Đồ án môn học công ghệ cơ khí

dich: một ủy ban giao thông quyết định chỉ đạo sự khảo sát và sự phân tích ảnh hởng của việc uống trong những sự cố ô tô.Bởi một số đánh giá chuẩn xác cuối cùng 30 phần trăm số dân lái

a citizen's traffic committee decides to conduct its own survey and analysis of the

influence of drinking on car accidents By some

judicious estimated the committee do termines that in their community 30 percent of the drivers on a saturday evening between

10p.m and 2a.m have consumed some alcohol During this same period there were 50 accidenst , varying from minor scratched

fenders to fatalities In these 50 accidents 50 of the drivers had had something to

drinking (there are 100 drivers for 50 accidents) From these data , what conelusions do you draw , about the influence of drinking on car accidents ? Can you devise

a better way to perform this analysis?

dich:

một ủy ban giao thông quyết định chỉ đạo sự khảo sát và sự phân tích ảnh hởng (của) việc uống trong những sự cố ô tô.Bởi một số

đánh giá chuẩn xác cuối cùng 30 phần trăm số dân lái xe vào 10 giờ tối

đến 2 giờ sáng vtối thứ 7 hàng tuần có tiêu thụ rợu cồn Cũng trong thời gian này có 50 tai nạn, các biến đổi thứ yếu không làm thay đổi các kết quả Để ngăn cản những rủi do, trong 50 tai nạn 50 ngời lái có

đồ uống ( có 100 lái xe có 50 tai nạn) Từ những dữ liệu trên hãy vẽ ra những ảnh hởng nh thế nào của đồ uống đến tai nạn xe.Bạn có thể

đa ra những biện pháp tốt hơn để thực hiện việc tính toán?

3-19

The grades for a certain class fall in the following ranges :

number 10 30 50 40 40 8

score 90-100 80-90 70-80 60-70 50-60 below 50

The aritbmetic mean it 68 devise yours own grade distribution for this stass (grass) Be sure to establish the criteria for the distribution

dich

Những thứ bậc cho một sự rơi lớp nhất định trong những phạm vi sau : số (mà) 10 30 50 40 40 8 ghi điểm 90 100 80 90 70 80 60 70 50

60 ở dới 50

Aritbmetic có nghĩa cho nó 68 di vật (mà) của bạn sở hữu sắp xếp phân phối cho stass này ( cỏ) (Thì) chắc chắn để thiết lập tiêu chuẩn cho phân phối

Bài 3-19

Hãy xác định tính phân phối chuẩn dãy số

k x i-1 x i m i t i φ (t i ) p i (m i – np i ) 2 /np i

Suy ra χ2

tính = 901,037 Với n = Σmi = 178

ti = (xi - x)/S

S = 500 1 , 68

177

1 )

( 1

=

=

−

− ∑ x x

Pi = φI - φi-1

Số bậc tự do f = k – s – 1 = 6 – 1 = 5 với k là số khoảng chia, s là số tham số

Tra bảng phân phối chuẩn χ2 ứng với k = 5 ta thấy ứng với mọi mức độ tin cậy thì χ2 tra bảng luôn lớ nhỏ hơn χ2

tính đợc

Kết luận: các số liệu đã cho không tuân theo phân phối chuẩn

Bài tập lớn quy hoạch thực nghiệm

Σ

Bài 1: Xác định bậc tối u cho đa thức y = f(x)

Cho dãy số liệu sau:

y 7 17 31 49 71 97 127 161

Lập bảng kết quả tính toán nh sau:

x y (y-b 0 ) 2 p 1 =2u yp 1 p 2 yp 2 p 3 yp 3 p 4 yp 4 p 5 yp 5

Với 8 điểm N = H0 = 8

Tra bảng ta có v1 = 84, v2 = 168, v3 = 396, v4 = 1056,

v5 = 3120

b0 = y = 560/8 = 70

bi = ∑

=

8 1

J yJpiJ*/vi trong đó i = 1 5

S0 = ∑

=

8 1

J (yJ – b0)2 = 21000

Si = Si-1 – bi2Hi với i = 1 5

Tra bảng H1 = 42, H2 = 168, H3 = 594, H4 = 12672/7, H5

= 31200/7

Từ đó ta tính đợc các giá trị cho trong bảng sau:

0 1 2 3 4 5

Ta thấy ở bàI này kể từ vị trí thứ 2 trở đI thì tất cả các Si

đều bằng 0 nên ta có thể dừng ở bậc 2

Vậy y = ∑3

0

i

i p

b = b0 + b1u+ b2(u2 – 21/4)

Thay u =

h

x

x− =

1

5 , 4

−

x

= x – 4,5 vào phơng trình trên

ta có:

Y = 70 + 22(x – 4,5) + 2{(x – 4,5)2 – 21/4}

= 2x2 + 4x + 1

Đánh giá sai số: do từ S3 đến S5 đều bằng 0 nên các sai

số ở đây đều bằng 0

Bài 2

Hãy xác định tính phân phối chuẩn dãy số

k x i-1 x i m i t i φ (t i ) p i (m i – np i ) 2 /np i

i

S i

b i

S i /(N-i-1)

-∞ - 0,5

Suy ra χ2

tÝnh = 14,626 Víi n = Σmi = 100

ti = (xi - x)/S

S = ∑ −

−

2

) ( 1

1

x x

n i = 0,0196

Pi = φI - φi-1

Sè bËc tù do f = k – s – 1 = 14 – 3 = 11 víi k lµ sè kho¶ng chia, s lµ sè tham sè

Tra bảng phân phối chuẩn χ2 ứng với k = 11 ta thấy ứng với mọi mức độ tin cậy thì χ2 tra bảng luôn lớn hơn

χ2 tính đợc

Kết luận: các số liệu đã cho tuân theo phân phối chuẩn

Số liệu cho:

y 7 17 31 49 71 97 127 161

với hàm hồi quy thực nghiệm có dạng:

ŷ = a0 + a1x + a2x2

Để xác định các hệ số ta sử dụng phơng pháp

“Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số” Với số biến số ở đây là

1 và có 3 hàm f(x)

Ta viết lại dạng hàm nh sau:

ỹ = a 0 f 0 (x) + a 1 f 1 (x) + a 2 f 2 (x) (*)

Trong đó: f0(x) = 1

f1(x) = x

f2(x) = x2

Xác định ma trận F:

1 1 1

Ma trận chuyển vị FT của F:

1 1 1 1 1 1 1 1

FT = 1 2 3 4 5 6 7 8

1 4 9 16 25 36 47 64

Xác định ma trận M = FT.F:

8 36 204

Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss

C¸c bíc khö Gauss:

VËy ma trËn M-1 cã d¹ng:

2.407 -1.219 0.127

1.227 -0.703 0.076

0.127 -0.076 0.008

Xác định ma trận các hệ số â = M-1.FT.Y:

= [64,411 8,820 -7,168]

Thay các hệ số vào (*) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:

ŷ = 64,411 + 8,820x – 7,168x2

Thay các giá trị của x ta có các giá trị ŷ i:

ŷ 1 = 66,063 ŷ 2 = 53,379 ŷ 3 = 26,359

ŷ 4 = -14,997 ŷ 5 = -70,689 ŷ 6 = -140,717

ŷ 7 = -225,081 ŷ 8 = -323,781

Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):

S(â) = ∑

=

8 1

i

(yi – ŷi)2 = 20,468

Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm

• Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:

Lập tỷ số:

ii d

i ti

m S

a

Trong đó: Sd là phơng sai d của hàm hồi quy thực nghiệm

S2

d = S(â)/{n-(m-1)}

n: là số thí nghiệm n = 8

m là số tham số cần xác định (trừ a0),

m = 2

mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i

S2

d = 20,468/(8 – 3) = 4,094 ⇒ Sd=2,023

407 , 2 032 , 2

411 , 64

00

0

m S

a t

d t

177 , 5 703 , 0 032 , 2

82 , 8

11

1

m S

a t

d t

439 , 39 008

, 0 032 , 2

168 , 7

22

2

m S

a t

d t

Tra bảng phânvị Student với tb

(n-m-1;1-2

α

) = tb(5,p) = P

ta có:

(α: Là mức ý nghĩa đợc đặt ra trớc)

α 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,001

5

0,99 0,99

5

0,9975 0,9995

6

2,01 5

2,57 1

3,36 5

4,03 2

4,77 6,86

Điều kiện: Với α cho trớc nếu | tt | < tb thì không tồn tại âI (1)

Với α cho trớc nếu | tt | > tb thì tồn tại âi (2)

Kết luận: ta thấy với mọigiá trị của α thì đều thoả mãn

điều kiện (1) Do đó tồn tại các giá trị âI

T×m kho¶ng tin cËy

Chän møc ý nghÜa α = 0,01 ⇒γ = 1 - α = 0,99 = 99% Tra b¶ng V Ph©n vÞ Student víi n-m-1 = 8 – 3 = 5 vµ

1-2

α

= 0,995 ta cã:

tb

(n-m-1;1-2

α

) = tb(5;0,995) = 4,032

Syi = D(ŷi) = σ2.uii = Sd2.uii

TÝnh ma trËn U: U = F.M-1.FT

Ta cã c¸c gi¸ trÞ uii:

u11 = 1,974 u22 = 0.755 u33 = -0.962

u44 = -2,697 u55 = -3,778 u66 = -3,341

u = -0,33 u = 6,503

Lần lợt tính các sai lệch yi theo công thức:

yi = ŷi ± Sd u ii tb(n-m-1;

2

1 + γ ) = ŷi ± Sd uii

tb(5;0,995)

= ŷi ± 2,032 u ii 4,032 = ŷi ± 8,193 u ii

Với các ŷi đã đợc tính ở trên:

ŷ 1 = 66,063 ŷ 2 = 53,379 ŷ 3 = 26,359

ŷ 4 = -14,997 ŷ 5 = -70,689 ŷ 6 = -140,717

ŷ 7 = -225,081 ŷ 8 = -323,781

Ta đợc kết quả sau:

y1 = 66,063 ± 11,511

y2 = 53,379± 7,119

y3 = 26,359± 8,036

y4 = -14,997± 13,455

y5 = -70,689± 15,925

y6 = -140,717± 14,976

y7 = -225,081± 4,707

y8 = -323,781± 20,893