Đề toán và đáp án THPT Lương tài

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... minA 15 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;... Để có t

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong các hình vẽ được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, đường cong nào là đồ

thị của hàm số yx4 2x2 3 ?

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y f x  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị

B Đồ thị của hàm số y f x  có trục đối xứng là trục hoành

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng   0; 2

D Phương trình f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt khi m 2 hoặc m  2

Câu 3: Cho hàm số 2 1

1

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thằng y  2

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thằng x 1

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thằngy 1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 4: Cho hàm số

2 1 2

x x y

  Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của

hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

y x mx  x luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

2

m m

C Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x 1

D Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x 1

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số   1 3 2  2 

4 3

Câu 15: Đường thẳng  có phương trình y 2x 1 cắt đồ thị của hàm số yx3 x 3 tại hai điểm A và B với

tọa độ được kí hiệu lần lượt là A x A;y A và B x B;y B trong đó x B x A Tìm x By B?

m x m y

m m

m m

A minA 8 B minA  1 C minA  8 D minA 15

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 21: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số 2 có tổ chức cho học sinh các lớp

tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A11 Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan

dã ngoại, lớp 12A11 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều

rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ) Tìm x

để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

a

x y xy D logaxy  loga x loga y

Câu 23: Đặt a log 52 và b log 62 Hãy biểu diễn log 903 theo a và b?

A log 903 2 1

1

a b b

 



2 1 log 90

1

a b b

Câu 25: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A log0,5a log0,5b  a b 0 B logx    0 0 x 1

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên  B Hàm số luôn đồng biến trên 

C Hàm số luôn đồng biến trên khoảng   ;1  D Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng   ;1 

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y log cos  x 2 

A

 1 

' cos 2 ln10

x



 C '  cos sin2 ln10 

x y

cos 2

x y

A S   1;log 63  B S    1;log 62  C S   1;log 62  D S  1; log 6  2 

Câu 34: Giải phương trình log 2 x  1  3

Câu 35: Giải phương trình  2 

125 5

log x  1 3log x  2x 3 ta được tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 36: Kí hiệu x và 1 x2 là hai nghiệm của phương trình 1 22

2 log x log x 2 Tính x x1. 2?

Câu 39: Trong phòng thí nghiệm sinh học người ta quan sát 1 tế bào sinh dục sơ khai của ruồi giấm với bộ

nhiễm sắc thế 2n = 8, nguyên phân lên tiếp k lần, thì thấy rằng: Sau khi kết thúc k lần nguyên phân thì số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cần cung cấp cho quá trình phân bào là 2040 Tính k?

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = 3a, BA =

2a, BC = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a Tam giác SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao

cho SC 3SN Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

A

3

2 3 3

a

3 3 9

a

3 3 3

a

3

2 3 9

a

3

3 21 4

a

3

15 3 2

a

3

15 3 4

a

V 

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên đáy

ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và đáy là

a

3 30 4

a

3 30 12

a

3 30 8

a

3 3 3

a

V 

Câu 46: Cho lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 12 Tính thể tích V của tứ diện ' ' ' A ABC ? '.

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của ' ' '

cạnh BC, góc giữa A M' và đáy (ABC) bằng 0

30 Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C ? ' ' '

A

3 3 24

a

3 3 12

a

3 3 8

a

3 3 4

a

V 

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD A B C D có hình chóp ' ' ' ' A ABCD là một hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy là '.

2a Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích V của lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

a

3 4 3

a

V 

Câu 49: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc giữa hai mặt phẳng ' ' '

AA'B  và AA C bằng '  0

30 Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh 

AB, gọi K là trung điểm AC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A A' và HKbằng a 3 Tính thể tích V

của lăng trụ ABC A B C ? ' ' '

Quan sát hình dáng đồ thị

– Cách giải

Đồ thị hàm bậc ba không có trục đối xứng suy ra B sai

Chọn B Câu 3 – Phương pháp

Hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng xx0nếu lim ( )

Đồ thị hàm số ( )

( )

u x y

+Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến trên     ;  loại A, C +Hàm bậc ba có hệ số a < 0 không đồng biến trên     ;  loại D

+B: y'  3x2     3 0 , x hàm số đồng biến trên    ; 

Chọn B

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Hàm số y f x( ) nghịch biến trên  a b; nếu f x'( )    0 , x  a, b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm

Hàm số y f x( ) đồng biến trên  a b; nếu f x'( )    0 , x  a, b dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm

1 2

m m

8

m

Chọn A Câu 10 –Phương pháp– Cách giải

A: Hàm số có giá trị cực tiểu là 2  A sai B: Hàm số có giá trị cực đại là -2 và giá trị cực tiểu là 2, đây không phải giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  loại B

C: Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=1  C đúng

Chọn C Câu 11 – Phương pháp

Cực trị của hàm bậc bốn trùng phương + Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x2, y’ = 0 + Hàm số có một cực trị nếu: y’ = 0 có một nghiệm hoặc có một nghiệm đơn và một nghiệm kép

+ Hàm số có ba cực trị nếu y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt

Để hàm số y=f(x) có cực đại tại x 0 thì '( )

''( )

0 0

0 0

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số bậc ba:

+Tìm nghiệm của phương trình f’(x)=0 +Tìm tọa độ hai cực trị A x y( 0; 0);B x y 1; 1

Giải phương trình hoành độ giao điểm suy ra tọa độ A, B

Giải phương trình y’=0 Xét dấu y’trên  1 ;  

+ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

Để phương trình có nghiệm thuộc [2;4] thì đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng yh m  với mọi x thuộc [2;4]

Dựa bảng biến thiên ta có 11 2 16 11 8

2

Chọn D Câu 20 – Phương pháp

+Biểu diễn biểu thức theo một biến và khoảng xác định của hàm số +Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên đoạn đã xác định

2

x A

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

+ Tính thể tích lều theo x + Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất

log ;log log log

log

m n c

A: log log log

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b

log ;log log log

log

m n c

log 90 log (3 2.5) 2 log 2 log 5 2 2 2

log 3 log 3 log 3 1 1

Để tính giá trị biểu thức chứa logarit cần nhớ các công thức, tính chất liên quan đến logarit + Quy tắc tính logarit của một tích, một thương

logx  0 logx log1    0 x 1 suy ra B đúng

Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x  tuỳ thuộc vào giá trị của  :

     

 Tập xác định D    3;2 

Chọn D Câu 28 – Phương pháp

Cách tìm khoảng đồng biến( nghịch biến )của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 (y’<0) + Suy ra khoảng đồng biến( nghịch biến) của hàm số là khoảng mà tại đó y’ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’

= 0(khoảng mà tại đó y’  0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y’ = 0)

' 0 2x 2 0 1 ' 0 1

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là

Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt ta xt 0 

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai 2  

at   bt c a + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x

– Cách giải

1 2.25x 5x    2 0 2.25x 5.5x  2 0 Đặt t 5xt 0  phương trình có dạng

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ngoài phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ còn phương pháp logarit hóa

Ta sẽ logarit hai vế của phương trình theo cơ số phù hợp

Phương trình logarit cơ bản

Chọn A Câu 35 – Phương pháp

Giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn 0

Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng

loga f x  loga g x  f x g x

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2x 3 0

3

x x

x x

2

2 2

Chọn B Câu 36 – Phương pháp

Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t loga x

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai 2  

at   bt c a + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x

2

2

2 2

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3 4

Cách giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt t loga x

+ Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai 2  

at   bt c a + Giải tìm nghiệm t rồi suy ra nghiệm x

– Cách giải

Điều kiện

2 2

16 log 4x 6

1

4 0

1 2

Tổng số nhiễm sắc thể đơn mà môi trường cung cấp  2k 1 N

Trong đó: k là số lần nguyên phân

N số nhiễm sắc thể lưỡng bội loài N 2n

– Cách giải

Từ giả thiết ta có  2k 1 8   2040  2k  1 255  2k  256  k log 256 2  8

Chọn B Câu 40 – Phương pháp

Thể tích khối chóp 1

3

V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Diện tích tam giác vuông S 1

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Với hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác S Ta có ' ' '

.

' ' '

Gọi H là trung điểm của AB Vì theo giả thiết mặt phẳng

SAB   ABCD  SH ABCD 

Diện tích tam giác ABC là

Thể tích khối chóp 1

3

V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Lưu ý trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ 3

– Cách giải

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Diện tích hình thang vuông S=((đáy lớn+ đáy nhỏ)xchiều cao): 2

– Cách giải

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Xét tam giác vuông ABD vuông tại A, ta có

Thể tích khối hộp chữ nhật Vabc trong đó a, b, c là kích thước ba cạnh khối hộp

– Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật VAA AD AB'  2 a a a 3  2 3a3

Chọn B Câu 46 – Phương pháp

Thể tích khối lăng trụ VBh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

– Cách giải

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

' ' ' ' ' ' '

1 S 3 1 S

h V



A M' ,(ABC)   A M' , AM  AMA' 30 0 Tam giác AMA’ vuông tại A nên ' tan300 3 1

Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

+Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AA’B) và (AA’C), xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và HK,

từ đó tính độ dài các cạnh của tam giác đáy, tính đường cao của lăng trụ +Thể tích lăng trụ V ABC A B C ' ' ' S ABC 'A H

2 2