Kiến thức cơ bản... Công thức trung tuyến: Nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC thì 2.. Phương trình tổng quát của đường thẳng:.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1.1: Đường thẳng.
1 Kiến thức cơ bản.
1.1 Hệ toạ độ:
0 1 1
j i
j i
j i
2 2
=
=
=
=
=
→
→
→
→
→
→
.
1.2 Toạ độ của vector:
u x y u x i y j
→
→
→
→
+
=
⇔
Cho hai vector: u→ = ( x ; y ), v→ = ( x ' ; y ' )
1.2.1 u→+ u→' = (x + x';y + y')
1.2.2 k . u→ = (k.x;k.y)
1.2.3 u→. u→' = x.x' + y.y'
1.2.4 u2 x2 y2 u x2 y2
1⇒ = +
= +
→
1.2.5
' '
'
' '
.
' '
)
, cos(
y x
y x u
u
u u u
+ +
+
=
= → →
→
→
→
→
1.2.6 u→ ⊥ u→' ⇔ u→. u→' = 0 ⇔ x . x ' + y . y ' = 0
1.2.7 Cho 2 điểm A(x1;y1); B(x2;y2), toạ độ véctor AB→ là
AB→ =(x2− x1;y2− y1)
1.2.8 Khoảng cách AB (độ dài vector AB→ )
AB = AB→ = ( x2− x1)2+( y2− y1)2
1.2.9 Toạ độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1:
x y
O
i
→
j
→
Trục tung
Trục hoành
Trang 2
−
−
=
−
−
=
⇒
= →
→
k 1
k
1
yk
y y
xk
x x MB k
MA
2
1 M
2 1 M
.
.
1.2.10 Toạ độ trung điểm I(xI;yI) của đoạn thẳng AB:
+
=
+
=
2
2
y
y y
x
x x
2 1 I
2
1 I
1.2.11 Công thức trung tuyến:
Nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC thì
2 . AM→ = AB→ + AC→
1.2.12 Công thức trọng tâm của tam giác:
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
GA→ + GB→ + GC→ = 0→
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và O là điểm bất kỳ thì
OA→ + OB→ + OC→ = 3 . OG→
Toạ độ trọng tâm G(xG;yG) của tam giác ABC:
+
+
=
+
+
=
3
3
y y
y y
x x
x x
C B A G
C B
A G
2 Phương trình của đường thẳng:
2.1 Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Trang 3Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và có vector pháp tuyến n→ = ( A ; B ) là:
A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0
* Trong phương trình tổng quát của (∆): Ax + By + C = 0 thì vector pháp tuyến
là: n→ = ( A ; B ).
2.2 Phương trình tham số của đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và có vector chỉ phương u→ = ( b a ; ) là:
+
=
+
=
t b y y
t a x x
0
0
.
.
với a 2 + b 2≠ 0.
2.3 Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0) và có vector chỉ phương u→ = ( b a ; ) là:
b
y
y a
x
=
−
* LƯU Ý:
Trong phương trình tổng quát của (∆): Ax + By + C = 0 thì vector chỉ phương là:
)
;
→
(vì u→. n→ = 0, hay u→ ⊥ n→ ).