chuyen de toan nang cao lop 6

Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601 Bài 134: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: a Hai số lẻ liên tiếp.. Nếu lấy BCNNa,b chia cho từng số a,b thì th-ơng của chú

Trang 1

§ 1- TËp hîp TËp hîp con I/ KiÕn thøc c¬ b¶n

II/ KiÕn thøc n©ng cao

III/ VÝ dô:

§.2- TËp hîp c¸c sè tù nhiªn Ghi sè tù nhiªn

I/ KiÕn thøc c¬ b¶n

III/ VÝ dô: 1 T×m hai sè nguyªn tè biÕt tæng cña chóng b»ng 601

§ 3- PhÐp céng vµ phÐp nh©n

§ 4- PhÐp trõ vµ phÐp chia

§ 5- Luü thõa víi sè mò tù nhiªn

§6 Thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

§7 – TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng

§8 – DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 5

§ 8 – DÊu hiÖu chia hÕt cho 3, cho 9

Trang 2

II/ Kiến thức nâng cao

III/ Ví dụ: 1

Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa

1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta th-ờng đ-a về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ sốhoặc cùng số mũ

- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (cơ số lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số

Bổ xung kiến thức nâng cao:

1 Luỹ thừa của luỹ thừa: (a m ) n = a m.n

2 Luỹ thừa của một tích: ( a.b) n = a n b n

Trang 3

- Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn

2 Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ (khác

0 ) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1

II/ Bài tập

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau

7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335.

Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5n.(n>1)

Bài 3: Chứng tỏ các tổng hiệu sau chia hết cho 10

579

Trang 4

Bài 5: Tìm các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7 Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số? Bài 6: Tích 2.22.23 210 52.54.56 514

3 Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố

Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a p hoặc b p

118 Cho a,nN*, biết an 5 Chứng minh a2+150 25

119 a) Cho n là số không chi hết cho 3 Chứng minh rằng n2 chia 3 d- 1

Trang 5

Bài 120 Cho n> 2 và không chia hết cho 3 Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Bài 121: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3

a) Chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5

b) Biết 8p + 1 cũng là một số nguyên tố, chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số

Bài 122: Cho p và p + 8 đều là số nguyên tố (p  3) Hỏi p + 100 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 127: Tính cạnh của hình lập ph-ơng biết thể tích của nó là 1728cm3

Bài 128: Chứng minh rằng một số tự nhiên khác 0, có số l-ợng các -ớc là một số lẻ

5 Tìm số n  N*, sao cho n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố

Đ 13 Ước chung và -ớc chung lớn nhất

I/ Kiến thức cơ bản

Trang 6

III/ Ví dụ: 1 Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601

Bài 134: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau:

a) Hai số lẻ liên tiếp

Bài 137: ƯCLN của hai số là 45 Số lớn là 270, tìm số nhỏ

Bài 138: Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18

Bài 139: Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 biết hiệu của chúng là 90 và ƯCLN của

chúng là 15

Bài 140: Tìm hai số biết tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng là 27

Bài 141: Cho a + 5b 7 (a, b  N) Chứng minh rằng 10a + b 7 Mệnh đề đảo lại

có đúng không?

Bài 142: Một số tự nhiên a và 5 lần số đó có tổng các chữ số nh- nhau Chứng

minh rằng a : 9

Bài 143: Có 64 ng-ời đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ

ngồi Biết số ng-ời đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Bài tập bổ sung

Trang 7

1 Tìm số tự nhiên a, b để A = 4a1b chia hết cho 12

2 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng của chúng là 128 và ƯCLN của a,b là 16

3 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tích của chúng là 216 và ƯCLN của a,b là 6

4 Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b

Chứng minh rằng hai số 11a + 2b và 18a + 5b thì hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc

đều có đủ học sinh 3 khối

Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu ng-ời và số học sinh mỗi khối trong một nhóm là bao nhiêu

Đ 14 Bội chung và bội chung nhỏ nhất

1 Tích của hai số bằng tích của BCNN với ƯCLN của chúng

ab =BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)

2 Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a,b thì th-ơng của chúng là những số nguyên tố cùng nhau

3 Nếu a m và a n thì a BCNN(m,n) Từ đó suy ra:

- Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng

- Nếu một số chia hết cho các số nguyên tố đôi một cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng

III/ Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia cho 18 ; 30; 45; có số d- lần l-ợt là: 8 ; 20; 35

Giải Gọi số phải tìm là a Ta có: a + 10 chia hết cho 18; 30; 45

Trang 8

IV Bài tập:

Bài 144: Một xe lăn dành cho ng-ời tàn tật có chu vi bánh tr-ớc là 63cm, chu vi

bánh tr-ớc và bánh sâuphỉ lăn ít nhất bao nhiêu vòng thì hai điểm đ-ợc đánh dấu lại cùng tiếp đất một lúc

Bài 145: Ba học sinh, mỗi ng-ời mua một loại bút Giá ba loại lần l-ợt là 1200 đồng,

1500 đồng, 2 000 đồng Biết số tiền phải trả là nh- nhau, hỏi mỗi học sinh mua ít nhất bao nhiêu bút?

Bài 146: Tìm các bội chung lớn hơn 5000 nh-ng nhỏ hơn 10000 của các số 126 ;

140 ; 180

Bài 147: Một số tự nhiên chia cho 12, 18, 21 đều d- 5 Tìm số đó biết rằng nó xấp xỉ

1000

Bài 148: Khối 6 của một tr-ờng có ch-a tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15 đều

d- 3 nh-ng nếu xếp hàng 11 thì không d- Tính số học sinh khối 6

Bài 149: Tìm hai số tự nhiên a và b biết:

BCNN (a, b) = 300 ; ƯCLN (a, b) = 15

Bài 150: Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng

là 210

Bài 151: Tìm hai số a và b biết tổng của BCNN với ƯCLN của chúng là 15

Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì d- 5, chia

7 Tổng số học sinh khối 6 cua một tr-ờng có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho

3 d- 2, chia cho 4 thì d- 3, chia cho 5 d- 4, chia cho 6 d- 5, chia 10 d- 9 tìm số học sinh của khối 6

Chuyên đề 4 Nguyên lý Điriclê và bài toán chia hết

Bài 155: Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất hai số

Trang 9

có hai chữ số tận cùng giống nhau

Bài 154: Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn chữ số 2

Bài 154: Cho dãy số : 10; 102; 103; ;1020

Chứng minh rằng tồn tại một số chia 19 d- 1

Bài 158: Chứng minh răng tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19 Bài 159: Cho ba số lẻ Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng các chữ số bằng 19 Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12

Bài 161: Chứng minh rằng trong ba số tự nhiên bất kỳ luôn chọn đ-ợc hai số có

Bài 165*: Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc Chứng minh rằng khi ta

gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm đ-ợc một hay nhiều măt để tổng các số trên đó chia hết cho 5

Trang 10

2n chữ số 5

Bài 171: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sso cho chia nó cho 17 d- 5 ; chia nó cho 9 d- 12 Bài 172: Ngày 1 tháng 2 năm 2003 là ngày thứ 7

a) Hỏi ngày 1 tháng 3 ; ngày 1 tháng 4 của năm này là ngày thứ mấy?

b) Ngày 1 tháng 2 nămm 2004 là ngày thứ mấy?

Bài 173: Cho A = 4 + 42 + 43 + + 423 + 424 Chứng minh :

A 20 ; A 21 ; A 420

Bài 174: Cho n = 29k với k N Với giá trị nào của k thì n là :

a) Số nguyên tố

b) Là hợp số

Bài 175: Tìm x, y  N biết (x+1)(2y-5) = 143

Bài 176: Cho a là hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai số

nguyên tố khác nhau p1 và p2 Biết a3 có tất cả 40 -ớc hỏi a2 có bao nhiêu -ớc ?

Bài 177: Tìm a N biết 355 chia a d- 13 và 836 chia cho a thì d-

Bài 178*: Một số tự nhiên chia cho 7 thì d- 5, chia cho 13 thì d- 4 Nếu đem số đó

chia cho 91 thì d- bao nhiêu?

Bài 179: Cho các số 12 ; 18 ; 27

a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số đó?

b) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đó đều d- 1?

Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia 12 d- 10 ; chia 18 d- 16 ; chia 27 d- 25?

Trang 11

Bài 181: Viết tập hợp ba số nguyên liên tiếp trong đó có số 0

Bài 182: Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số nguyên âm nhỏ nhát có 2

chữ số có phải là 2 số nguyên liên tiếp nhau không?

Bài 186: Tìm các giá trị thích hợp của a và b:

Trang 12

a) – 17  x  18

b) |x| < 25

195. Cho S1 = 1 + (-3) +5 +(-7) + +17

S2 = -2 +4 +(-6) + +(-18) Tính tổng S1 + S2

b) S2 = a + |a| + a + |a| + + a với a  Z- và có 101 số hạng

201*. Cho 18 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kì trong các số đó đều là một số

âm Giải thích vì sao tổng của 18 số đó cũng là một số âm? Bài toán còn đúng không nếu thay 18 số bằng 19 số

204 Cho |x| = 7 ; |y| = 20 với x, y  Z Tính x – y

205. Cho |x|  3; |y|  5 với x,y  Z Biết x – y = 2

Tìm x và y ?

206. Tìm x  Z biết :

Trang 13

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1000 - |x + 5| có GTLN, tìm GTLN đó

b) Với giá trị nào của y thì biểu thức B = |y - 3| + 50 có GTNN, tìm GTNN đó

c) Với giá trị nào của x, y thì biểu thức

217 Cho a > b ; Tính |S| biết:

S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a) – ( a + b)

218 Cho M = a + b – 1 và N = b + c – 1 Biết M > N hỏi hiệu a – c d-ơng hay âm

?

Trang 14

219 Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm cánh sao cho tổng của

hai số tại hai đỉnh liền nhau luôn bằng – 6 Tìm 5 số nguyên đó?

Bài tập bổ sung

Đ 5 Phép nhân hai số nguyên

1- Luỹ thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên d-ơng

- Luỹ thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm

2 a  b  ac  ab nếu c > 0

a  b  ac  ab nếu c < 0

3 Giá rị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:

| a b| = |a|.|b|

4 Với a  Z thì a2  0 ( dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0 )

III/ Ví dụ: Tìm a, b  Z biết a,b = 24 và a + b = - 10

Trang 15

230* Cho 16 sè nguyªn TÝch cña 3 sè bÊt k× lu«n lµ mét sè ©m Chøng minh

Trang 16

233 Cho a = - 20 ; b – c = - 5, hãy tìm A biết

1 Các tính chất về chia hết (hay không chia hết) đối với số tự nhiên vẫn

đúng với số nguyên

2 Nếu alà bội của b thì - a cũng là bội của b Nếu b là -ớc của a thì -b cũng

là -ớc của a Do đó nếu số nguyên m có k -ớc tự nhiên thì có thêm k -ớc âm (đó

là các số đối của các -ớc tự nhiên)

238 Chứng minh rằng nếu a b thì |a| |b|

239 Với n  Z, các số sau là chẵn hay lẻ?

Trang 17

b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 d- 1

243 Tìm số nguyên d-ơng n sao cho n + 2 là -ớc của 111 còn n – 2 là bội của

248 Cho biểu thức B = 1 10 100 Hãy điền vào cá ô trống dấu của các phép

tính cộng, trừ, nhân , chia và thêm dấu ngoặc (nêu cần) để B là số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ nhất

249 Tìm x  Z biết 2  |x|  5

250 Tìm x  Z

a) – 3x + 5 = 41 b) 52 - | x | = 80 c) |7x + 1| = 20

251 Cho A = {6 ;7; 8; 9 } ; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8}

a) Có bao nhiêu hiệu dạng a – b với a  A; b  B

b) Có bao nhiêu hiệu chi hết cho 5

c) Có bao nhiêu hiệu là số nguyên âm ?

252 Số (-3)20 + có phải là tích của hai số nguyên liên tiếp không ?

Trang 18

2x = 4

x = 2 VËy víi x = 7 vµ y = 1 ; x = 2 vµ y = 3

Trang 19

III/ VÝ dô: T×m x, y  Z biÕt : x 3

Trang 20

Bµi 2 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè Rót gän ph©n sè

Trang 21

Trang 22

x



 Tìm x để : a) Có giá trị là một số nguyên b) A có giá trị lớn nhất

2 Tìm cặp số nguyên (x;y) biết;

a)

2 y

1 3

1 9

y 18

1 3x    và x - y = -1

3 Cho A =

1 2x

5 2x



 Tìm x  Z để:

1 2x 4

1 x 3

2 2

6 2 4

10 1 2x

Trang 23

a) 1

100

1

52

1 51

1

22

1 21

1 12

6 Cho S =

19

6

16

6 15

6   a) Chứng minh rằng 1 < S < 2

b) Từ câu a hãy suy ra S  Z

7 Cho A =

3 2

1 4n



n Tìm n  Z để:

a) A là một số nguyên

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của A?

8 Tìm hai số nguyên a và b biết rằng :

1 b

1 2

n n

a

1 a

1

3 2

1 2

.

1

2005 2001

4

9 5

4 5 1

S3 =

1000 999

2

14 12

2 12

6 5 )(

1 5 (

5

11 Cho P =

) 3 2 )(

1 2 (

2

5 3

2 3 1

Chứng minh P < 1,  n N*

12 a) Chứng minh  n N, n > 1 ta có

n

1 1 - n

1 n

1 1 - n

1

3

1 2

1 100

99

2 2

2    



13 Tính giá trị biểu thức : S =

2005 2002

1

7 4

1 4 1

áp dụng tính:

P =

101 96

3

11 6

3 6

.

1

100 99 98

1

4 3 2

1 3 2 1

2

1 2

1

3

1 3

1 3 997

1

997 3

1 999

5

1 3

1 1

Trang 24

15 Chøng minh r»ng:

a)

4

1 2007

1

6

1 5

1

2 3

2     b)

5

1 2007

1

6

1 5

1

2 3

2    

Phßng GD

QuËn CÇu giÊy §Ò KTCL Häc sinh giái vßng II n¨m 2005 - 2006

M«n To¸n 6 - thêi gian 120 phót

Trang 25

2 2

a) Với giá trị nào của A thì A là phân số

b) Tìm giá trị của A để A là số nguyên

2 Rút gọn phân số :

4 6 5 4

8 234 81 3

3 3 27 9

9 5 6

6 3 8

120 6 9 4

 (n  Z n > 0) Chứng tỏ rằng;

Trang 26

1

1 n

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	466,41 KB