BỘ ĐỀ THI HOC KÌ CÁC NĂM MÔN TOÁN 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Năm học: 20082009 Đề môn Toán thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số Câu 3 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 4 (1 điểm) Tính giới hạn sau Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng , đáy ABC là một tam giác vuông tại B, gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng Câu 6 (1 điểm) Tìm m để hàm số liên tục tại Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với đáy ABC một góc . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng theo a và Câu 8 (1 điểm) Cho . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trên đoạn II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A Câu 9a (1 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ Câu 10a (1 điểm) Tính giới hạn sau Phần B Câu 9b (1 điểm) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy Câu 10b (1 điểm) Cho cấp số cộng: Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng trên biết rằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11 THPT Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Năm học: 20092010 Đề môn Toán thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm) Câu I (3 điểm) 1. 2. 3. Câu II (2 điểm) 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được lập từ các chữ số: 2. Từ một hộp chứa 4quả cầu trắng, 6 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó cùng màu

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 11 THPT

Đề môn Toán- thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm)

Câu 1 (1 điểm) Tính giới hạn sau

0

1 1 lim

x

x x



 

Câu 2 (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số yx2cosx

Câu 3 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Gọi M là trung điểm của BC

Chứng minh rằng mặt phẳng ADM vuông góc với mặt phẳng ABC

Câu 4 (1 điểm) Tính giới hạn sau  2 

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là một tam giác vuông tại B, gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh rằng AH vuông góc với

mặt phẳng SBC

Câu 6 (1 điểm) Tìm m để hàm số  

2

1 1

1

x x

x

f x x





  



ne醬 ne醬

liên tục tại x 0 1

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp cùng tạo với đáy ABC một góc  Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC theo a và 

Câu 8 (1 điểm) Cho 5a3b  3c 9 0 Chứng minh rằng phương trình x3ax2  bx c 0 có nghiệm trên đoạn  0; 2

II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A

Câu 9a (1 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2

Câu 10a (1 điểm) Tính giới hạn sau

3

lim

n n

Phần B

Câu 9b (1 điểm) Cho hàm số

2

1

x x y

x

 



 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao

điểm của đồ thị với trục Oy

Câu 10b (1 điểm) Cho cấp số cộng: u u1; 2; ;u n; Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số

cộng trên biết rằng 2 4

5 3

8 4



  

Trang 2

Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Năm học: 2009-2010

Câu I (3 điểm)

4

x 

2 8sin2x2cosx 7 0

3 3 cos3xsin 3x  1 0

Câu II (2 điểm)

1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một được lập từ các chữ số: 0;1; 2;3; 4;5

2 Từ một hộp chứa 4quả cầu trắng, 6 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó cùng màu

Câu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường tròn  C :x2y22x4y  và điểm 4 0

 2;3

A Tìm phương trình của đường tròn  C1 là ảnh của đường tròn  C qua phép đối xứng tâm A

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của AB

a Chứng minh rằng: OM song song mặt phẳng SBC

b Gọi mặt phẳng  P đi qua O và song song với hai đường thẳng AB SD; Xác định thiết diện của hình chóp S ABCDkhi cắt bởi mặt phẳng  P

Câu IVa (2 điểm)

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12

2 1

x x

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

2 cos 2 sin 2

Phần B

Câu IVb (2 điểm)

1 Cho dãy số  u n với u n 5n1,nN* Chứng minh rằng dãy số  u n là một cấp số cộng, tính

2010

S của cấp số cộng trên

2 Chứng minh rằng 7.4n32n1 chia hết cho 5, với n là số nguyên dương

Trang 3

Câu I (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số yx3 x21

Câu II (1 điểm) Tìm m để hàm số  

2

3 2

1 1

1

ne醬 ne醬

x



liên tục tại điểm x 0 1

Câu III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, ABa 3,ADa, các cạnh bên SASBSC SD2a Gọi I là trung điểm của cạnh AD

1 Chứng minh SOABCD và SIO  SBC

2 Tính SC ABCD,  

3 Tính d I SBC ,   theo a

Câu IV: (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau

1

3 2 2

8 lim

4

x





2

lim

x





3

1

lim

1

x





II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A: Theo chương trình chuẩn

Câu V.a (1 điểm) Cho hàm số yx33x21  1 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm

có hoành độ x  1

Câu VI.a (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi m  thì PT 3x8m x2 3mx 1 0 luôn có nghiệm trên đoạn  0;1

Phần B: Theo chương trình nâng cao

Câu V.b (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số ysin 5 cosx xsin cos5x xcos2xsin2x

Câu VI.b (1 điểm) Cho hàm số 2 2 6 1  

1 1

x x y

x



 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x  1

Trang 4

1 2cosx   1 0

2 3 sinxcosx 3

3 3sin2x4sin cosx x3cos2x2

Câu II (1,5 điểm)

1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau

2 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam

Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cho đường thẳng  d :x  y 3 0 và điểm I 1;2

Tìm phương trình của đường thẳng  d1 là ảnh của đường thẳng  d qua phép đối xứng tâm I

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hì nh thang (cạnh đáy lớn AD)

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Câu V (1 điểm) Giải phương trình sin10xcos10x 2cos4xsin4x 2 sin12xcos12x

Câu VIa (2 điểm)

1 Cho dãy số  u n với 2 1

2

n

n u n





 Chứng minh rằng: dãy số  u n tăng và bị chặn

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2sin22x2 3sin2xcos2x2

Phần B

Câu VIb (2 điểm)

1 Tìm hệ số của x trong khai triển 10  2 8

2

x 

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm ;

2

x  

  : 2sin2x3cosx   4 m 0

Bài I (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau

1

2 2

lim

x

x x x





2

2 2 lim

2

x

x x



 



Bài II (2 điểm)

Trang 5

1 Tìm m để hàm số  

2

1 1

1

ne醬 ne醬

x x

x

 





liên tục tại điểm x  0 1

2 Tính đạo hàm của hàm số y2x2 1 sin2x

Bài III (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông

với mặt phẳng ABCD, SBa 2

1 Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD

2 Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng AMN

Bài IV: (1 điểm) Chứng minh PT sinx a cosx b cos 2x c sin3x0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c

f  f  

II PHẦN RIÊNG (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A:

Bài V.a (2 điểm)

1 Cho hàm số yx42x23 1  Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 2

x 

2 Cho hàm số y x22x3 Chứng minh rằng: y y  3 '' 2 0 (lưu ý y'' y' ')

Phần B:

Bài V.b (2 điểm)

1 Tính đạo hàm của hàm số cos 2

1 sin 2

x y

x





2 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y5x 6

Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

6

x 

2 sinx 3 cosx 2

3 cos 2x3cosx  1 0

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số

Trang 6

suất sao cho kết quả nhận được có ít nhất một quả cầu đỏ

Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x1 2 y22 4 Tìm

phương trình của đường tròn  C1 là ảnh của đường thẳng  C qua phép tịnh tiến theo vectơ

2; 4

v  

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SB và CD

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD Chứng minh đường thẳng MN song song

với mặt phẳng SAD

2 Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP

Câu V (1 điểm) Giải phương trình sin cos

cos cos

x x

1 Cho CSC u u1, 2, ,u n Biết u6 23,u10 39 và S  n 666 Xác định giá trị của u1, công sai d và

n (với S n    u1 u2 u n)

2 Tìm m để phương trình cos2xsinx m  có nghiệm 0 0;

2

x  

  

Phần B

1 Tìm hệ số a5 của x5 trong khai triển biểu thức x1 11 x 1 a0a x a x1  2 2  a x12 12

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 1 sinx2sinx

Bài I (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

1

3 2

lim

n n

2

1

lim

1

x





1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm  

2 0

4

2

x

khi x

 





Trang 7

2 Tính đạo hàm của các hàm số

a ycos3xtanx

b yx 4x1

Bài III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và I là trung điểm của đoạn thẳng SC Biết ABa SA, a 2

1 Chứng minh SBBC

2 Chứng minh BDSAC và IOABCD

3 Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng BI và mặt phẳng SAC

Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 có đồ thị  H Tìm tọa độ điểm M thuộc  H để tiếp tuyến của  H tại M cắt đường tròn   2 2

C x y  x y   tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông, với I là tâm của  C

1 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x23x , biết rằng tiếp tuyến đó song song với 1 đường thẳng y6x 1

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình sau luôn có nghiệm:

 

x mx  m x 

Phần B:

1 Chứng minh rằng phương trình 6x33x231x10 có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng 0

3;2

x

y mx  x m  C Tìm m để tiếp tuyến của  C m tại điểm có hoành

độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng y   3x 2

Trang 8

Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số

1

x y x



 có đồ thị  H Tìm tọa độ điểm M thuộc  H để tiếp tuyến của  H tại M cắt đường tròn   2 2

C x y  x y   tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông, với I là tâm của  C

TXĐ: DR\ 1

 2

1

'

1

y

x





Tiếp tuyến với  H tại M là:    

2

1 :

1 1

m

m m



IAB

2

m

d I AB

m





Câu I (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

sin

2 3 cos3xsin 3x 2

3 4sin2x4cosx 1 0

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi

123

2 Cho một hộp đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có nhiều nhất hai viên bi trắng

Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y24x6y 4 0 Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường thẳng  C qua phép vị tự tâm O, tỉ số 3

2 (O là gốc tọa độ)

A

B

Trang 9

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hì nh thang (cạnh BC là đáy nhỏ) Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA, SD sao cho SA3SM SD, 3SN

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD Chứng minh rằng MN song song với mặt

phẳng SBC

2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi

mặt phẳng MNG

Câu V (1 điểm) Giải phương trình 8sin6xcos6x6sinx2 3cos2x.cosx 1 5

1 Cho dãy số  u n với 2 1 *

,

n



 Chứng minh dãy số  u n tăng và bị chặn trên

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y2sin2x3sin2x4cos2x

Phần B

1 Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức h x  x 1 2 x9

2 Tìm m để phương trình cos2xcos2x3sinx2m0 có nghiệm

http:// phan thanh tra blog spot com

Bài I (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

1

2 2

lim

n n n

 

2 lim

6 2

x

x x





 

1 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x  0 1

2 Tính đạo hàm của các hàm số

a

2

x x y

x

Bài III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABCD là trung điểm H của AB Biết rằng ABSH  a

1 Chứng minh BCSAB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BC Chứng minh BDSM

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD

Trang 10

Bài IV: (1 điểm) Cho hàm số yx 2x m3xm  1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C và K AK BK C 7

Trong đó K A,K B,K C lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C

1 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 3

2

x y x





 tại điểm có hoành độ là x  3

2 Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

sin cos 

x m x x 

Phần B:

1 Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 2

yx  x  tại điểm có hoành độ là x  1

2 Cho hàm số

3 2

3

x

y mx mx m Tìm m để bất PT ' y  nghiệm đúng với mọi x 0

…HẾT…

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	424,29 KB