PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản

Đáp án khác.. Phùng Quyết Thắng... Dựa vào đường tròn lượng giác có 4 điểm cuối M.. Đáp án C sai vì số đo góc lượng giác không phải là  4 Đáp án D sai vì k là số nguyên không phải là số

Mức độ 1

Câu 1 Khi biểu diễn cung lượng giác AM có số đo  , 

k

x k Z lên trên đường tròn lượng giác thì thu được bao nhiêu điểm cuối M ?

Câu 2 Hợp nghiệm của phương trình







  



, 2

k Z

x k

nào dưới đây là đúng ?

A   , 

k

k

x k Z C  , 

k

2

k

Câu 3 Giải phương trình: sin  

2

x

A   2 ,  

2

 

2

x k k Z C  D Đáp án khác

Mức độ 2

Câu 4 Giải phương trình:    

2

A  x k , k Z  B   2 ,  

2

sin cos

4

x x

A











'

2

3

k k Z

B











2

2 2 3

k Z

C

   









   



3

k Z

D 

Câu 6 Giải phương trình: 2  3

cos

4

x

A











2

7

2 6

k Z

B  , 

k

x k Z C   , 

6











5 2

11

2 6

k Z

Mức độ 3

Câu 7 Giải phương trình:      

x  72k

x  7k

x  7k

x

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Biên soạn: Ths Phùng Quyết Thắng

Câu 8 Số nghiệm của phương trình      

Câu 9 Tính tổng số nghiệm của phương trình là:      

 7 4

Mức độ 4

Câu 10 Cho phương trình là:      

x x Giả sử nghiệm của phương trình có

dạng

  



   



1 1

2 2

3

m x

m n N

Có bao nhiêu cặp số m, n để 23 1 2 32

9 x x 9 và m n 7?

Mức độ 1

Câu 1 Khi biểu diễn cung lượng giác AM có số đo  , 

k

x k Z lên trên đường tròn lượng giác thì thu được bao nhiêu điểm cuối M ?

Lời giải:

Đáp án C Có 6 điểm cuối M

Ta có:  2    2  

6

n

Câu 2 Hợp nghiệm của phương trình







  



, 2

k Z

x k

nào dưới đây là đúng ?

A   , 

k

x k Z B  , 

k

x k Z C   , 

k

x k Z D  , 

2

k

Lời giải:

Đáp án B Dựa vào đường tròn lượng giác có 4 điểm cuối M

Đáp án A sai vì số điểm nghiệm là 4 không phải là 8

Đáp án C sai vì số đo góc lượng giác không phải là 

4 Đáp án D sai vì k là số nguyên không phải là số thực

Câu 3 Giải phương trình: sin  

2

x

A   2 ,  

2

 

2

x k k Z C  D Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án C

Do 1, 57 1

2 nên phương trình đã cho vô nghiệm

Mức độ 2

Câu 4 Giải phương trình:    

2

A  x k , k Z  B  2 ,  

2

x k k Z C  D x R

Lời giải:

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Do           

sinx sinx Phương trình đã cho luôn đúng với mọi x thuộc R

sin cos

4

x x

A











'

2

3

k k Z

B











2

2 2 3

k Z

C

   









   



3

k Z

D 

Lời giải:

Đáp án A

Ta có:

  

Đặt k = -k’ sẽ ra đáp án bài toán Chú ý: Dấu – hay + không ảnh hưởng kết quả bài toán

Câu 6 Giải phương trình: 2  3

cos

4

x

A











2

7

2 6

k Z

B   , 

k

6











5 2

11

2 6

k Z

Lời giải:

Đáp án C

Sử dụng công thức hạ bậc : 2 1 cos 2

cos

2

x x

Ta có:







2

3

x

Mức độ 3

Câu 7 Giải phương trình:      

A











7

24

k x

k Z

B











59 24

k x

k Z

C









7

11

k x

k Z k

x

D











7

11 24

k x

k Z

Lời giải:

Đáp án D

Ta có:









7

k

Chú ý: Dấu – hay dấu + của k không ảnh hưởng tới kết quả bài toán

Câu 8 Số nghiệm của phương trình      

Lời giải:

Từ câu 7 , ta dễ dàng suy ra được trong khoảng 0; :

+ Có 3 nghiệm của 7 

72 3

k

x là:      

72 72 72

+ Có 1 nghiệm của 11 

24

x k là:    

11 24

x

Câu 9 Tính tổng số nghiệm của phương trình là:      

 7 4

Lời giải:

Đáp án D

Từ bài 8, ta có tổng số nghiệm của phương trình trong khoảng 0; là:

S

Mức độ 4

Câu 10 Cho phương trình là:      

x x Giả sử nghiệm của phương trình có

dạng

  



   



1 1

2 2

3

m x

m n N

Có bao nhiêu cặp số m, n để 23 1 2 32

9 x x 9 và m n 7?

Lời giải:

Đáp án B Có hai cặp m, n thỏa mãn đk trên là : m n;  7; 0 ; 6;1   

Từ kết quả bài 7 ta có:









 1

7

11

m x

m n N Ở đây, đề bài giới hạnm n N,  Ta có :

 

Do m n N,  nên ta thử các giá trị m hoặc n vào biểu thức trên:

 











   



3 0

Chỉ tồn tại 2 cặp m, n thỏa mãn m n 7 là: m n; 7; 0 ; 6;1   