấn đề tương tác xảy ra có thể không được đánh giá

 Một số thành phần ứng suất được cho bằng 0 mà không tính toán đến độ lớn của chúng.

 Tính kém chính xác từ mô hình do coi ε3 = 0

66 55

44

33 32

31

23 22

21

13 12

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

τ

σ σ

S

S S

S

S S

S

S S

66

22 21

12 11

12 2 1

0 0

0

0

τ σ

σ γ

ε

ε

S

S S

S S

1266

222

2

211

1212

111

1 1 1

G S

E S

E E

S

E S

44

3332

31

2322

21

1312

11

12

21

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0 0

γ γ γ ε ε ε

τ

σ σ

C C

C

C C

C

C C

C

C C

C

2 33

23 1

33

13 3

3 33 2

23 1

13

C

C C

C C

C

=

2 33

2 23 22

1 33

23 13 12

2

2 33

23 13 12

1 33

2 13 11

1

ε ε

σ

ε ε

C

C C C

C

C C C

C C C

22 21

12 11

12 2 1

0 0

0

0

γ ε

ε

τ σ

σ

Q

Q Q

Q Q

1266

6666

2112

22

1222

11

1133

22322

22

2112

12121

12

2

122

1222

11

1233

23

1312

12

2112

12

1222

11

2233

21311

11

1

1

1 1

1

G S

C Q

E S

S S

S C

C C

Q

E

E S

S S

S C

C

C C

Q

E S

S S

S C

C C

υ υ

υ υ

υ

υ υ υ

3.7.1 Giới thiệu

3.7 Composite lệch trục

Chương 10

a Ma trận chuyển đổi hệ cơ sở ứng suất

x

τ σ

σ θ

θ θ

θ θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

τ

σ

σ

2 2

2 2

2 2

12

2

1

sin cos

cos sin

cos sin

cos sin

2 cos

sin

cos sin

2 sin

2 2

2 2

2

2

n m

mn mn

mn m

n

mn n

m

T σ

2 2

2 2

2 2

sin cos

cos sin

cos sin

cos sin

2 cos

sin

cos sin

2 sin

cos

τ σ

σ θ

θ θ

θ θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

2 2

2 2

1

2

2

n m

mn mn

mn m

n

mn n

m

T σ

c Ma trận chuyển đổi hệ cơ sở biến dạng

γ ε

ε θ

θ θ

θ θ

θ

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ

cos cos

sin cos

sin

cos sin

2 cos

sin

cos sin

2 sin

cos

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

n m

mn mn

mn m

n

mn n

m

T ε

3 7.1 Biểu thức chuyển đổi hệ cơ sở

3.7 Composite lệch trục

66

22 12

12 11

66

22 12

12 11

0 0

0

0

0 0

S

S T

S

S S

S S

66

22 12

12 11

66

22 12

12 11

0 0

0

0

0 0

C

C T

C

C C

C C

xy y x

S S

S

S S

S

S S

S

τ σ

σ γ

ε ε

66 26

12

26 22

12

16 12

12 22

11 66

3 66

12 22

3 66

12 11

26

4 22

2

2 66

12

4 11

22

3 66

12 22

3 66

12 11

16

4

4 12

2

2 66

12 11

12

4 22

2

2 66

12

4 11

11

4 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2

m n

S m

n S

S S

S S

m n S

S S

m n

S S

S S

m S

m n

S S

n S

S

m n

S S

S m

n S

S S

S

m n

S m

n S

S S

S

n S

m n

S S

m S

S

+

⋅ +

⋅

⋅ +

⋅ +

⋅

=

+

⋅ +

⋅

⋅

− +

=

⋅ +

⋅

⋅ +

⋅ +

⋅

=

xy y x

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q

γ ε

ε τ

σ σ

66 26

12

26 22

12

16 12

12 22

11 66

3 66

22 12

3 66

12 11

26

4 22

2

2 66

12

4 11

22

3 66

22 12

3 66

12 11

16

4

4 12

2

2 66

22 11

12

4 22

2

2 66

12

4 11

11

2 2

2 2

2 2

2 2

4

2 2

m n

Q m

n Q

Q Q

Q Q

m n Q

Q Q

m n

Q Q

Q Q

m Q

m n

Q Q

n Q

Q

m n

Q Q

Q m

n Q

Q Q

Q

m n

Q m

n Q

Q Q

Q

n Q

m n

Q Q

m Q

Q

+

⋅ +

=

⋅

⋅

⋅ +

− +

⋅

⋅

⋅ +

⋅ +

⋅

⋅

⋅

− +

=

⋅ +

⋅

⋅

⋅ +

⋅ +

⋅

=

c Sự biến thiên của các thành phần theo θ

3 7.1 Biểu thức chuyển đổi hệ cơ sở …

Graphite-Epoxy

d Đáp ứng của vật liệu với σ x và τ xy

e Đáp ứng của vật liệu với ε x và γ x

f Chuyển đổi các hằng số kỹ thuật

1

12 4

4

12

2 1

2 2

2 21 12

2 4

2 2 12

2 1

2 4

4 21

4 1

2 2

2 12

12

2 4

2

2 2

1 2

2 12

12

1 4

2 2 12

1 2

1 4

4 12

4 2

1 2

2 12

12

1 4

1

1 2

2 1 2

2

2 1 2

2 1 2

m n E

G E

G m

n

G G

n E

E m

n G

E m

m

n G

E E

E m

n

n E

E m

n G

E m

E E

n E

E m

n G

E m

m n G

E E

E m

n

n E

E m

n G

E m

E E

=

⋅ +

⋅

=

⋅ +

=

⋅ +

⋅

=

⋅ +

2 2

2 1

2 2

2 1

sin cos

2

cos sin

sin cos

α α

θ θ

α α

α

θ α

θ α

α

θ α

θ α

1

2 2

2 1

2 2

2 1

sin cos

2

cos sin

sin cos

β β

θ θ

β β

β

θ β

θ β

β

θ β

θ β

3.7.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng

xy xy

xy

y y

y

x x

x

S S

S

S S

S

S S

S

M T

M T

M T

τ σ

σ β

α γ

β α

ε

β α

ε

66 26

12

26 22

12

16 12

11

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển

Ảnh hưởng của phương sợi, trật tự xếp lớp, cơ tính vật liệu và những yếu tố khác đến ứng xử cơ học của kết cấu

 Các góc phương sợi được xác định theo trục x

3.8.2 Quy ước đặt tên lớp

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

45 /

0 / 0 / 45 /

45

0 /

45

+

−

− +

±

3.8.3 Các giải thuyết của Kirchhoff

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

 Dầm, tấm, vỏ

 Kim loại, gỗ, bêtông và các loại vật liệu khác

3.8.3 Các giải thuyết của Kirchhoff … 3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

 Với bài toán tấm nhiều lớp:

 Vật liệu nhiều lớp cốt sợi

 Sợi song song với mặt phẳng tấm

 Gắn kết giữa các lớp được coi là hoàn hảo

3.8.3 Các giải thuyết của Kirchhoff … 3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

 Trước biến dạng pháp tuyến AA’ của mặt trung bình là đường thẳng

 Dưới tác dụng của tải trọng gây uốn, AA’ vẫn duy trì là đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng trung bình sau biến dạng và không thay đổi về kích thước dài

3.8.3 Hệ quả giả thuyết Kichhoff trong mặt phẳng X-Z

 Không có biến dạng theo phương z

3.8.4 Trường chuyển vị trong các mặt phẳng XZ và YZ

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

w z

y x u

z y

x

u

o

o o

, ,

,

, ,

w z

y x v

z y x v

o

o o

, ,

,

, ,

, ,

Quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị trong lý thuyết đàn hồi

z

u x

w z

w

y

w z

v y

v

y

u x

v x

u

zx z

yz y

xy x

∂

∂ +

γ ε

γ ε

y x

w z

y

y x

u x

y x

v y

z y x

u x

z y x

v z

y x

x

y x

w x

y x

w z

z y x

u x

z y x

w z

y x

y

y x

w y

y x

w z

z y x

v y

z y x

w z

y x

z

y x

w z

z y x

w z

y x

y

y x

w z

y

y x

v y

z y x

v z

y x

x

y x

w z

x

y x

u x

z y x

u z

y x

o o

o xy

o o

xz

o o

yz

o z

o o

y

o o

( 2

, ,

, , ,

, ,

,

0

, ,

, , ,

, ,

,

0

, ,

, , ,

, ,

,

0

, ,

, ,

,

) , ( ,

,

, ,

,

) , ( ,

,

, ,

,

2

22

22

y x

w y

x y

y x

u x

y x

v y

x

y

y x

w y

x y

y x

v y

x

x

y x

w y

x x

y x

u y

x

o o

xy

o

o o

xy

o o

y

o o

y

o o

x

o o

,

,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

2

2 2

2 2

κ γ

κ ε

κ ε

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

y x z

y x

y x z

y x z

y x

y x z

y x z

y x

y x z

y x z

y x

xz yz

z

o xy

o xy xy

o y

o y y

o x

o x x

γ γ

ε

κ γ

γ

κ ε

ε

κ ε

ε

o xy

o y

o y

o x

o x

xy y

x

z z

z

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q

κ γ

κ ε

κ ε

τ

σ

σ

66 26

12

26 22

12

16 12

11

Ví dụ 1

 Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm [0/90]s (εx=1000µ)

Ví dụ 1 …

 Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm [0/90]s (εx=1000µ)

Ví dụ 1 …

 Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm nhôm (εx=1000µ)

Ví dụ 2

Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm [0/90]s (κxo =3.33 m-1)

Ví dụ 2 …

Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm [0/90]s (κxo =3.33 m-1)

Ví dụ 2 …

Ứng suất, biến dạng các lớp của tấm nhôm (κxo =3.33 m-1)

Nhận xét

…

 Ứng suất trong mỗi lớp biến thiên dọc theo chiều dày của lớp

 It is convenient to define stresses in terms of equivalent forces acting at the middle surface

 Stresses at the edge can be broken into increments and summed

 The resulting integral is defined as the stress resultant, Ni [force per length]

3.8.7 Biểu thức xác định lực và mô men

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

2 / 2 /

2 / 2 /

2 / 2 /

2 / 2 /

2 / 2 /

zdz M

zdz M

dz N

dz N

dz N

τ σ σ τ σ σ

bend

bend

twist

3.8.7 Biểu thức xác định lực và mô men …

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

zdz M

M

M

dz N

N

N

k

n k

h h

xy y x

h h

xy y x

xy

y

x

k k

k k

τ σ σ

3.8.7 Biểu thức xác định lực và mô men …

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

h h

o xy

o y

o x

k

o xy

o y

o x

k xy

h h

o xy

o y

o x

k

o xy

o y

o x

k xy

y

x

k k

k k

k k

k k

dz

z Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q zdz

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q M

M

M

zdz Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q dz

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

Q N

16

2622

12

1612

11

6626

16

2622

12

1612

11

0

6626

16

2622

12

1612

11

6626

16

2622

12

1612

11

κ κ

κ γ

ε ε

κ κ

κ γ

ε ε

Đưa vào quan hệ ứng suất – biến dạng

3.8.7 Biểu thức xác định lực và mô men …

3.8 Lý thuyết tấm kinh điển …

k k

o xy

o y

o x

k

k k

o xy

o y

o x

k xy

y

x

n k

k k

o xy

o y

o x

k

k k o xy

o y

o x

k xy

y

x

h

h Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q h

h Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q M

M

M

h

h Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q h

h Q

Q Q

Q Q

Q

Q Q

Q N

N

N

0

313

6626

16

2622

12

1612

112

12

6626

16

2622

12

1612

11

0

212

6626

16

2622

12

1612

111

6626

16

2622

12

1612

11

3

1 2

1

2 1

κ κ

κ γ

ε ε

κ κ

κ γ

ε ε

Lấy tích phân theo chiều dày lớp