Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11Ôn tập hình học lớp 11
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC KỲ I TOÁN 11
Bài tập hình học khơng gian
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình hành Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN)
c) Xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng (BMN)
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC
sao cho
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và(SBD) , từ đĩ suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN)
b) Xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN) và chứng minh BD song song với thiết diện đĩ
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là
trung điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM
a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)
b) Thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác cân Gọi
M là trung điểm của AD, mặt phẳng qua M và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân
b) Tính tỉ số diện tích của hình thang cân MNPQ và tam giác đều SAB
Bài 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mp (MNB)
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng
Bài 6: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC
a Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b Tìm giao điểm I của MN và (SBD)
c Tính tỷ số
Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm trên cạnh AD sao cho
2
MA MD Chứng minh GM song song với mặt phẳng (BCD)
Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D Gọi M là
trung điểm của AB
a) Tìm giao điểm I của ME với mặt phẳng (ACD)
b) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ACD) Từ đĩ suy ra thiết diện của tứ diện với (MEF)
c) Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF)
Bài 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành.Gọi O là giao điểm của AC và BD.Điểm M là trung điểm của SA. là mặt phẳng đi qua M và song song với SC và AD
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB vàSCD
2.Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chĩp S.ABCD.Thiết diện đĩ là hình gì?
Bài 20: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P khơng trùng với S và A)
a Tìm giao tuyến của mp(SAB) với mp(MNP)
b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC)
c Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD và mp(NMP)
Trang 2ÔN TẬP THI HỌC KỲ I TOÁN 11
Bài 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD
a Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)
b Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC) Từ đĩ tính tỉ số
Bài 12: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC
a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN)
b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD)
c) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mp (AMN)
Bài 13: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC)
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC)
3/.Tìm thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ABM)
Bài 14: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là một tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD Gọi (
) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC
a Tìm giao tuyến của mp() với mp(ABCD)
b Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp()
c Tìm thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng()
Bài 15: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD
Hãy dựng thiết diện của mp(MNP) và tứ diện Chứng minh thiết diện đĩ là hình bình hành
Bài 16: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang, A`D là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý
trên cạnh SI
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC)
c) Xác định thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ABM)