Bộ 9 đề 9 điểm môn toán

Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán Bộ 9 đề 9 điểm môn toán

Th TRẦN MINH TIẾN & Th TRẦN THANH PHONG tặng cho các bạn học sinh 99er

“BỘ 9 ĐỀ 9 ĐIỂM MÔN TOÁN ” – ĐỀ 1

Câu 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : Ax By Cz D 0    và đường

thẳng 00 12

0 3

x x ta

d : y y ta

z z ta

  

  

  



Xét phương trình A x 0ta1 B y0ta2 C z0ta3 D 0 1  Giả sử phương trình  1 có vô số nghiệm theo ẩn t, khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A cos d, 1  

2

  B d   C d / /    D d   Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương III – Bài PT Đường thẳng trong không gian CHỌN B

Câu 02: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh 0

của hình nón là:

A 6 cm   2 B 3 cm  2 C 2 cm  2 D 2 3  cm 2

Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương II – Bài số 1 – phần II – Mặt nón tròn xoay CHỌN C

Câu 03: Tính tích phân e

1

1

I x ln xdx

x

 



   

A I e2

4

 B I e 32

4

4

 D I e2 3

4

CHỌN D

Câu 04: Cho số phức z a bi a,b     , khẳng định nào sau đây là không đúng ?

A Đối với số phức z , a là phần thực

B Điểm M a,b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn  

số phức z a bi 

C Đối với số phức z , bi là phần ảo

D Số i được gọi là đơn vị ảo

Phát biểu đúng là “ Đối với số phức z a bi  ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” CHỌN C

Câu 05: Từ đồ thị (hình vẽ dưới) hãy chỉ ra khoảng đồng biến của hàm số y f x   trên đoạn 1 ;5

2

 

 

 

 .

A  0;1 B 1 ;2 5

2

 

 . C  1;5 D 1; 

Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng  1;5  hàm số đồng biến trên khoảng  1;5 CHỌN C

Câu 06: Cho hàm số f x  4x, x 0;x 

sin , x ;0 2







  



không có đạo hàm tại x 0 , điểm cực đại của f x ? 

A x 0 B x 1 C x 4 D y 0

  4x, x 0;    4, x 0; 

sin , x ;0 cos , x ;0

Lập bảng biến thiên ta dễ dàng CHỌN A

Câu 07: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2

log x 1 3  là:

A 3;3 B 2; 2 C    ; 3 3;    D    ; 2 2;    Điều kiện: x 1 02  Ta có:  2  2 3 2

2

log x 1 3        x 1 2 x 9 x 3 hoặc x 3 CHỌN C

Câu 08: Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 2 0x   là:x

A 1;  B  ;1 C 2;  D  ;2

10

8

6

4

2

2

4

(C): y = f(x)

O

B(5;2 5)

A(1; 2)

Câu 09: Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3   trên  P : x y z 4 0   

A H 0; 4;0   B H 1; 4;1   C H 1; 1; 2    D H 1; 4;0  

CHỌN B

Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450 Hình chiếu của A trên mặt phẳng A'B'C' trùng với trung điểm của A'B' Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a

A V a 33

2

8

16

24

Học sinh tự phác họa hình vẽ đơn giản Gọi H là trung điểm của A'B', theo đề bài ta suy ra:

AH A'B'C' AA'H 45 0 khi đó AH A'H.tan 450 a

2

  Vậy V a 33

8

 CHỌN B

Câu 11: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

 P : y 2x x  và trục Ox sẽ có thể tích là:2

A V 16

15

 B V 11

15

15

15



2x x 0

x 0

 



     , Vậy 2  22 2  2 3 4

Ox

V  2x x dx  4x 4x x dx1615 (đvtt) CHỌN A TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm)

Nhập vào MTCT theo công thức sau: 2  22

0

16 2X X dx

15

   , nhấn =, ta được giá trị 0 CHỌN A

Câu 12: Cho số phức z 7 6i  , tính mô đun của số phức z1 2z 12

3

A 3217 B 85 C 3127 D 85

Ta dễ dàng tính được  2 2

1

2 7 6i 1 98 168i 72i 1 z

  27 168i 9 56i3   CHỌN A TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm)

Nhập vào MTCT theo công thức sau:  2

2 7 6i 1 3

, nhấn = , ta được giá trị 3217 CHỌN A

Câu 13: Một tế bào hình nón bị nhiễm virus và đang bị lớn lên Tại một thời điểm, đường cao của tế bào là 0,3 μm và đang tăng với tốc độ 0,005 μm/s Cũng ở thời điểm đó, bán kính đáy của tế bào là 0,1μm và đang tăng với tốc độ 0,006 μm/s Thể tích của tế bào tại thời điểm đó tăng với tốc độ ?

A 4,1 10 μm / s4 3 

3  B 4,1.10 μm /s 4 3 

C 4,1.10 μm /s4 3 

3  D 4,1 10 μm /s  4 3 

Vì thể tích tế bào thay đổi theo thời gian nên: V t  1 r t h t2   

3

 Lấy đạo hàm hai vế ta có:

V t  3h t r t 2h t r t r t 

  Tại thời điểm t cố định, ta có:

h t 0,3, h t 0,005, r t 0,1, r t 0,006 V t  4,1 .10 (μm / s)4 3

3 

Câu 14: Cho a min f x2;4   maxg x2;4  

   

2

1

x

     và g x 0, x  

A a 0 B a174 C a104 D a14

Ta dễ dàng có được maxg x2;4   0

   Tiếp theo, ta tìm minf x2;4  

  Ta có:

x 1



                  ,minf x2;4   17

4

 

   CHỌN B

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm) Các em học sinh yếu kém có thể dùng TABLE để do ra các giá trị lân cận và chọn đáp án CHỌN A

Câu 15: Cho hàm số y 2ln lnx ln2x, y' e     bằng:

A 1

2e

Ta có: y 2ln ln x ln 2x y' 2     ln x ' 2x ' 2 1

ln x 2x xlnx x

       , do đó y' e e ln e e e2  1 1 CHỌN A

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm) Nhập vào MTCT như sau:    

x e

d 2ln lnX ln2X

dx   , nhấn = , ta nhận được giá trị 1e CHỌN A

Câu 16: Cho hàm số y a 0 a 1, a 1 x    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Tập xác định D  B Hàm số có tiệm cận ngang y 0

C GH : xlim y  D Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Ta dễ dàng chọn được câu C vì nếu 0 a 1  thì xlim y 0  (kiến thức giới hạn cơ bản) CHỌN C

Câu 17: Nếu  là góc giữa hai vectơ a a ;a ;a 1 2 3 và b b ; b ; b 1 2 3 với a và b khác 0 thì cos bằng ?

A 1 1 2 2 3 3

a b a b a b

a a a b b b

1 1 2 2 3 3

a b a b a b

C 1 1 2 2 3 3

a b a b a b

a a a b b b

1 1 2 2 3 3

a b a b a b

Theo lý thuyết SGK Hình học 12 – Chương I – Bài số 1 – Hệ tọa độ trong không gian CHỌN C

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABC

A V a 33

2

6

12

24

CHỌN D

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2    là:

A F x  1sin 5x 2 C 

5

   B F x 5sin 5x 2 C   

C F x  1sin 5x 2 C 

5

   D F x 5sin 5x 2 C   

CHỌN A

Câu 20: Cho số phức z1 3 2i,z2 6 5i Tìm số phức liên hợp của số phức z 5z 16z2

A z 51 40i  B z 51 40i  C z 48 37i  D z 48 37i 

Ta dễ dàng tính được z 5 3 2i 6 6 5i        51 40i CHỌN B

Câu 21: Với điều kiện nào của a,b để hàm số   3 3 3

y x a   x b  đạt cực đại và cực tiểu.x

A ab 0 B ab 0 C ab 0 D ab 0

Ta có:   3 3 3 2    2 2

y x a  x b   x y 3x 6 a b x 3 a  b Theo YCBT ở trên thì ta cần giải ' 0

   2  2 2  2  2 2

3 a b 3.3 a b 0 a b a b 0 ab 0

             CHỌN C

Câu 22: Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y 3x2 x m

x m 



 không có tiệm cận đứng.

A m 0 2

m

3

 

 

 

m 0 2 m 3

 



 

m 0 3 m 2

 



 

m 0

3 m

2

 



 

 .

Đồ thị hàm số y 3x2 x m

x m 



 không có tiệm cận đứng 2

m 0

m 3

 



       (Trong bài này là tức là tìm m sao cho nghiệm mẫu số đã cho ở trên cũng là một nghiệm tử số) CHỌN A

Câu 23: Hàm số  10

3 x

y log  10 có tập xác định là:

A D  3;  B D   ;3 C D 3;   \ 4 D D  ;3 \ 2  

Hàm số xác định 3 x 0 x 3

3 x 1 x 2

    

  

  TXĐ: D  ;3 \ 2   Có thể dùng CALC CHỌN D

Câu 24: Cho các số thực a b 0  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A  2    2 2

ln ab ln a ln b B ln ab  1lna ln b

2

C ln a ln a ln b

b

 

  

 

  D ln a 2 ln a   2 ln b2

b

 

 

Ta có: do a, b đều là các số âm, do vậy không tồn tại lna, ln b , nên ta chọn B CHỌN B

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1   và có vectơ chỉ phương u1;2;0 Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến

là na; b;c a2  b2 c2 0 Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A a 2b B a 3b C a 3b D a 2b

Theo giả thiết thì do mp P chứa đường thẳng d nên u.n 0   a 2b 0   a 2b CHỌN D

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 3  SBC

A d 6a 195

65

195

65

195

Gọi các điểm như hình vẽ Ta có AI BC,SA BC  suy ra

 

 A, SBC 

ABC a 3

4



a 3

AI

2

 , 1 2 12 12

AK AS AI , d AK AS AI22 22 4a 195

65

AS AI

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A  0dx C (C là hằng số) B 1 dx ln x C

 (C là hằng số)

C x dx x 1 C

1









  

 (C là hằng số) D dx x C  (C là hằng số)

1

x

1











 (C là hằng số) sai vì kết quả này không đúng với trường hợp   1 CHỌN C

Câu 28: Tìm môđun của số phức w z 1  , biết 1   

 

1 3i 3 i

2i 1 i

 

1 3i 3 i z

2i 1 i



A 29

A B

C S

I K

Câu 29: Hiệu các bình phương của hai số không âm a,b a b  bằng  36, biết tích của chúng là nhỏ nhất Đặt A a ab a b b3 23 22 2

a b



 , giá trị của biểu thức A là:

A A 6  3 B A 0. C A 10 D A 1.

Ta có: a2 b2 36     a2 b2 36 a b2  36 a b236 a 0   Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f t t t236 trên tập xác định D 0;   Ta có:

2

t

 Nên ta được min f t0;     f 0 0 a 6

b 0

 



 



    Thay   a 6b 0



vào biểu thức A a ab a b b3 23 22 2

a b



 ở đề bài ta dễ dàng có được A 1. CHỌN D

Câu 30: Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn a; b  và có đạo hàm trên khoảng  a; b Giả sử tồn tại

 

x ,x  a; b ,x  và x c x ;x 1 2 sao cho    2 1  

1 2

f x f x

f c

x x

 

 , hãy chỉ ra khẳng định đúng ?

A Nếu f x   0 x x ;x 1 2  f x  hằng số trên khoảng  a; b

B Nếu f b f a     

f c

b a

 f x   0 x x ;x 1 2.

C Nếu f x   0 x x ;x 1 2  f x  hằng số trên khoảng x ;x 1 2

D Nếu f b f a     

f c

b a

 f x   0 x a; b .

Xét điểm cố định x0x ;x1 2 Với mỗi x x ;x 1 2 mà x x 0 thì theo giả thiết trên ta thấy tồn tại

 0

d x;x (hoặc d x ;x 0 ) sao cho:    0         

0

f x f x

f d f x f x f d x x

x x

thiết ở đáp án f x   0 x x ;x 1 2f d 0f x f x    0  0 f x   f x0 const trên toàn khoảng x ;x 1 2 CHỌN C

Câu 31: Hàm số x x

2

y log (4 2  m)có tập xác định D   khi:

A m 1

4

 B m 0 C m 1

4

4



Để hàm số có tập xác định D   thì 4 2 m 0, xx     x 22x   ,2x m 0   x CHỌN A

Câu 32: Cho   là các số thực Đồ thị các hàm số , y x ,y x    trên khoảng 0; được cho trong  hình vẽ bên Khẳng định nào đây là đúng ?

A 0   1  B   0 1  C 0   1  D   0 1 

Dựa vào lý thuyết khảo sát hàm số lũy thừa, bài hàm số lũy thừa Chương II Giải tích 12 CHỌN A

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P 2;9; 7       và mặt  phẳng  Q : x 2y z 6 0    Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với  Q Tìm giao điểm A của mặt phẳng  Q và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP

A A 1;2;1   B A 1; 2; 1    C A 1; 2; 1    D A 1;2; 1  

Ta dễ dàng tính được trọng tâm G 3; 6; 3  ,  d đi qua G, vuông góc với  Q nên

x 3 t

d : y 6 2t

z 3 t

  

  

  



Đường thẳng d đã có trên cắt  Q tại A có tọa độ thỏa  

x 3 t

y 6 2t A 1;2; 1

z 3 t

x 2y z 6 0

  



  

  

    



CHỌN D

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a Khi đó, khoảng cách

h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng  SBC là:

A h a

2

3

2

5

10

8

6

4

2

2

4

y = x β

y = x α

Vì AD / / SBC  nên d AD, SBC   d A, SBC   2d O, SBC    với O là

tâm hình vuông ABCD Gọi I là trung điểm

     

BC OI

BC SO

 



   SBC  SOI  , kẻ SI OH SI tại H OH SBC d O, SBC   OH

Mà AO AC a 2 ,SO SA2 AO2 a 2

a 2 a. SO.OI 2 2 a 6 OH

6

SO OI 2a a

4 4

Câu 35: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 e 2x, trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

A V e 418 

32

  B V 1 e 418 

32

  C V e4 5

4



  D V 1e 54 

4

Ta dễ có: 2   2x 2 2  2 4x

V  x 2 e  dx x 2 e dx 1 e8 9 e 418 

1



    

    

 

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm) Nhập vào MTCT như sau: 2    2X2  8 

0

X 2 e dx e 41

32

    , ta được giá trị 0 CHỌN A

Câu 36: Biết phương tình z az b 02   có một nghiệm z1 2 i, khi đó nghiệm còn lại là ?

A z2  5 4i B z2 2 i C z2  2 i D z2   4 5i

2

2a b 3 0 a 4

     

TIỂU XẢO TRONG GIẢI TOÁN (trắc nghiệm) Phương trình ax2   nếu bx c 0   0 phương trình có hai nghiệm phức 1

2 1

z

z z

 



 



 CHỌN B

Câu 37: Cho hàm số y x 3mx 3 2m 3 x 1   có đồ thị  C Xác định tất cả các giá trị của m m để cho điểm uốn của  C nằm trên parabol m  P : y x 2

a

a

O B

C

S

I H

A m 11 3

m

2

 

  

 

1 3 m

2

 

  

 

m 1

1 3 m

2

 

  

 

m 1

1 3 m

2

 

  

 

y x 3mx  m 3 x 1 y    6x 6m, y   0 x m I m; 2m  m 3 m 1  Theo giả thuyết ta có được   3   2 m 1

m

2

 



 

Câu 38: Cho 1 tam giác ABC vuông tại A, tam giác ABC có tổng của 1 cạnh góc vuông và 1 cạnh huyền bằng 3 Diện tích lớn nhất có thể của tam giác đó là:

A 4 5

Kí hiệu độ dài cạnh góc vuông AB là x, 0 x 3

2

  Khi đó, cạnh huyền BC 3 x  , cạnh góc vuông còn lại là 2 2  2 2

AC BC AB  3 x  x 9 6x Diện tích tam giác ABC là:

S x x 9 6x

2

  S x  21 9 6x 12 3x 1 9 6x 3x 9 1 x2 2

   S x    0 x 1

Ta dễ thấy tam giác có diện tích lớn nhất khi AB 1 và diện tích lớn nhất bằng 3

2 CHỌN D

Câu 39: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ?

A 7 log 25. 3 B 3 257 C 7 24

3

 D 7 log 24. 3

Gọi diện tích mặt hồ là S, khi đó lượng bèo hoa dâu ban đầu đã có là S25 Gọi x là số tuần bèo hoa dâu phủ kín mặt hồ Khi đó ta dễ dàng tính được x x

3

S 3 S 3 25 x log 25

25      CHỌN A

Câu 40: Số nghiệm của phương trình 2  2 

log x  2x log x  2x 2 là: