Phép vị tự + bài tập(NC)

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU... 3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là khối đa diện

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA

DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1 Phép vị tự trong không gian

Định nghĩa :

Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành M’ sao cho gọi là phép vị tự Điểm O gọi là tâm vị tự, số k gọi là tỉ số vị tự

OM k

OM ' =

A

O

A’

Tính chất cơ bản của phép vị tự:

 Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì

MN k

N

M ' ' =

Và do đó M’N’ = |k|.MN

 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng

M

O

M’

N’

N

Ví dụ :Cho hình tứ diện ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh rằng có phép vị tự

biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’

Gọi G là trọng tâm của tứ diện

ABCD Khi đó ta biết rằng :

S

u

y

r

a

p

h

é

p

v

ị

t

ự

t

â

m

G

,

t

ỉ

s

ố

k

=

-1

/

3

b

i

ế

n

c

á

c

đ

i

ể

m

A

,

B

,

C

,

D

l

ầ

n

l

ư

ợ

t

t

h

à

n

h

c

á

c

đ

i

ể

m

A

’

,

B

’

,

C

’

,

D

’

.

Vậy V biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

?1/ Trong trường hợp nào phép vị tự là 1 phép dời hình

A

D’

B’

C’

A’ D C

B

G

2.Hai hình đồng dạng

 Định nghĩa 2: Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’ nếu có một phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’

 Ví dụ 2 (SGK)

M'

M

H'

H

O

3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của

khối đa diện

Khối đa diện lồi: Một khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì 2 điểm A và B nào của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó

?2/ Tại sao các khối đa diện trên hình không phải là những khối đa diện lồi ?

3.Khối đa diện đều và sự đồng dạng của

khối đa diện

 Định nghĩa 3:

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất

sau đây :

a) Các mặt là những đa giác đều có cùng số cạnh

b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác

đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của

p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của

p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

Đa diện đều loại {3;4}

P

B A

Q O

?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của

p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

Đa diện đều loại {3;5}

?3/ Quan sát các khối đa diện đều sau đây, cho biết chúng thuộc loại nào?

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là những đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của

p cạnh được gọi là khối đa diện đều loại {n;p}

Đa diện đều loại {5;3}

D’

B’

C’

C

B

G

Bài tập : 12

Q

S

P M

N

R

D

C B

Tiết 08: Bài tập.

 Hoạt động kiểm tra bài cũ:

 Hãy xác định ảnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O

qua phép vị tự tâm O tỷ số 1/2

A

B’

A’

D

C B

O

Giả sử qua phép vị tự

tâm O tỷ số ½ thì

A biến thànhĐiểm A1;

B biến thành B1

Theo định nghĩa phép

vị tự ta có những

đẳng thức véc tơ nào?

Từ các đẳng thức véc tơ

đó,hãy xác định vị trí các

Điểm A1;B 1 ;….A’ 1 ;B’ 1…

B’

A’

D

C B

O

B1 C1

B A

Q

O

Có nhận xét

gì về các tứ

giác

PAQC.PBQD

?

Bài tập 13: Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều cạnh a:

a)Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,

b)Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau

c)Ba đường chéo bằng nhau

Giải: Do các tứ giác

PAQC;PBQD

là các hình thoi cùng

có cạnhbằng a nên

chúng là các hình thoi

Bằng nhau

 các đường chéo :

-Vuông góc với nhau.

-Cắt nhau tại trung điểm

mỗi đường.

-Có độ dài bằng nhau.

P

B A

Q O

Bài tập 14(20).

A

B’

A’

D

C B

O M

R

Q

Có so sánh gì về

độ dài các đoạn

MR;RP;PM?

Giải:Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là tâm các mặt

ABCD;A’B’C’D’,ABB’A’,CDD’C’;BCC’B’;ADD’A’,

Dễ thấy các đoạn:

MP,MS,MQ,MR,

NP,NS,NQ,NR cùng có độ dài là a/2

hơn nữa khối đa diện

MPSQRN có mỗi đỉnh đều

là đỉnh chung của 4 cạnh

Vậy đó là khối đa diện đều

a)Chứng minh rằng Tâm các mặt của một khối lập phương

là các đỉnh của một khối tám mặt đều

Củng cố:

 Tóm tắt lại các tính chất cơ bản của khối hộp và khối tám mặt đều.

 Làm bài tập 14b(20) và bài tập trong SBT.

 Chuẩn bị bài cho giờ học sau.