PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 7 đồ thị dao động đồ thị dao động cơ image marked

Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ.. Phương trình li độ dao động của vật nặng là: Ví dụ 3: THPT Đông Hà – Quảng Trị lần 2/2015 Một chất điểm dao độ

Chuyên đề 8

LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 VÍ DỤ MẪU:

Ví dụ 1: (Trích đề thi thử Nam Đàn 1 – Nghệ An lần 1 năm 2013)

Đồ thị dao động điều hoà của một vật

như hình vẽ Phương trình dao động của

Đến đây loại ngay C và D

Tìm pha ban đầu:

Tại t = 0 ta cóx A và đang tăng

Lưu ý: các bài toán liên quan đến đồ thị thì nên kết hợp với vòng tròn lượng giác ta

sẽ dễ dàng giải quyết bài toán hơn so với dùng phương trình lượng giác.

O2,55

x (cm)

t (s)

1 12

x

v

A2

A 2

Ví dụ 2: Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình

vẽ Lấy 2  10 Phương trình li độ dao động của vật nặng là:

Ví dụ 3: (THPT Đông Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một chất điểm dao động

điều hòa có ly độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như mô tả trên đồ thị

O

25

v (cm/s)

t (s)0,1

v (cm/s)

O

t (s)5

12-4π

Tần số góc là  Phương trình dao động của chất điểm là

thuộc vùng III được biểu diễn bởi

điểm M trên vòng tròn vì thế pha

ban đầu của vật là    5

Ví dụ 4: Gia tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa có đồ thị như

hình vẽ Phương trình dao động của vật là





M

 vmax

Ví dụ 5: (THPT Lê Thánh Tông – Gia Lai năm 2015)

Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một

t (s)

5 12

50 100

-100

xa

M

maxa 2

v

2π φ 3

 max

a

maxa

2 

vật dao động điều hoà với biên độ (A)

Phân tích và hướng dẫn giải

Ta có: a  2x với 2là hằng số âm nên đồ thị liên hệ giữa biến x và hàm

a là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ Vì hệ số góc  2 0 nên hàm số luôn nghịch biến

Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Đồ thị vận tốc – thời gian của

một vật dao động điều hòa được cho

trên hình vẽ Chọn câu đúng

A Tại vị trí 1 li độ của vật có thể âm hoặc

dương

B Tại vị trí 2 li độ của vật âm.

C Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm.

D Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương.

Phân tích và hướng dẫn giải

Từ đồ thị đề cho ta biểu diễn 4 vị trí

trên đồ thị lên vòng tròn lượng giác

I 1

32

v4

II

IV III

O1•

2 3•

4•

v

t

+ Vị trí 3: 0 v v  max& vvật thuộc vùng III nên gia tốc dương (C sai).

+ Vị trí 4: v v  max    x 0 a 0 (D sai)

Chọn đáp án B

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 100g, dao động điêu hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt +φ) Biết đồ thị lức kéo về thời gian F(t) như hình vẽ Lấy π2 = 10 Phương trình dao động của vật là

diễn bởi điểm M trên vòng tròn vì

thế pha ban đầu của vật là φ π

3



(ta xét về giá trị)

xF



max

F2



max

F2

a (cm/s

2)

•

F(N)4.10-2

-4.10-2

-2.10-2

7 6 13 6

t (s)

Vậy phương trình dao động: x = 4cos( tπ π) cm.

3

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8: (THPT Đông Hà – Quảng

Trị Lần 2 năm 2014) Một vật có

khối lượng m = 0,01kg dao động

điều hoà quanh vị trí x = 0 dưới tác

dụng của lực được chỉ ra trên đồ

thị bên (hình vẽ) Chu kì dao động

Ví dụ 9: (Sở GD&ĐT Yên Bái

2016) Một con lắc lò xo đang dao

động điều hòa mà lực đàn hồi và

chiều dài của lò xo có mối liên hệ

được cho bởi đồ thị hình vẽ Cho g =

10 m/s2 Biên độ và chu kỳ dao động

của con lắc là

A A = 6 cm; T = 0,56 s B A = 4 cm; T = 0,28 s.

C A = 8 cm; T = 0,56 s D A = 6 cm; T = 0,28 s.

Phân tích và hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị ta có: A = max min 18 6

0,2

- 0,2

F đh (N) 4

Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng : max min

Khoảng thời gian giữa

hai lần liên tiếp động

Wd

WtT

2

Ví dụ 11: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau

Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

x2

x1

32

–3 –2

43

21

-3-5

Ví dụ 12: Cho hai chất điểm

dao động điều hòa trên 2

đường thẳng song song với

nhau và cùng song song với

trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng

của chúng nằm gần O nhất

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên

của li độ theo thời gian biểu

diễn như hình bên Thời điểm

đầu tiên lúc hai chất điểm cách

xa nhau nhất là

A 0,0756s B 0,0656s C 0,0856s D 0,0556s

Phân tích và hướng dẫn giải

Gọi đồ thị nét liền là của chất điểm 1 và nét đứt là của chất điểm 2

Vậy thời điểm đầu tiên lúc hai chất điểm cách xa nhau nhất là 0,0656s.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 13: (Đề thi THPTQG 2016)

Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo

hai đường thẳng cùng song song với

trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm

trên đường thẳng vuông góc với trục Ox

tại O Trong hệ trục vuông góc xOv,

đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan

hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường

(2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa

vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ) Biết

các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai

vật trong quá trình dao động là bằng

nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Phân tích và hướng dẫn giải

Chọn đáp án C.

Ví dụ 14: (Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2015) Đồ thi li độ theo thời gian

của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ

v

(2)

(1)

cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

2

3T

2

32

3

12

x(cm)

(2)

(1) 6

-6

Vậy chúng gặp nhau lần thứ 5 tại thời điểm là t = 3,5s

Từ 4 đáp án ta thấy chỉ có t53,5là thoả mãn Đây là đáp án cần tìm

Ví dụ 15: (Chuyên đại học Vinh lần 2 năm 2015) Cho 3 dao động điều hòa

cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1A cos( t1   1);

Lần 5

5 6

3 2

Câu 1: Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ Vận tốc cực đại và gia

tốc cực đại có giá trị nào sau đây:

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như hình vẽ

Phương trình gia tốc của vật

D a = 8 cos(8 t +  3 ) cm/s2.

4



Câu 4: Cho đồ thị của một

dao động điều hòa Sau

những khoảng thời gian

liên tiếp bằng nhau và

bằng bao nhiêu thì động

năng lại bằng thế năng

A 0,25s B 0,5s

C 1s D 0,75s

Câu 5: Cho đồ thị ly độ của

một dao động điều hòa

Hãy viết phương trình ly độ:

x(cm)

2 24

t(s)

x(cm)4

1 6

12

x(cm)63

-3-6O

A Điểm H

B Điểm K

C Điểm M

D Điểm N

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị

trí cân bằng của chất điểm Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ

Phương trình vận tốc của chất điểm là

Câu 9: ( THPT Bắc Yên Thành Lần 1/2016) Đồ thị vận tốc - thời gian của một

vật dao động điều hoà như hình

vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Tại thời điểm t2, gia tốc của

t

vmax

-vmax

) ( 2

s

m a

t(s)

2

O

B Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

C Tại thời điểm t4, vật ở biên dương

D Tại thời điểm t3, vật ở biên dương

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn

như hình vẽ Phương trình dao động của vật là:

Câu 11: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài

của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ Độ cứng của lò xo bằng:

A 100 (N/m)

B 150 (N/m)

C 50 (N/m)

D 200 (N/m)

Câu 12: Con lắc lò xo dao

động điều hoà Đồ thị biểu

diễn sự biến đổi động năng

và thế năng theo thời gian

cho ở hình vẽ Khoảng thời

gian giữa hai thời điểm liên

tiếp động năng bằng thế

năng là 0,2s Chu kì dao động của con lắc là

Fđh(N)2

–2

 (cm)2

W

t O

Wđ

Wt

A 0,2s B 0,6s C 0,8s D 0,4s.

Câu 14: Động năng dao động của một con lắc

lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó

bằng đồ thị (hình vẽ) Cho biết khối lượng của

vật bằng 100g, vật dao động giữa hai vị trí cách

nhau 8 cm Tính chu kì dao động của vật

A 0,4π s B 0,2π s

C 0,6π s D 0,8πs.

Câu 15: (THPT Bắc Yên Thành 2016) Một vật dao động điều hòa có động

năng biến đổi theo thời gian với đồ thị ( Hình vẽ) Biết vật có phương trình dao động dạng x= A cos(  t   ) và ban đầu vật chuyển động theo chiều dương lần lượt là:

Câu 16: (THPT Anh Sơn 1- Nghệ An 2016) Có hai con lắc lò xo giống nhau

đều có khối lượng vật nhỏ là m =400g Mốc thế năng tại vị trí cân bằng và

con lắc thứ hai có thế năng

0,005J Chu kì của hai con lắc

là:

Eđ(mJ)

Et(mJ)O

A.2s B.0,5 C.0,25s D.1,1s

Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình:

x Ac os  ω t φ   có đồ thị động nặng Eđ và thế năng Et theo thời gian như hình vẽ Giá trị ω là

A π rad/s B 2π rad/s

C rad/s D 4π rad/s.

2

π

Câu 18: Đồ thị x(t) biểu diễn dao động của một con lắc lò xo có dạng như

hình vẽ Khối lượng của con lắc là m = 100g Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc ở li độ x = 2 cm bằng

A 0,015 J

B 0,03 J

C 0,045 J

D 0,06 J.

Câu 19: (THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên 2016) Một vật dao động

điều hòa theo quy luật

Đồ thị li độ theo ).

cos(   

x

thời gian như hình vẽ Thời điểm vật

qua vị trí có động năng bằng thế năng

lần thứ 41 là:

Câu 20: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,2 kg dao động điều

hòa dọc trục Ox Đồ thị li độ và thời gian của vật như hình bên Tính đến thời

E t

0

E2E

t (s)10,25

45O -4

x (cm)

0,3

t (s)

x (cm)105O-5 2-10

7 36 25

điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm lần thứ 3 thì vật đi được quãng đường

Câu 21: Có hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song

với trục Ox và rất gần nhau và có cùng vị trí cân bằng O với cùng tần số f Đồ thị của hai chất điểm dao động này được biểu diễn như hình vẽ Khoảng cách xa nhất giữa chúng tính theo phương Ox là

A 10 cm B 20 cm C 10 3 cm D 20 3cm

Câu 22: Hai lò xo giống

nhau đều có khối lượng

Câu 23: (THPT Nam Khoái

Châu – Hưng Yên lần 1/2016)

10 310

-5 O

Cho hai dao độngđiều hoàvới li độ x1 và x2 có đồ thị như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A 200π cm/s B 140π cm/s.

C 280π cm/s D 100π cm/s.

Câu 24: (THPT Ngô Quyền – Hà Nội lần 1/2016) Một chất điểm tham gia

đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ:

-4 -8 x(cm)

t(s)

x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc theo thời gian của x12 (đường nét liền) và x23 (đường nét đứt) như hình

Câu 3:

Từ đồ thị ta thấy: t 0   x 0

nghĩa là vật đang qua VTCB

theo chiều âm vì thế pha ban

đầu của vật là  

2Biên độ và tần số góc được xác

1 6

theo chiều âm vì thế

pha ban đầu của vật là

Điểm M vật đang qua VTCB theo

chiều âm vì thế tại điểm này gia tốc

x(cm)

2 24

t(s)

x(cm)4



4



Điểm K vật đang chuyển động từ VTCB ra biên dương (vùng 4) Trong vùng này thì gia tốc và vận tốc ngược dấu ( vận tốc hướng ra biên còn gia tốc hướng về VTCB)

Điểm H vật đang chuyển động từ biên dương về VTCB nên gia tốc và vận tốc cùng hướng về VTCB vì thế cùng hướng

x(cm) 6 3

-3 -6 O

Từ đồ thị (vOx) ta chuyển sang vòng tròn lượng giác như sau:

khi đó tại dựa vào vòng tròn ta dễ dàng có được:

A sai vì tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị dương vì vật đang chuyển

động trong vùng II.

B sai vì tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị âm vì vật đang chuyển động

trong vùng IV.

C đúng vì tại thời điểm t4, vật ở biên dương

D sai vì tại thời điểm t3, vật qua VTCB theo chiều dương



max

Fđh(N)2

–2

 (cm)2

Khoảng thời gian giữa hai

lần liên tiếp động năng bằng

+ Từ đồ ta ta thấy, thế năng đạt giá trị lớn nhất Etmax= 4mJ E = 4mJ 

+ Khoảng cách 2 biên bằng 8 cm suy ra A = 4 cm

W

t O

Wđ

Wt

T2

T2

T2

5

t(s)0

M N

A2

t=0

 A 2

E t

0

E2E

t (s)10,25

đ

45O -4

x (cm)

0,3

t (s)

-10

7 36 25

72 t (s)

Dựa vào đồ thi ta thấy rằng tại thời điểm đầu:

Dao động 1 chuyển động từ biên dương về VTCB nên  1 0

Dao động 2 thì vật qua VTCB theo chiều âm nên 2

-5 O

+ Tại thời điểm t.

+ Do x1 và x2 lệch pha nhau 2π  0.

60

3  OMN  Mặt khác A1 = A2  OMNđều

+ Dựa theo đồ thị ta có: 12 là đường trung tuyến của tam giác

A