Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS (Định luật phản xạ ánh sáng)

* Gương phẳng và tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng - Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn, phẳng, phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó.. Trường hợp vật là một điểm sáng S + Dựa vào đ

VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO LIÊN QUAN ĐẾN GƯƠNG PHẲNG

A LÝ THUYẾT

1 Cơ sở vật lý

* Định luật phản xạ ánh sáng

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới

- Góc phản xạ i’ bằng góc tới i: i’ = i

* Các khái niệm cơ bản trong định luật

+ Tia tới SI

* Gương phẳng và tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng

- Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn, phẳng, phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó

- Ảnh của vật qua gương phẳng:

+ Ảnh của vật (trước gương) là ảnh ảo (sau gương)

+ Ảnh và vật đối xứng với nhau qua gương

* Một số lưu ý

* Gọi j và j’ lần lượt là góc hợp bởi đường thẳng qua

tia tới với mặt phẳng gương, góc hợp bởi đường

thẳng qua tia phản xạ với mặt phẳng gương Từ định

luật phản xạ ánh sáng, suy ra: j’ = j

c) Một số kiến thức liên quan đến tam giác ABC:

- Tổng số đo của 3 góc trong tam giác luôn bằng 1800: �A�C�C1800

- Tổng chiều dài 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn chiều dài cạnh còn lại: AB + BC > AC

- Định lí Pitago trong tam giác vuông:

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB AC BC Và ngược lại tam giác

ABC thỏa mãn điều kiện: AB2AC2BC2

thì tam giác ABC vuông tại A

- Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông:

sin

costan

AB C BC AC C BC AB C AC

3 Hướng dẫn học sinh các kỹ thuật vẽ hình cơ bản

3.a Trường hợp vật là một điểm sáng S

+ Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Từ S vẽ 2 tia tới và 2 tia phản xạ tương ứng.Giao điểm S’ của các đường kéo dài các tia phản xạ là ảnh của S qua gương

+ Dựa vào tính chất của ảnh: Lấy S’ đối xứng S qua gương S’ là ảnh của S

3.b Trường hợp vật là một vật sáng AB

+ Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Lần lượt vẽ ảnh A’ của A; B’ của B qua gương.A’B’ là ảnh của AB qua gương

+ Dựa vào tính chất của ảnh: Lấy A’B’ đối xứng với AB qua gương A’B’ là ảnh của AB

3.c Trường hợp thị trường của gương

Vẽ tia tới từ mắt tới các mép của gương, dựng ảnh của mắt qua gương Từ đó vẽ các tiaphản xạ tương ứng Sau đó ta sẽ xác định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy đượcảnh của các vật

4 Tóm tắt phương pháp giải

- Nắm vững cơ sở lý thuyết

- Đọc kỹ đề bài, tóm tắt.

- Phân tích đề bài, xác định dạng bài tập

- Vẽ hình theo đúng yêu cầu của đề bài

- Vận dụng kiến thức vật lí và toán học để tiến hành giải bài tập

- Kiểm tra lại kết quả đã ttìm được, kết luận

5 Tiến hành giải bài tập

- Giáo viên chọn lọc, sắp xếp các bài tập đã sưu tầm theo thứ tự từ dễ đến khó

- Cử đại diện học sinh tóm tắt đề bài

- Giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích đề, phân dạng bài tập, lựa chọn phương án giảibài tập phù hợp

- Học sinh tự giải bài tập, giáo viên và các học sinh khác quan sát

- Học sinh nhận xét bài giải của bạn mình rồi bổ sung và sửa chữa (nếu cần)

- Cuối cùng giáo viên tổng kết, rút kinh nghiệm chung

trăng phản xạ trên mặt hồ ở chỗ cách

anh ta một khoảng bằng bao nhiêu ?

Phân tích

- Gọi I là vị trí phản xạ, ta có: Tia tới TI cho tia phản xạ IM qua mắt người quan sát

- Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta có thể tìm được vị của I

Tóm tắt

0601,6

- Đặt M, C lần lượt biểu diễn vị trí của mắt và chân người quan sát

- Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �CIM = �NIT =  = 600

- Khoảng cách CI từ điểm ánh Trăng phản xạ trên mặt hồ đến chân người quan sát được

Một chùm tia sáng chiếu lên mặt gương

phẳng theo phương nằm ngang, muốn có

chùm tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng

theo phương thẳng đứng ta cần phải đặt

gương như thế nào ?

Phân tích

- Tia tới SI có phương nằm ngang Tia phản

xạ IR có phương thẳng đứng Do đó:

090

SIN NIR SIR

?

SIR SIx

; '

' 90 (1)90

i SIN i NIR

i i SIN NIR SIR

Theo định luật phản xạ ánh sáng: i’ = i (2)

Từ (1) và (2), suy ra: i’ = i = 450

Do NI là pháp tuyến của gương tại I, nên: �SIx�NIx�SIN 900450

Vậy ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang một góc 450, có mặt phản chiếu quayxuống dưới như hình vẽ

* Bài 3:

Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng Nếu cho gương quay đi một góc  quanhmột trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đimột góc bao nhiêu?

Khi gương ở vị trí OM1:

SI: tia tới, IR1: tia phản xạ

Khi gương ở vị trí OM2:

SJ: tia tới, JR2: tia phản xạ

+ Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác bằng

1800 và tính chất của 2 góc kề bù, với tam giác IPJ và tam giác IKJ suy ra:

2 2

2 2 2( )( )

IKJ IJN JIK j i

Ba gương phẳng (G1), (G2), (G3) được lắp

thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình

vẽ

Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S Người ta

chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên

trong theo phương vuông góc với (G1) Tia

sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương

lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với

phương của tia chiếu đi vào Hãy xác định góc

hợp bởi giữa các cặp gương với nhau

Phân tích

- Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương,

tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia

chiếu vào Điều đó cho thấy trên từng mặt

phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló

(Áp dụng nguyên lý thuận nghịch về đường

truyền của ánh sáng) Điều này chỉ xảy ra khi

tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc

với mặt gương

- Vẽ hình, áp dụng định luật phản xạ ánh sáng,

các kiến thức hình học liên quan đến các số đo

các góc, sẽ tìm được đáp án của đề bài

Xét tam giác SAI vuông tại S, ta có:

090

Xét tam giác RBK vuông tại R, ta có: �B�RKB900

Tại điểm tới K, ta có: 0

* Các tia sáng Mặt Trời rọi lên một gương phẳng nằm ngang dưới một góc nào đó thìphản xạ và chiếu lên một màn thẳng đứng Một tấm không trong suốt chiều cao H nằmvuông góc trên mặt gương Hãy xác định kích thước của bóng tối trên màn Với điềukiện màn không nhận được các tia sáng Mặt Trời rọi trực tiếp.

- Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �S1IQ = �KIL = �KNL, suy ra:

KIN cân nhận KL làm đường trung trực nên IL = LN Do đó ta có KL là đường trungbình của INM nên KL = MN/2 hay MN = 2KL = 2H

- Tứ giác MNPO là hình bình hành nên OP = MN

- Vậy kích thước của vùng bóng tối trên màn thẳng đứng OP = MN = 2H

* Bài 6:

* Chỗ gần sát góc trái D của một căn

phòng có một lỗ nhỏ, khiến ánh nắng

có thể lọt vào thành một chùm sáng

hẹp (xem như một tia sáng) Nhờ

gương MN treo thẳng đứng trên

tường AB, người ta nhận thấy rằng

mỗi khi Mặt Trời lên cao dần thì đột

nhiên xuất hiện một chấm sáng tại

góc phòng C Nó dịch dần đến điểm

E chính giữa sàn, thì đột ngột biến

mất Hãy xác định độ cao của trần,

biết rằng chiều cao của gương là MN

= 85 cm

Phân tích

- Tia sáng đầu tiên chiếu tới gương là

tia DM cho tia phản xạ MC; Tia sáng

cuối cùng chiếu tới gương là tia DN

cho tia phản xạ NE

- Vận dụng định luật phản xạ ánh

sáng, kiến thức về tam giác đồng

dạng, ta sẽ tìm được đáp án của bài

tập

Tóm tắt

EB = BC/2 = AD/2Tia tới DM cho tia phản xạ MCTia tới DN cho tia phản xạ NE

MN = 85 cm

AB = ? cm

Hướng giải

Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có: �DMA�CMB

Tam giác DAM đồng dạng tam giác CBM, ta có: AM/MB = DA/BC =1

Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có: �DNA�ENB

Tam giác DAN đồng dạng tam giác EBN: AN/NB = DA/EB = 2, suy ra:

NB = AN/2 = (AM + MN)/2 = AB/4 + MN/2 (2)

Từ (1) và (2), suy ra: AB = AM + MN + NB = AB/2 + MN + AB/4 + MN/2

Hay: AB = 3AB/4 + 3MN/2 Suy ra: AB/4 = 3MN/2

Từ đó suy ra: AB = 6MN = 6.85 = 510 (cm)

* Bài 7:

Cho gương phẳng G, S là một điểm sáng, M là

một điểm bất kì

a) Hãy vẽ và trình bày cách vẽ đường đi của tia

sáng từ S, phản xạ trên gương G và qua điểm

+ Kiến thức hình học: đối xứng trục, tổng độ dài 2 cạnh của tam giác

Ta có thể giải được bài toán đã nêu

Tóm tắt

a) Vẽ Tia tới SI cho tia phản xạ IM

b) J là điểm bất kì trên gương (G), chứng minh:

SJ + JM > SI + IM

Hướng giải

a) Dựng S’ đối xứng với S qua (G), dựng S’M

cắt (G) tại I Đường gấp khúc SIM chính là

đường đi của tia sáng qua gương (G) phản xạ

qua M (Vì tia phản xạ IM có đường kéo dài

qua ảnh S’ của S, I là điểm tới nên SI là tia tới)

b) Do S’ đối xứng với S qua (G) nên:

+ SJ = S’J suy ra: SJ + JM = S’J + JM

+ SI = S’I suy ra: SI + IM = S’I + IM = S’M

Trong tam giác S’JM, ta luôn có:

S’J + JM > S’M hay SJ + JM > SI + IM

Vậy trong vô số các đường nối từ S đến gương G rồi qua M thì đường truyền của tiasáng là đường ngắn nhất

* Hai gương phẳng G1 và G2 đặt

vuông góc nhau như hình vẽ S là

điểm sáng, M là một điểm cho

trước Hãy vẽ và trình bày cách vẽ

đường đi của tia sáng phát ra từ S

phản xạ trên gương G1 và G2 rồi

qua điểm M Giải thích cách vẽ

Phân tích

Vận dụng lưu ý (**): Vật và ảnh đối xứng với nhau qua gương phẳng, tia tới đi qua vật vàtia phản xạ kéo dài đi qua ảnh và điểm tới để vẽ hình theo yêu cầu

Tóm tắt

Tia tới SI1 cho tia phản xạ I1I2 trên

(G1), tia tới I1I2 cho tia phản xạ I2M

trên gương (G2)

Vẽ đường đi của tia sáng SI1I2M?

Hướng giải

- Dựng S’ đối xứng với S qua G1

- Dựng M’ đối xứng với M qua G1

- Dựng đường thẳng S’M’ cắt G1

tại I1, cắt G2 tại I2

- Nối S với I1, I1 với I2, I2 với M

* Đường đi của tia sáng cần tìm

theo đường gấp khúc SI1I2M

- Do S’ đối xứng với S qua G1 nên �G1I1S = �G1I1S’, mà �G1I1S’ = �OI1I2 (2 góc đốiđỉnh), suy ra: �G1I1S = �OI1I2 Dựng pháp tuyến N1I1 vuông góc với G1 tại I1, ta sẽ chứngminh được: �SI1N1 = �N1I1I2 Từ đó suy ra: SI1, I1I2 là tia tới và tia phản xạ ở gương G1

- Do M’ đối xứng với M qua G2 nên �G2I2M = �G2I2M’, mà �G2I2M’ = �OI2I1 (2 góc đốiđỉnh), suy ra: �G2I2M = �OI2I1 Dựng pháp tuyến N2I2 vuông góc với G2 tại I2, ta sẽ chứngminh được: �I1I2N2 = �N2I2M Từ đó suy ra: I1I2, I2M, là tia tới và tia phản xạ ở gương G2

* Bài 9:

Hai gương phẳng G1 và G2 có mặt phản xạ hợp nhau

một góc 550 như hình vẽ S là một điểm sáng, M là

một điểm bất kỳ

a) Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ S,

phản xạ liên tiếp trên gương G1, G2 và qua điểm M

b) Tính góc hợp bởi tia tới G1 và tia phản xạ trên G2

Phân tích

Vận dụng lưu ý (*), (**): Vật và ảnh đối xứng với nhau qua gương phẳng, tia tới đi qua vật vàtia phản xạ kéo dài đi qua ảnh và điểm tới để vẽ hình; kiến thức về các góc trong tam giác đểgiải bài toán

Hướng giải

a) Vận dụng lưu ý (**) Dựng S’ đối xứng với S qua

G1, M’ đối xứng với M qua G2 Dựng S’M’ cắt G1 tại

I, G2 tại J Nối S với I, I với J và J với M Đường gấp

khúc SIIJM chính là đường đi của tia sáng từ S, phản

xạ liên tiếp trên gương G1, G2 và qua điểm M

b) Vận dụng lưu ý (*), ta có:

�OIJ = �G1IS; �OJI = �G2JM

Xét tam giác OIJ, ta có:

(�OIJ + �OJI) = 1800 - �IOJ = 1800 – 550 = 1250

Suy ra:

(�G1IS + �G2JM) = 1250

Xét tam giác IKJ, ta có: �IKJ = 1800 – (�KIJ + �KJI)

�KIJ + �KJI = 3600 – (�OIJ + �G1IS + �OJI + �G2JM) = 3600 – 2.1250 = 1100

�IKJ = 1800 - (�KIJ + �KJI) = 1800 – 1100 = 700

Tia tới G1 có chiều từ K đến I, tia phản xạ trên G2 có chiều từ J đến K, suy ra: góc hợp 2 tianày là �IKR = 1800 – 700 = 1100

* Một vũng nước nhỏ ở trên mặt đất cách chân cột đèn 8 m Một học sinh đứng trênđường thẳng nối liền từ chân cột đèn đến vũng nước và cách chân cột đèn 10 m, nhìnthấy ảnh của đỉnh cột đèn ở trong vũng nước Hãy vẽ hình biểu diễn đường đi của tiasáng từ đỉnh cột đèn đến vũng nước rồi phản xạ tới mắt Từ đó tính độ cao của cột đèn.Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,5 m.

Phân tích

+ Vận dụng lưu ý (**) để vẽ đường đi của tia sáng

+ Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, ta có thể tìm được độ cao của cột đèn

+ �PIM = �QID’ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: IPMđồng IQD'.

* Bài 11:

Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo mộtbóng đèn ở đỉnh Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt ngườinày cách mặt đất 1,6 m

a) Vẽ tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát

b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh của bóng đèn?

a) Đoạn AB mô tả độ rộng của hồ

nước, ban đầu cột treo đèn ở vị trí

A, người quan sát ở vị trí B Gọi

D’ là ảnh của D qua mặt hồ AB,

dựng đoạn D’M cắt AB tại I

Dựng tia tới DI, tia phản xạ IM

Đường gấp khúc DIM chính là

đường truyền của tia sáng từ bóng

đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt

người quan sát

b) Gọi H là vị trí xa nhất mà ở đó

người quan sát còn quan sát được

tới DB, tia phản xạ BM, đường

Cho hai gương phẳng nghiêng với nhau một góc α và một điểm sáng S trước hai gương

a) α = 1500 Điểm sáng S cách giao tuyến của hai gương 30 cm

- Ảnh của S qua gương G1 là S1, qua gương G2 là S2 Vẽ ảnh

a) Ảnh của S qua gương G1 là S1, qua

gương G2 là S2 Dựng S1 đối xứng với S

qua G1, S2 đối xứng với S qua G2

Ta có:

�SOG1 + �SOG2 = α

�S1OG1 = �SOG1; �S2OG2 = �SOG2

Do đó: �S1OG1 + �SOG1 + �S2OG2 + �SOG2 = 2 α = 3000

Nên: �S2OS1 = 600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác S2OS1 là tam giác đều Do đó S1S2 = SO = 30 cm.b) Để mọi tia sáng phát ra từ S chỉ có thể

phản xạ một lần trên gương G1, gương G2

phải cùng phương với tia phản xạ của tia

SO như hình vẽ bên cạnh

Ta có: �S1OG1 = �SOG1 (1)

Do SO là tia phân giác của góc G1OG2

nên �SOG1 = �SOG2 (2)

Từ (1) và (2), ta có: �S1OG1 = �SOG1 = �SOG2 (3)

Mà �S1OG1 + �SOG1 + �SOG2 = 1800 (4)

Từ (3) và (4), ta có: �S1OG1 = �SOG1 = �SOG2 = 600

Vậy  = �G1OG2 = �SOG1 + �SOG2 = 1200

* Một người cao 1,65 m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treothẳng đứng Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm.

a) Mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnhcủa chân trong gương?

b) Mép trên của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầutrong gương?

c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình tronggương

d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không? Vìsao?

Gọi A, O, B lần lượt là các điểm

tượng trưng cho đỉnh đầu, mắt và

chân của người đó; A’, O’, B’ lần lượt

là ảnh của A, O, B qua gương phẳng

Dựng các tia tới và tia phản xạ như

hướng dẫn ở các bài trước Ta có:

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì

mép dưới của gương cách mặt đất

nhiều nhất là đoạn IK Xét B’BO có

IK là đường trung bình nên:

* Bài 14:

* Hai gương phẳng M1, M2 đặt

song song có mặt phản xạ quay

vào nhau, cách nhau một đoạn d

Trên đường thẳng song song với

hai gương có hai điểm S, O với

các khoảng cách được cho như

gương M1; dựng O1 đối

xứng O qua gương M2, nối

S1O1 cắt gương M1 tại I ,

gương M2 tại J Nối SIJO ta

Do S1 đối xứng với S qua G1 nên OI1 vuông

góc với SS1; S2 đối xứng với S qua G2 nên OI2

vuông góc với SS2

Xét tứ giác SI1OI2, ta có:

�I1SI2 = 600; �SI1O = 900; �SI2O = 900

Suy ra góc hợp giữa hai gương G1, G2 là �

G1OG2 = �I1OI2 = 3600 – 600 – (900 + 900) =

1200

* Bài 16:

* Hai ngọn nến L1 và L2 được xem

như hai nguồn sáng điểm nằm

cách nhau 30 cm Hai chiếc gương

phẳng, một chiếc cách L1 một

khoảng 20 cm, chiếc kia cách L2

một khoảng 25 cm và được đặt sao

cho ảnh của L1 qua gương thứ nhất

và ảnh của L2 qua gương thứ hai

+ L1’ đối xứng với L1 qua gương G1 nên L1L’1 = 40 cm;

+ L2’ đối xứng với L2 qua gương G2 nên L2L’2 = L2L’1 = 50 cm

Xét tam giác L1L2L1’, ta có: 2 ' 2 2 2 2 ' 2

(L L )  (L L) 30 40 50 (L L)+ Áp dụng Định lí Pitago, suy ra: tam giác L1L2L1 là tam giác vuông tại L1