Đề toán và đáp án THPT Thanh miện hải dương

Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.. Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 05 trang – 50 câu

Mã đề thi 135

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm trên     2;3 và f   2   3; f   3  4 Tính 3  

2 '





0 cos

A Hàm số (II) và (III) B Hàm số (III) và (IV)

yx x x  x Mệnh đề nào sau đây sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

B Hàm số có đạo hàm  2 

y  x x

C Tập xác định của hàm số là

D Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 4: Thể tích của tứ diện đều ABCD cạnh 2cm là:

A 2 2 3

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a.Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3

B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2

C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 2

Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba

đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :



 Mệnh đề nào dưới đây đúng:

A Hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y0

B Hàm số có tiệm cận đứng x 1

C Hàm số có tiệm cận ngang y0

D Hàm số có tiệm cận đứng y  1 và tiệm cận ngang x 0

Câu 14: Một tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, AC = 8 Cho hình tam giác ABC quay

quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là

S1, S2 Hãy chọn kết quả đúng:

A 1 2

9 5

S

2

5 9

S

2

8 5

S

2

5 8

S

S 

5 9

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

Câu 21: Cho khối chóp S.ABC ; M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB; thể tích khối

chóp S.ABC bằng 4a 3 Thể tích của khối chóp S.MNC bằng

3 4

3

1 4

3 4

1

1 8

3 4

3

1 8

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A Khối đa diện SA A1 2 A2016có đúng 2017 đỉnh

B Khối đa diện SA A1 2 A2016có đúng 4034 cạnh

C Khối đa diện SA A1 2 A2016có đúng 4032 cạnh

D Khối đa diện SA A1 2 A2016có đúng 2017 mặt

Câu 24: Cho hàm số yax4bx2c xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng:

4

2

-2

A 3

;3 4

  

3

;3 4

–1

–1 –1

2 1







x y

2 1

 





x y

2 1

x y x

 





Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh Sau khi hãm phanh ô

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t    36t 18 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 32: Trong các so sánh sau, so sánh nào đúng:

1 log log 8 2

Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước

thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?

A Thể tích không thay đổi B Thể tích tăng lên 4 lần

C Thể tích giảm đi 4 lần D Thể tích tăng lên 8 lần

Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x 4y  4 0 Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu này là:

Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB, AC Gọi H là trung điểm của AM Tam giác SAM là tam giác đều và

SH vuông góc với mp (ABCD) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng :

A

3 2

a

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ABa 3

Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 0

30 Tính thể

tích của khối lăng trụ theo a

A

3 6 3

Câu 42: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của

khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ là:

y x e

A Trọng tâm của tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

C Trực tâm của tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ

là hình chữ nhật có chu vi là 12cm Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

Câu 48: Cho a b 0 và 2log 2 a b   log 2a log 2b 2 Tỉ số a

bbằng:

Câu 49: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

với giá 2000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê?

A Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

B Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

C Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

D Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng

Câu 50: Cho a b 0 Đường elip (E) có phương trình:

2 2 1.

a b  Tính diện tích của hình elip (E)

- Phương pháp : Sử dụng công thức: f x dx'( )  f x( )

- cách giải:

3

3 2 2

' tan cosx

2 2

+ Tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm

- Cách giải: điều kiện : x 1 x2  0 đúng với mọi x TXĐ : D= R

-Phương pháp : Hàm số y loga f x( ) xác định khi f(x) > 0

- cách giải: điều kiện :  2  2 2

- cách giải: y’ = -3x2 + 6x -3 suy ra y’(0)= -3

Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại B(0;1) là : y-1 = -3 (x-0)  3x+y -1=0

Chọn C

Câu 9:

-Phương pháp: Chuyển vế và hàm f(x) , những bài như này thì f(x) thường đồng biến hoặc

nghịch biến suy ra pt f(x)=0 có nghiệm duy nhất

  nên hàm f(x)= VT nghịch biên trên R

mà VP(1) là hàm hằng nên pt(1) có nhiều nhất 1 nghiệm Nhận thấy x = 1 là nghiệm của pt(1)

  thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x 0 : Nếu lim  

xq xq

S S

Câu 15: Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau:

- Phương pháp : - Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số rồi giải

- Cách giải: đặt t= 3x khi đó ta có phương trình : t 2

– 3 t + 2=0 1

x t

x t

- Phương pháp :Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường

thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C' Chứng minh rằng :

- Phương pháp : Tìm nguyên hàm bằng đổi biến số

- Phương pháp : dựa vào định nghĩa khối đa diện

- cách giải: Khối đa diện SA1A2…A 2016 có 2017 đỉnh suy ra A đúng, B sai

+ Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau đó là cực tiểu sau tức là y’ đổi dấu

từ (-) sang (+) rồi sang(-) sang (+) nên a>0  loại C

+ Mà lại có y’= 4.ax3+ 2bx  y’= 0 2

0

x b x a

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 cưc trị nên

y’= 0 có 3 nghiêm phân biệt suy ra b

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

2

Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số

x

x x

x

x x

Câu 28: - Phương pháp : Cho hàm số y f x  và yg x  liên tục trên  a b Khi đó thể ;

tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng xa và yb quay

quanh trục Ox là:

V = f  x g  x dx

b a

1

a a

1

a a



  , Điều kiện f x( )0, ( )g x 0

Câu 30: - Phương pháp : phân tích bảng biến thiên

- cách giải: từ bảng biến thiên ta có : lim ( ) 1

- Phương pháp : nhớ công thức : a(t) dt  v(t); v(t)dt   S(t)

Cách giải: khi oto dừng hẳn : v(t)= 0  -36t + 18 =0  t=0,5(s)

khi đó quãng đường cần tìm là :

- Phương pháp : nhớ số đỉnh, số cạnh của các khối đa diện đều

Cách giải: Khối đa diện đều loại   5,3 có 30 cạnh

Chọn D

Câu 34:

- phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

+ H là trực tâm của ΔABC thì

  thì (Δ) : y = y 0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 : Nếu lim  

- Cách giải: Gọi V; V’ lần lượt là thẻ tích của khối hộp chữ nhật lúc ban đầu và sau

khi thay đổi kích thước các cạnh

Theo bài ta có : a’=2a; b’=2b; '

Khi đó lấy điểm M(x 0 +at; y 0 +bt;z 0 +ct) và

tính khoảng cách từ M đến (P) Từ đó tìm ra t và suy ra điểm M

Cách giải: Vì điểm M d nên M(1+3t; 2-t; 1+t) Vì d(M;(P))=3 nên :

1 (4;1; 2) 2(1 3 ) 2(2 ) 1 1

- Phương pháp : giải bằng phương pháp gắn trục tọa độ

Cách giải: chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó :

Ta có BA (ACC A' ') nên AC’ là hình chiếu vuông góc của BC’ trên (ACC A' ')

Theo giả thiết Ta có: BC'A=30 0

Trong VABC ta có: tan600 = AB

Vậy Thể tích khối lăng trụ là

2

3 ' ' '

- Phương pháp: - Tìm các điểm cực trị: x1; x2; x3 sau đó tính y 1 ; y2; y3 và áp đụng công thưc trọng tâm của 1 tam giác

- Phương pháp: đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, cách giải trừ vế với vế của 2 phương

trình cho nhau Sau đó sử dụng phương pháp : hàm đặc trưng

y x e

1

e x

B '

Suy ra pt có 2 nghiệm lớn hơn 0

Vậy hệ có đúng 2 nghiệm dương

Chọn D

Câu 45:

- Phương pháp: Định lí về hình chiếu và đường xiên: hai đường xiên bằng nhau thì hai hình

chiếu bằng nhau và ngược lại

- Cách giải: Vì O là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm A; B; C nên OA = OB= OC

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) thì HA= HB = HC ( định lý trên) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Chọn B.

Câu 46:

- Phương pháp :- Sử dụng công thức tính thể tích V  r h2 Biến đổi đưa thể tích về hàm

số của 1 biến rồi tìm giá trị lớn nhất

cách giải: gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b khi đó :

O' A '

B '

mỗi căn hộ lên 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống tức là cứ tăng 50000 đồng sẽ

có 1 căn hộ bị bỏ trống nên thu nhập của công ty bất động sản trong 1 tháng là

-b

4

-1 b