https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ h
Trang 1https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/
HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz
Download mi ễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com
Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)
0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305
-
1 Tọa độ điểm và véctơ :
• H ệ toạ độ trong khơng gian gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc, các véc tơ đơn vị tương
ứng trên ba trục lần lượt là: i =(1;0;0),
) 0
; 1
; 0 (
=
j
, k =(0;0;1)
• u=(x;y;z)⇒ u= x2+y2+z2
• AB=(xB−x yA; B−y zA; B−zA)
x +x y +y z +z
• ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC
2 Tích các hai vectơ và ứng dụng:
a) Tích vơ hướng: Cho u x y z( 1; ;1 1)&v x y z( 2; ;2 2)
Ta cĩ:
• u⊥v⇔u.v=0⇔x1.x2+ y1.y2+z1.z2 =0
b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ u x y z( 1; ;1 1)
và v x y z( 2; ;2 2)
Ta cĩ:
• u v, = u v .sin , ( )u v
u v
y z z x x y
• u v&
cùng ph ương ⇔ u v, = 0
2
ABC
S = AB AC
• Di ện tích hình bình hành: S ABCD = AB AD,
c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp):
• u v, ,w
đồng phẳng ⇔u v w, =0
• A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD
khơng đồng phẳng
• Th ể tích khối hộp: V ABCD A B C D ' ' ' '= AB AD AA, '
6 ABCD
-
www.huynhvanluong.com: Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây Ninh
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
Trang 2https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/
https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/
3 Phương trình mặt cầu:
• Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:
2 2 2
2
) ( ) ( )
• Dạng 2: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d =0 (với a2 +b2 +c2 −d >0) là phương trình mặt cầu
có tâm I(a; b; c) và bán kính R = a2+b2+c2−d Chú ý: d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
d(I,(P)) = R ⇒ (P) và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M (M là hình chiếu của I lên (P))
d(I,(P)) < R ⇒ (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = R2− d2 và tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
4 Mặt phẳng:
a) Phương trình mặt phẳng:
• M ặt phẳng qua điểm M x y x( 0; ;0 0) và có vect ơ pháp tuyến n A B C( ; ; )
:
( 0) ( 0) ( 0) 0
• M ặt phẳng ( )α c ắt trục Ox Oy Oz, , l ần lượt tại A a( ;0;0 ,) B(0; ;0 ,b ) (C 0;0;c), có ph ương trình
theo đoạn chắn là: x y z 1 (abc 0)
b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai m ặt phẳng ( )α :Ax By Cz D+ + + =0 và ( )α' : 'A x B y C z D+ ' + ' + ' 0= , ta có:
o ( ) ( )α ≡ α' ⇔ = = =
o ( ) ( )α / / α' ⇔ = = ≠
o ( )α c ắt ( )α'
A ≠C (t ức là ngoài 2 t/h trên)
o ( ) ( )α ⊥ α' ⇔AA BB CC'+ '+ ' 0=
c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
d M
5 Đường thẳng:
a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua M x y z( 0; 0; 0) và có VTCP u=(a b c; ; )
PT tham số:
0 0 0
x x at
y y bt
z z ct
c
z z b
y y a
x
=
−
=
−
( a.b.c≠0)
b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M và có VTCP u0
, d’ đi qua M0' và
có VTCP u
', ta có:
0 0
• d chéo d’ ⇔ [u u, ' ]M M0 0'≠0
u u
u u M M
=
• d// 'd ⇔ [ ]
u u
u M M
MM ,u d(M, ∆)=
u
• u, u' M M'o o
d(∆, ∆') =
u, u'
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3