Trần Quang Vinh

• Trong khoa học cũng như trong đời sống, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng, để đếm số phần tử hữu hạn đó cũng như để xây dựng các công thức

• Trong khoa học cũng như trong đời sống, có

nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng

xác định được số phần tử của chúng, để đếm số phần tử hữu hạn đó cũng như để xây dựng các công thức trong đại số tổ hợp, người ta

thường dùng các quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong

chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải

được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó

Tình huống : Trong rổ có 3 quả mít và 6

quả táo Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra

a) Một quả mít trong số các quả mít đó ?

b) Một quả bất kì trong rổ ?

Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít ?

Có 3 cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả

mít trên.

Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả bất kỳ

3+6 = 9 cách chọn

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Tình huống đó được giải quyết nhờ vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta sẽ vào bài 1 :

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM

 Nhắc lại tập hợp.

I Quy tắc cộng.

II Quy tắc nhân.

a) Nếu A = { a,b,c}

thì số phần tử của tập hợp A là :

Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3

b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

B = { 2 , 4 , 6 , 8 }

thì A\ B =

- Số phần tử của tập hợp A là n(A) =

- Số phần tử của tập hợp B là n(B) =

- Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B) =

BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM

 Nhắc lại tập hợp

{ 1 ,3 , 5, 7 , 9}

3

94

5

Bài toán 1: Cĩ 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau

Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đĩ ?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 quyểân trong số các quyển đó là :

• Số cách chọn 1 quyển sách là :

• Số cách chọn 1 quyển vở là :

3 5

3 + 5 = 8(cách)

Bài toán 2:

A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

B = { 2 , 4 , 6 , 8 }

Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

1 phần tử trong các phần tử của tập A

1 phần tử trong các phần tử của tập B

1 phần tử trong tập A hoặc tập B

 Quy tắc cộng :Một công việc được hoàn

thành bởi một trong hai hành động

 Nếu hành động này có m cách thực hiện,

hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì Công việc đó có m + n cách thực hiện

A B

n phần tử

m phần tử

Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau Khi đó :

Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :

c c

Nhận Xét

1 2 7 8 9 3 4 5 6

Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 Có

bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy ?

1 2 3 4 5 6

7 8 9

Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu

Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong

hình bên ?

1 cm1 2

1 3 4 5

6 7

8 9

Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông

c c

Ví dụ 3: Cĩ 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen

Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đĩ?

• Bài giải :

• Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó làø :

• Số cách chọn 1 viên bi xám là:

• Số cách chọn 1 viên bi trắng là:

• Số cách chọn 1 viên bi đen là:

5

2 4

5+2+4=11(cách)

1) Nhắc lại quy tắc cộng ?

2) Đối với A và B là các tập hữu hạn

không giao nhau thì số phần tử

của

3) Đối với A và B là các tập hữu hạn

bất kì thì số phần tử của:

Củng cố Bài Giảng

n(A  B)  n(A)  n(B)

n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)

BTVN 1,2,3 SGK

BT

KÝnh chµo quý thÇy c«

Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A

nên có 9 cách

Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B

nên có 4 cách

Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc

chọn 1 trong 4 phần tử của tập B Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai

tập A và B gồm 4 phần tử chung Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử

trong tập A hoặc B

Bài Toán.

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có bào nhiêu cách

chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ?

Bài Giải.

A là tập hợp các số chẵn: A = {2, 4, 6, 8}

B là tập hợp các số nguyên tố: B = {2, 3, 5, 7}

Ta có A B = {2} Vậy n(A B) = 1

Vậy số cách chọn là: