1 SỐ ĐỀ KIỂM TRA TOÁN HKII LỚP 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20162017 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) Mã đề 001 Họ tên học sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Trong tập số phức , cho số phức thỏa . Tìm môđun của số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hai hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường , (phần gạch chéo trong hình vẽ) . Khi quay quanh trục ta thu được khối tròn xoay có thể tích , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không gian cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm A. B. C. D. Câu 5: Cho hình phẳng được giới hạn bởi như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích của hình . A. . B. . C. . D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hàm số liên tục trên

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

MÔN THI: TOÁN - LỚP: 12

Thời gian làm bài: 90 phút

001

Họ tên học sinh: SBD:

Câu 1: Trong tập số phức £ , cho số phức z thỏa 1 3 i z  7 9i Tìm môđun z của số phức

z

A z  10 B z  10 C z  13 D z  5

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

C

1

1

x

x a

x





4 3

4

x

x dx C

Câu 3: Cho hai hàm số yf x y g x( ),  ( ) liên tục

trên a b Gọi ;   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

các đường yf x y g x( ),  ( ), x a x b ,  (phần gạch

chéo trong hình vẽ) Khi quay  H quanh trục Ox ta

thu được khối tròn xoay có thể tích V , tìm mệnh đề

đúng trong các mệnh đề sau đây?

b

a

V f x  g x dx. B [ ( )2 2( )]

b

a

V f x  g x dx

C [ ( ) ( )]2

b

a

V f x  g x dx. D [ ( ) ( )]2

b

a

V f x  g x dx.

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A2; 1; 2  ,B2;0;1  Viết phương trình mặt cầu

tâm A và đi qua điểm B

A x 22 y12z22  10 B x 22 y12z22 10

C x22 y 12z 22 10 D x22y 12z 22  10

Câu 5: Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi

2

C y x  y x như hình vẽ dưới

đây Tính diện tích S của hình  H

A S  6 B S  12 C S 48 D S 24

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A u uur3 (5; 8;7)

B u   uur2 ( 1; 2;3) C u uur1 (1;2; 3)

D u uur4 (7; 8;5)

Câu 7: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên [ ; ]a b Viết công thức tính diện tích S của hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , 

b

a

S   f x dx. B ( )

b

a

S   f x dx. C 2( )

b

a

S   f x dx. D ( )

b

a

S    f x dx.

Câu 8: Biết  

2

1

4

f x dx 

 , F x là một nguyên hàm của hàm số   f x Tính   F 2  F 1

A F 2  F 1 1 B F 2  F 1 2 C F 2  F 1 4 D F 2  F 1 3

Câu 9: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 i2017

A z có phần thực là 21008 và phần ảo là 21008

B z có phần thực là 21008 và phần ảo là 21008

C z có phần thực là 21008 và phần ảo là 21008

D z có phần thực là 21008 và phần ảo là 21008

Câu 10: Số phức z  3 i2017là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?

A z2  6z 10 0. B z2  6z10 0. C z2  6z11 0. D z26z10 0.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ura   ( 1;1;0), b ur (1;1;0) ,

(1;1;1)

c 

uur

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A | |urc  3 B ura b ur

C | |ura  2 D ur urb c 

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 3i z 1 2 i z  3 4i Môđun của số phức z là:

Câu 13: Tìm nguyên hàm f x của hàm số   e , biết rằng đồ thị hàm số 2 x yf x  đi qua điểm

ln 2 ;2

A   1 2 1

2

x

f x  e  B f x  e 2 x C f x  e2x 1 D f x  2e2x

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oz và

đi qua điểm (2;-3;5)P

C ( ) : 2  x  3 y z   8 0  D ( ) : 2 - 3  x y  0

Câu 15: Cho

5 2

f x dx 

5

2 [2 - 4 ( )]

I  f x dx.

A I 32 B I 34 C I 40 D I 38

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , điểm  M ở

hình bên là điểm biểu diễn số phức nào sau

đây?

A z  4 2i B z 2 4i C z2i D z 4

Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z3 2 i  2 i  3 2 i

A z21 i B z 21 i C z21 i D z 1 21i

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M biểu diễn của số phức  z 2 3i

A M2;3 B M2; 3  C M  2;3 D M   2; 3

Câu 19: Cho hàm số f x liên tục trên   a b và số thực ;  ca b;  Hỏi khẳng định nào sau đây

là khẳng định sai ?

A   0

a

a

f x dx 

f x dx f x dx

f x dx f t dt

f x dx f x dx f x dx

Câu 20: Tìm phần ảo b của số phức z biết: 2i 1 iz(3 1)i 2

A b  9 B b  8 C b  8 D b  9

Câu 21: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;3;2và mặt phẳng

( ) :P x2y3z 4 0 Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P

A ( ) : 12  32  22 14

2

S x  y  z  B ( ) : 12  32  22 14

2

S x  y  z 

C ( ) : 12  32  22 7

2

S x  y  z  D ( ) : 12  32  22 7

2

S x  y  z 

Câu 22: Cho số phức z a bi a b  ( , ¡ thoả mãn (1 )) i z2z 3 2 i Tính P a b  .

A 1

2

2

P  C P 1 D P 1

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2z2 2x 6y4z 11 0. Xác định

tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A I1; 3;2 ;  R 3 B I1;3; 2 ;  R 3

C I1; 3;2 ;  R5 D I1;3; 2 ;  R5

Câu 24: Cho hàm số f x 2e x  3x Tính I f x dx  .

2 3 2

2

x x

I  e  C

C I 2e x  3x C D

3 3 2

2

x x

I  xe  C

Câu 25: Tính tổng S các giá trị của tham số m để số phức 1 2( 1)

1

z

mi



 là số thực

A S  -1 B S  15 C S  2 D S  -3

Câu 26: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên   a b Biết ;    4

b

a

f x dx 

F b  Tính F a  

A F a    5 B F a    3 C F a    3 D F a    5

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm

4; 3

M  (hình vẽ) là điểm biểu diễn số phức

z Tính z

A z  7 B z  7 C z  5 D z 25.

Câu 28: Cho z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z2 4z  Tính 6 0 T z1  z2

A T 6 B T 6 2. C T 2 6 D T  6

Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

, 0, 4

y  x y  x  quay quanh trục Ox.

A V 2 B V 8 C V 4 D V 16

Câu 30: Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x  cos 2x

A F x  sin 2 Cx  B   1sin 2 C

2

F x  x 

C F x  2sin 2 Cx  D   1sin 2 C

2

F x  x 

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 3  và B  1;2; 5 Tìm toạ

độ trung điểm I của AB

A I1;0;4  B I  2;2;1  C I2;0;8  D I2; 2; 1   

Câu 32: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z (4 - 3 ) (1- )i  i

A z có phần thực là 1 và có phần ảo là - 7 B z có phần thực là 3 và có phần ảo là -2

C z có phần thực là 5 và có phần ảo là - 4 D z có phần thực là 5 và có phần ảo là 4i

Câu 33: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  và bán kính

2 2

R 

A x 12 y22z 32 2 2 B x12 y 22z32 8

C x12 y 22 z32 2 2 D x 12  y22z 32 8

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho bốn cặp mặt phẳng sau :

( ) ( ) : 2I  x2y3z 4 0, ( ) : x5y z  9 0.

( ) ( ) :II  x y z   5 0, ( ) : 2 x2y2z 6 0

(III) ( ) : x2y3z 1 0, ( ) : 3 x6y9z 3 0

(IV) ( ) : x y z   5 0, ( ) : x3y2z 7 0

Hỏi cặp mặt phẳng nào song song với nhau?

A (III ) B ( )II C (IV ) D ( )I

Câu 35: Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x   cosx thỏa F2017 1

A F x  sin Cx  B F x  sin 1x 

C  

2017

x

F x



Câu 36: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A6; 3;2 ,  B2; 1;4  Viết phương trình mặt cầu ( )S đường kính AB

A ( ) :S x 22 y22 z 32 18 B ( ) :S x 22y22z 32 72

C ( ) :S x 22 y22 z 32 6 2 D ( ) :S x 22 y22z 32 3 2

Câu 37: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 2;1), (1;3; 1).A  B  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B

:

x y z

:

x y z

:

x y z

:

x y z

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  1 0 Hỏi véc tơ nr

nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng?

A n  r  2;1;0 

B n r 2; 1;1  

C n  r  2;1; 1  

D n r 2;0; 1  

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )Q cắt ba trục tọa độ tương ứng tại ba

điểm M(8;0;0), (0;-2;0), (0;0;4) N P Viết phương trình mp ( )Q

 D ( ) : - 4Q x y2 - 8 0z 

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;-1;-1) A và mặt phẳng

( ) :16 -12 -15 - 4 0  x y z  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( )

A 59

25

5

5

25

d 

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của a thỏa mãn

1

1

a x dx e x





A a e  B a e  2 C a  2 e D 1

2

a  e

Câu 42: Trong không với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M4; 3;2 ,  N2; 1;4  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )P là mặt phẳng trung của đoạn thẳng MN

A ( ) : 3P x y z   2 0 B ( ) : 3P x y z   2 0

C ( ) : 3P  x y z   8 0 D ( ) : 3P  x y z   8 0

Câu 43: Kí hiệu z và 1 z các nghiệm phức của phương trình 2 z22z  Tính tổng5 0

1 2

A z   z

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng

 

,

1 3

z t













 

 



¡ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng d

A H(2;2;- 2). B H(1;-2;0). C H(4;-4;1). D H(1;2;1)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi

qua điểm M(1;-2;3) nhận vectơ urp  ( 3;1;2) làm vectơ chỉ phương

A

3 : 1 2

2 3











 

 

 

1 3 : 2

3 2











 

 

 

1 3 : 2

3 2











 

 

 

1 3 : 2

3 2











 

 

 

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho điểm , A1;2;3 và mặt phẳng  P : 4x3y 7z 3 0.  Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P

A

1 4

3 7

 





  



B

4

7 3

 





  



C

1 8

3 14

 





  



D

1 4

3 7

 





   

  



Câu 47: Cho hai đường thẳng 1

2 2 : 4 3 ( )

1 4











 

   

 

¡ và 1

5 - 4 ' : 6 ' ( ' )

2 -8 '















¡ Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 48: Cho hai số phức z1 3 4i và z2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z z1 2.

A Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng -3i B Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng 3i

C Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng -3 D Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng 3

Câu 49: Cho hàm số ( )y f x xác định, liên tục trên

¡ (có đồ thị như hình vẽ) Gọi S là diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )y f x và trục Ox

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A

S f x dx f x dx



2

2 ( )

S f x dx



C

2

2

( )

S f x dx



2

2 ( )

S f x dx



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , OMuuuur ur k 2ri 3urj

Tìm tọa độ điểm M

A M   2; 3;1  B M   3; 2;1  C M1; 2; 3    D M1; 3; 2   

- HẾT

-Thời gian: 45 phút (không kể chép đề) Bài 1 (2đ) Tính:

a  x x  3 2  6 x  2  dx, b ex 3 e3 x dx





Bài 2 (6đ) Tính:

a 6

0

cos

2sin 1

xdx x









c    

1

4 ln ln 1

ln 1

dx

x x





Bài 3 (2đ) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :   C y :  12 x3 12 x2;

  d : y  24 24  x; Oy; x 2.

ĐÁP ÁN

Bài 1(2 đ)

Câu a( 1 đ) x x3 2  6x2dx 3x3 6x2 2x dx (0,5)=

4

3 2

3 2 4

x

Câu b (1 đ) ex 3 e3 x dx  3 ex e dx3

Bài 2(6 đ)

2

dt

Đổi cận: x 0 t1(0,25); 2

6

x    t  (0,25)

2 6

cos

2sin 1 2

xdx dt







2

1

ln (0,25) ln 2(0,25)

2sin 3 2 sin 3

0 0

3 x dx x (0,25) (0,25)









Đặt (0,25) (0,25)



0

sin cos cos



     (0,25) x cos x0  sin x0 =  (0,25)

0

2sin 3

x x x dx





Câu c(2 đ)

4 ln ln 1

4 1 ln

1

4 1 ln

e

J   x  xdx

Đặt

ln

4 1

2

dx

x







 

(0,25)

 2  1  

1

2 ln 2 1

e e

2 ln e e

J  x  x x  x  x

= e 2 2(0,25)

Tính

1 ln 1

e

dx K

x x







Đặt t ln x 1 dt dx

x

Khi x 1 t1, x e  t 2

2

2 1 1

(0,25) ln ln 2

dt

t

Vậy I e 2  2 ln 2(0,25)

Bài 3(2 đ)

PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

12 x  12 x  24 24  x  12 x  12 x  24 x  24 0   x  1(0,25)

2

0

12 12 24 24

S   x  x  x  dx (0,25)

12 x 12 x 24 x 24 (0,25) dx 12 x 12 x 24 x 24 dx

12 x 12 x 24 x 24 dx (0,25) 12 x 12 x 24 x 24 dx

 4 3 2 1  4 3 2  2

3 x 4 x 12 x 24 x 3 x 4 x 12 x 24 x

Bài 1 (4 đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   có ABC vuông tại A, AB a BC a  ,  3 và M là trung điểm của BC Biết rằng  A MA   60 , tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Bài 2 (6 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD ; ABCD là hình chữ nhật, AB2a,

3

BC  AB ; (SCD) hợp với (ABCD) một góc có số đo 60

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

ĐÁP ÁN

Bài 1(4 đ) Hình vẽ (0,5).

Trong tam giác vuông ABC có:

AB AC BC (0,5),

suy ra AC a  2(0,5)

1

2

ABC

S  AB AC

2 2 2

a

Tam giác vuông ABC tại A có AM là trung tuyến , suy ra

3

2 2

BC a

Trong tam giác vuông A AM có: tan M  A A

AM



 (0,5), suy ra

3

2

a

A A   (0,5)

3

3 2

4

ABC A B C ABC

V    A A S    a (0,5)

Bài 2(6 đ)

M

C

B

A'

B'

C'

A

Câu a (4 đ) Vẽ đúng hình chóp S.ABCD cho (0,25)

3 2 3

2

4 3

ABCD

S  AB BC  a (0,5)

Ta có CDAD(1)(0,25) và CDSA(0,25) do đó

CD  SAD (0,5), vậy

CDSD(2)(0,25)

Từ (1) và (2) suy ra:

 SCD ; ABCD    SD AD  ; (0,5)

 60

SDA 

Trong tam giác vuông SAD: tan D  SA

AD

 (),25) , suy

ra SA6a(0,25)

3

1

8 3 0,5 3

S ABCD ABCD

Câu b(2 đ)

Qua B vẽ đường thẳng d AC , gọi E d CD và F d AD

Tứ giác AFBC có BC AF và BF AC nên AFBC là hình bình hành, vậy AF BC (0,5)

Từ A ta vẽ AK BF(1) và AH SK (2) Ta lại có BF SA (3), từ (1) và (3) suy ra

BF  SAK , vậy BF AH(4) Từ (2) và (4) suy ra AH   SBF (0,5)

Trong tam giác ABF có: 1 2 12 1 2

AK  AB  AF , suy ra AK a  3.

Trong tam giác SAK có: 1 2 1 2 12

AH  AK  SA , suy ra

6 13 13

a

Ta có AC BF    SBF  suy ra AC   SBF  , vậy

13

a

d AC SB  d AC SBF  d A SBF  AH  (0,5)

Bài 1 (6 đ) Cho hàm số 2 3 2

2 1 3

y  x  x 

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3 2

2 x  6 x   3 3 m  0

Bài 2 (2 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong   C y x :  4  2 x2 4 tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 3 (2 đ) Cho hàm số y x  3  3 x2  2 m  1 (m: tham số) Gọi A và B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho Tìm m để đường thẳng 2 1 7

:

2 2

y  m  x

     

  là đường trung trực của đoạn AB ĐÁP ÁN

Bài 1 (6 đ)

a (3 đ)

D  (0,25)

2

y  x  x(0,25); 0 2

0

x y

x





    

 (0,25)

E

F

C

B

S

K H

 

lim 0, 25 , lim

        (0,25)

Lập bảng biến thiên (0,25)

Hàm số tăng trên các khoảng  ;0 , 2;  (0,25); hàm số giảm trên khoảng 0; 2 (0,25)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0, y CD 1(0,25); hàm số đạt cực tiểu tại x 2, 5

3

CT

y  (0,25)

Điểm đặc biệt của đồ thị: 0;1 , 2; 5 , 1; 1 , 3;1 ,  1; 5

Vẽ đồ thị: (0,5)

8 6

4 2

-2 -4

-6 -8

f x   = 2

3

  x 3 -2x 2

 +1

b (3 đ)

2 6 3 3 0 2 1 0

3

x  x   m   x  x   m  2 3 2

2 1

3 x x m

    (1) (0,25) Số nghiệm

của PT (1) là số giao điểm của hai đường   : 2 3 2 2 1

3

C y  x  x  và   d : y m  (0,25) Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

3

m   thì PT có 1 nghiệm (0,5)

3

m  thì PT có 2 nghiệm (0,5)

Nếu 5

1

3 m

   thì PT có 3 nghiệm (0,5)

Nếu m 1 thì PT có 2 nghiệm (0,5)

Nếu m 1 thì PT có 1 nghiệm (0,5)

Bài 2: (2 đ)

3

4 4

y   x  x (0,75)

Theo đề bài x   2 y  4 (0,25)

Mặt khác y   2  24.(0,25)

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm  2;4 là: y y    f x     x x   (0,25)

4 24 2

    (0,25)  y24x 44 (0,25)

Bài 3 (2 đ)

2

3 6

y   x  x