Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh.. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 7 (2011-2012) THCS HỘI AN ĐÔNG
Đề 1
Bài1: (1 điểm) Tính: 1,5 11 2 3
− −
Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các
số 8; 7; 9 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh
Bài 3: ( 2 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC Tia phân giác của ·BAC cắt cạnh
BC tại M Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a Chứng minh ∆AMB= ∆AMC
b Chứng minh ∆AHM = ∆AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c Chứng minh HK ⊥ AM
Bài 4: (0,5điểm) Cho:
A= − + − + − − +
Chứng tỏ A không phải là số nguyên
Đáp án
Bài 1: (1 điểm)
1,5 1 2
− −
− − = − −
= 1 3
4
− − (0,25 điểm)
= 7
4
Bài2: (1,5 điểm)
Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c
(0,25 điểm)
Theo đề bài ta có:
8 7 9
a = =b c và a – b = 2.
(0,25điểm)
Suy ra được: a = 16; b = 14; c = 18
(0,75điểm)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 1
Trang 2Vậy số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 16; 14; 18 (học sinh) (0,25điểm)
Bài 3: ( 2 điểm)
K H
I A
Vẽ đúng hình – ghi GT, KL đúng (0,5 điểm)
a) Chứng minh được ∆AMB= ∆AMC ( 0,5 điểm)
b) Chứng minh được ∆AHM = ∆AKM ( 0,25 điểm )
- suy ra được AH = AK ( 0,25 điểm)
c) Gọi giao điểm của HK và AM là I
Chứng minh được ∆AIH = ∆AIK ( 0,25 điểm)
Từ ∆AIH = ∆AIKsuy ra ·AIH =·AIK mà · · 0
180
AIH +AIK = nên ·AIH = 90 0 ⇒ HK ⊥ AM ( 0,25 điểm)
Bài 4: ( 0,5 điểm)
Từ
A= − + − + − − +
( 1) suy ra:
= − ÷ ÷ ÷+ − + − ÷ + ÷
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
+ = + ÷ ⇒ = + ÷ ⇒ = + ÷
suy ra: A > 0
+ vì
2011
< ⇒ < + =
Vậy A không phải là số nguyên ( 0,25 điểm)
Đề 2
Câu 1( 2,5đ) : Tìm x,y biết:
a) x:3 = y:4 và x.y = 20
b) x+1= y+5
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 2
Trang 3Câu 2(3đ) : Ba đội sản xuất đều được giao hoàn thành một công việc như nhau Thời gian hoàn thành công việc của các đội tương ứng là 5 ngày, 6 ngày và 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người biết rằng số công nhân của
cả ba đội là 118 người và khả năng làm việc của mỗi người đều như nhau Câu 3(2,5đ) : Tính
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
Đề3
Câu 1(3điểm) : Tìm các số a, b, c biết: a b c
3 = = 5 7 và a + b – c = 10 Câu 2 :Tính nhanh:(3điểm)
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2
b/ 3 191 3 331
7 × 3 7 − × 3
c) 3 3245
3
Câu 3 : (1điểm)
Tìm x biết: 2: x 5
− = − Đáp án
3 = = 5 7= a b c 10 10
3 5 7 + − = = 1
+ − a
10 a 10.3 30
b
10 b 10.5 50
c
10 c 10.7 70
Vậy: a = 30 ; b = 50 và c = 70
Câu 2:
Tính nhanh
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 =3,2
b/ 3 191 3 331
7 × 3 7 − × 3 =
7
3
( 19
3
1 33 3
1 − ) =
7
3
.(-14) = -6
c) 3 3245
3 = 7 3
4
3 3
3 = = 27
Câu 3:Tìm x, biết
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 3
Trang 42 5
: x
− − ÷= − − ÷=
4 5
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phát biểu qui tắc và viết công thức tính lũy thừa của một lũy thừa
So sánh 3 2009 và 9 1005
b)Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit ?
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a)
2
2
1 3
1 1 : 5
2
−
6
5 8
3 18
13 8
Bài 3: (1,0 điểm) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Biết x = 6 thì y =
-4
a) Tìm công thức liên hệ giữa x và y ?
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x và y ? Cho biết y =
5
2
2 tính giá trị tương ứng của x ?
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Tìm x biết
9
5 3
1 4
1 − = −
x
b) Tìm hai số a và b biết rằng a : 3 = b : 5 và a – b = - 4
Bài 5: (1,5 điểm)
Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức Cứ 4 kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu ?
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của
tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Chứng minh : AD = BC
b) Chứng minh CD vuông góc với AC
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N
Chứng minh : ∆ABM = ∆CNM
Đáp án
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 4
Trang 51,0đ
Viết đúng công thức 0,25đ Viết được 91005= (32)1005 =32010 0,25đ
32009 < 91005 0,25đ Câu b
Bài 2
1,5đ
Câu a 0,75đ
3 , 0 10
3 3
1 1 : 5
2 = − = −
−
0,25đ
25 , 0 4
1 2
12 = =
Câu b 0,75đ
6
5 8
3 18
13 8
− 6
5 18
13 8
3
0,25đ
9
1 18
2 6
5 18
13− = − = −
0,25đ Đúng kết quả
24
1
−
0,25đ
Bài 3
1,0đ
Câu a 0,5đ
Vậy công thức liên hệ của x và
Câu b 0,5đ
Với y =
5
2
Bài 4
1,5đ
Câu a 0,5đ
9
2 3
1 9
5
4
1 = − + = −
9
8 4
1 : 9
2 =−
−
=
Câu b 1,0đ
2 2
4 5 3 5
−
−
=
−
−
=
=b a b
a
0,5đ
Bài 5
1,5đ
Gọi x (kg) là khối lượng đường
Khối lượng đường và khối lượng đậu là hai đại lượng tỉ lệ thuận: nên
4
5 , 2
=
= 4
9 5 , 2
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 5
Trang 6Trả lời đúng 0,25đ
Bài 6
3 đ
Câu a 1,25đ
MA = MC (vì M là trung điểm
·AMD CMB= · ( đối đỉnh) 0,25đ
AD = BC (Hai cạnh tương ứng) 0,25đ
Câu b 0,75đ
MAB MCD= =900 ( hai góc tương ứng)
0,25đ
Câu c 0,5đ
∆ ABC = ∆ NCB (g.c.g)
Bài 1: Thực hiện phép tính( 1đ)
12 15 12 71 10 + + + −
b) 2 4. 1 3
− + ÷
Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ)
2x− = − 3 4. b)3 1 1
− + ÷=
c)
1 1
2 1
2 3
x− − = . Bài 3: (2đ).Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp
7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai 7A và 7B là 8 : 9
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 6
D M
Trang 7Bài 4 ( 2 đ ) : Cho tam giác ABC có µA = 900 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC tại M
a/ Chứng minh ABM = EBM
b/ So sánh AM và EM
c/ Tính số đo góc BEM
Bài 5: (0,5đ) Chứng tỏ rằng: 87 – 218 chia hết cho 14
Đáp án
Bài 3(2đ) Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a và b (0,25đ)
Ta có :
9
8
=
b
a
và b - a = 5 (0,25đ)
9
8
=
b
9 8
b a
= (0,25đ) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
9
8
b
a
1
5 8
−
−a
b
(0, 5đ)
5
8 =
a ⇒ a = 5.8 = 40 (0,25đ)
5
9 =
b ⇒ b = 5.9 = 45 (0,25đ)
Vậy số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là : 40 học sinh và 45 học sinh (0,25đ)
Câu 6( 2 điểm ):
Vẽ hình + ghi GT KL được (0,5đ)
Chứng minh
a/ Xét ABM và EBM có:
BA = BE ( Gt )
BM: Cạnh chung
·ABM = ·EBM
Vậy ABM = EBM( c – g – c ) ( 0,75 đ )
b/ AM = EM ( Vì ABM = EBM ) ( 0,25 đ )
c/ Ta có ·BEM = ·BAM ( Vì ABM = EBM )
Mà ·BAM = 900 ( 0,5 đ )
Nên ·BEM = 900
Bài 5: 87 – 218 = (23)7 – 218 = 221 – 218 = 217(24 – 2) = 217 14 chia hết cho 14 (0,5đ)
Bài 2 (1 điểm) Thực hiện phép tính
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 7
Trang 85
.3 +
7
5
.4 Bài 3 ( 1 điểm) Tìm x, biết
6
x
=
3
2
Bài 4 (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Bài 5 (3 điểm) Cho ∆ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC ở D
b) Chứng minh BDA CDA· = ·
Đáp án
Bài 2 ( 1 điểm) Thực hiện phép tính
7
5
.3 +
7
5
.4 =
7
5
( 3 + 4) ( 0.5 điểm)
=
7
5
.7 (0.25 điểm)
= 5 (0.25 điểm)
Bài 3 (1 điểm) Tìm x, biết
6
x
=
3
2
3.x = 6.2 ( 0.5 điểm)
x =
3
2
.
6
(0.25 điểm)
x = 4 (0.25 điểm)
Bài 4.-Tính đúng tọa độ điểm A(0.5 điểm) - Đồ thị là đường thẳng OA (0.5 điểm)
- Vẽ hệ trục toạ độ (0.5 điểm) - Vẽ đúng đường thẳng OA (0.5điểm)
Bài 5.- Vẽ hình đúng đạt (0.5 điểm)
B
A
a) Xét ∆ABD và∆ACD
có :AB = AC (gt) (0.25 điểm)
Â1= Â2 ( do AD là tia phân giác Â) (0.25 điểm)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 8
Trang 9AD : cạnh chung (0.25 điểm)
Do đĩ ∆ABD = ∆ACD (c.g.c) (0.25 điểm)
b) Do ∆ABD = ∆ACD ( chứng minh câu a) (0.25 điểm)
Suy ra BDA CDA · = · (hai gĩc tương ứng) (0.25 điểm)
c) Ta cĩ : BDA CDA · = · (chứng minh câu b) (0.25 điểm)
Mà BDA CDA · + · = 1800 (hai gĩc kề bù) (0.25 điểm)
Suy ra : BDA CDA · = · = 900 (0.25 điểm)
Đề
Bài 1.(1,75 điểm)
Tìm các số a,b,c biết rằng a : b : c = 3 : 4 : 5 và a + b + c = 24
Bài 2.(1,75 điểm) Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi của nĩ là 74,6m và hai cạnh tỉ lệ với 4 : 6
Bài 3 (2,5 điểm) Cho VABC có AB = AC, M là trung điểm của BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MB
Đáp án
Bài 1
Từ giả thiết a : b : c ta cĩ
5 4 3
c b
a = = 2 12
24 5 4 3 5 4
+ +
+ +
=
=
=b c a b c
a
⇒a = 6 ; b = 8 ; c = 10
1,75 điểm 0,5
0,5 0,75
Bài 2
Tính được hai cạnh của miếng đát là 14,92m và 22,38m
B
A
C
D
M 2 1
Diện tích của miếng đất là ;333,9096m2
1,75 điểm 1,0 0,75
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 9
Trang 10Bài 3 2,5 điểm
Đề 7 www.vnmath.com
Bài 1: (2 điểm)Tìm các số a,b,c biết rằng: a: b : c = 2: 4: 5 và a + b + c = 22 Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ ABC có Â = 900 Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nữa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a Chứng minh ∆ AHB = ∆ DBH
b Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Tại sao ?
c Tính góc ACB, biết góc BAH = 350
Đáp án
Đề
Bài 1: so sánh
a
3
4
2
và 23 : (4)3
− +
3
2 4
3
Câu 2.(2đ)
a Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau : A(1;2), B(2;-1), C( 1; -1), D(2;-2)
b Vẽ đồ thị hàm số y = 2x lên mặt phẳng tọa độ Oxy
Câu 3 ( 2đ) Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì xây xong ngôi nhà 60 ngày Với 15 người cùng năng suất như trên sẽ xây xong ngôi nhà trong thời gian bao nhiêu ngày ?
Câu 4 ( 2đ) Cho ∆ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BA
= BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CA= CE.( biết AB = AC)
Đáp án
Đề
Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 10
Trang 11A =
41
36 5 , 0 24
13 41
5 24
−
−
−
5
2 7
2 2 5
2
7
2
7
Câu 2: (2.0 điểm)
a Tìm x, y biết: 5x = 2y và x + y = 28
b Tìm x biết: (2x- 1)2 = 9
Câu 3: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x
2
1
= . Đáp án
Bài 1: 1) Thực hiện phép tính:
23 + 11 23 11 2 + − +
+ − ÷ −
2) Chứng minh 3n+ 2+ 3n + 2n + 2 + 2n chia hết cho 10 với mọi số n nguyên dương
Bài 2: Tìm ba số a; b; c biết a + b + c = 108 và
a; b; c tỉ lệ với 2; 3; 4
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =
CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB
cạnh DE lấy điểm K sao cho AH = DK, chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài 1.(2đ) Thực hiện phép tính
a) 1 3 3 17
− + + + b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8
Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết:
2
2
1 2
1 3
1
+
= +
x
b/ Tìm các số x, y, z biết rằng x: y: z = 2 : 4 : 5 và
x + y + z = 33
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 11
Trang 12Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng AH vuông góc
với BC tại H Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho AH = BD
a) Chứng minh∆AHB= ∆DBH
b) Chừng minh rằng AB // DH
c) Biết BAH· = 39 0 Tính·ACB
Đề 10 www.vnmath.com
Bài 2: ( 1 điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , khá , trung bình tỉ lệ với các số 2 ; 3 và 4 Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó
Bài 3: (3điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đưg vuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A
và B
a/ Chứng minh ∆ AOM = BOM ∆ suy ra OA = OB
b/ AB cắt đường phân giác Ot tại Chg minh IA = IB
c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB
đề
Bài 1 ( 2 đ ): Thực hiện phép tính
a)
4
1
4
3
.
4
2
−
3
1 5 3
1
3 − ; c) ( 32 2 ) : 20 d) 2:
3
3
2 2
1
− Bài 2 ( 1 đ ): Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và
độ dài các cạnh tỷ lệ với các số 2,4,5
Bài 3( 1 đ ):
a) So sánh - 321 và - 231;
b) Cho ∆ABC có Aˆ =90 ;0 Bˆ =30 0 Tính góc ngoài của ∆ABC tại C ?
Bài 4( 2 đ ): Cho góc xOy và tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O)
a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI
b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H
Chứng minh H là trung điểm của AB
c/ Chứng minh : AB ⊥Oz
Đề 12
Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính:
2
1
)2 +
7
4
: 2
3
1
- 9
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 12
Trang 13b) 6 - 3 (
3
1
− )3
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) -
12
11
x + 0,25 =
6 5
b) 3,8 : ( 5x) =
4
1
: 2
3 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2,
3, 4 và chu vi của nó là
27 cm
Câu 4: (3 điểm)
Cho V ABC có µA= 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh V AKB = V AKC và AK ⊥ BC
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EC song song với AK
c) V BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC
Dap an
Bài 1: Tính (1,5 đ)
a) 8 (-
2
1
)2 +
7
4
: 2
3
1
- 9 = 8 (
4
1
) +
7
4
:
3
7
= 2 +
7
4
7
3
- 9 = 2 +
49
12
=
49
110
-
49
441
=
49
331
−
(0,5 đ) b) 6 - 3 (-
3
1
)3
= 6 - 3 (
27
1
−
= 6 +
9
1
= 6
9
1
(0,25 đ) Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q
a) -
12
11
x + 0,25 =
6 5
-
12
11
6
5
-
4
1
(0,25 đ)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 13
Trang 14-
12
11
12
10
-
12
3
=
12
7
(0,25 đ)
x =
12
7
11
12
− =
11
7
−
(0,25 đ) b) 3,8 : 5x =
4
1
: 2
3 2
5x =
10
38
3
8
:
4
1
(0,25 đ) 5x =
5
19
3
8
1 4
5x =
15
608
(0,25 đ)
x =
15
608
: 5 =
5 15
608
=
75
608
(0,25 đ) Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c
> 0)
Theo đề ta có: a2 =
3
b
=
4
c
và a + b + c = 27 cm (0,5 đ)
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
2
a
=
3
b
=
4
c
=
4 3
2 + +
+ +b c a
=
9
27
a = 2 3 = 6
b = 3 3 = 9
c = 4 3 = 12 Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm
(0,5 đ) Bài 4: (3 điểm)
Hình vẽ (0,5 đ)
AKB AKC
và AKB AKC · + · = 1800 (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) AKB AKC · = · = 1800 : 2 = 900
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 14
Trang 15b) AK ⊥ BC và EC ⊥ BC AK // EC ( 0,5 đ)
c) BCE có µC= 900 nên là tam giác vuông (0,25 đ)
ABK ACK = Mà ABK ACK · + · = 900 (do ABC vuông tại A)
Trong VCBE: CBE BEC · + · = 900 ( hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
Mà CBE ABK · = · = 450 ( chứng minh trên)
Vậy 45 0 + ·BEC = 90 0 ⇒ ·BEC = 900 - 450 = 450 (0,5 đ)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com 15