Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề III... Bài toán về dãy có quy luật- Một số bài toán khác về biểu thức đại số K

65 2 13

10 10

2 3

5 3 11

Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm trªn tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trªn tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = 3 cm

78.210

12

+

16.3

16.39 10

= 3 + 3 = 6

0.50.50.5

2b = a + c nên 3b  9 ⇒ b  3 vậy b ∈{0;3;6;9}

abc 5 ⇒c∈{ }0;5

Xét số abo ta đợc số 630Xét số ab5 ta đợc số 135 ; 765

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k∈NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

⇒p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3

⇒ p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

5

x

Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên

điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C

Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

0.50.5

Ngµy so¹n : 23/1/ 2012 Buæi 2:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

1 23

1 72

3 3

1 52

x x

x x

7 1 23 (5 2 0,5) : 2

8 4 26

A B

x x x

Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bµi 4: T×m gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:

a) B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3

b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4;

Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu

b

a b a

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

|

1 +

−

x

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|

n n

16

a b c

1 3 3

1

2003 2

3

12

5 5 2

1 4

3 3 2

? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

- GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy

Bµi 4: TÝnh

a, ( ) 4

8 0

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

15 16 81

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

8 8

3.2

3.2.31

= 35

b,

675 4

15 16 81

2 2 4 4 4 4

5.3.2

5.3.23.5

2 3 8

2 2 2 2 4

5.3.2

)13.5(5.3

=

3.2

124

4 =

3 2

7

24

5

=

3

243

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.h) 1 2 3 4 5 .30 31.

4 6 8 10 12 62 64 = 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

a) 32 < 2n< 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

Bài 8: Cho biểu thức P = ( 6 )( 6)( 5)

( 5) ( 4)

x x x

x

x

+ +

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận

dụng vào các bài toán khác tơng tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến,

không nao núng khi làm bài

IIChuẩn bị:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đa ra các bài tập đầy đủ và đa dạng

Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan

III.Tiến trình tiết dạy:

Phần 1 Một số dạng chính

Dạng 1

Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo

quy luật A- Kiến thức cần nắm vững:

Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4

Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6

Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một

số A Tớnh tổng cỏc chữ số của A

b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000

Hướng dẫn: a) ta bổ sung thờm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xột số 100 Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18 Tổng cỏc chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số

mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo

quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:

1) n n( 1+1)= −1n n1+1

( 1) 1

k k

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :

không phải là số nguyên

Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?

Bài toán 2: Tính nhanh:

Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug:

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

Bài toán 7: Cho

100

1 3

1 2

99

9 7 5 3

Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64

có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1, , k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn

Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho

n

3

1 2

Ngµy d¹y :1/12

D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui

luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 C¸c d¹ng kh¸c.

0,8 0,4 c) 2 9153 34

6 8 d) 8104 41110

8 4

+ +

Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau:

Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:

x x x

x

x

+ +

Ngày dạy : 08/12

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I Mục tiêu

- Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III Tiến trình tiết dạy :

Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

b = d

Ngày dạy :22/12/10

Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp

theo ).

I Mục tiêu

- Kiến thức : - Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy

tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy :

Bài 1: Tìm phân số a

b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị

của phân số đó không thay đổi ?

Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ab ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số

y

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số ab không thay đổi sau khi cộng

?

Bài 2: Cho a b c;

b = = c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ab =dc ; Chứng minh rằng :

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2008

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợc của

c

b a

= +

+

2 2

2 2

( ) (( )()( )) c d

b a d c d c

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

= + +

+ +

⇒

= +

+

= + +

+ +

( )

c b

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

= +

+

= +

+

= +

+

= +

+

Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.

b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.

Từ đó tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3

Bài 13: Rút ra đợc: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5

Nhng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau

Ngày dạy :29/12/10

/ Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

1 : 1 5

1 625 1

Câu 2 (2điểm):

a (1đ) Tìm x, y biết :

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 12

1 11

1 10

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên

A =

2

2 5

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1

29 2

Câu 2 (2đ)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5

Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8Theo bài có TLT:

4

8 3

- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12

2

3 2

3 2

3 0 2 − 1

+ + +

2n+ n − (n ∈Z+)

b (0,5đ)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Ngày dạy : 05/ 1/11

I

Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá

việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

9

4 9 5

4 5 1

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao

gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

1 2

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn

tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ

tia AM (M ∈CD) sao cho góc MAD = 200 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N ∈BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH ⊥AN (H ∈AN) và trên tia đối của

tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của ∆AMN

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết

5 5

5 5 5 5 5 5 5

5

5

5 5

5

5

2 2

6 6 6 6 6 6 3

3

3

4 4

4

4

+

+ + + + +

⋅ +

Câu 2 (1,5đ)

a (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng

f

e d

c b

1 ( ) 2

1 ( − 3 − − 2 =

16

3 2

4

1 8

1

; 14

Tuần 21 Buổi14 –

Ngày dạy : 12/1/11

I

Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

a = chứng minh rằng

d c

d c b a

b a

3 2

3 2 3 2

3 2

Câu 4 (2điểm): Cho ∆ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D∈AC ; E ∈AB)

chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆AIM cân

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x +

4 5

c (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =

762 3

b (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)… 100 = 1 + 1 +1 + + 1 = 50…

Câu 2 (1đ)

a (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

bc ad d

c b

b (0,5đ) Từ

d c

d c b a

b a d c

b a d c

b a d

b c

a d

b c

a d

c b

a

3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3

3 2

45 =

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tơng ứng với thời gian là t1 và t2 (h)

Ta có v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒

1

2 2

1

t

t v

v = ; t2 – t1 =

4 3

- Tính đợc t2 =

4

3

4 = 3 (h)T1 = ( )

4

9 3 4

1 ≥ với ∀xvậy P(x) không có nghiệm

M N

B