Quay tam giác đó quanh trục AB ta được một hình nón.. Thể tích của hình nón đó là: A.. Câu 6: 2 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỆT ĐỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Hãy viết vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 1
1
x− là:
A x ≠ 1 B x ≥ 0 C x ≥ 0 và x ≠ 1 D x < 1
Câu 2: Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là:
A 1 và 6 B -1 và -6 C -1 và 6 D 2 và 3
Câu 3: Hàm số y = (1 – m)x + 3 là hàm số bậc nhất khi:
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm; AC = 1cm Quay tam giác đó quanh
trục AB ta được một hình nón Thể tích của hình nón đó là:
A 2π (cm3)
B 2
3π (cm3) C 4
3π (cm3) D 4π (cm3)
PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 5: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0
a) Tìm các giá trị của m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9 b) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (∠A < 900) nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường cao BK và CS cắt đường tròn tâm O tương ứng tại N và P
a) Chứng minh SK // PN
b) Chứng minh OA ⊥SK
c) Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ASK không đổi khi A
di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O
Câu 8: (1 điểm) Cho z ≥ y ≥ x > 0 Chứng minh rằng:
y 1 1 1(x z) (x z) 1 1
+ + + ≤ + +
_
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm
PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
5 Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0
Ta có ∆ = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x x1, 2với mọi m
Theo hệ thức Vi et ta có x1+x2= m + 1 và x x1 2= m
a) Ta có 3 3
x +x = 9 <=> 3
(x +x ) −3x x x( +x )= 9
<=> (m + 1)3 – 3m(m + 1) = 9 <=> m3= 8 <=> m = 2
Vậy với m = 2 thì tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng
9
b) Ta có x12+x22 =(x1+x2)2−2x x1 2 = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 ≥ 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 0
Với m = 0 phương trình đã cho có dạng x2 – x = 0
x(x – 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 1 c) Vậy khi tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 1
0,5 0,5
1
6 Gọi số chi tiết máy mà tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x,
(x nguyên dương và x < 900)
Thì số chi tiết máy mà tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là 900 – x
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng
thứ nhất nên tổ I làm được x + 15%x chi tiết máy, tổ II làm được
900 - x + 10%(900 – x) chi tiết máy.Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010
chi tiết máy nên ta có phương trình:
x + 15%x + 900 - x + 10%(900 – x) = 1010
Giải phương trình ta được x = 400(thỏa mãn)
Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy và tổ II làm
được 500 chi tiết máy
7
F
E
M
I
H
O P
N
S
K
C B
A
a) Chứng minh được tứ giác BCKS nội tiếp
=> ∠SKB = ∠SCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BS)
Mà ∠SCB = ∠PNB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BP của (O))
=> ∠SKB = ∠PNB mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Trang 3b) Tứ giác BCKS nội tiếp => ∠SBK = ∠SCK (hai góc nội tiếp cùng
chắn cung SK)
=> sđ »AN= sđ»AP => A là điểm chính giữa của cung PN
=> OA ⊥PN mà SK // PN => OA ⊥SK
c) Kẻ OE ⊥AC, OF ⊥BC => E, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AB và EF = 1
2AB Gọi H là trực tâm của ∆ABC I, M lần lượt là trung điểm của AH, BH
=> IM là đường trung bình của tam giác ABH => IM // AB và IM = 1
2
AB
=> EF = IM và EF // IM
Chứng minh ∠MIH = ∠OFE; ∠IMH = ∠OEF (hai góc có cạnh
tương ứng song song cùng nhọn)
=> ∆ MIH = ∆ OEF (g c g)
=> IH = OF
Ta lại có tứ giác ASHK nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> IH là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ASK
Mà O cố định, BC cố định => OF không đổi => IH không đổi
Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ASK không đổi khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O
1
1
8
y 1 1 1(x z) (x z) 1 1
+ + + ≤ + +
<=> y (x z) 1(x z) (x z x z)( ) 1
Do x + z > 0; y > 0; xz > 0 nên nhân hai vế với xyz
x z+ ta được
y2 + xz ≤ xy + yz
<=> y2 - xy + xz - yz ≤ 0 <=> - (y – x)(z – y) ≤ 0
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho đúng
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
1