Chuyên đề đồ thị dao động cơ

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên.. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.

Trang 1

Chuyên đề: Đồ thị dao động (Phần 1) GV: Hoàng Sư Điểu

(Phần 1: Chỉ xét 1 dao động duy nhất)

Trong những năm gần đây (kể từ năm 2013 cho đến nay) trong các đề thi

Đại học - Cao Đẳng thường xuất hiện một đến hai câu câu hỏi về đồ thị dao

động Câu hỏi đồ thị dao dao động xuất hiện là một điều tất yếu bởi vì trong các

câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức vật lí hay và đặc sắc Qua

thống kê cho thấy khi hỏi 10 em học sinh thì có 8 em ngại khi làm bài tập về đồ

thị Để giúp cho các em học sinh tự tin hơn trong khi làm các bài tập trắc

nghiệm về đồ thị chúng tôi đã biên soạn riêng một chuyên đề riêng đó là “ Đồ

thị dao động cơ ” Thông qua chuyên đề này hy vọng các em sẽ tự tin hơn, có

kiến thức vững chắc hơn trong các kì thi sắp tới

Phần A ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN MỘT DAO ĐỘNG

I ĐỒ THỊ LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC

1 Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos(ωt +φ)

*Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian

và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0 Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ

thị của hàm điều hoà x = Acos(ωt+φ)

Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt)

Trang 2

2 Đồ thị của dao động điều hòa: x = Acos 2 t

Tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng

Chú ý: Cần phân biệt được tốc độ và vận tốc, tốc độ là chỉ độ lớn của vận tốc

Giá trị của vận tốc có thể âm hoặc dương nhưng độ lớn của vận tốc thì luôn luôn

Trang 3

Gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên

x = ± A

5 Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị:

a Xác định biên độ: Nếu tại VTCB x=0 thì:

x = x max =A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định A )

v = v max =ωA (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định v max )

a = a max = ω 2 A (Từ số liệu trên đồ thị ta có thể xác định a max )

b Xác định pha ban đầu 

- Nếu là hàm cos, dùng công thức :

- Ngoài ra để xác định pha ban đầu ta dựa vào VTLG (Quan sát VTLG)

c Xác định chu kì T ( Suy ra tần số f hoặc tần số góc ).

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai

điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc  )

- Dựa vào đồ thị để xác định chu kì T thông qua các điểm làm mốc Thông

thường các bài toán cho điểm gốc làm mốc tọa độ nhưng cũng có thể người ta

chọn điểm mốc khác khi đó ta phải nhìn từ đồ thị và quy đổi về vòng tròn lượng

giác, dựa vào VTLG ta suy ra được chu kì cần tính

 Lưu ý:

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên

điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T

- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos

với chu kì T/2

Hình 3 Đồ thị x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một hệ trục tọa độ với

t a(t)

x(t)

v(t)

T

Trang 4

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại

lượng dựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung

(tìm biên độ A, Aω hoặc Aω 2 )

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào

khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó

+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ? , a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì

T Suy ra tần số góc ω

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại

lượng và các yếu tố cần tìm

-Các đồ thị của ly độ x sau đây cho biết một số giá trị của x 0 và  lúc t = 0:

- Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ): Thường căn cứ vào

số liệu trên trục thời gian

(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x,v,a,F tại các điểm đặc biệt:

x=0; x =-A;x=A )

O

Hình 4 Vòng tròn lượng giác đa trục (VTLGĐT)

Trang 5

0, 2 T = 0,4s 5 rad / s 2

Ví dụ 2: Đồ thị li độ của một vật dao động điều hoà có dạng như hình vẽ

Phương trình dao động của vật là:

2 π

Trang 6

 

2 T T

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc

theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của

chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x

chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ

Phương trình vận tốc của chất điểm là

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Phương trình dao động của li

độ là

A x  7cos 2 t     3 / 4 cm   B x  7 cos 4 t     / 6 cm  

C x  7 cos 2 t     / 6 cm   D x  7 cos 4 t     / 6 cm  

Trang 7

Xin đừng coppy cách giải và hình vẽ của của tôi,

hãy sáng tạo nhiều hơn nữa cho học sinh thân

yêu !!!

Ví dụ 4 (Đề thi chính thức của Bộ GD Quốc

Gia năm 2017). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một

vật dao động điều hòa Phương trình dao động

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn như

hình vẽ sau Phương trình dao động của vật là

x

O

-A

Trang 8

Ví dụ 5 (Thi thử sở Quảng Nam năm học 2016-2017) Một chất điểm dao

động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào thời gian t như

hình vẽ Ở thời điểm t = 0, vận tốc của chất điểm là

Trang 9

*Thời điểm t 2.10 s2 T

12



  vật ở biên âm của gia tốc Ở thời điểm t = 0 vật

có vận tốc là v = v max /2 (Quan sát VTLG đa trục)

2016-2017). Một chất điểm dao động điều hòa

có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ

x vào thời gian t như hình vẽ Tại thời

điểm t = 3s (kể từ thời điểm ban đầu) ,

Ví dụ 7 (Thi thử THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa năm học 2016-2017)

Trên hình vẽ là đồ thị sự phụ thuộc của vận tốc theo li

độ của một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox

Vận tốc cực đại của dao động gần nhất với giá trị

nào sau đây?

Trang 10

Ví dụ 8 Một chất điểm dao động điều hòa

có pha dao động của li độ quan hệ với thời

gian được biễu diễn như hình vẽ Quãng

đường chất điểm đi được từ thời điểm t 3 đến

thời điểm t 4 là 10cm và t 2 - t 1 = 0,5s Độ lớn

gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3,69s

gần giá trị nào nhất sau đây?

2 1

2 1 2

2

0 t

2 3

3 t

O

Trang 11

chất điểm dao động điều hòa có đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ

x vào thời gian t như hình vẽ Tại

thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li

độ 2 cm Ở thời điểm t = 0,9 s, gia

tốc của chất điểm có giá trị bằng

Trang 12

4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà

a Sự bảo toàn cơ năng:

Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế ( trọng lực

và lực đàn hồi ) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn Vậy cơ

năng của vật dao động được bảo toàn

Trang 13

d Biểu thức cơ năng:

• Cơ năng của vật tại thời điểm t

Ví dụ 1: Cho một vật dao động điều hòa với biên độ

A dọc theo trục Ox và quanh gốc tọa độ O Một đại

lượng Y nào đó của vật phụ thuộc vào li độ x của vật

theo đồ thị có dạng một phần của đường pa-ra-bôn

như hình vẽ bên Y là đại lượng nào trong số các đại

lượng sau?

Hướng dẫn

*Từ đồ thị ta thấy đại lượng Y phụ thuộc vào li độ x theo một đường parabol

Do đó Y chỉ có thể là thế năng và động năng Tuy nhiên khi li độ x = 0 động

năng của vật đạt cực đại và bằng cơ năng nên 2

Trang 14

Ví dụ 2 Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của một

con lắc lò xo nằm ngang vào thời gian t Tần

số dao động của con lắc bằng

dao động điều hoà có đồ thị

động năng như hình vẽ Tại thời điểm

t = 0 vật đang chuyển động theo chiều

dương, lấy Phương trình dao

 

Trang 15

Chọn D

Ví dụ 4: Một vật có khối lượng

m = 100g đang dao động điều hòa trên

trục Ox Đồ thị động năng phụ thuộc

theo thời gian của vật được biểu diễn

như hình bên Tại thời điểm t = 8,5s thế

năng của vật là 93,75 mJ Tốc độ của vật

lúc t = 0 gần giá trị nào nhất sau đây?

2

t 2

(T là chu kì ứng với li độ của vật)

*Kể từ thời điểm t = 0 động năng đạt cực đại lần thứ nhất ứng với

Trang 16

dao động điều hoà có đồ thị thế năng

được biểu diễn theo thời gian như hình

vẽ thời điểm t = 0 vật có gia tốc âm, lấy

Trang 17

biểu diễn sự phụ thuộc của động

năng W đ của con lắc theo thời gian t

Hiệu t 2 - t 1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ VTLG suy ra thời gian t 2 – t 1 tương ứng với góc quét

được tô đậm như trên hình

g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng

ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời

gian như hình vẽ Thời điểm đầu tiên vật có

vận tốc thỏa mãn v    10 x (x là li độ) là

t 1 t 2

x 1 x 2 x

W d (J)

Trang 18

Chú ý: Nếu xét trường hợp 2 cũng cho cùng kết quả, tức là hai trường hợp đối

xứng nhau nên kết quả cho như nhau

Chú ý: Khi gặp các dạng đồ thị không có dạng hình sin thì các em phải xem

dựa vào mỗi quan hệ giữa các đại lượng đó

Như vậy từ biểu thức liên hệ và vận dụng kiến thức toán học để biết xem đồ

thị biểu diễn giữa hai đại lượng đó có dạng đường gì, khi biết đó là dạng đường

gì thì dễ biết các tính chất của đường đó

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối

Trang 19

lượng 0,1 kg dao động điều hòa trên trục Ox

với phương trình x = Acosωt (cm) Đồ thị biểu

diễn động năng theo bình phương li độ như

hình vẽ Lấy π 2 = 10 Tốc độ trung bình của vật

Ví dụ 9: Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng

dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ Cho biết khối lượng của vật bằng 100

Trang 20

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m đang dao động điều hoà Đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng và động năng vào li độ như hình vẽ Giá trị

dao động điều hòa trên trục Ox, đồ thị động

năng và thế năng của vật theo thời gian như

hình vẽ biên độ dao động của vật là

Trang 21

Chọn D

Chú ý: T là chu kì của li độ, cơ năng của vật W = 10.4 = 40mJ

Ví dụ 12:(Đề thi chính thức Quốc gia –

2017 mã 201) Một con lắc lò xo treo vào

một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng

trường g   m/s 2 2 Cho con lắc dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng Hình bên

là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng

đàn hồi W đh của lò xo vào thời gian t Khối

lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây

A 0,45 kg B 0,55 kg C 0,35 kg D 0,65 kg

Hướng dẫn

*Từ đồ thị ta nhận thấy thế năng đàn hồi có những thời điểm bằng không, chứng

tỏ rằng A   l0

Lưu ý: Đây là thế năng đàn hồi gốc thế năng tại vị trí lò xo không giãn

*Thế năng lớn nhất khi vật ở vị trí thấp nhất và nhỏ nhất khi vật ở vị trí cao

0,15s

0,3s

Trang 22

1 Lực hồi phục-lực kéo về

a Phương pháp

*Biểu thức lực kéo về F   kx   kA cos     t 

- Đồ thị lực kéo về theo li độ x là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ và có F max

khi vật ở biên âm (x = -A) và F min khi vật ở biên dương

Chú ý: Đồ thị lực kéo về hay người ta còn gọi là đồ thị hợp lực tác dụng lên

vật

- Đồ thị biễu diễn lực kéo về là một hàm sin hay cosin theo thời gian và dao

động ngược pha với li độ, tức là trục Ox ngược với trục OF

(Đồ thị hàm sin quá quen thuộc ở các mục trên)

Trong tất cả các đồ thị hình Sin thì đồ thị hình sin lực đàn hồi là dạng đồ thị

phức tạp nhất Để giải được dạng đồ thị này các em cần nắm được phương

Trang 23

Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì dạng đồ thị F theo t là một

hình sin và có Fmax  Fmin

Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi có dạng

Hình 2: Chiều dương hướng lên và A>∆𝑙0

Hình 1: Chiều dương hướng xuống và A>∆𝑙0

Trang 24

Nhận xét: Nếu chọn chiều dương hướng lên thì dạng đồ thị F theo t là một hình

sin và Fmax  Fmin

*Cả hai trường hợp cho thấy lực đàn hồi cực đại ở biên âm và cực tiểu ở biên

b Viết phương trình dao động từ đồ thị lực đàn hồi theo thời gian

Từ đồ thị lực đàn hồi theo thời gian để tìm phương trình li độ thì thực hiện ba

bước cơ bản sau

Cách 1: Nếu cho biết giá trị của k và F max và F min thì

Bước 1: Tìm biên độ bằng cách

max min max max min

Trang 25

max

hp dh x hp

t   0 F  F  O  ? F  Sử dụng VTLG trên trục OF hp sẽ tính được

pha ban đầu của lực hồi phục là  Từ đó suy ra      hoặc     

Chú ý: Nếu đề không cho biết giá trị của k thì thực hiện các bước ngược lại

Phương pháp trên lần đầu được tôi nghiên cứu và đưa ra trong tháng 7/2017

Ví dụ 1 (Thi thử huyên Long An năm học 2016

-2017) Một vật có khối lượng 10 g dao động điều

hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ

thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình

vẽ Chu kì dao động của vật là

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Đồ thị biễu diễn

sự phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ Cơ năng

dao động của con lắc là

Trang 26

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm sợi dây có độ dài

l , vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, đang dao

động điều hoà Biết đồ thị hợp lực F(t) tác dụng

lên vật được biểu diễn như hình vẽ Lấy p =2 10 ;

g = 10 (m/s 2 ) Phương trình dao động của vật có

Chú ý: Khi gặp dạng đồ thị khác, ví dụ như đồ thị biểu diễn lực đàn hồi theo

chiều dài lò xo, tức là F dh f l  

Giả sử chọn chiều dương hướng xuống

Cách 1: Độ lớn lực đàn hồi chính bằng độ cứng nhân độ biến dạng của lò xo:

F k l l (đã xét về dấu).Từ biểu thức này ta dễ dàng biện luận được

giá trị cực đại và giá trị cực tiểu một cách dễ dàng

Cách 2 Từ công thức tính lực đàn hồi quen thuộc

dh

Như vậy hai cách hiểu đều cho cùng một kết quả

Ta có biểu thức lực đàn hồi theo l cho chiều dương hướng lên

  max 0 0 max  0 

max min

Trang 27

Viễn – 2017.) Một con lắc lò xo

đang dao động điều hòa mà lực đàn

hồi và chiều dài của lò xo có mối

liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ

Cho g 10  m/s 2 Biên độ và chu kỳ

dao động của con lắc là

A A = 6 cm; T = 0,56 s B A = 4 cm; T = 0,28 s

C A = 8 cm; T = 0,56 s D A = 6 cm; T = 0,28 s

Hướng dẫn

Cách 1:

Từ đồ thị ta có F dhmax  F dhmin  Chiều dương hướng lên

Ta có biểu thức lực đàn hồi theo l cho chiều dương hướng lên

  max 0 0 max  0 

max min

0

4 4

3 2

Trang 28

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng

đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với

vật nhỏ có khối lượng m đang dao động

điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà

gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật

Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật

trong quá trình dao động có đồ thị như

hình bên Lấy π 2 = 10, phương trình dao động của vật là

với có độ cứng k = 25N/m dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng tại nơi có gia

tốc trọng trường g   2 10m / s2 Biết gốc

O trùng với VTCB Đồ thị biễu diễn lực đàn

hồi tác dụng lên vật theo thời gian như hình

vẽ Phương trình dao động của vật là

O x F hpmax

-F hpmax

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	3,16 MB