Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A.. Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB ta được hình trụ.. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h..
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
Năm học 2016-2017 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong
đó có duy nhất lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn
mà em cho là đúng.
Câu 1 Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x - 5 có phương
trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x – 2.
Câu 2 Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiêm của phương trình x2 + 6x - 5 = 0 Khi đó:
A S = - 6; P = 5 B S = 6; P = 5 C S = - 6; P = - 5 D S = 6 ; P = - 5.
Câu 3.Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng:
A. 3cm B.2 3cm C.3 3cm D.4 3cm.
Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3 cm Quay hình chữ nhật đó xung quanh
AB ta được hình trụ Thể tích của hình trụ đó bằng:
A 36 π cm3 B 48 π cm3 C 24 π cm3 D 64 π cm3
PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức:
4 12
3
3 1
b) Giải phương trình: 2x 2 – 7x + 3 = 0.
Câu 6 (1,5 điểm).Cho hệ phương trình:
3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x 2 + y 2 = 10.
Câu 7 (1,5 điểm).Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau
24km Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của chiếc thuyền.
Câu 8 (2,5 điểm).Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C
khác A , B ) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia
AC cắt tia BE tại điểm F
a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng CF.CA = CB.CD.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 9 (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - x y + x + y - y + 12
Trang 2
-Hết -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… …………
PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
—————— ĐỀ THI THỬ LẦN 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm):
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Phần II Tự luận (8,0 điểm).
5 a
=
4 2 3
3
3 1
−
=
2 ( 3 1)
3 1
− − = − = −
−
0,25 0,5
b ∆ = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
∆= 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3; x2 =
1 2
0,25
0,5 6
a
Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1
x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2)
0,5
b Giải hệ đã cho theo m ta được:
3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m
x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
0,5
Trang 3O
F
B A
I
⇔m2 + (m + 1)2 = 10 ⇔2m2 + 2m – 9 = 0
Giải ra ta được: 1 2
0,5
7 Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4)
Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/h)
Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 (km/h)
Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là
24 4
x+ (giờ) Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là
16 4
x− (giờ) Thời gian chiếc bè đi được
8 2
4 = (giờ)
Ta có phương trình:
24 4
16 4
x− = 2 Biến đổi phương trình ta được: 12(x− + 4) 8(x+ = − 4) (x 4) (x+ 4)
⇔x2 − 20x= 0
⇔x x( − 20) 0 = ⇔
0 20
x x
=
=
Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận
tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
8 Vẽ hình đúng
0,25
a
Ta có: ACB AEB 90· =· = o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
⇒ FED FCD 90· = · = o.
⇒ FED FCD 180· +· = o
Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp
0,25 0,25
Trang 4Xét hai tam giác FCD và BCA có:
90
FCD ACB= = (1)
CFD CED= (cùng chắn cung CD, tứ giác FCDE nội tiếp)
CED CBA= (góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
Suy raCFD CBA· =· (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆FCD ∼∆BCA (g-g)
Từ đó ta có tỷ số :
FC CD
CF CA CB CD
BC = CA ⇒ =
0,25
0,25 0,25
c
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE
⇒ tam giác ICD cân tại I
⇒ICD IDC FEC· =· =· (chắn cung »FC).
Mặt khác tam giác OBC cân nên:
OCB OBC DEC= = (chắn cung »AC của (O))
Từ đó ICO ICD DCO FEC DEC FED· =· +· =· +· =· = 900
⇒ IC ⊥ CO hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25 0,25
0,25 0,25
9 ĐK: y > 0 ; x ∈ R Ta có:
P = x - x y + x + y - y + 12
= x - x( y - 1) + + - +
−
Suy ra:
2 Min P =
3
1 3 1 9
x y
−
=
⇔
=
0,25
0,25 0,25 0,25