ĐỀ TOÁN và đáp án THPT yên lạc VĨNH PHÚC lần 3

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 4:Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại.. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm Câu 31:C

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 4:Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A BC,  2 2 a

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm O của BC .

Câu 5:Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 3 3 x Tiếp

tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M) Kí hiệu x M,x N thứ

tự là hoành độ của M và N Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 12: Cho 0 a 1 , kết luận nào sau đây sai?

A Hàm số y loga xxác định và liên tục trên (0;  ).

B Đồ thị hàm số y loga x luôn đi qua điểm (1;0)



B

3 4 3





 trên khoảng (; 0] là

Câu 16: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

A log 5 log 2  2  B log 2 1   log 2 1 e C log 3 1   log 3 1 7 D log 5 17 

3 2 log a(a a )  5 C 3

3 2 log a(a a )  2 D

3

3 2 log a(a a )  3

Câu 19: Đồ thị hàm số y 3x4 7x2 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?

2 1 log x x x 1 3x

như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ

20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,… Bậc 1 có giá là 500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2, 5% Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 31:Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( )P , đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a

qua mặt phẳng ( )P Khi nào thì ba?





 có đường tiệm cận đứng là

Câu 39: Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h Kết luận nào sau đây sai

3 3

Câu 45: Trong các hình nón ( )  nội tiếp mặt cầu ( )S bán kính R ( ( )  có đỉnh thuộc ( )S

và đáy là đường tròn nằm hoàn toàn trên ( )S ), hãy tìm thể tích lớn nhất của ( ) 

A

3 16 81

R



B

3 32 3

R



C

3 32 81

R



D

3 64 27

ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

11D 12C 13D 14A 15B 16C 17D 18B 19D 20C 21D 22B 23D 24B 25C 26B 27D 28B 29A 30D 31C 32C 33A 34B 35D 36A 37C 38A 39D 40D 41A 42A 43A 44C 45C 46A 47A 48B 49B 50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1

- Phương pháp

Đặt điều kiện: x  2

Áp dụng tính chất của logarit: log (x 2)5  3  3log (x 2)5 

Rồi từ đó giải ra nghiệm

- Cách giải:

Điều kiện: x  2

Ta có:

3 5

5

5 1

log (x 2) 3 3log (x 2) 3 log (x 2) 1

x 2m 2x x 0

Chọn B Câu 8

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o m /

Câu 9

- Phương pháp:

M

M    a N Log

- Cách làm

x 2 2 x

3

5

9

Chọn C

Câu 10

- Phương pháp:

+ Dễ thấy pt có nghiệm bằng 1,0 + Ta sẽ chứng minh x=1, x=0 là 2 nghiệm của phương trình

- Cách giải:

f (x) 7     2 7x 2;f '(x) 7 ln 7 2 ln 2 7;f ''(x) 7 (ln 7)      2 (ln 2)  0 với mọi x

Suy ra phương trình f’(x)=0 đồng biến trên tập R

Dễ thấy f’(0) <0 và f’(1)>0 nên nghiệm duy nhất của f’(x)=0 nằm trong khoảng (0,1) (giả

sử x0 là nghiệm của phương trình f’(x)=0)

x  0 x0 1 

f’(x) - 0 +

f(x)  

0 0

Từ bảng biến thiên ta thấy pt có nghiệm x=1 và x=0 Tổng các nghiệm của phương trình cũng bằng 1

Chọn A

 vuông tại S có SH là đường cao

Lại có SD chính là đường cao của tam giác vuông BSC

Áp dụng pitago ta tính được các cạnh của  ABC lần lượt là

AB  5a;AC  10a;BC  13a

Áp dụng công thức hê rong để tích S đáy

S  p(p a)(p b)(p c)   

S đáy =7a22

Vkhối chóp= 1 6 7 2 3

a a a

3 7 2 

p rồi lưu vào một biến số trong máy tính

Ví dụ như A Rồi nhập tính vào máy biểu thức A(A  5)(A  10)(A  13)

Rồi ấn = sẽ ra được S đáy

+Ý C sai vì y=ax đã cho chỉ xác định với 0<a  1; với a<1 thì hàm số nghịch biến

+ Ý D đúng

Chọn C Câu 13

Phương pháp:

+ Tính được R theo l + Áp dụng công thức tính thể tích khối nón

+ Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ

+ Nếu a>1 thì loga b loga c b c + Nếu a<1 thì loga b loga c b c

1

y ' ln x x ln x 1 0

x 1

 

y log a

x

 Đáp số là 5

Chọn B Câu 19

- Phương pháp

+ Khảo sát hàm số trên [0;2]

- Cách giải:

Dễ thấy f(1) là điểm cao nhất của đồ thị hàm số trên [0;2]

Nên GTLN của hàm số trong [0;2] là f (1) e  1

Chọn C Câu 21

ra AB  (SFG)  CD  (SFG) Dựng GH  SF

chóp

- Cách giải:

Gọi E là tâm hình vuông ABCD;

F là trung điểm của BD

Dễ thấy góc giữa mặt bên và đáy là

SFE  45 Hình vuông có cạnh bằng 6a Suy ra EF=3a

Xét tam giác SEF vuông cân tại E Suy ra SE=3a

Dễ dàng tính được Vkhối chóp= 3

36a

Chọn D

- Phương pháp làm giống với câu 20

Tìm ra điểm cực trị với x=1 thuộc [0;2]

Thay vào hàm số được giá trị là -2

3 5 x 2

 Thỏa mãn đk bài toán

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 3

- Cách giải:

Trường hợp 1: m=-2 y 3x  2  3x 1; y' 6x 3   Tồn tại cực trị

Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

Dãy u ;u ;u ; ;u1 2 3 n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: uk  u qk 1Tổng n số hạng đầu tiên:

Ta thấy cứ 10 số giá lại tăng lên 2,5%

10 số đầu tiên số tiền là: u1 10.500 Tương tự ta có tổng giá tiền 10 số từ 11-20: u2  500.10.(1 0,025) u (1 0,025)   1 

………

Tổng giá tiền từ 831 đến 840 : u84 u (1 0,025)1  83

Áp dụng công thức trên ta sẽ được tổng số tiền từ số 1 đến 840:

84 1

+Tìm điều kiện để qua điểm M(x ; y )M M cho trước để kẻ được n tiếp tuyến đến đồ thị:

Điều kiện để  là tiếp tuyến của y=f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm

Chú ý: với 0<a<1 thì x

a với x càng lớn thì a càng nhỏ

và ac

Chọn D Câu 36

- Phương pháp

+ Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳng là SB + Quan sát đặc tính của SB xem nó có vuông góc với đoạn thẳng nào đặc biệt không

+ Dựng góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC)

SI= 7a 2

S toàn phần =S xung quanh + Tổng S đáy = 2 2 2 2

2 x

Chọn luôn A

Câu 42 Chọn A

x log (1 2x) 1 cos x log (1 2x) 1 cos x

x 2(sin )

Cách chuyến máy tính sang dạng radian SHIFT –MODE-4

Câu 44

- Phương pháp:

+ Tính các cạnh của tam giác ABC xem có gì đặc biệt từ tam giác này không

+ Tam giác ABC vuông tại A với đường phân giác AI

Tìm tọa độ của I dựa vào mỗi quan hệ giữa BI và CI

5 2 2

+Áp dụng linh hoạt bất đẳng thức cô si

- Cách giải:

Dựng hình như hình bên SI=h;  OI   h R



Chọn C

Chú ý khi áp dụng bất đẳng thức cosi cần khéo léo “lái” sao cho xuất hiện biểu thức mất

đi biến h như trên

Câu 46

+ Tính toán cộng trừ véc tơ

Dễ dàng tìm được tọa độ A

Chọn A

Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản x

a với a là tham số còn x là biến số

Tổng các mặt = tổng mặt bên + 2 mặt đáy = 5+2=7

Chọn A