chuyên đề tổng hợp tóan nâng cao lớp 6

chuyên đề tổng hợp tóan nâng cao lớp 6 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...

Trang 1

§ 1- TËp hîp TËp hîp con I/ KiÕn thøc c¬ b¶n

II/ KiÕn thøc n©ng cao

III/ VÝ dô:

§.2- TËp hîp c¸c sè tù nhiªn Ghi sè tù nhiªn

I/ KiÕn thøc c¬ b¶n II/ KiÕn thøc n©ng cao

III/ VÝ dô: 1 T×m hai sè nguyªn tè biÕt tæng cña chóng

b»ng 601

§ 3- PhÐp céng vµ phÐp nh©n

b»ng 601

§ 4- PhÐp trõ vµ phÐp chia

b»ng 601

§ 5- Luü thõa víi sè mò tù nhiªn

b»ng 601

§6 Thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

b»ng 601

§7 – TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng

b»ng 601

§8 – DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, cho 5

Trang 2

an (a >1)

3 Luỹ thừa một thơng: a :b = (a:b) , haY a : b

4 Luỹ thừa tầng: a m a m Ví dụ :n 22 2  2   28  256 3

III/ Ví dụ: 1 Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng

bằng 601

Đ 8 – Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

I/ Kiến thức cơ bản II/ Kiến thức nâng cao

III/ Ví dụ: 1

Chuyên đề 1: So sánh hai luỹ thừa

1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ sốhoặc cùng số mũ

- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (cơ số lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì sẽ lớn hơn

Nếu m > n thì am >

- Nếu ai luỹ thừa cùng số mũ (số mũ lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì sẽ lớn hơn

Nếu a > b thì an > bn (n > 0)

2 Ngoài cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân (a < b thì a.c < b.c với c > 0)

Bổ xung kiến thức nâng cao:

1 Luỹ thừa của luỹ thừa: (a m ) n = a m.n

2 Luỹ thừa của một tích: ( a.b) n = a n b n

Bài 2: So sánh các số sau:

n n a

Trang 3

Bài 6: Cho S = 1 + 2+ 2 + 2 + + 29

a) 19920 và 200315 b) 339 và 1121

Bài 4: So sánh hai hiệu, hiệu nào lớn hơn?

Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1,2,3

với điều kiện mỗi chữ số dùng một và chỉ một lần

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 3,7,9 nâng lên luỹ thừa 4n đều có tận cùng là 1

34n = 1 .74n = 1 .94n = 1

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 2,2,8 nâng lên luỹ thừa 4n (n ≠0) đều có tận cùng là 6

24n = 6 .44n = 6 .84n = 6 ( Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng

Trang 4

Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5n.(n>1)

Bài 3: Chứng tỏ các tổng hiệu sau chia hết cho 10

a) A = 98.96.94.92 – 91.93.95.97 b) B = 405n+ 2405 + m (m , n ∈N ; n ≠ 0)

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

Bài 5: Tìm các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7 Hỏi tích

đó có bao nhiêu thừa số?

Bài 6: Tích 2.22.23 210 52.54.56 514

Tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

Bài 7: Cho S = 1 + 31+ 32 + 33 + + 330 Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là

số chính phơng

Bài tập bổ sung

Chuyên đề 3

Số nguYên tố Hợp số Phân tích một số ra thừa số nguYên tố

1 Xác định số lợng các ớc của một số:

Nếu M phân tích ra thừa số nguyên tố đợc M =

x

2 Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính ph-

ơng chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn

3 Tính chất chia hết liên qua đến số nguyên tố

Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a M

Trang 5

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số b) Số A có phải là số chính phơng không?

3 Số 54 có bao nhiêu ớc? Viết tất cả các ớc của nó?

118 Cho a,n∈N*, biết an M5 Chứng minh a2+150 M25

119 a) Cho n là số không chi hết cho 3 Chứng minh rằng n 2

chia 3 d 1

b) Cho p là số nguyên tốa lớn hơn 3 Hỏi p 2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số

Bài 120 Cho n> 2 và không chia hết cho 3 Chứng minh

rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên

cách hợp lý nhất:

a) 700; 9000; 210 000 b) 500; 1600; 18 000

Bài 124: Mỗi số sau có bao nhiêu ớc:

Trang 6

Bài 127: Tính cạnh của hình lập phơng biết thể tích của

4 Chứng minh rằng bình phơng của một số nguyên tố khác 2

và 3 khi chia cho 12 đều d 1

5 Tìm số n ∈ N*, sao cho n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố

Đ 13 Ước chung và ớc chung lớn nhất

III/ Ví dụ: 1 Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng

bằng 601

IV Bài tập Bài 130: Cho A là tập hợp các số nguyên tố

B là tập hợp các hợp số

M là tập hợp các ớc của 20

N là tập hợp các ớc của 50 a) Tìm A ∩ B

b) Tìm M ∩ N

Bài 131: Cho C là tập hợp các số chia hết cho 3

D là tập hợp các số chia hết cho 9

Trang 7

Bài 134: Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau:

a) Hai số lẻ liên tiếp

b) 2n + 5 và 3n + 7 (n ∈ N)

Bài 135: Cho (a, b) = 1, chứng minh rằng:

a) (a, a – b) = 1 b) (ab, a + b) = 1

Bài 136: Cho a, b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng

nhau,

a = 4n + 3;

Tìm (a, b)

b = 5n + 1 (n ∈ N)

Bài 137: ƯCLN của hai số là 45 Số lớn là 270, tìm số nhỏ

Bài 138: Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của

Bài 143: Có 64 ngời đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12

chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số ngời đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

1 Tìm số tự nhiên a, b để A = 4a1b chia hết cho 12

2 Tìm hai số tự nhiên a,b biết tổng của chúng là 128 và

Trang 8

Chứng minh rằng hai số 11a + 2b và 18a + 5b thì hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ớc chung là 19

5 Cho hai số nguyen tố cùng nhau Chứng inh rằng tích ab và tổng a + b của chúng cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

6 Tìm các số tự nhiên a và b để A = 25a2b chia hết cho 36 và

số B = a378b chia hết cho 72

7 Trong một buổi sinh họat ngoại khoá có 252 em học sinh khối lớp 6 ; 210 em khối 7; 126 em khối 8 Ngời ta chia đều

số học sinh mỗi khối vào từng nhóm Mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối

Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu ngời và số học sinh mỗi khối trong một nhóm là bao nhiêu

Đ 14 Bội chung và bội chung nhỏ nhất

1 Tích của hai số bằng tích của BCNN với ƯCLN của chúng

ab =BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)

2 Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a,b thì thơng của chúng là những số nguyên tố cùng nhau

3 Nếu a Mm và a Mn thì a MBCNN(m,n) Từ đó suy ra:

- Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng

- Nếu một số chia hết cho các số nguyên tố đôi một cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng

III/ Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia

cho 18 ; 30; 45; có số d lần lợt là: 8 ; 20; 35

Giải Gọi số phải tìm là a Ta có: a + 10 chia hết cho 18;

Trang 9

IV Bài tập:

Bài 144: Một xe lăn dành cho ngời tàn tật có chu vi bánh trớc

là 63cm, chu vi bánh sau là 186cm Ngời ta đánh dấu hai

điểm tiếp đất cảu han bánh xe này Hỏi bánh trớc và bánh sâuphỉ lăn ít nhất bao nhiêu vòng thì hai điểm đợc đánh dấu lại cùng tiếp đất một lúc

Bài 145: Ba học sinh, mỗi ngời mua một loại bút Giá ba loại

lần lợt là 1200 đồng, 1500 đồng, 2 000 đồng Biết số tiền phải trả là nh nhau, hỏi mỗi học sinh mua ít nhất bao nhiêu bút?

Bài 146: Tìm các bội chung lớn hơn 5000 nhng nhỏ hơn

Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho

chia cho 11 thì d 5, chia cho 13 thì d 8

Bài 153: Chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết

3 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 d 6, chia cho 12 d

10, chia cho 15 d 13 và cxhia hết co 23

4 Tìm hai số có 3 chữ số biết tổng của chúng là bội của

504 và thơng của số lớn chia cho số nhỏ là bội của 6

5 Cho BCN(a,b) = 60 và a = 12 Tìm b?

Trang 10

6 Cho một số A chia hết cho 7 và khi chia A ho 4 hoặc hoặc

6 đều d 1 Tìm A biết A < 400

7 Tổng số học sinh khối 6 cua một trờng có khoảng từ 235

đến 250 em, khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 thì d 3, chia cho

5 d 4, chia cho 6 d 5, chia 10 d 9 tìm số học sinh của khối 6

Chuyên đề 4 Nguyên lý Điriclê và bài toán chia hết

Bài 155: Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ bao

giờ cũng có ít nhất hai số có hai chữ số tận cùng giống nhau

Bài 154: Chứng minh rằng tồn tại một bội của 13 gồm toàn

chữ số 2

Bài 154: Cho dãy số : 10; 102; 103; ;1020

Chứng minh rằng tồn tại một số chia 19 d 1

Bài 158: Chứng minh răng tồn tại một số là bội của 19 có

tổng các chữ số bằng 19

Bài 159: Cho ba số lẻ Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng

các chữ số bằng 19

Bài 160: Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng

tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12

Bài 161: Chứng minh rằng trong ba số tự nhiên bất kỳ luôn

chọn đợc hai số có tổng chia hết cho 4

Bài 162: Cho bảy số tự nhiên bất kỳ, chứng minh rằng ta

luôn chon đợc ba số có tổng chia hết cho 4

Bài 163: Cho năm số tự nhiên bất kỳ, chứng minh rằng ta

luôn chọn đợc ba số có tổng chia hết cho 3

Bài 164: Cho 5 số tự nhiên lẻ bất kỳ, chứng minh rằng ta luôn chọn đợc bốn số có tổng chia hết cho 4

Bài 165*: Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc

sắc Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm đợc một hay nhiều măt để tổng các số trên đó chia hết cho 5

Bài 167: Cho biểu thức 252 – 84: 21 + 7

a) Tính giá trị biểu thức đó

Trang 11

b) Nếu dùng dấu ngoặc thì có thể có những giá trị nào khác

Bài 168: Tìm x biết:

a) x + (x + 1) + (2+x) + +(x+30) = 1240 b) 1 + 2 + 3 + +x = 210

Bài 169: Chiến thắng Đống Đa vào mùa xân năm 1978

Trong hệ đếm CAN CHI năm đó là năm nào?

Bài 170: Chứng minh:

a) 10n + 53 M9 b) 4343 -1717 M10 c) 555 5 chia hết cho 11 nhng khôngchia hết cho 125

2n chữ số 5

Bài 171: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sso cho chia nó cho 17 d

5 ; chia nó cho 9 d 12

Bài 172: Ngày 1 tháng 2 năm 2003 là ngày thứ 7

a) Hỏi ngày 1 tháng 3 ; ngày 1 tháng 4 của năm này là

ngày thứ mấy?

b) Ngày 1 tháng 2 nămm 2004 là ngày thứ mấy?

Bài 173: Cho A = 4 + 42 + 43 + + 423 + 424 Chứng minh :

A M20 ; A M21 ; A M420

Bài 174: Cho n = 29k với k ∈N Với giá trị nào của k thì n là : a) Số nguyên tố

b) Là hợp số

Bài 175: Tìm x, y ∈ N biết (x+1)(2y-5) = 143

Bài 176: Cho a là hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố

chỉ chứa hai số nguyên tố khác nhau p1 và p2 Biết a3 có tất cả 40 ớc hỏi a2 có bao nhiêu ớc ?

Bài 177: Tìm a ∈N biết 355 chia a d 13 và 836 chia cho

a thì d

Bài 178*: Một số tự nhiên chia cho 7 thì d 5, chia cho 13 thì

d 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì d bao nhiêu?

Bài 179: Cho các số 12 ; 18 ; 27

a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho các số đó?

b) Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đó đều

d 1?

Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia 12 d 10 ; chia 18 d 16 ; chia 27 d 25?

Trang 12

Bài tập bổ sung chơng I

Chơng II Số nguYên

Đ 1 Tập hợp Z các số nguYên Thứ tự trong Z

III/ Ví dụ: 1

IV Bài tập:

Bài 180

Bài 180 Bài 183: Cho A = {x ∈ Z | x > -9}

Bài 182: Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số và số

nguyên âm nhỏ nhát có 2 chữ số có phải là 2 số nguyên liên tiếp nhau không?

Bài 186: Tìm các giá trị thích hợp của a và b:

a) a00 > -111 b) −a99 > - 600 c) −cb3 < −cba d) -cba<c85

Bài 187: Cho ba số nguyên a;b;0 biết a là một số âm và

a<b Hãy sắp xếp 3 số đó theo thứ tự tăng dần

Bài 188: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng,

mệnh đề nào sai?

a) Nếu a = b thì | a | = | b | b) Nếu | a | = | b | thì a = b c) Nếu | a | < | b | thì a < b

Bài 189: Tìm x biết:

a) | x | + | - 5 | = | 37 | b) | -6 |.|x| = 54

Bài 190: Tìm x, y, z ∈ Z biết : | x | + | y | + | z | = 0

Trang 13

Bài 191: Tìm x ∈ Z, biết:

a) | x | < 10 c) | x | > -3 b) | x | > 21 d) | x | < -1

Đ 2 Phép cộng hai số nguYên

Tính chất phép cộng hai số nguYên

194. Tính tổng các số nguyên x biết:

a) – 17 ≤ x ≤ 18 b) |x| < 25

195. Cho S1 = 1 + (-3) +5 +(-7) + +17

S2 = -2 +4 +(-6) + +(-18) Tính tổng S1 + S2

196. Cho x và y là những số nguyên tố có 3 chữ số Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng x + y

197. Chứng minh rằng số đối của tổng hai số bằng tổng hai

b) S2 = a + |a| + a + |a| + + a với a ∈ Z- và có 101 số hạng

Trang 14

201*. Cho 18 số nguyên sao cho tổng của 6 số bất kì trong các số đó đều là một số âm Giải thích vì sao tổng của 18

số đó cũng là một số âm? Bài toán còn đúng không nếu thay 18 số bằng 19 số

Đ 3 Phép trừ hai số nguYên

III/ Ví dụ:

IV Bài tập:

202 Cho a và b các giá trị trong bảng sau Tìm hiệu a –

b Không cần thực hiện phép tính cho biết b – a

a

77 -29 -13

0

b

55

1 -6 -19

203 Tìm x biết (x + 153) – (48 – 193) = 1 – 2 – 3 – 4

204 Cho |x| = 7 ; |y| = 20 với x, y ∈ Z Tính x – y

205. Cho |x| ≤ 3; |y| ≤ 5 với x,y ∈ Z Biết x – y = 2

Tìm x và y ?

206. Tìm x ∈ Z biết : a) |x + 8| = 6

Trang 15

c) Với giá trị nào của x, y thì biểu thức

C = | x – 100 | + | y + 200 | - 1 có GTNN, tìm GTNN đó

Đ 4.QuY tắc chuYển vế QuY tắc dấu ngoặc

IV Bài tập:

212 Tính hợp lý:

a) -2003 + (-21+75 + 2003) b) 1125 – ( 374 + 1125) + (-65 +374)

213 Đặt dấu ngoặc một cách hợp lý để tính các tổng

đại số sau:

a) 942 – 2567 + 2563 – 1942 b) 12 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 + 5 - 4 + 3 + 2 -1

214 Tìm x biết:

a) 416 + ( x – 45) = 387 b) 11 – (x + 84) = 97 c) - (x + 84) + 213 = - 16

215 Chứng minh đẳng thức:

a) - (- a + b + c) + ( b + c – 1) = (b –c + 6) – ( 7 – a + b) + c

216 Cho A = a + b – 5;

C = b – c – 4;

B=-b–c+1 D=b–a

219 Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao năm

cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau luôn bằng – 6 Tìm 5 số nguyên đó?

Trang 16

 

Bµi tËp bæ sung

Trong c¸c trênghîp trªn th× chØ cã (-4) + (-6) = -10 VËy a = - 4; b = -6 hoÆc a = - 6; b = - 4

VÝ dô 2: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè nguyªn sao cho tæng b»ng tÝch

Gi¶i Gäi hai sè cÇn t×m lµ x vµ y

Trang 17

221 Thu gọn các biểu thức sau:

a) 7x – 19x + 6x b) –ab – ba

2 2 Với giá trị nào của m và n thì A ≥ 0

223 Tìm x biết:

a) – 12(x – 5) + 7(3 – x) = 5 b) 30(x + 2) – 6(x – 5) – 24x =100

224 Tìm x ∈ Z biết:

a) | 2x – 5 | = 13 b) 7x + 3| = 66 c) | 5x – 2| ≤ 0

225 Tìm x ∈ Z biết:

a) (x – 3) (2y + 1) = 7 b) (2x + 1) (3y – 2) = - 55

226 Tìm x ∈ Z sao cho :

(x- 7) (x + 3) < 0

227 Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợ lý:

a) 125.(-61).(-2)3.(-1)2n (n ∈N*) b) 136.(-47) + 36.(-304)

c) (-48).72 + 36.(-304)

228 Tìm x ∈ Z biết:

a) (x +1) + ( x+3) + (x + 5) + + (x + 99) = 0 b) (x -3) + ( x - 2) + (x - 1) + + 10 + 11 = 0

229 Cho m và n các số nguyên dơng:

2+4+6+ +2m 2+4+6+ +2n

m n Biết A < B hãy so sánh m và n

230* Cho 16 số nguyên Tích của 3 số bất kì luôn là

một số âm Chứng minh rằng tích của 16 số đó là một

số dơng

231 Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức:

a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b)

Tiêu đề	Chuyên đề tổng hợp toán nâng cao lớp 6
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	523,31 KB