Chapter 1b cau kien chiu uon

Cấu kiện chịu uốn- tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc + Các vết nứt thẳng góc tại vùng giữa nhịp là đặc trưng cho sự phá hoại dầm do momen uốn, còn các vết nứt xiên tại khu vực

CẤU KIỆN CHỊU UỐN TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN

THẲNG GÓC

2 Cấu kiện chịu uốn- tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc

 Các cấu kiện chịu

+ Khi tải trọng tăng dần xuất hiện những vết nứt thẳng góc tại giữa nhịp xuất phát từ mép dưới của dầm, hướng lên.

+ Khi tải trọng tiếp tục tăng các vết nứt này phát triển lên phía trên làm dầm bị phá hoại.

+ Ngoài sự xuất hiện các vết nứt thẳng góc tại khu vực giữa nhịp người ta còn thấy có những trường hợp xuất hiện các vết nứt xiên.

2 Cấu kiện chịu uốn- tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc

+ Các vết nứt thẳng góc tại vùng giữa nhịp là đặc trưng cho sự phá hoại dầm do momen uốn, còn các vết nứt xiên tại khu vực gần gối

là do sự kết hợp giữa lực cắt và momen uốn.

+ Tính toán theo cường độ đối với cấu kiện chịu uốn bê tông ứng suất trước phải được tính toán theo tiết diện thẳng góc và nghiêng.

2.1 Cấu kiện có tiết diện đối xứng chịu uốn phẳng

- Cấu kiện chịu uốn có tiết diện không đổi đối xứng qua trục đứng

- Nếu tải trọng tác dụng lên cấu kiện gây ra momen uốn trong mặt phẳng đối xứng

- Trên các tiết diện của cấu kiện chịu uốn phẳng luôn tồn tại vùng chịu nén, vùng chịu kéo

a.1 Phương trình cân bằng

chịu kéo, cốt thép căng

trong vùng chịu kéo.

Rb , Rsc , Rs , σsc : cường độ chịu nén tính toán của bê tông, cốt thép thường , cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép,ứng suất trong cốt thép căng trong vùng chịu nén.

2.1 Cấu kiện có tiết diện đối xứng chịu uốn phẳng

- Ứng suất trong cốt thép căng khi ở vùng chịu nén:

σsc,u : ứng suất giới hạn của cốt thép căng khi ở vùng nén

σ ’sp : xác định với hệ số điều kiện làm việc: γ sp >1

- Điều kiện đối với cốt thép căng ở trong vùng kéo:

- Hệ số γ s6 quy định lấy như sau:

2.1 Cấu kiện có tiết diện đối xứng chịu uốn phẳng

 Trường hợp có mối hàn nằm ở vùng cấu kiện có mômen uốn vượt quá

0.9M max (M max là mômen tính toán lớn nhất) , γs6 lấy như sau:

8

Cốt thép C-IV,A-IV, A-V γ s6 ≥ 1.1

Cốt thép nhóm AQ-VI, AT-VII γs6 ≥ 1.05

- Chiều cao vùng nén ξR được xác định theo phụ lục kèm theo TCXDVN 356:2005

- Cấu kiện bê tông ứng suất

trước chịu uốn có sơ đồ

trường hợp phá hoại, với

cơ sở là đại lượng:

9

a Cường độ chịu uốn của tiết diện

(5.8)

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

c Ví dụ tính toán

c1 Ví dụ 1

14

15

Bài giải:

b Tính toán tiết diện

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

b1 Trường hợp không có cốt thép vùng chịu nén

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

b1 Trường hợp không có cốt thép vùng chịu nén

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

b1 Trường hợp không có cốt thép vùng chịu nén

20

2.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật

b2 Trường hợp có cốt thép thường trong vùng chịu nén.

b2 Trường hợp có cốt thép thường trong vùng chịu nén.

b3 Trường hợp có cốt thép thường và căng trong vùng chịu nén

b3 Trường hợp có cốt thép thường và cốt thép căng trong vùng chịu nén.

24

a Đặc điểm và cường độ chịu uốn của tiết diện

25

2.3 Cấu kiện có tiết diện chữ T và chữ I

a Đặc điểm và cường độ chịu uốn của tiết diện

* Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn.

- Trường hợp cánh nằm trong vùng chịu nén: bề rộng vùng chịu nén được tăng thêm do có sự chịu nén của cánh và sườn.

- Trường hợp cánh nằm trong vùng chịu kéo: khả năng chịu kéo của

bê tông không được kể đến khi tính toán cường độ chịu uốn của dầm Sơ đồ tính toán cường độ chịu uốn của tiết diện chữ T giống như tiết diện chữ nhật có bề rộng bằng bề rộng sườn.

* Tiết diện chữ I có cánh trong cả vùng chịu nén và vùng chịu kéo.

- Vai trò cánh của dầm I cũng giống như cánh dầm chữ T tương ứng.

- Khi tính toán cường độ chịu uốn thì tiết diện chữ T và I có sơ đồ tính toán giống nhau.

26

- Để đảm bảo tính kinh tế cũng như tránh trường hợp phá hoại giòn cho cấu kiện, tiết diện cần được tính toán sao cho chiều cao vùng nén không vượt quá chiều cao vùng nén giới hạn, nghĩa là:

27

b Tính toán tiết diện28

c2 Ví dụ 2

29

Bài giải:

Bài giải:

c Ví dụ tính toán

c3 Ví dụ 3

34

c4 Ví dụ 4

Bài giải

Bài giải38

Bài giải

Bài giải42

Sự phá hoại cấu kiện xảy ra theo một

trong các trường hợp sau:

- Thứ nhất: Do ứng suất nén chính

(do ứng suất nén σx và ứng suất tiếp

τ gây ra) làm cho bê tông bị nén

dập

- Thứ hai: Khi các vết nứt xiên xuất

hiện tại sườn dầm, nơi có ứng suất

tiếp có giá trị lớn làm cho hai phần

cấu kiện ở hai phía vết nứt dịch

chuyển theo hướng vuông góc với

trục cấu kiện

- Thứ ba: Khi vết nứt xiên tại mép

chịu kéo của cấu kiện phát triển dần

về mép chịu nén Moment uốn làm

cho hai phần cấu kiện ở hai phia vết

nứt quay quanh tâm tại vùng nén

3.1 Khái quát chung

3.2.Tính toán cường độ theo các dải nén xiên

- TCXDVN 356:2005 quy định kiểm tra cường độ chịu nén của dải bê tông ở bụng giữa các vết nứt xiên:

3.1.Khái quát chung

-Tính toán theo cường độ trên tiết diện nghiêng đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước phải thực hiện:

+ Tính toán cường độ theo các dải nén xiên;

+ Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt;

+ Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn

3 Cấu kiện chịu uốn- tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

0.3 w b b

Q , s , E b , E s: lực cắt tại nơi cách gối tựa ≥ h 0 , bước cốt đai,

modyn đàn hồi của BT, CT

a.Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

- Điều kiện đảm bảo cường độ chịu lực cắt trên tiết diện nghiêng:

Q : lực cắt do ngoại lực đặt ở một phía của tiết diện nghiêng đang xét.

Q b : lực cắt do bê tông chịu; Q sw : lực cắt do cốt đai chịu

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

a.Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

Q b : lực cắt do bê tông chịu xác định theo thực nghiệm:

c : chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng trên trục dọc của cấu kiện.

ϕb2 : hệ số xét đến loại bê tông; ϕf : hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén; ( )

1.75 1.50

0.6 0.5 0.5

0.4 0.4

1.5 1.2 1.2 1.0 1.0

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

a.Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

- Lực cắt do cốt đai trong phạm vi tiết diện nghiêng chịu:

1

sw w sw w sw

A w =nA w1 : diện tích tiết diện của một lớp thép đai; A w1: diện tích tiết

diện của một nhánh thép đai; n: số nhánh đai trên tiết diện thẳng

góc

sw w w

2 0 0

2 1

f n bt b

R bh M

a.Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

- Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng:

Q M

- Khi kiểm tra có thế giả thiết các tiết diện nghiêng với các giá trị c

khác nhau , nhưng phải thỏa mãn:

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

a.Trường hợp có cốt thép đai không có cốt thép xiên

- Cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng tập trung: c = c 1

- Cấu kiện chịu tác dụng của các tải trọng phân bố, q:

a.1.Cốt thép đai phân bố đều

- Mật độ cốt thép đai yêu cầu được biểu diễn qua q sw , xác định theo các trường hợp sau:

a) Trường hợp lực tập trung đặt ở khoảng cách c i tính từ gối :

-Với mỗi tiết diện nghiêng có chiều dài hình chiếu c i không vượt quá

khoảng cách đến tiết diện ở mômen uốn lớn nhất

- Giá trị q sw là giá trị lớn nhất trong các giá trị tính theo công thức dưới:

- Mật độ cốt thép đai yêu cầu được biểu diễn qua q sw , xác định theo các trường hợp sau:

b) Trường hợp lực phân bố đều q tác dụng:

- Giá trị q sw là giá trị lớn nhất trong các kết quả tính với công thức sau

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

a.1.Cốt thép đai phân bố đều

a.1.Cốt thép đai phân bố không đều

- Khi tăng bước cốt thép gối vào nhịp từ q sw1 đến q sw2 :

+ Khi : c02 ≤ −c l1 cần kiểm tra:

a) Trường hợp lực tập trung đặt ở khoảng cách c i tính từ gối :

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

a.1.Cốt thép đai phân bố không đều

- Khi tăng bước cốt thép gối vào nhịp từ q sw1 đến q sw2 :

II TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN NGHIÊNG THEO LỰC CẮT

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

b Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và xiên

- Điều kiện chịu lực cắt của cấu kiện:

Q s,inc : Lực cắt do cốt thép xiên chịu ;

Q s,inc = A s,inc R sw sinθ

A s,inc = diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng

nguy hiểm có chiều dài hình chiếu c 0

θ = góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện

- Giá trị c0 được lấy bằng chiều dài đoạn cấu kiện nằm trong tiết

diện nghiêng , sao cho : (Q b + q sw c 0 + Q s,inc) → min

b Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và xiên

- Tiết diện nghiêng

+

- Giả sử cần xác định

tiết diện nghiêng

nguy hiểm nhất của

M c

q

=

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng theo lực cắt

b Trường hợp cấu kiện có cả cốt thép đai và xiên

- Điều kiện chịu lực cắt của cấu kiện:

Q s,inc : Lực cắt do cốt thép xiên chịu ;

Q s,inc = A s,inc R sw sinθ

A s,inc = diện tích tiết diện cốt thép xiên cắt vết nứt nghiêng

nguy hiểm có chiều dài hình chiếu c 0

θ = góc nghiêng của cốt thép xiên với trục dọc cấu kiện

- Giá trị c0 được lấy bằng chiều dài đoạn cấu kiện nằm trong tiết

diện nghiêng , sao cho : (Q b + q sw c 0 + Q s,inc) → min

b Trường hợp cấu kiện không có cốt thép ngang

- Khả năng chịu cắt của tiết diện phải được kiểm tra về cường độ chịu lực cắt của tiết diện thẳng góc và cường độ theo tiết diện nghiêng

- Tiết diện chịu lực hợp lý khi: Qmax ≤ 2.5R bh bt 0

3.3 Tính toán tiết diện nghiêng chịu momen uốn

- Tính toán cấu kiện theo tiết diện nghiêng chịu mômen uốn được tiến hành theo điều kiện:

+ Momen do ngoại lực đối

với 1 phần tiết diện : M

qua vùng chịu kéo của

tiết diện nghiêng

+ Trong đó: x là chiều cao vùng nén của tiết diện nghiêng; a : khoảng

cách từ điểm đầu của tiết diện nghiêng đến chỗ bắt đầu uốn trong vùng kéo

+ Tính toán tiết diện nghiêng chịu momen uốn cần thực hiện ở đầu gối tựa tự do, hoặc ở đầu tự do của congxon, ở vị trí cắt hoặc uốn cốt dọc trong nhịp; vị trí thay đổi đột ngột hình dạng tiết diện

+ Tính toán tiết diện nghiêng chịu mômen uốn không cần thực hiện nếu đảm bảo điều kiện đối với cấu kiện không có cốt ngang

+ Khi cốt thép đai có bước không đổi thì: ∑R A z sw sw sw = 0.5q c sw 2

q sw : khả năng chịu cắt của cốt thép đai

c : chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng trên trục dầm

-Tiết diện nghiêng bất lợi nhất:

-l 1 : chiều dài phần gần gối có Q ≥

Q b1

-Q : lực cắt tại tiết diện gối;

-F i , q: tải trọng tập trung, tải phân

bố trong khoảng tiết diện

nghiêng

-q sw: khả năng chịu cắt của cốt thép

đai trên một đơn vị chiều dài cấu

kiện trong khoảng tiết diện

nghiêng

-θ : góc nghiêng của cốt thép xiên

đối với trục dọc cấu kiện

-Tiết diện nghiêng bất lợi nhất:

-l 1 : khoảng cách từ đầu tiết diện

nghiêng đến gối; Q 1 : lực cắt tại

vị trí bắt đầu tiết diện nghiêng

-Đối với dầm congxon chịu lực

phân bố đều, tiết diện nghiêng bất lợi kết thúc ở gối

+ l an , l p: chiều dài đoạn neo, đoạn truyền ứng suất

+ A sp , A: diện tích tiết diện cốt thép kéo dài đến đầu tự do.

3.4 Khoảng cách lớn nhất của cốt ngang

- Cấu kiện bêtông ứng suất trước chịu uốn: khoảng cách giữa các cốt

thép đai s, giữa gối tựa và đầu của thanh xiên gần gối tựa nhất s 1, cũng như giữa đầu cuối của thanh xiên trước với đầu của thanh xiên

tiếp theo s 2 không được lớn hơn

3.5.1 Ví dụ 1

- Tấm bêtông ứng suất trước có

tiết diện ngang như được thể

- Tải trọng tạm thời ν=19KN/m, trọng lượng tấm và các lớp hoàn thiện:

g = 4KN/m, lực cắt tại gối Q max = 62KN.

- Yêu cầu kiểm tra tiết diện nghiêng theo cường độ chịu nén của các dải bêtông giữa các vết nứt xiên và cường độ chịu cắt của sườn?

3.5.1 Ví dụ 1:

3.5.1 Ví dụ 1:

=800mm, h 0 =700mm; bê tông nặng cấp B30 (R b =15.5MPa,

R bt =1.1MPa khi γb2=0.9); Cốt thép đai hàn loại A-III

(R sw =290MPa); lực nén trước P=1600kN.

- Yêu cầu:

Xác định đường kính và bước đai tại gối và đoạn cần tăng cường đai

kể từ gối

3.5.1 Ví dụ 2

3.5 Ví dụ minh họa 3.5.1 Ví dụ 2

3.5.1 Ví dụ 2