Đáp số khác Câu 4 Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm.. phần tự luận 8 điểm Câu5.. a/ Gọi O’ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.. Chứng minh tứ giác BCMN nội tiế
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I.Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau (từ câu 1đến câu 4)
Câu1 Với a =
2
1
2 + thì giá trị biểu thức P = 2a2 +2a 2+1 bằng:
Câu2 Cho hàm số f(x) = ax + b có đồ thị song song với đường thẳng (d): y = 3x + 2
và đi qua điểm M(1;3) Khi đó b bằng:
Câu3 Giá trị của hiệu tg620 – cotg280 bằng:
A 1 B.2 C 0 D Đáp số khác
Câu 4 Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng : A 9cm2 B 3 3cm2 C 3cm2 D
4
3
3 cm2
II phần tự luận (8 điểm)
Câu5 (2,5điểm) Cho biểu thức: P = ( )
x
x x
x x
x
x x
−
+ + +
−
−
−
−
−
3
3 1
3 2
3 2
3
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P với x = 14 − 6 5
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P?
Câu 6.(2 điểm) Cho hệ phương trình
0
x y m
− − =
+ + =
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0
Câu7 (2,5điểm) Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E
a/ Gọi O’ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Tính OO’ theo R
b/ Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt đường thẳng DE lần lượt ở
M và N Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp
AB
EN AC
DM BC
Câu 8 (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+ 2b+ 3c≥ 20 Tìm GTNN của
4
2
9 3
c b a c b a
A= + + + + +
Trang 2
Hướng dẫn chấm toán 9
I/phần tnkq(2điểm) Mỗi câu chọn đúng cho 0,5 đ
II/ phần tự luận (8điểm)
Câu 5(1,5 đ)
a/ ĐKXĐ:x≥ 0 ;x≠ 9
8
3 1
1 3
3 2
+
+
=
=
− +
+ +
−
−
−
−
x
x x
x
x x
x x
x
b/ Ta có x = (3 − 5)2 = 3 − 5 = 3 − 5 thay vào P ta được: P =
11
5 2
58 −
1
9 1 1
9 1 1
9 1 1
8
=
−
≥
− + + +
= + +
−
= +
+
−
= +
+
x
x x
x x
x x
x
1
9
+
= +
x x
Vậy MinP = 4⇔ x= 4
Câu6 (2đ)
0(2)
x y m
− − =
+ + =
a) Với m= - 4 hệ trở thành
2
2
2 0
2 4
2 2
3 3
7
x
y x
x x
y
=
= −
= −
= −
Vậy với m=-4 thì hệ có nghiệm ( ; )x y ={(2; 2);( 3;7) − }
b) Từ pt (2) ta có y=-x-m(3) thế vào (1) ta được x2+x+m-2=0
Ta có ∆=9-4m
Để hệ pt có hai nghiệm phân biệt thì ∆ >0 ⇒m<9/4
Theo vi ét ta có 1 2
1 2
1
x x
x x m
+ = −
= −
Suy ra x1.x2+y1.y2>0 ⇔ x1.x2+(-x1-m)(-x2-m) >0
⇔ x1.x2+ x1.x2+m(x1+x2)+m2>0 ⇔ m2+m-4>0
1 17 2
1 17 2
m m
− +
>
⇔
− −
<
0,25đ 0,75 đ 0,75 đ
0,75 đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Trang 3Kết hợp với điều kiên ta có
1 17 2
m m
− + < <
− −
<
thì hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0
Câu7.(2,5đ)
a/ Chứng minh O’ là điểm chính giữa của cung DE suy ra OO’ = R
b/ Ta có
2 2 2
90 0 A B C ABM
ADE
c/ Chứng minh: ∆MON ~∆COB (g,g) ⇒
BC
MN OB
ON OC
∆ AOC ~∆DOM (g,g)⇒
AC
DM OC
OM = (2)
∆NOE ~∆BOA (g,g) ⇒
AB
EN OB
ON = (3)
Từ (1),(2),(3)
AB
EN AC
DM BC
Câu8.(1 đ)
13 5 2 3 3
4
3 2 4
4
2 2
9 2 2
3 4
3 2
4
3 2 4
4 4 2
9 2
3 4 3
= + + +
≥
+ + + +
+
≥
+ + +
+ +
+ +
+
=
c b a c
c b
b a
a
c b a c
c b
b a
a A
1 đ 0,75 đ
075 đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ A
O D
E N
M O'