bài toán có liên quan đến khảo sát

Viết phơng trình của tiếp tuyến... Hãy tìm các giao điểm của Cvà C,... Củng cố Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =fx và y =øx c

Một số bài toán liên quan đến

khảo sát hàm số

* Tìm giao điểm của hai dong

* Viết phơng trình của tiếp tuyến

Bai toan 1: Tim giao điểm của hai đờng

Gia su ham s6 y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=ø(x) có

đồ thị là (C,) Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C,)

Gial: M(x, 3y,) 1a giao diém ctia (C)va(C,) khi va chi khi

(X¿;Yạ) là nghiệm của hệ y= f(x)

ance

Do đó đề tìm hoành độ các giao điểm của (€) và

(C,) ta giải phơng trình : f(x) = øg(x) ‘an

Nếu x,„x, là nghiệm của (1) thì các điểm M,,(x,; f(x,))

M(x;; x,)) .là các giao điểm của (C)và (C,)

ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm

: x* - 6x +3

X+2

= X?-6xX+3 = x*+ (2-m)x-2m (x # -2)

= (2) vô nghiệm

= Không có giao điểm

a m¥ 8: phơng trình (2) có nghiệm duy nhất

3+2m

ö - m 3+2m |

8-m -

X

nghiém nay khac -2 , vi néu

Vậy trong trờng hợp này , có một giao điểm là (x;y)

VỚI :

3+2mM

8- m

Vidyu2 2% Khao sat ham so : y =x° + 3x°-4

b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của

phơng trình : x” + 3x“ - 4=m (*)

Glial Ta c6 dé thi sau (C)

b, Số nghiệm cua phong trinh (*) chinh 1a s6

giao diém cua (C) va dong thang y =m

|

m> 0

= Co 1 giao diém = (*) co | nghiém

Kết luận : TÌ m< -4

as m = 0

| => Có 2 giao điểm = (*) có 2 nghiệm

II

” -4<m<0_ = Có3 giao điểm = (*) có 3 nghiệm

ry

|

I+

F~2

| :

Bai toan 2 : Viét phong trinh tiép tuyén

Cho hàm số y = f(x) Goi (C) 1a d6 thi , viét phong trình tiếp

tuyén cua (C) biét :

Trong hop 1: Tiếp điểm M,(x,; yạ)€ (C)

¡¿¡ -_ Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại Mu(xạ; yụ) là :

+X) => yo; th +yYo =®Xạ; Í Œụ) (Gpt : f(K)=Vyyo> Xp |

Trờng hợp 2: Đi qua điểm M(x; y,)(y,#fx,))

C2! :- Đờng thẳng d đi qua M,(x,; y,) và có hệ số góc k có ph

ơng trình : y-y,=k(x-x) @ y=k(x-x,)+y,

- Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm :

Ko = k(X-X,) + V,

fƒ (x)=kKk

Vi du 3 : Cho dong cong y=x? Viét phong trinh tiếp tuyến cua dong cong do:

a, Tai diém (-1 ;-1 )

b, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Giải : a, y=3x? => y(-l)=3

Phong trinh tiép tuyén can tim la: y+1 =3(x+1)

x=l > y(l)=l=ptt: y-l=3(x-1)

x=-l >pttt: y =3x +2

Củng cố

Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại

một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =ø(x) có

đồ thị tơng ứng là (C) va(C)

Hai đồ thị (C) và (C) đợc gọi là tiếp xúcvới nhau tại một

điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp

tuyến, khi đó diểm chung đợc gọi là tiếp điểm

Nh vậy ,hai đồ thị (C ) và (C) tiếp xúcvới nhau nếu và

chỉ nếu hệ phơng trình sau có nghiệm :

| f(x)=g(x) f(x) =g’(x)

Vidu4: Cho ham s6: y=x* -2x*+1 Đồ thị là (C)

Tim b để Parabol : y =2x? +b tiếp xúc với (C)

Bài tập về nhà : 3 ;4 ; ôn tập chơng 2