a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB và tạo
Trang 1Kiểm tra Học kỳ II
Môn: Toán 10 - Thời gian: 90 phút
- -ĐỀ:
Câu 1: (3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2 2
2
7 10
x x
b) Giải bất phương trình: 2
x x x c) Tìm m để hệ bất phương trình
2
x x
Câu 2: (1 điểm)
Thống kê điểm kiểm tra toán của lớp 10C , giáo viên bộ môn thu được số liệu :
Tính : Số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần chục)
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình (m1)x22(m1)x 1 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc
b) Cho tanx 2 Tính giá trị của biểu thức: A x x
2sin 3cos 2cos 5sin
c) Rút gọn biểu thức: B =
cos sin cos sin
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 22,5
Câu 5: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc:
1
x y
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)
b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1NF2 7 Tính MF2 NF1
Câu 6: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình :
0 1
) 1 3 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
2 2
x x xy
x x
y x y x
Trang 2ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 10
1
3đ
a)
1.0
Bpt đã cho tương đương với :
2
0.50
Bảng dấu
x - 2 7
5 5 +
2x 7
+ + 0
2
7 10
x x + 0 0 + VT(1) + 0 +
0.25
Vậy Tập nghiệm của bpt là: 7
2; 5;
2
S
b)
1.0 2
x x x
2
x x x
0.25
2
1 1
2 2
2
3
x x
x x
x 1 Vậy: S=( 1; ) 0.25
c)
1.0
2
16 4 (2)
(2) (m2 4)xm4 16 2
4
Hệ có nghiệm m2 4 5 m2 9 m 3 3 m 3 0.25
2
1đ
1.0
Số trung bình:
10
0
1
5,5
45 i i i
Số trung vị : N= 45 là số lẻ ; 1 46 23
N
,số liệu thứ 23 là 6Số trung vị M e 6 0.25
Phương sai:
2
2
4, 7
Độ lệch chuẩn: s s2 2, 2
0.50
3
2đ 075 a)
Đặt f x( ) ( m1)x22(m1)x1 Tìm m để f (x) 0, x
Nếu m = –1 thì f x( ) 1 0 đúng x m = –1 thỏa mãn đề bài 0.25
Trang 3 Nếu m 1 thì f (x) 0, x
0
m
m1
[ 2; 1)
0.25
Kết hợp hai trường hợp ta được: m 2; 1 0.25
b)
0.5
A
2sin 3cos 2tan 3
Thay tanx 2 vào biểu thức trên ta được : 4 3 1
2 10 12
A
c)
075 B =
Vậy B cos sin cos sin 2cos 0.25
4
2đ 0.5 a)
Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC
Đường thẳng AC có VTCP là AC (2;3) uuur , nên AC:
x 1 y 2
Vậy phương trình AC là 3x 2y 1 0
0.50
b)
075
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3x 2y 1 0, 0.25 Bán kính R d B AC( , ) 3.2 2.( 3) 1 13
9 4
Vậy phương trình đường tròn đó là (x2)2 (y 3)2 13 0.25
c)
075
) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ
độ một tam giác có diện tích bằng 22,5 Giả sử Ox M m ( ;0),Oy N (0; )n với m n, 0 uur AB (1; 5) , MN uuur ( m n; )
Phương trình MN: x y nx my mn
m n 1 0
0.25
Diện tích tam giác MON là: SABC 1 m n 22,5 mn 45
Mặt khác MNABMN AB 0 m 5n 0 m 5n (2)
0.25
Từ (1) và (2) m n 315 hoặc m n 153
Phương trình là: x5y15 0 hoặc x5 15 0y
0.25
5
1.5đ
a)
075
2 2
a2 = 9 a 3 b2 = 4 b 2 c2= a2 - b2 =5 c 5 0.50 Các tiêu điểm : F1(- 5;0),F2( 5;0)
Tâm sai :e = 5
3
c
Trang 4b)
075
, ( )
6
M N E
NF NF
MF2NF1MF1NF2 12 0.25
6
0.5đ 0.5
2
2
( 1)( 1) ( 1)(3 1) (1)
1 0 (2)
xy x x
nghiệm cuả (2) nên từ phương trình (2) suy ra y x2 x 1
x
phương trình (1)
0.25
x x x x
2
2 1 0
x x x
0( ) 2 1
x l x x
Hệ có hai nghiệm x y; là : 1; 1 và 2; 5
2
0.25
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định
Ở câu 2, nếu thí sinh chỉ ghi kết quả(không ghi đúng công thức)thì được nửa số điểm