Mã đề 106 (1)

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.A. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ? để phương trình −?4 + 2?2 = ? có bốn nghiệm thực phân biệt... Gọi ?

Mã đề 106

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝑂 (1; 1; 0) và 𝑂 (0; 1; 2) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑂𝑂 ?

A

ar= - 1;0; 2

-B

br= - 1;0;2

C

c= 1;2;2

r

D

d= - 1;1;2

ur

Câu 2: Hàm số

2x 3 y

x 1

+

= +

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log2 (𝑂 − 5) = 4

Câu 4: Tìm số phức 𝑂 thỏa mãn 𝑂 + 2 − 3𝑂 = 3 − 2𝑂

A 𝑂 = 1 − 5𝑂 B 𝑂 = 5 − 5𝑂 C 𝑂 = 1 − 𝑂 D 𝑂 = 1 + 𝑂

Câu 5: Cho hàm số 𝑂 = 𝑂(𝑂) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho mặt cầu (𝑂):𝑂2 + (𝑂 + 2)2 + (𝑂 − 2)2 = 8 Tính bán kính 𝑂 của (𝑂)

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào ?

A

y=x + +x 1

B

y=x - x +1

C

3

y= -x 3x 2+

D

3

y=- x +3x 2+

Câu 8: Cho 𝑂 là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

2

2

1 log a

log a

=

log a=log 2

log a=- log 2

D

2

a

1 log a

log 2

=

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑂(𝑂) = 7x

A

x

ln7

= +

ò

B

x 1

x 1

+

+ ò

C

7 dx 7= + +C

ò

D

7 dx 7 ln7 C= + ò

Câu 10: Cho số phức 𝑂 = 2 + 𝑂 Tính |𝑂|

A |𝑂| = 5 B |𝑂| = 2 C |𝑂| = 5 D |𝑂| = 3

Câu 11: Cho hàm số 𝑂 = − 𝑂4 + 2𝑂2 có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số 𝑂 để phương trình −𝑂4 + 2𝑂2 = 𝑂 có bốn nghiệm thực phân biệt

A 0 ≤ 𝑂 ≤ 1 B 0 < 𝑂 < 1 C 𝑂 < 1 D 𝑂 > 0.

Câu 12: Kí hiệu 𝑂1 , 𝑂2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑂2 + 4 = 0 Gọi 𝑂 , 𝑂 lần lượt là các điểm biểu diễn của 𝑂1 , 𝑂2 trên mặt phẳng tọa độ Tính 𝑂 = 𝑂𝑂 + 𝑂𝑂 với 𝑂 là gốc tọa độ

A 𝑂 = 2 2 B 𝑂 = 2 C 𝑂 = 8 D 𝑂 = 4

Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều 𝑂 𝑂𝑂𝑂 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2𝑂 Tính thể tích 𝑂 của khối chóp 𝑂 𝑂𝑂𝑂

A

3

11a

V

4

=

B

3

11a V

6

=

C

3

11a V

12

=

D

3

13a V

12

=

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để phương trình 3x = 𝑂 có nghiệm thực

Câu 15: Cho hình bát diện đều cạnh 𝑂 Gọi 𝑂 là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện

đó Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

2

S=2 3a

B

2

S=4 3a

C

2

S=8a

D

2

Câu 16: Cho hàm số

2

y= 2x +1

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0 )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

Câu 17: Với mọi �, �, � là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

log x=5log a 3log b+

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A x=5a+3b

B

5 3

x=a b

C x=3a 5b+

D

x=a +b

Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy � = 3 và độ dài đường sinh � = 4 Tính diện tích xung

quanh �xq của hình nón đã cho

A xq

S =4 3π

B xq

S =12π

C xq

S =8 3π

D xq

S = 39π

Câu 19: Cho

( )

2

0

π

= ò

Tính

( )

2

0

π

A

2

π

= +

B I =3

C I =7

D I = +5 π

Câu 20: Cho hình chóp � ���� có đáy là hình chữ nhật với 𝑂𝑂 = 3�, 𝑂𝑂 = 4𝑂, 𝑂𝑂 = 12𝑂 và

𝑂𝑂 vuông góc với đáy Tính bán kính � của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂.

A

5a

R

2

=

B R=6a

C

17a R 2

=

D

13a R 2

=

Câu 21: Tìm tập xác định 𝑂 của hàm số ( 2 )

3

y=log x - 4x 3+

A D= - ¥( ;2- 2) (È +2 2;+¥ )

B D=(1;3)

C

D= - ¥ ;1 È 3;+¥

D

Câu 22: Đồ thị của hàm số

2

x 2 y

-=

có bao nhiêu tiệm cận ?

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(2; 3; − 1), �(−1; 1; 1) và �(1; � −

1; 2) Tìm 𝑂 để tam giác 𝑂𝑂𝑂 vuông tại 𝑂

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑂 của hàm số

x

trên đoạn

1

;2 2

17 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho điểm 𝑂(1; 2; 3) Gọi 𝑂1, 𝑂2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 𝑂 trên các trục 𝑂𝑂, 𝑂𝑂 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑂1𝑂2 ?

A uuur3 =(1;0;0)

B uuur4 = -( 1;2;0)

C uuur1=(0;2;0)

D uuur2 =(1;2;0)

Câu 26: Tìm nguyên hàm 𝑂(𝑂) của hàm số 𝑂(𝑂) = sin 𝑂 + cos 𝑂 thỏa mãn

2

π

æ ö÷

ç =÷

ç ÷

çè ø

A �(�) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 + 1 B 𝑂(𝑂) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 − 1

C 𝑂(𝑂) = cos 𝑂 − sin 𝑂 + 3 D 𝑂(𝑂) = − cos 𝑂 + sin 𝑂 + 3

Câu 27: Tìm tập xác định � của hàm số ( 2 ) 3

y= x - -x 2

Câu 28: Cho số phức �1 = 1 − 2� , 𝑂2 = − 3 + 𝑂 Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑂 = 𝑂1 + 𝑂2 trên mặt phẳng tọa độ

A �(2; − 5) B �(4; − 3) C �( − 2; − 1) D �(−1; 7)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm 𝑂(1; 2; − 3) và có một vectơ pháp tuyến nr=(1; 2;3- )

?

A 𝑂 − 2𝑂 + 3𝑂 + 12 = 0 B 𝑂 − 2𝑂 + 3𝑂 − 12 = 0

C 𝑂 − 2𝑂 − 3𝑂 − 6 = 0 D 𝑂 − 2𝑂 − 3𝑂 + 6 = 0

Câu 30: Cho hình phẳng 𝑂 giới hạn bởi đường cong

2

y= x +1

, trục hoành và các đường thẳng 𝑂 = 0, 𝑂 = 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay 𝑂 quanh trục hoành có thể tích � bằng bao nhiêu ?

A V =2

B

4 V 3

π

=

C

4 V 3

=

D V =2π

Câu 31: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc �(km/h) phụ thuộc thời gian �(h) có đồ thị

là một phần của đường parabol với đỉnh

1

2

æ ö÷

çè ø

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường � người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt

đầu chạy

A 𝑂 = 2, 3(km) B 𝑂 = 4, 0(km) C 𝑂 = 5, 3(km) D 𝑂 = 4, 5(km)

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, cho hai điểm 𝑂(1; − 1; 2), 𝑂( − 1; 2; 3) và đường

thẳng

d :

Tìm điểm 𝑂(𝑂; 𝑂; 𝑂) thuộc 𝑂 sao cho 𝑂𝑂2 + 𝑂𝑂2 = 28, biết 𝑂 < 0

A M 2;3;3( )

B M(- 1;0; 3- )

C

D

Câu 33: Với các số thực dương 𝑂, 𝑂 tùy ý, đặt log3 𝑂 = 𝑂, log3 𝑂 = 𝑂 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3 27

x

log

y α β2

æ ö÷

ç ÷= +

ç ÷

ç ÷

çè ø

B

3 27

x log

y α β2

æ ö÷

ç ÷=

-ç ÷

ç ÷

çè ø

C

3 27

x

æ ö÷ æ ö

ç ÷= ç + ÷

ç ÷ çè ÷ø

çè ø

D

3 27

x

æ ö÷ æ ö

ç ÷= ç - ÷

ç ÷ çè ÷ø

çè ø

Câu 34: Cho số phức � thỏa mãn |𝑂| = 5 và |𝑂 + 3| = |𝑂 + 3 − 10� | Tìm số phức � = 𝑂 − 4 +

3𝑂

A 𝑂 = − 4 + 8𝑂 B 𝑂 = 1 + 3𝑂 C 𝑂 = − 1 + 7𝑂 D 𝑂 = − 3 + 8𝑂

Câu 35: Cho

( ) 1 2

F x

2x

=

là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x x

Tìm nguyên hàm của hàm số

� ’(�)ln 𝑂

A

ò

B

ç

ò

C

( ) ln x 2 1 2

ò

D

( ) ln x 2 1 2

ç

=- ççè + ÷ø+ ò

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để hàm số y=ln x( 2- 2x m 1+ + )

có tập xác định là ℝ

A 𝑂 > 0 B 𝑂 = 0 C 0 < 𝑂 < 3 D 𝑂 < − 1 hoặc 𝑂 > 0

Câu 37: Cho hàm số

mx 4m y

x m

+

= + với 𝑂 là tham số Gọi 𝑂 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của 𝑂 để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của 𝑂

Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật

1

3

với 𝑂 (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑂 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A 144 (m/s) B 243 (m/s) C 27 (m/s) D 36 (m/s)

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂'𝑂'𝑂'𝑂' có 𝑂𝑂 = 8, 𝑂𝑂 = 6, 𝑂𝑂' = 12 Tính diện tích toàn phần 𝑂tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝑂𝑂𝑂𝑂

và 𝑂'𝑂'𝑂'𝑂'

A tp

S =26π

B

tp

S =10 2 11 5+ π

C tp

D S tp =5 4 11 5( + )π

Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số � để đường thẳng d: � = (2𝑂 − 1)� + 3 + 𝑂 vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= -x 3x +1

A

1

m

2

=-B

3 m 2

=

C

1 m 4

=

D

3 m 4

=

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm 𝑂(2; 3; 3), 𝑂(2; − 1; − 1), 𝑂(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (𝑂):2𝑂 + 3𝑂 − 𝑂 + 2 = 0

A

x +y + -z 2x 2 y 2z 10+ - - =0

B

x +y + -z 2x 2 y 2z 2+ - - =0

C

x +y + +z 4x 2 y 6 z 2+ - - =0

D

x +y + +z 4x 2 y 6 z 2- + + =0

Câu 42: Tìm giá trị thực của tham số 𝑂 để phương trình

9 +2.3 + + =m 0

có hai nghiệm thực

𝑂1, 𝑂2 thỏa mãn 𝑂1 + 𝑂2 = 1

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng 𝑂𝑂𝑂 𝑂'𝑂'𝑂' có đáy 𝑂𝑂𝑂 là tam giác cân với 𝑂𝑂 = 𝑂𝑂 = 𝑂,

, mặt phẳng (𝑂𝑂'𝑂') tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích 𝑂 của khối lăng trụ đã cho

A

3

3a

V

8

=

B

3

3a V 4

=

C

3

9a V 8

=

D

3

a V 8

=

Câu 44: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích

� của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A V =144

B V =576 2

C V =144 6

D V =576 Câu 45: Cho mặt cầu (�) tâm �, bán kính � = 3 Mặt phẳng (�) cách 𝑂 một khoảng bằng 1 và cắt

(𝑂) theo giao tuyến là đường tròn (�) có tâm � Gọi � là giao điểm của tia 𝑂𝑂 với (𝑂), tính thể tích 𝑂 của khối nón có đỉnh 𝑂 và đáy là hình tròn (𝑂)

A V =16π

B

16 V 3

π

=

C

32 V 3

π

=

D V =32π

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(−2; 0; 0), �(0; − 2; 0) và 𝑂(0; 0; −

2) Gọi � là điểm khác 𝑂 sao cho 𝑂𝑂,𝑂𝑂,𝑂𝑂 đôi một vuông góc với nhau và �(�; �; �) là tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝑂𝑂𝑂𝑂 Tính 𝑂 = 𝑂 + 𝑂 + 𝑂

A 𝑂 = − 3 B 𝑂 = − 1 C 𝑂 = − 2 D 𝑂 = − 4

Câu 47: Cho hàm số 𝑂 = 𝑂(𝑂) Đồ thị của hàm số 𝑂 = 𝑂’(𝑂) như hình bên Đặt 𝑂(𝑂) = 2𝑂(𝑂) + (𝑂 + 1)2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 𝑂(3) = 𝑂( − 3) < 𝑂(1) B 𝑂(3) = 𝑂( − 3) > 𝑂(1)

C 𝑂(1) < 𝑂(3) < 𝑂( − 3) D 𝑂(1) < 𝑂( − 3) < 𝑂(3)

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị 𝑂 và 𝑂 sao cho tam giác 𝑂𝑂𝑂 có diện tích bằng 4 với 𝑂 là gốc tọa độ

A m 1=

B

C m 0¹

D m=- 1;m=1 Câu 49: Gọi 𝑂 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 𝑂 để tồn tại duy nhất số phức 𝑂 thỏa

mãn z.z=1

và

z- 3 i+ =m

Tìm số phần tử của 𝑂

Câu 50: Xét các số nguyên dương 𝑂, 𝑂 sao cho phương trình 𝑂 ln2 𝑂 + 𝑂 ln 𝑂 + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑂1, 𝑂2 và phương trình 5log2 𝑂 + 𝑂 log 𝑂 + 𝑂 = 0 có hai nghiệm phân biệt 𝑂1, 𝑂2

thỏa mãn 𝑂1𝑂2 > 𝑂1𝑂2 Tìm giá trị nhỏ nhất 𝑂min của 𝑂 = 2𝑂 + 3𝑂

A 𝑂min = 25 B 𝑂min = 17 C 𝑂min = 30 D 𝑂min = 33