Bồi dưỡng HSG Vật lí THCS Phần 4

Các lực thường gặp: + Trọng lực: điểm đặt tại trọng tâm vật; hướng từ trên xuống; độ lớn là P = + Lực đẩy Acsimet: điểm đặt tại vật; hướng từ dưới lên; độ lớn là FA = DVg D là khối lượng

7 Dạng 7: Sự cân bằng của các vật

* Lưu ý:

- Xác định đầy đủ các lực tác dụng vào vật Các lực thường gặp:

+ Trọng lực: điểm đặt tại trọng tâm vật; hướng từ trên xuống; độ lớn là P =

+ Lực đẩy Acsimet: điểm đặt tại vật; hướng từ dưới lên; độ lớn là FA = DVg (D là khối lượng riêng của môi trường đặt vật; V là thể tích chiếm chỗ của vật trong môi trường)

- Xác định xem sự cân bằng của vật thuộc trường hợp cụ thể nào Nếu: + Không có chuyển động quay: F1F2  0

+ Có trục quay cố định:

* Xác định độ dài cánh tay đòn d1, d2 … của các lực F F1, 2

* Dùng công thức: Mth = Mng (M = Fd)

+ Tổng quát: F1F2  0 và Mth = Mng

- Suy ra các đại lượng cần tìm theo yêu cầu của đề bài

* Một thanh gỗ đồng chất dài 0,2 m, tiết diện 2 cm2, trọng lượng riêng 5.103 N/m3

a) Đính vào đầu dưới thanh gỗ một miếng sắt nhỏ (thể tích không đáng kể)

để thanh gỗ này dựng đứng trong nước Nếu chiều dài phần thanh gỗ nhô trên mặt nước là 0,02 m thì trọng lượng miếng sắt là bao nhiêu ? Cho biết trọng lượng riêng của nước là 104

N/m3 b) Để nguyên miếng sắt, hỏi phải cắt bỏ phần trên của thanh gỗ một đoạn bằng bao nhiêu để đầu trên của thanh gỗ vừa ngang mặt nước ?

ĐS: 0,16 N; 4 cm

* Một quả cầu có khối lượng 4 kg được treo vào tường nhờ sợi dây làm với tường một góc 300 Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường Hãy xác định lực căng của dây treo và phản lực của tường tác dụng lên quả cầu

b) Người ta dùng thanh AB để bẩy một tảng đá hình hộp chữ nhật, trọng lượng P3 = 3 000 N bằng cách luồn đầu A của thanh dưới mép tảng đá và đặt một viên đá cứng dưới thanh, cách đầu A 30 cm làm điểm tựa Tính lực tối thiểu phải tác dụng vào đầu B theo phương thẳng đứng để bẩy được một đầu của tảng đá lên

ĐS: 80 cm; 50 cm; 197 N, Lưu ý: Lực viên đá ép lên đầu A: P3 /2

* Một thanh AB đồng chất, dài l = 1 m, trọng lượng P = 20 N, đầu A được gắn cố định vào một bản lề Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây buộc thẳng đứng vào đầu B Tính lực căng của sợi dây

* Một thanh đồng chất tiết diện đều, có khối lượng 10 kg, chiều dài

l.Thanh được đặt trên hai giá đỡ A và B như hình vẽ Khoảng cách

1

7

BC l Ở đầu C người ta buộc một vật nặng hình trụ có bán kính đáy

10 cm, chiều cao 32 cm, trọng lượng riêng của chất làm vật nặng hình trụ

là d = 35 000 N/m3 Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình (Trọng lượng của dây buộc không đáng kể)

ĐS: 10 000 N/m 3

* Một thiết bị đóng vòi nước tự động

được bố trí như hình vẽ Thanh cứng

AB (khối lượng không đáng kể) có thể

quay quanh một bản lề ở đầu A Đầu B

gắn với một phao là một hộp kim loại

rỗng hình trụ, có diện tích đáy là 20

dm2, trọng lượng là 10 N Một nắp cao

su đặt tại C với AC = 1/2 BC Khi

thanh AB nằm ngang thì nắp cao su đậy

kín miệng vòi Áp lực cực đại của dòng

nước ở vòi lên nắp đậy là 20 N

Hỏi mực nước dâng đến đâu thì vòi nước ngừng chảy ? Biết khoảng cách

từ B đến đáy phao là 20 cm Trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3

ĐS: h0,10m

* Một tấm ván AB dài l = 5 m,

đầu A gác lên bờ, đầu B gắn chặt

trên một phao hình trụ có tiết

diện S = 700 cm2

nổi trên mặt sông, khi cân bằng đầu B cao hơn

đầu A một đoạn h = 0,5 m

Một người có trọng lượng 500 N, từ bờ đi lên tấm ván để ra phao Khi người đến vị trí cách A một khoảng x thì tấm ván nằm cân bằng theo phương ngang Biết phao luôn thẳng đứng và không ngập quá phần hình trụ Cho trọng lượng riêng của nước d = 10 000 N/m3 Tính khoảng cách x

* Treo hai quả cầu bằng sắt A và B có cùng kích thước vào một đòn bẩy chiều dài l, điểm tựa O nằm chính giữa đòn bẩy Người ta thấy hệ thống cân bằng Biết dây treo A cách O một đoạn 3l/10; dây treo B cách O một đoạn 5l/10

a) So sánh khối lượng của A và B

b) Nếu nhúng ngập cả A và B vào trong nước thì đòn bẩy nghiêng về phía nào ? Vì sao ?

* Một thanh sắt trọng lượng P ,tiết diện đều, chiều dài AB = l được treo vào sợi dây buộc vào D, thanh cân bằng Sau đó người ta bẻ gập thanh tại

C (AC = CD = DB/2) rồi treo vào điểm E (EC = ED) một quả cân trọng lượng P’ thì hệ thống cân bằng

* Để điều chỉnh mực nước trong một bể

cá rộng, người ta dùng cơ cấu như hình

vẽ Một ống hình trụ thẳng đứng đường

kính d xuyên qua đáy bể và được đậy kín

bởi một tấm kim loại đồng chất hình tròn,

đường kính L không chạm thành bể Tại

điểm B có bản lề nối thành ống hình trụ

với một tấm kim loại

Điểm mép A của đường kính AB được

nối với một quả cầu rỗng, nhẹ, bán kính R

bằng một sợi dây mảnh, không co dãn, độ

dài h

a) Hỏi khối lượng tấm kim loại bằng bao nhiêu để khi mực nước trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nước chảy qua ống trụ ra ngoài ? Cho biết khối lượng riêng của nước là D0; xem tấm kim loại là khá mỏng để có thể bỏ qua lực đẩy Acsimet của nước tác dụng lên nó

b) Áp dụng số: d = 8 cm; L = 32 cm; R = 6 cm; h = 10 cm; D0 = 1000 kg/m3

HD: Các lực tác dụng lên tấm kim loại gồm: lực căng dây T = FA; lực F tác dụng của cột nước có độ (R + h); trọng lực của tấm kim loại, áp dụng điều kiện cân bằng của tấm kim loại, tìm được:

a)

3 3

* Đồ chơi “con lật đật” có cấu tạo gồm

hai mặt cầu: Mặt cầu lớn có khối lượng M

bán kính R và mặt cầu nhỏ có khối lượng

m bán kính r Dưới đáy mặt cầu lớn có

gắn chặt một tấm kim loại khối lượng m’

Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của m’ để

“con lật đật” luôn có thể tự trở về tư thế

thẳng đứng khi bị xô lệch ?

Biết rằng: m = 50 g và R = 2r = 4 cm Coi

bề dày của tấm kim loại là không đáng kể

HD: có 3 lực làm quay “con lật đật”: Trọng lực P’ của tấm kim loại; trọng lượng P của quả cầu nhỏ; trọng lượng Mg của quả cầu lớn; Trọng lượng Mg của hình cầu lớn có phương qua trục quay nên không có tác dụng làm quay “con lật đật”

Do đó “con lật đật” sẽ tự đứng dậy theo nguyên tắc đòn bẩy nếu: P R r(  ) P R'

hay m' m R r

R



 Thay số, ta được: m’ > 75 g

* Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có

thể quay quanh trục quay đi qua A và

vuông góc với mặt phẳng hình vẽ Hai

trọng vật có khối lượng m1=1 kg, m2=2 kg

được treo vào điểm B bằng hai sợi dây

Ròng rọc C nhẹ, AB=AC, khối lượng

thanh AB là 2 kg Tính góc  khi hệ cân

O đến đầu A của thanh

b) Giữ nguyên điểm tì, người ta gác đầu B của thanh lên một chiếc phao có dạng một khối trụ rỗng bằng nhôm, có khối lượng M = 8,1 g thì thanh nằm ngang và phao ngập trong nước một nửa thể tích Hãy xác định thể tích

phần rỗng bên trong phao

Biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3, của nhôm là D1 = 2,7 g/cm3 Bỏ qua lực đẩy Acsimet của không khí Lấy hệ số tỉ lệ giữa trọng lượng và khối lượng bằng 10 N/kg

+ Trong đó: P 0: trọng lượng của thanh; V0: thể tích của thanh

+ Thay tất cả vào (1), khử P0 và cos, ta được:

0

0 0

+ Thể tích phần nhôm: 3

1 1

* Hai quả cầu nhôm giống hệt nhau được treo

vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh,

nhẹ Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc

tại điểm O Biết OA = OB = l = 25 cm Nhúng

quả cầu ở A vào chậu đựng chất lỏng ta thấy

thanh AB mất thăng bằng Để thanh thăng bằng

trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía B

một đoạn x = 2,5 cm Tìm khối lượng riêng của

chất lỏng, biết khối lượng riêng của nhôm là D

= 2,7 g/cm3

ĐS: 0,5 g/cm 3

Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ

(các khối m có khối lượng bằng

nhau)

a) So sánh độ dài AB và AC

b) Bỏ qua khối lượng ròng rọc và

thanh AC Tính lực tác dụng lên

biết đoạn AB = 10 cm Bỏ qua ma

sát, khối lượng của thanh AC, của

các ròng rọc và các dây treo

a) Tính sức căng của mỗi sợi dây

b) Đặt một chậu chất lỏng khối lượng riêng D1 = 750 kg/m3, cho thanh chìm hẳn trong chất lỏng mà vẫn nằm ngang Tính sức căng mỗi sợi dây khi đó

c) Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác có khối lượng riêng D2 =

900 kg/m3 thì thanh không nằm ngang nữa Hãy giải thích tại sao Để thanh vẫn nằm ngang thì khối lượng riêng lớn nhất của chất lỏng có thể bằng bao nhiêu ?

HD: Để thanh thăng bằng thì lực đẩy Acsimet lên đầu A và đầu B phải nhỏ hơn hoặc bằng lực căng của các dây

ĐS: 1,6 N; 0,8 N; 0,85 N; 0,05 N; 800 kg/m 3

* Một thanh XY có khối lượng không đáng kể, được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại điểm O (gần về phía đầu X), ở hai đầu thanh XY có treo 2 quả cầu bằng nhôm, có trọng lượng Px và Py, thanh XY cân bằng a) Nếu chúng ta nhúng 2 quả cầu này vào nước, hãy cho biết thanh XY còn cân bằng không? Giải thích?

b) Bây giờ nếu chúng ta nhúng quả cầu Px vào nước, quả cầu Py vào dầu thì thanh XY lệch về phía nào? Giải thích?

ĐS: …

* Một miếng gỗ mỏng, đồng chất

hình vuông có cạnh AB = 30 cm;

AC = 40 cm và khối lượng m = 0,5

kg Điểm A của miếng gỗ này được

treo bằng một sợi dây không dãn có

khối lượng không đáng kể vào một

điểm cố định O Hỏi phải treo vào

đỉnh B hay C một vật có khối lượng

bằng bao nhiêu để cạnh huyền BC

nằm ngang ?

HD:

Trọng tâm G của miếng gỗ ABC là giao điểm của 3 đường trung tuyến AI, BJ và

CK G nằm bên phải của đường cao AH nên vật m’ phải treo vào đỉnh B

Với H’ là hình chiếu của G xuống BC

- Xét tam giác ABH:

* Một thanh đồng chất tiết diện đều

đặt trên thành của một bể nước, ở đầu

thanh có buộc một quả cầu đồng chất

có bán kính R sao cho quả cầu ngập

hoàn toàn trong nước Hệ thống này

nằm cân bằng như hình vẽ Biết trọng

lượng của quả cầu và nước lần lượt là

d và d0 Tỷ số l1/l2 = a/b Tính trọng

lượng của thanh đồng chất trên Có

thể xảy ra l1l2 không? Giải thích

HD:

* Một bình đang nằm cân bằng trên một miếng

nêm Thả nhẹ một vật có trọng lượng P vào

nước ở chính giữa để bình vẫn cân bằng Trong

hai trường hợp sau, hệ thống còn cân bằng

không ? Tạo sao ?

a) Dịch chuyển vật P sang một bên, vật bị thấm nước chìm dần và đang còn

lơ lửng trong nước

b) Sau một thời gian vật P chìm và rơi xuống đáy bình

* Một thanh XY có khối lượng không đáng kể, được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại điểm O (gần về phía đầu X), ở hai đầu thanh XY có treo 2 quả cầu bằng nhôm, có trọng lượng PX và PY, thanh XY cân bằng a) Nếu chúng ta nhúng 2 quả cầu này vào nước, hãy cho biết thanh XY còn cân bằng không? Giải thích?

b) Bây giờ nếu chúng ta nhúng quả cầu PX vào nước, quả cầu PY vào dầu thì thanh XY lệch về phía nào? Giải thích?

* Một người có trọng lượng P = 600 N đứng trên tấm

ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ Để hệ thống

được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó lực tác

* Cho cơ hệ như hình vẽ Mặt phẳng nghiêng dài l = 60 cm, chiều cao h =

30 cm đặt cố định trên sàn Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 0,2 kg Treo m2 = 0,5 kg vào O với OA = 2AB/5 Hỏi m1 bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối

ĐS: 0,8 kg

* Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200 g, dài l = 90 cm Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối

lượng lần lượt là m1 = 200 g và m2 Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30 cm, phần OB ở mép ngoài bàn Khi đó người ta thấy thước cân bằng ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)

a) Tính khối lượng m2

b) Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10 cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang

* Cho thanh kim loại cứng, đồng chất, tiết diện đều và có chiều dài AB =

10 cm Treo vào đầu B một vật có khối lượng m1 = 3 kg rồi đặt thanh AB lên điểm C cố định Thanh AB cân bằng khi C cách đầu B đoạn BC = 2

cm Biết dây treo không giãn và khối lượng không đáng kể

a) Tìm khối lượng của thanh AB

b) Giữ nguyên vật m1 ở B, treo thêm vật có khối lượng m2 = 11 kg vào đầu

A Muốn hệ cân bằng phải di chuyển thanh AB để đầu A cách C một đoạn

là bao nhiêu ?

8 Dạng 8: Công – Công suất – Hiệu suất

* Hai bình giống nhau, trong đó có một bình đựng nước Người ta treo vào hai bình hai quả cầu sắt giống nhau Cả hai quả cầu ở cùng một

độ cao so với đáy bình Hỏi thế năng của hai quả cầu so với đáy bình có như nhau không ?

ĐS: …

* Một viên bi sắt được treo trên sợi dây, đứng yên ở vị trí cân bằng Hiện tượng gì xảy ra khi ném một cục đất sét có khối lượng m’ theo phương ngang vào viên bi và cục đất sét dính luôn vào viên bi ? Nêu quá trình chuyển hóa năng lượng trong trường hợp này

* Nêu quá trình chuyển hóa năng lượng của một vật có khối lượng 750 g rơi từ độ cao 4 m xuống mặt đất, coi như sức cản của không khí không đáng kể Khi vật rơi xuống mặt đất thực hiện công là bao nhiêu ?

ĐS: 30 J

* Một khối hộp trọng lượng P = 1000 N

được đặt nằm trong một hồ nước, mặt trên

của khối hộp ngang với mặt nước Khối hộp

có chiều cao h = 0,6 m, tiết diện S = 0,1 m2

Trọng lượng riêng của nước D = 10000

N/m3 Tác dụng lực F lên khối hộp theo

phương thẳng đứng để di chuyển khối hộp

thật chậm ra khỏi mặt nước

a) Gọi quãng đường đi của khối hộp là x (0 x h) Chứng minh rằng giá trị của F là một hàm bậc nhất theo x Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của F theo x

b) Cho biết khi F là hàm bậc nhất của x thì giá trị trung bình của F là

ĐS: 400 J; 40 W

* Một ô tô chạy với vận tốc 36 km/h thì phải sinh ra một công suất P = 3

220 W Hiệu suất của máy là H = 40% Hỏi với một lít xăng xe đi được bao nhiêu km Biết khối lượng riêng và năng suất tỏa nhiệt của xăng lần lượt là 700 kg/m3

; 4,6.107 J/kg

ĐS: 40 km

* Dùng một động cơ điện có công suất không đổi là 5 kW kéo kiện hàng có khối lượng 500 kg từ dưới thuyền lên bờ sông, theo đường máng nghiêng gồm nhiều mặt phẳng nghiêng có cùng độ cao h ghép nối tiếp Bờ sông có

độ cao so với thuyền là H=35 m Mặt phẳng nghiêng đầu tiên lập với phương nằm ngang 300, mặt phẳng nghiêng liền sau có góc nghiêng tăng hơn mặt phẳng nghiêng liền trước 50

và mặt nghiêng cuối cùng có góc nghiêng 600 Hỏi:

a) Thời gian để kéo 01 kiện hàng từ dưới thuyền lên đến bờ sông

b) Vận tốc của kiện hàng ở mặt nghiêng đầu tiên và ở mặt nghiêng cuối cùng?

Bỏ qua ma sát Lấy 31, 73

ĐS: 35 s; 2m/s, v2 = 1,16 m/s

* Một ô tô có khối lượng 1 tấn Khi tắt máy, không hãm phanh thì chuyển động đều xuống dốc nghiêng có độ cao bằng 4% chiều dài Hỏi khi xe lên dốc thì động cơ của xe phải thực hiện công suất bao nhiêu để xe đi lên đều với vận tốc 54 km/h ?

* Một động cơ xăng có hiệu suất 25% đặt trên đỉnh một ngọn đồi cao 20m

để kéo một khẩu pháo nặng 4 tấn từ chân đồi lên đỉnh đồi Đường dốc lên sườn đồi dài 80m, được xem như một mặt phẳng nghiêng có hiệu suất là 64%

a) Tính lực kéo của động cơ để khấu pháo đi lên đều và độ lớn của lực ma sát tác dụng vào khẩu pháo

b) Tính thể tích xăng đã dùng để thực hiện công việc trên, biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.106J/kg, khối lượng riêng của xăng D = 700kg/m3

* Dưới tác dụng của lực kéo theo phương ngang có độ lớn bằng 4 000 N thì một kiện hàng trượt đều từ điểm A đến điểm B trên mặt phẳng ngang với vận tốc 5 m/s không đổi trong thời gian 2 phút

a) Tính công của lực kéo thực hiện trên đoạn đường AB

b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng kiện hàng trượt đều với vận tốc 10 m/s thì công suất trung bình của lực thực hiện trên đoạn đường AB là bao nhiêu

?