bài giang cuc tri ham so

Cực trị tuyệt đối Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất... Định nghĩa Cực tiểu Cực đại Cực đại tương đối Hàm số f được gọi là có cực đại tương đối tại điểm c nếu với mọi x thuộc khoảng mở chứa c.

Nội dung

1 Cực trị tương đối

2 Cực trị tuyệt đối (Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất)

Định nghĩa

Cực tiểu Cực đại

Cực đại tương đối Hàm số f được gọi là có cực đại tương đối tại điểm c

nếu với mọi x thuộc khoảng mở chứa c

Cực tiểu tương đối Hàm số f được gọi là có cực tiểu tương đối tại điểm

c nếu với mọi x thuộc khoảng mở chứa c

( ) ( )

f c  f x

( ) ( )

f c  f x

Số tới hạn

Nếu f’(c)=0 hoặc f’(c) không xác định thì c được gọi là số tới hạn của hàm f

Ví dụ

 Tìm các số tới hạn của hàm số

Định nghĩa

 Lưu ý: cực đại tuyệt đối còn được gọi là giá trị lớn

nhất, kí hiệu là ; cực tiểu tuyệt đối còn

được gọi là giá trị nhỏ nhất, kí hiệu là

Cực đại tuyệt đối Hàm số f được gọi là có cực đại tuyệt đối tại điểm

c thuộc D nếu với mọi x thuộc D

Cực tiểu tuyệt đối Hàm số f được gọi là có cực tiểu tuyệt đối tại điểm

C thuộc D nếu với mọi x thuộc D

Khi nào hàm số có cực trị tuyệt

đối?

Định lý: Nếu hàm số f liên tục trên một khoảng đóng [a,b] thì

nó có cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đó

Ví dụ

Không có CĐ tuyệt

đối và CT tuyệt đối

Có CĐ tuyệt đối Không có CT tuyệt đối

Có CĐ tuyệt đối và

CT tuyệt đối

Cực trị tương đối và tuyệt đối

Cực tiểu tương đối (tuyệt đối)

Cực tiểu tương đối Cực đại tương đối

Cực đại tương đối Cực đại tuyệt đối

Phương pháp tìm cực trị tuyệt đối

Ví dụ: tìm cực trị của g

Tìm cực trị của hàm trên [-1,2] g x( )  x2/3(5 2 )  x

Giá trị lớn nhất của là 7, tại Giá trị nhỏ nhất của là 0, tại

g g

1

x  

0

x 

Giá trị lớn nhất của f’ là 4, tại

Giá trị nhỏ nhất của f’ là -1, tại

Giải

Giá trị lớn nhất của |g| là 4, tại x=2

Ta tìm các số tới hạn của g

Xét giá trị của g tại các số tới hạn và tại 2 đầu mút

Do các giá trị này trái dấu nên min|g|=0 Để tìm max|g| ta tính giá trị của |g| tại các số tới hạn và tại 2 đầu mút

Ví dụ: cực trị của hàm giá trị tuyệt đối

 Cho trên [1,2] Tìm giá trị nhỏ nhất và

lớn nhất của |f”(x)| trên đoạn này

Tìm cực đại của |f| trên [a,b]

 Bước 1: Tìm các số tới hạn của f trên [a,b]

 Bước 2: So sánh giá trị tuyệt đối của f tại a, b và tại các

số tới hạn để tìm ra max|f|

Tìm cực tiểu của |f| trên [a,b]

 Bước 1: Tìm các số tới hạn của f trên [a,b]