tổng hợp đề học sinh giỏi toán 9

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân... bTính tỉ số giữa diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD và diện

MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM

(bằng số)

ĐIỂM (bằng chữ)

CHỮ KÝ giám khảo 1

CHỮ KÝ giám khảo 2 SỐ PHÁCH

 Chú ý :

- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân

- Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :

Bài 1 : (2,0 điểm)

Tính tổng:

1 2

1 1

2

1

1 2

1

1 2

1 1

số 20132014 là

Bài 3 : (2,0 điểm)

222

2+

x x x x

x x

Trang 2

b) Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư

là r, còn khi chia xxxx cho yyy cũng có thương là 16 nhưng có số dư là

uuS







Bài 8 : (2,0 điểm)

Dân số của huyện Chợ Mới năm 2011 là 345 506 người

a) Hỏi năm học 2011-2012 huyện Chợ Mới có bao nhiêu học sinh vào

lớp 1, biết rằng 10 năm trở lai đây tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của huyện

là 1,2 % và huyện thực hiện tốt chủ trương 100 % trẻ em đúng độ tuổi

vào lớp 1 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(Theo số liệu cổng thông tin điện tử An Giang)

b) Nếu đến năm học 2018-2019, huyện chỉ đáp ứng được 115 phòng học

cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỷ

lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2011 (kết quả lấy

với hai chữ số phần thập phân)

Bài 9 : (3,0 điểm)

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ hai

đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại

K) Biết HAK = 670 36’ và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB =

14,2014cm; AD = 13,2013cm

a) Tính độ dài AH và AK

b)Tính tỉ số giữa diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD và diện tích

HAK

S của tam giác HAK

c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác

Cho hình vẽ Biết cạnh hình vuông là 2014 cm, 5 đường tròn có bán kính

bằng nhau Hãy tìm diện tích giới hạn bởi hình bên trong hình vuông và

hình bên ngoài các hình tròn

Kết quả:

Diện tích cần tìm là:

Hết

-Trang 3

PHÒNG GD & ĐT CHỢ MỚI

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

A) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :

Bài 1 : (2,0 điểm)

Tính tổng:

.12

112

1

12

1

12

11

222

2+

x x x x

x x

b) Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư

là r, còn khi chia xxxx cho yyy cũng có thương là 16 nhưng có số dư là







Bài 8 : (2,0 điểm)

Dân số của huyện Chợ Mới năm 2011 là 345 506 người

a) Hỏi năm học 2011-2012 huyện Chợ Mới có bao nhiêu học sinh vào

lớp 1, biết rằng 10 năm trở lai đây tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của huyện

là 1,2 % và huyện thực hiện tốt chủ trương 100 % trẻ em đúng độ tuổi

vào lớp 1 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(Theo số liệu cổng thông tin điện tử An Giang)

b) Nếu đến năm học 2018-2019, huyện chỉ đáp ứng được 115 phòng học

cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỷ

lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2011 (kết quả lấy

với hai chữ số phần thập phân)

Kết quả:

a) Có 3 814 trẻ vào lớp 1

b) x 1,16

Bài 9 : (3,0 điểm)

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ hai

đường cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại

K) Biết HAK= 670 36’ và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB =

14,2014cm; AD = 13,2013cm

a) Tính độ dài AH và AK

b)Tính tỉ số giữa diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD và diện tích

HAK

S của tam giác HAK

c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác

HAK

Kết quả:

AH  13,12985 cm

AK  12,20521 cm

Cho hình vẽ Biết cạnh hình vuông là 2014 cm, 5 đường tròn có bán kính

bằng nhau Hãy tìm diện tích giới hạn bởi hình bên trong hình vuông và

-Trang 5

PHÒNG GD & ĐT CHỢ MỚI

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC: 2013 – 2014

MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

A) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :

Bài 1 : (2,0 điểm)

12

112

212

1121

112

112

112

1

12

1

12

11

x x

x x

2(17

4x3  x y 2 

3

161312 42

n

a n  5475615  n2 5475615 (1)

Vì1000 n2000 nên54756151000a n2 54756152000

1288375,

2911136119

,26484756

Thực hiện trên máy phép chia M a n2 54756 cho 15 với a n lấy lần

lược các giá trị trên ta thấy chỉ có 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều

Tính số dân của huyện năm 2004 ( cách năm 2011 là 7 năm)

Goi a là số dân năm 2004; k % là tỷ lệ tăng dân số; n là số năm;

T là số dân năm 2011

Ta có: T = a.(1+ k % )n  a = T.(1+ k %)-n

2 điểm

Trang 8

Thay số: a = 345 506.(1 + 1,2 %)

Thực hiện trên máy tính được kết quả: a317 828 (người)

- Số trẻ tăng trong năm 2005 là: 317 828 1,2 %  3 814 ( người)

Vậy năm học 2011 - 2012 có khoảng 3 814 trẻ vào lớp 1

b) Số HS đủ tuổi vào lớp 1 năm học 2018 - 2019 (6 tuổi) sinh năm 2012

Giả sử tỷ lệ tăng dân số cần khống chế là x %

Vậy:

Để đảm bảo đáp ứng yêu cầu phòng học cho trẻ vào lớp 1 thì huyện phải

khống chế tỷ lệ tăng dân số hàng năm là x 1,16(%)

CD AK

.sin.21



=

.sinsin.2

Gọi diện tích cần tìm là S

- Các bài toán gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1

2 số điểm của câu đó

- Nếu thiếu đơn vị (bài 9, bài 10) thì trừ 0,5đ mỗi bài

- Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận Tổng điểm toàn bài không làm tròn

- Hết

-C

A

x O

O

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014

CHỮ KÝ giám khảo 1

CHỮ KÝ giám khảo 2

SỐ MẬT MÃ

do chủ khảo ghi

* Chú ý:

+ Các kết quả không nói gì thêm thì lấy đầy đủ các chữ số thập phân

+ Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES… + Thí sinh sử dụng máy Casio nào thì điền ký hiệu máy đó vào ô sau :

- nhỏ nhất là : 73 -lớn nhất là : 137

Fx -

Bài 6: (2 điểm)

Một số tiền 58 000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép

(sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) Sau 25

tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng Tính lãi

f x x ax bx c , biết rằng khi chia đa thức f x( )

cho đa thức g x( ) thì được đa thức dư là

a b



b) Tìm y (viết dưới dạng phân số tối giản) biết:

15



AC

' 0

3231

Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên

tiếp như hình vẽ dưới Biết cạnh của hình lục giác bằng

10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m Hỏi có

tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ?

Fx-

* Chỳ ý:

- Đề thi gồm 2 trang, thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đỏp số vào ụ kết quả

- Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng; nếu khụng cú chỉ định cụ thể, thỡ được ngầm hiểu là chớnh xỏc tới 5 chữ số thập phõn

- Thớ sinh sử dụng loại mỏy nào thỡ điền ký hiệu loại mỏy đú vào ụ sau :

a) Tỡm số tự nhiờn lớn nhất cú dạng 1x2y3z1t5 chia hết cho 2005

b) Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta

được số tự nhiờn cú 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu

4 3

1 1

1 2

1 1

1 1

b) Tớnh E62778 : 23S

a) S cú số hạng b) E=

Cõu 5:(2điểm)

Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743

Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C

Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng

chính xác

UCLN(A,B,C)=

BCNN(A,B,C)=

…….Hết……

Câu 6:(2điểm)

Cho đa thức P(x) bậc 4 hệ số cao nhất bằng 1 Biết P(x) chia

hết cho nhị thức (x-1) và chia cho các nhị thức (x-2),(x-3), (x-4)

có số dư lần lượt là 4, 18, 48

a) Viết lại đa thức P(x) với hệ số nguyên

b) Tìm số dư của P(x) cho nhị thức 1 50

2x 

a) P(x)=

b) Số dư là:

Câu 7:(2điểm)

Một người hàng tháng gởi tiết kiệm ở ngân hàng là 800000 đồng

với lãi suất là 0,42% tháng Biết rằng hàng tháng khồng rút tiền

Câu 9:(2điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= 4,71cm, BC= 6,26

cm và AC= 7,26 cm

Hãy tính gần đúng độ dài đường trung tuyến BM và đoạn phân

giác trong BD của góc B

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por

Klong Garai ở Ninh Thuận Người ta lấy

hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng

cách AB=12m cùng thẳng hàng với chân C

của Tháp để đặt hai giác kế Chân của giác kế

có chiều cao h=1,3m Gọi D là đỉnh của tháp

và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1

thuộc chiều cao CD của tháp

Người ta đo đượcDA C1 1 490



 vàDB C1 1 350



 Tính chiều cao CD của tháp đó

CD 

Fx-

* Chỳ ý:

- Đề thi gồm 2 trang, thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đỏp số vào ụ kết quả

- Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng; nếu khụng cú chỉ định cụ thể, thỡ được ngầm hiểu là chớnh xỏc tới 5 chữ số thập phõn

- Thớ sinh sử dụng loại mỏy nào thỡ điền ký hiệu loại mỏy đú vào ụ sau :

a) Tỡm số tự nhiờn lớn nhất cú dạng 1x2y3z1t5 chia hết cho 2005

b) Tỡm số tự nhiờn n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta

được số tự nhiờn cú 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu

4 3

1 1

1 2

1 1

1 1

b) Tớnh E62778 : 23S

a) S cú 23 số hạng b) E= 2511,12

Cõu 5:(2điểm)

Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743

Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C

Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng

chính xác

UCLN(A,B,C)= 53 BCNN(A,B,C)= 236529424384

ĐỀ THI KHẢO SÁT

CHẤT LƯỢNG

…….Hết……

Câu 6:(2điểm)

Cho đa thức P(x) bậc 4 hệ số cao nhất bằng 1 Biết P(x) chia

hết cho nhị thức (x-1) và chia cho các nhị thức (x-2),(x-3), (x-4)

có số dư lần lượt là 4, 18, 48

a) Viết lại đa thức P(x) với hệ số nguyên

b) Tìm số dư của P(x) cho nhị thức 1 50

2x 

a)P(x)=x4 - 9x3 +34x2 - 50x +24 b) Số dư là: 91335024

Câu 7:(2điểm)

Một người hàng tháng gởi tiết kiệm ở ngân hàng là 800000 đồng

với lãi suất là 0,42% tháng Biết rằng hàng tháng khồng rút tiền

Câu 9:(2điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= 4,71cm, BC= 6,26

cm và AC= 7,26 cm

Hãy tính gần đúng độ dài đường trung tuyến BM và đoạn phân

giác trong BD của góc B

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por

Klong Garai ở Ninh Thuận Người ta lấy

hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng

cách AB=12m cùng thẳng hàng với chân C

của Tháp để đặt hai giác kế Chân của giác kế

có chiều cao h=1,3m Gọi D là đỉnh của tháp

và hai điểm A1,B1 cùng thẳng hàng với C1

thuộc chiều cao CD của tháp

Người ta đo được 0

CD  22,77223 m

Giải chi tiết

Bài 2

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ

số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 3 777 777

Giải

CHỮ KÝ Giám khảo 1

CHỮ KÝ Giám khảo 1

SỐ MẬT MÃ

do chủ khảo ghi

 Chú ý :

− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ơ kết quả

− Các kết quả tính tốn gần đúng; nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân

– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đĩ vào ơ sau :

2011.2012.2013.2014

44100938881006

b)S=2013,5

Bài 4 : (2,0 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên x thoă mãn: 100000< x<15000

và khi chia x cho 393 cũng như 655 đều có số dư là 210

Kết quả :Các giá trị của x là: 10035 ;12000;13965

Trang 2

10;chia P(x) cho (x-2) thì dư 14;chia P(x) cho (x-3) thì

dư 20;chia P(x) cho (x-4) thì dư 149

5 Tìm đa thức dư R(x) khi chia P(x) cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Một số tự nhiên cĩ bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm

chữ số 1 vào bên trái của số đĩ và viết thêm chữ số 8

vào bên phải của số này thì được một số mới cĩ sáu chữ

số đồng thời số này bằng 34 lần số ban đầu.Hày tìm số

đĩ

Kết quả : 4167

Bài 9: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC cĩ A1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và

trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vuơng gĩc với AC tại H và từ

M, kẻ MK vuơng gĩc với AC tại K (H, K  AC) Tính độ dài

đường trung tuyến AM

Kết quả :

AM  2,64575 cm

Bài 10: (2,0 điểm)

Cho hình thang cân cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau

Hai đáy cĩ độ dài là 15,34cm và 24,35cm

a)Tính độ dài cạnh bên của hình thang

b)Tính diện tích của hình thang

Kết quả : a) BC  20,34996 cm

b)SABCD  393,82402 cm2

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM

(bằng số)

ĐIỂM (bằng chữ)

CHỮ KÝ giám khảo 1

CHỮ KÝ giám khảo 2

SỐ MẬT MÃ

do chủ khảo ghi

* Chú ý:

- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân

- Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :

Trang 2

Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm dư khi chia ( 19122013 x 1220132014 ) cho 45678

b) Tìm số dư khi chia ( 20122014 + 318126 ) cho ( 1 + 2012 + 20122 + 20123 + … + 20122013 )

Kết quả:

a) r = 2530 b) r =

318127

Bài 4: (2 điểm)

Câu 1: Tìm các cặp số nguyên (x; y ) thỏa mãn 10x + y = x2 + y2 + 1

Câu 2: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: Chia cho 2 dư 1, Chia cho

3 dư 2, Chia cho 4 dư 3, Chia cho 5 dư 4, Chia cho 6 dư 5, Chia cho 7

dư 6, Chia cho 8 dư 7, Chia cho 9 dư 8, Chia cho 10 dư 9

Biết rằng ngày 01/01/2013 là ngày thứ ba trong tuần Hãy cho biết ngày

01/01/3013 là ngày thứ mấy trong tuần ?

b

1 c d

 



1 2

1 2 2

1 2

1 2 2

1 2 2

Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 được số dư là 5

Chia P(x) cho x – 2 được số dư là – 4 Hãy tìm m, n để Q(x) = x81 + ax57

Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt từng

hai đường cao của tam giác đó thì các kết quả tỉ lệ với 5 , 7 , 8 và chu vi

tam giác là 62409,2434cm

Kết quả:

Đồ dài ba cạnh của tam giác là :

a= 20132,014cm b=30198,021cm c=12079,2084cm

Bài 11: (2 điểm)

Cho hình thang cân ABCD cĩ đáy nhỏ AB = 13,724 cm; cạnh bên AD =

Trang 4

Giải chi tiết

Ta có : P(1) = a +b +c + 4 = 5 ; P(2) = 281 + a.257 + b.241 + c.219 + 4 + 1 = - 4 Q(1) = 0  0 = 1+ a + b + c + M + N, mà a + b + c = 1 Suy ra M + N = -2 (1)

Q(2) = 0  0 = 281+ a.257 + b.241 + c 219+ 2M + N mà 281+ a.257 + b.241 + c 219 = - 9 Suy ra 2M + N = 9 (2)

Từ (1) và (2) => M = 11; N = - 13 Đáp số : (M,N) = ( 11; -13)

Fx-

Lớp: 9 NĂM HỌC 2013-2014

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

* Chú ý:

- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả

- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 9 chữ số biết rằng a chia cho 16 dư

15, a chia cho 17 dư 16, a chia cho 18 dư 17 và a chia cho 19 dư 18

U U U U









b) Cho đa thức f x( )x5x21 có năm nghiệm x x x x x1, 2, 3, 4, 5 Đặt

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa

qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng

với lãi suất 0,7%/ tháng chưa đầy một năm; thì lãi suất tăng lên

1,15%/ tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau

nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng; bạn Châu tiếp tục

gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn

lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi

tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

Kết quả:

Bạn Châu đã gửi trong tháng