45 đề thi học sinh giỏi lớp 7

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA.Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờngthẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E... Tia phân giác của góc B cắt

đề thi Ô-lim -pic huyện

Môn Toán Lớp 7 Năm học 2006-2007

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dơng:

Bài 4 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao

lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờngthẳng

Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung

tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA.Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờngthẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E Chứng minh:

AE = BC

Quận tân phú - tphcm Năm học 2003 – 2004

(90 phỳt)

Bài 1 (3đ):

cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốccủa con thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE Gọi

M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó

2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng songsong với AH cắt AC tại E

Chứng minh: AE = AB

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)

2, Tính giá trị của M(x) khi x = − 0, 25

3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?

1, Chứng minh BD = CE

2, Tính AD và BD theo b, c

Bài 5 (3đ):

=sao cho DBC· = 10 , 0 DCB· = 20 0.

Tính góc ADB ?

Tp hcm Năm học 2004 – 2005

Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,tia phân giác của góc C cắt AB tại E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I

Chứng minh: ID = IE

4 3

3 5

2 3

1 ) 4 ( , 0

−

−

−

− +

) 2007 (

c b

b a

+ +

Bài 3 (4đ):

Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau Thời gian hoànthành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biêt đội ІІ nhiều hơn độiІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau Hỏi mỗi đội có baonhiêu công nhân ?

Đề số 5 Bài 1: (2 điểm)

a, Cho 1 , 25 ) 31 , 64

5

4 7 25 , 1 ).(

8 0 7 8 , 0

02 , 0 ).

19 , 8 81 , 11

Tính quãng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và

E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giácvuông cân FAC, FAC = 900 F và C nằm ở hai nửa mặt phẳngkhác nhau bờ AB

a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE

b) FB ⊥ EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của

9 9 0

5 11

5 5 , 0 625 , 0

12

3 11

3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3

5 5 , 2

75 , 0 1 5 , 1

−

+ +

− +

− +

− +

1

3

1 3

1 3

1 3

1

+ +

+ + + +

a = thì

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

b) Tìm x biết:

2001

4 2002

3 2003

2 2004

Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 Ba đờng caotơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm

D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các ờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M,

đ-N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một

điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số

3 2

8 7

−

−

n n

có giá trị lớn nhất

11 : 13

3 7

3 6 , 0 75 , 0

B =  +   + 9 

225 49

5 : 3

25 , 0 22 7

21 , 1 10

b) Tìm các giá trị của x để: x+ 3 + x+ 1 = 3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:

a c

c c b

b b a

a M

+

+ +

+ +

=không là số nguyên

b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng:

b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10;

2 và 1 Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tôchạy từ A đến B là 16 giờ

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh

AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2

1

25

1 15

1 5

1 + + + + <

az cx a

cy

Chứng minh rằng: a x = b y = z c

Bài 3: (2 điểm)

An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha

đến 100 Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng củaBách

+ Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng củatôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi

+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôithì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn

Tính số bu ảnh của mỗi ngời

Bài 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC có góc A bằng 1200 Các đờng phân giác AD,

BE, CF

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB

b) Tính số đo góc EDF và góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:

2 2

5 1997

5 p+ = p +q

1 12 : 3

10 10

3 1

4

3 46 25

1 230 6

5 10 27

5 2 4

1 13

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng: A= 36 38 + 41 33 chia hết cho 77

b) Tìm các số nguyên x để B= x− 1 + x− 2 đạt giá trị nhỏnhất

c) Chứng minh rằng: P(x)=ax3 +bx2 +cx+d có giá trị nguyên vớimọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là sốnguyên

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức

d

c b

a

= Chứng minh rằng:

22 22

d c

b a cd

b a d c

b a

+

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n − 1 chiahết cho 7

Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh

AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2 Chứngminh rằng góc PCQ bằng 450

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 3a+ 2b 17 ⇔ 10a+b 17 (a, b ∈ Z )

2002 2

2003 1

1

4

1 3

1 2 1

+ + +

+

+ + +

= + +

= + +chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên

P x z t y t y x z x z y t y t x z

+

+ + +

+ + +

+ + +

+

=

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau

11 km để đi đến C Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h Vậntốc của ngời đi từ B là 24 km/h

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi Biết họ đến C cùng mộtlúc và A, B, C thẳng hàng

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ AE ⊥ AB

và AE = AB (E và C khác phía đối với AC) Kẻ EM và FN cùngvuông góc với đờng thẳng AH (M, N ∈ AH) EF cắt AH ở O

Chứng minh rằng O là trung điểm của EF

Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5 255 và 2 579

1 8

1 39

1 6 1

2

512 2

512 2

z z

x

y y

z

− +

= + +

= +

N thuéc Ay sao cho AN = AB LÊy ®iÓm P trªn tia AK sao cho AK

= KP Chøng minh:

a) AC // BP

b) AK ⊥ MN

C©u 5: (1 ®iÓm)

Cho a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c

lµ sè ®o c¹nh huyÒn Chøng minh r»ng:

n n

a2 + 2 ≤ 2 ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0

1 2 17

14 2

4

1 5 19

16 3 4

1 5 9

3 8

1 180

1 108

1 54

1 8

1 3

y x

= ;

5 4

z y

a) Chøng minh: EM + HC = NH

b) Chøng minh: EN // FM

C©u 5: (1 ®iÓm)

sè.

Đề số 13 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

100 99

4 3 2 1

) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9

1 7

1 3

1 2

1 ) 100 99

3 2 1

(

− + +

− +

+ + +

2 25

2 3 10 1

) 15

4 ( 35

2 3 7

2 14

3 8

đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC.Chứng minh rằng:

1

102

1 101

1 200

1 99

1

4

1 3

1 2 1

Đề số 14

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

7 , 0 875 , 0 6

1 1

5

1 25 , 0 3 1

11

7 9

7 4 , 1

11

2 9

2 4 , 0

1 28

1 3

1 15

1 10

đến Kép Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai bằng 3: 4

Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai

đi là 2: 5

Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thức f(x) =ax2 +bx+c (a, b, c nguyên)

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của xthì a, b, c đều chia hết cho 3

b) CMR: nếu

d

c b

a = thì

bd b

bd b

ac a

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của

BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A,cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F Chứng minhrằng:

Câu 5: (1 điểm)

Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2bạn nam, 2 bạn nữ tham gia

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nhtrên tham gia

14 1 3

1 5 12 6

1 6

5 4

19

2 3

1 6 15 7

3 4 31

11 1

1

3

1 3

1 2

a = Chøng minh r»ng: 22

) (

) (

d c

b a cd

11 2 , 2 75 , 2

13

3 7

3 6 , 0 75 , 0

+ +

−

+ +

−

=

) 281 1 ( 251 3 ) 281 3 251

az cx a

Cho ∆ABC vuông cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh AC,

BI là phân giác của ∆ABD, đờng cao IM của ∆BID cắt đờngvuông góc với AC kẻ từ C tại N

Tính góc IBN ?

Câu 5: (2 điểm)

Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số Hỏi số

đó có bao nhiêu chữ số ?

− +

−

− +

−

+ +

−

=

75 , 0 1 5 , 1

25 , 1 3

5 5 , 2 12

5 11

5 5 , 0 625 , 0

12

3 11

3 3 , 0 375 , 0 : 2005

P

b) Chøng minh r»ng:

10 9

19

4 3

7 3 2

5 2 1

3

2 2 2

2 2 2 2

®iÓm E sao cho AE = AC Chøng minh r»ng:

3 125 505

, 4 3

4 4 : 624 , 81

2

2 2

1 2

1

2

1 2

1

2

1 2

1 2

1

2004 2002

4 2 4 6

101 10

4

2005 = x− + x− + x+ + x+ + x+b) Cho p > 3 Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p +2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6

Bài 3: (2 điểm)

a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làmtrong một số ngày Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số côngnhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3 Điều đó đúnghay sai ? vì sao ?

b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

Tính

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

+

+ + +

+ + +

+ + +

a) Tính các góc của ∆DIE nếu góc A = 600

b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ∆ABClần lợt là M và N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 2x+x y+z +2y+y z+x +2z+z x+y ≤ 43

x t y x

t z x t

z y t z

y x

P

+

+ + +

+ + +

+ + +

Trên tia đối của tia EB lấy

điểm D sao cho ED = BC

Chứng minh tam giác CED là tam giác cân

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn :

a3 + 3a2 + 5 = 5b và a+ 3 = 5c

z c

b a

y c

b a

= +

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi Biết họ đến C cùng mộtlúc

2006 2006

2005 − x + x − x + − x + x−

x

đề thi học sinh giỏi

Môn Toán lớp 7 ( Thời gian 120 phút)

đề bài:

Câu 1 ( 2đ) Cho:

d

c c

b b

c b

b b a

c c b

a

+

= +

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Câu 2 (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗihọc sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau

Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một

điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C

vẽ Bh ⊥ Ay,CM ⊥Ay, BK ⊥ AC.Chứng minh rằng

a, K là trung điểm của AC

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2

b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3

c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh

đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

(D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, ∈ ¥ biết: 25 −y2 = 8(x− 2009) 2

-đề thi Ô-lim -pic huyện

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700

Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M Trên MC lấy điểm N saocho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC

Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

c =b Chứng minh rằng: a22 c22 a

+ =+

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E

sao cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE