Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của hình chóp D.ABC 3.. Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình bình hành.. Lập phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ 7
Trang 1Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
1 Trích từ http://www.toanthpt.net
BÀI TẬP TỰ LUYỆN - Căn Bản Hình Tọa Độ Trong Không Gian
Bài tập 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0), D(3;1;-2)
1 Chứng minh rằng :
a Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
b Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc nhau
c Hình chóp D.ABC là hình chóp đều
2 Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của hình chóp D.ABC
3 Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình bình hành Tính góc giữa hai vectơ AE và ABJJJG JJJG
4 Gọi F(cos3t; sin5t; cos3t) Tìm t để AB OF⊥
5 Lập phương trình mặt cầu :
a Đi qua bốn điểm A, B, C, D
b Đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(Oxy)
c Có tâm là A và tiếp xúc với mp(Oyz)
d Có bán kính là BD, tiếp xúc với mp(Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox
6 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ
7 Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm O lên mp(P)
8 Lập phương trình mặt phẳng đi qua A và cắt các trục tọa độ tại A’, B’,C’ sao cho A là trực tâm của tam giác A’B’C’
9 Tìm tập hợp các điểm I cách đều hai mp(ABC) và (DHE)
10 Tìm điểm J trên Oy sao cho J cách đều hai mp(ABC) và (DHE)
11 Cho hai đường thẳng d : 1 2x + 2y + z - 4 = 0 và d : = 2 x y - 1 = z + 2
⎧
đường thẳng d đi qua D , vuông góc cả d , d 1 2
x = 1 + mt x = m - 2t'
y = m + 2t ; y = mt' t,t' R
z = 1 - m - 3t z = 1 - m + t'
∈
a Tìm m để ' cắt nhau
m , m
Δ Δ
b Tìm m để khoảng cách từ A tới Δm bằng 1 và khỏang cách từ B tới Δ bằng 2 m
x = 1 + t
x + y - z + 5 = 0
; y = -2 + t ;t R 2x - y + 1 = 0
z = 3 - t
⎧
⎩
∈
a Chứng minh rằng ,Δ1 Δ2 chéo nhau
b Lập phương trình đoạn vuông góc chung của Δ , 1 Δ 2
Trang 2
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
2 Trích từ http://www.toanthpt.net
c Tìm trên đường thẳng những điểm K sao cho Δ1
• Khoảng cách từ A đến K là gần nhất
• KA + KB + KCJJJG JJJG JJJG có giá trị nhỏ nhất
d Tìm trên đường thẳng Δ2 những điểm G sao cho diện tích tam giác ABG bằng 1
4 diện tích tam giác CDG
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(-1;1;0), D(2;1;-2)
1 Chứng minh rằng : Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
2 Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
3 Tính CBDn và góc giữa hai đường thẳng AB và CD
4 Tính thể tích tứ diện ABCD Suy ra đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D
5 Tìm tọa độ điểm E thuộc Ox sao cho E cách đều hai điểm A và B
6 Tìm tọa độ điểm F trong mp(Oxy) sao cho F cách đều hai điểm C và D
7 Lập phương trình mp :
a Đi qua A,B và song song với trục Oz
b Đi qua C ,D và vuông góc với mp (ABF)
c Đi qua E và cắt các trục tọa độ tại A’ B’, C’ sao cho E là trọng tâm tam giác A’B’C’
8 Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mp(ABE) và (CDF)
9 Tìm điểm J trên trục Oz sao cho J cách đều A và mp (BEF)
10 Lập phương trình mặt phẳng song song mp(BEF) và tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2 (S) : x + y + z - 2x - 4y - 6z - 2 = 0
11 Cho Cho hai đường thẳng d : 1 2x + 2y + z - 4 = 0 và d : = 2 x y - 1 = z + 2
⎧
đường thẳng d đi qua F , vuông góc cả d , d 1 2
x = 1 + t x = 1 - 2t'
y = 1 + 2t ; y = t' t,t' R
z = -2 - 3t z = t'
∈
a Chứng minh rằng ,Δ1 Δ2 chéo nhau
b Lập phương trình đoạn vuông góc chung của Δ , 1 Δ 2
c Tìm trên đường thẳng những điểm K sao cho Δ1
d Khoảng cách từ A đến K là gần nhất
e KA + KB + KCJJJG JJJG JJJG có giá trị nhỏ nhất
f Tìm trên đường thẳng Δ2 những điểm G sao cho diện tích tam giác ABG bằng 1
4 diện tích tam giác CDG